張 華，單潮龍，王向軍，左學(xué)杰

（1.海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2.空軍94270部隊(duì)科研所，山東 濟(jì)南 250117）

0 引言

當(dāng)潛艇的主軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于接觸不恒定，引起螺旋槳—軸承—船體回路中的電阻變化，使得海水中潛艇腐蝕電流或腐蝕防護(hù)電流發(fā)生脈動(dòng)，該脈動(dòng)電流在海水中產(chǎn)生了以螺旋槳轉(zhuǎn)速頻率為基波的極低頻電磁場(chǎng)，稱(chēng)為軸頻電場(chǎng)［1］，是很難被消除并容易被探測(cè)到的潛艇特征信號(hào)［2］。潛艇和水面艦船一樣，在航行狀態(tài)下，其周?chē)嬖谥黠@的以基波和諧波成分構(gòu)成的軸頻電場(chǎng)信號(hào)，其基頻一般為0～7Hz。由于潛艇與艦船的構(gòu)造不同，產(chǎn)生的軸頻信號(hào)特征也不盡相同，潛艇低頻電場(chǎng)的研究具有更為重要的軍事意義。根據(jù)軸頻電場(chǎng)的產(chǎn)生機(jī)理，可以總結(jié)出軸頻電場(chǎng)具有以下兩個(gè)特點(diǎn)［3］：

1）不可避免性

由軸頻電場(chǎng)的產(chǎn)生機(jī)理知，軸頻電場(chǎng)是由于主軸轉(zhuǎn)動(dòng)和螺旋槳葉片轉(zhuǎn)動(dòng)從而調(diào)制流經(jīng)主軸的腐蝕或防腐蝕電流而產(chǎn)生的，在現(xiàn)實(shí)技術(shù)條件下，該電流是不可避免的，這就決定了任何艦船都不可能避免軸頻電場(chǎng)的存在。

2）傳播距離遠(yuǎn)

研究表明軸頻電場(chǎng)是以艦船主軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為基頻的諧波形式向遠(yuǎn)處傳播的，其基頻一般在10Hz以下，應(yīng)該屬于甚低頻（ULF）的范疇，根據(jù)電磁波在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播規(guī)律可知，頻率越低，則在介質(zhì)中衰減得越慢，傳播距離越遠(yuǎn)。因此，軸頻電場(chǎng)不管是作為魚(yú)水雷攻擊的引信或是遠(yuǎn)程探測(cè)的依據(jù)信號(hào)，都是具有很大的研究?jī)r(jià)值。

潛艇軸頻電場(chǎng)的近場(chǎng)信號(hào)十分明顯，但是由于海水的導(dǎo)電性，隨著傳播距離的增大衰減很快容易被環(huán)境掩蓋，給遠(yuǎn)程探測(cè)帶來(lái)了困難［2］。文獻(xiàn)［4］采用了自適應(yīng)線譜增強(qiáng)器對(duì)軸頻電場(chǎng)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，取得了令人滿(mǎn)意的效果，但是這種算法對(duì)延遲的變化太敏感，選用不同的延遲對(duì)檢測(cè)結(jié)果影響很大。高階統(tǒng)計(jì)量由于具有很強(qiáng)的高斯噪聲抵消能力，使其在信號(hào)處理的各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，文獻(xiàn)［5］利用了1（1／2）維譜提取艦船軸頻電場(chǎng)，1（1／2）維譜是基于三階累積量對(duì)角切片的一維Fourier變換，是高階譜的一種特殊情況，它既保留了高階譜可抑制加性高斯噪聲的優(yōu)良性能，又簡(jiǎn)化了計(jì)算，減少了計(jì)算量，便于實(shí)際應(yīng)用。其不足是對(duì)于不存在二次相位耦合的諧波過(guò)程而言，三階累積量恒等于0，無(wú)法使用1（1／2）維譜提取線譜特征。文獻(xiàn)［6］用MUSIC算法實(shí)現(xiàn)了在多個(gè)同頻信號(hào)源中實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的分辨和跟蹤，但是MUSIC算法不能分辨相干信號(hào)源，而且存在出現(xiàn)“偽峰”情況，容易造成錯(cuò)報(bào)或多報(bào)。

