盧新城 王 婷 陳新剛 龔沈光

（中國人民解放軍92609部隊(duì)1） 北京 100077） （海軍裝備研究院艦船論證研究所2） 北京 100073）

（海軍工程大學(xué)兵器工程系3） 武漢 430033）

海船水下電場的建模方法主要有有限元法、邊界元法和電偶極子建模方法．前2種主要是針對(duì)海船陰極保護(hù)系統(tǒng)的靜電場，利用大型的有限元［1－2］或邊界元軟件［3－5］對(duì)海船水下部分船殼表面電勢分布進(jìn)行計(jì)算，從而預(yù)測海船水下電勢及與腐蝕有關(guān)的電場．而對(duì)于軸頻電場，則可用時(shí)諧電偶極子進(jìn)行建模，加拿大海軍曾利用 Weaver的電偶極子模型成功的預(yù)測了艦船軸頻電場和靜電場的特征信號(hào)分布［6］．并且，電偶極子建模方法可以根據(jù)測量結(jié)果進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，從而進(jìn)行海船的跟蹤和定位．

1 理論推導(dǎo)

選定測量坐標(biāo)系為O－xyz，并以海平面為z＝0平面，該坐標(biāo)系的三軸方向滿足右手螺旋法則．假設(shè)海船水下部分的區(qū)域內(nèi)有m個(gè)時(shí)諧電流元Ij（xj，yj，zj），j＝1，2，…，m，用來擬合海船的軸頻電場．如果在海水中測量到n個(gè)點(diǎn)的電場強(qiáng)度值Ei（xi，yi，zi），i＝0，1，…，n，測量點(diǎn)和電流元的相對(duì)位置如圖1所示，則位于點(diǎn)（xj，yj，zj）處的時(shí)諧電流元Ij在位置為（xi，yi，zi）的測量點(diǎn)產(chǎn)生的

圖1 時(shí)諧電流元與測量點(diǎn)的相對(duì)位置

電場強(qiáng)度Ei的3個(gè)分量可分別表示為

將其中系數(shù)axij，bxij，cxij，ayij，byij，cyij，azij，bzij，czij的實(shí)部和虛部分開后經(jīng)整理變成為

方程組（4）～（6）中，｜Eix｜，｜Eiy｜和｜Eiz｜分別是時(shí)諧電場的包絡(luò)值，可通過測量得到．從電特性看，應(yīng)該將海水和海底看作電導(dǎo)率不同的分層導(dǎo)電媒質(zhì)［7］．對(duì)于深海區(qū)域，可將其看作空氣－海水二層模型進(jìn)行研究；而對(duì)于淺海區(qū)則應(yīng)將其看作空氣－海水－海底3層模型甚至3層以上模型進(jìn)行研究．針對(duì)不同模型，系數(shù)axij，bxij，cxij，ayij，byij，cyij，azij，bzij，czij可由公式計(jì)算得到，詳細(xì)的計(jì)算表達(dá)式參見文獻(xiàn)［8］．

因此，只要測量數(shù)據(jù)足夠多，即可通過解方程，得到Ij2x，Ij2y，Ij2z（j＝1，2，…，m），IjxIux，IjyIuy，IjzIuz，IjxIuz，IuxIjy，IjyIuz（j＝1，2，…，m）（u＝j(luò)＋1，j＋2，…，m）和IjxIuy，IuxIjz，IuyIjz（j＝1，2，…，m）（u＝j(luò)，j＋1，…，m）等未知變量的數(shù)值，從而求得電流元三個(gè)分量的值．

該方程組可寫成矩陣形式為E＝F·M．式中：

因?yàn)槊總€(gè)測量點(diǎn)可以分別測得Eix，Eiy和Eiz．因此，當(dāng)測量點(diǎn)數(shù)n≥m（3m＋1）／2時(shí)，則方程組可解．一般情況下，測量數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)n＞m（3m＋1）／2，此時(shí)方程組E＝F·M 的解不一定惟一，根據(jù)矩陣原理可通過F的廣義逆矩陣求得該方程組的解為M＝F＋E，是F·M＝E的惟一極小最小二乘解．因此，通過求解方程組就能得到變 量，，IjxIuy，IuxIjz，IuyIjz，IjxIux，IjyIuy，IjzIuz，IjxIuz，IuxIjy，IjyIuz的值，將它們代回到方程（4）～（6）中，即可用來計(jì)算這些電流元在海水中其他場點(diǎn)產(chǎn)生的疊加電場，從而為被測海船產(chǎn)生的軸頻電場建立了時(shí)諧電流元模型．由于軸頻電場的實(shí)測數(shù)據(jù)中包含有背景電場噪聲，在信噪比較小的情況下，利用實(shí)測數(shù)據(jù)來建模會(huì)影響其精度，因此在建模之前，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理．

2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述軸頻電場建模方法的正確性，利用船模在海水池中產(chǎn)生的軸頻電場來進(jìn)行驗(yàn)?zāi)?，?shí)驗(yàn)布置如圖2所示．

然后將實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)利用前面的建模方法來建立船模的軸頻電場模型，實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果和時(shí)諧電流元模型擬合結(jié)果分別如圖3中的實(shí)線和虛線所示．

圖2 船模軸頻電場測量實(shí)驗(yàn)

圖3 船模軸頻電場測量結(jié)果和電流元模型擬合結(jié)果

3 結(jié)束語

提出了一種軸頻電場的時(shí)諧電流元建模方法．比較船模的實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果和時(shí)諧電流元模型的擬合結(jié)果，可以看到電流元模型的擬合曲線包含了軸頻電場的主要信號(hào)特征，由此可見該建模方法是可行的，為實(shí)際海船軸頻電場的建模提供了一種思路．

［1］Nagai K，Iwata M，Ogawa K．Numerical analysis of potential distribution in electrolyte under cathodic protection（part 2 application of 3－D FEM）［J］．Journal of the West－Japan Society of Naval Architects，1987，38（4）：114－116．

［2］Kasper R G，April M G．Electrogalvanic finite element analysis of partially protected marine structures［J］．Corrosion，1983，39（5）：181－183．

［3］Huang Y，Iwata M，Jin Z L．Numerical analysis of electropotential distribution on the surface of marine structure under cathodic protection（application of three dismensional BEM ）［J］．Journal of the Society of Naval Architects of Japan，1998，168：589－592．

［4］Iwata M，Huang Y，F(xiàn)ujimoto Y．Application of BEM to design of the impressed current cathodic protection system for ship hull［J］．Journal of the Society of Naval Architects of Japan，1999，171：377－380．

［5］Zamani N G．Boundary element simulation of the cathodic protection system in a prototype ship［J］．Applied Mathematics and Computation，1988，26：119－123．

［6］Hoitham P，Jeffrey I，Brooking B，et al．Electromagnetic Signature Modelling and Reduction［C］／／Conf．Proc．UDT Europe 1999：97－100．

［7］Chave A D，Cox C S．Some comments on seabed propagation of ULF／ELF electromagnetic fields［J］．Radio Science，1990，25（5）：825－836．

［8］盧新城．艦船軸頻電場模型及其消除方法［D］．武漢：海軍工程大學(xué)兵器工程系，2004．