根據(jù)軸頻信號(hào)的成分和高階統(tǒng)計(jì)量具有很強(qiáng)的高斯噪聲抵消能力的特性，針對(duì)以上方法中存在的不足提出了將基于互高階譜MUSIC算法引入潛艇軸頻電場(chǎng)信號(hào)的提取中的方法。

1 互高階累積量MUSIC算法

MUSIC（Multiple Signal Classification）指的是多重信號(hào)分類(lèi)算法，它是利用輸入?yún)f(xié)方差矩陣的特征結(jié)構(gòu)的一種具有高分辨能力的多重信號(hào)分類(lèi)技術(shù)。MUSIC功率譜估計(jì)算法是基于矩陣特征分解的一種功率譜估計(jì)的非參數(shù)估計(jì)方法。這種譜分析方法利用接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣分離出信號(hào)子空間和噪聲子空間，利用信號(hào)方向向量與噪聲子空間的正交來(lái)構(gòu)成空間掃描譜，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的參數(shù)估計(jì)，它適用于普遍情況下的正弦信號(hào)的參數(shù)估計(jì)［5］。

傳統(tǒng)的空間譜估計(jì)方法大多是在二階統(tǒng)計(jì)量基礎(chǔ)上提出的，而高階累積量及對(duì)應(yīng)的高階譜具有更加豐富的信息，且對(duì)于未知譜特性的相關(guān)和非相關(guān)噪聲都有很好的抑制能力?；ジ唠A累積量對(duì)相關(guān)和非相關(guān)噪聲具有抑制作用，這在文獻(xiàn)［7—8］已經(jīng)得到證明，這一特性對(duì)于提取處于大噪聲背景下的微弱的潛艇電場(chǎng)特性是非常有效的。

基于互高階累積量的MUSIC算法中，在采用互高階譜理論的基礎(chǔ)上，對(duì)信號(hào)進(jìn)行奇異值分解，將觀測(cè)空間分成兩個(gè)正交子空間，即信號(hào)子空間和噪聲子空間，并且利用整個(gè)噪聲子空間的基來(lái)估計(jì)信號(hào)的參數(shù)，這樣就部分平滑了噪聲的影響。因此，它的性能優(yōu)于現(xiàn)在的其他方法［7］，在軸頻電場(chǎng)信號(hào)檢測(cè)中，電場(chǎng)強(qiáng)度可以看作“信號(hào)”予以變換和處理。

設(shè)時(shí)間序列x （n）和y（n）分別為帶有附加混合色噪聲的復(fù)正弦信號(hào)，即：

式中：αi，βi為復(fù)數(shù)諧波信號(hào)幅值；θi為信號(hào)x （n）和y（n）各諧波分量間的相位差；ωi為信號(hào)頻率；φx和φy為隨機(jī)初始相位，且在 （－π，π）區(qū)間內(nèi)均勻分布；ξx，ξy，ηx和ηy分別為譜密度未知的零均值色噪聲，其中ηx和ηy為互相關(guān)的非高斯噪聲；ξx和ξy是非相關(guān)的高斯噪聲；ξx和ξy與ηx和ηy相互獨(dú)立。

x （n）和y（n）的互四階累積量為：

式（2）中，F(xiàn)i＝ ［1 ejω1ejω2…ej（q－1）ωi］T；F＝［F1F2，…，F(xiàn)q］為h×q維 復(fù) 數(shù) 矩 陣；Ejθ＝diag ［e－jθ1e－jθ2… e－jθq］，P＝diag［－－… －］（q為cxyyy的秩 ）。

可見(jiàn)cxyyy是非共軛對(duì)稱(chēng)矩陣，它的奇異值分解（SVD）式為：

則：cxyyy＝，cxyyyV2＝0，cxyyyHU2＝0，由于F中含有諧波信號(hào)的頻率，所以稱(chēng)F為信號(hào)空間，V2為噪聲空間。

2 軸頻電場(chǎng)信號(hào)的提取

根據(jù)軸頻電場(chǎng)信號(hào)特點(diǎn)，規(guī)劃出整個(gè)處理流程，如圖1所示。

圖1 軸頻電場(chǎng)信號(hào)處理流程Fig.1 Flow chart of shaft－rate eletric field signal processing

各步驟作如下處理：

1）用傳感器獲取潛艇的電場(chǎng)信號(hào)：數(shù)據(jù)的獲取可將實(shí)驗(yàn)過(guò)程重復(fù)兩次，將第一次的測(cè)量結(jié)果標(biāo)定為x （n），第二次測(cè)量結(jié)果標(biāo)定為y（n）；

2）帶通濾波：將測(cè)量得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，軸頻電場(chǎng)的基頻一般為0～7Hz，故可將濾波器臨界頻率設(shè)計(jì)為2～10Hz，濾掉超低頻信號(hào)和高頻信號(hào)；

3）互高階累積量：由于計(jì)算量和精度的問(wèn)題，互高階累積量的階數(shù)一般取3或4，在本文中求兩次測(cè)量的數(shù)據(jù)x （n）和y（n）的互四階累積量，如公式（1）所示。由于兩次實(shí)驗(yàn)中背景噪聲不相關(guān)，x （n）和y（n）的互四階累積量能將信號(hào)增強(qiáng)、噪聲減弱；

4）MUSIC譜估計(jì)：采用MUSIC譜估計(jì)法求得信號(hào)子空間。傳統(tǒng)的MUSIC譜估計(jì)法的具體步驟為：首先對(duì)多次觀測(cè)數(shù)據(jù)求自相關(guān)矩陣，然后對(duì)自相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解，接著對(duì)信號(hào)子空間或噪聲子空間構(gòu)造函數(shù)，如式（2）、式（3）所示，記F 為信號(hào)空間，V2為噪聲空間。最后把頻率分成很多小份，在頻率上求出對(duì)功率譜的估計(jì)。基于互高階累積量的MUSIC算法是對(duì)x （n）和y（n）的互四階累積量進(jìn)行特征值分解，按以上步驟即可提取出所需的軸頻信號(hào)。

高階累積量方法及功率譜方法受限于噪聲分布的高斯性。MUSIC譜估計(jì)方法盡管很容易突破噪聲高斯性的限制，但需要做到各信道噪聲嚴(yán)格的不相關(guān)，對(duì)可能存在的相關(guān)的高斯或非高斯噪聲，MUSIC譜估計(jì)方法也是無(wú)能為力的，其算法的精度也會(huì)受到影響。將MUSIC譜估計(jì)方法與高階累積量方法巧妙地結(jié)合起來(lái)，形成了一種適應(yīng)性更強(qiáng)的譜估計(jì)方法。使用互高階累積量方法，各信道間互不相關(guān)的有色噪聲（高斯或非高斯）及相關(guān)的高斯噪聲的互高階累積量為零，并在互高階累積量中保留了諧波的相位信息。因此，基于互高階累積量的MUSIC譜估計(jì)方法將比以往各種譜估計(jì)方法［9］具有更強(qiáng)的噪聲抑制能力，同時(shí)將互高階累積量和MUSIC算法結(jié)合起來(lái)后能克服文獻(xiàn)［4］選用不同的延遲對(duì)檢測(cè)結(jié)果影響很大的缺點(diǎn)，也避免了文獻(xiàn)［5］中無(wú)法提取到1（1／2）維譜提取線譜特征的問(wèn)題。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

軸頻電場(chǎng)的實(shí)測(cè)工作利用船模在水池內(nèi)完成，無(wú)磁性實(shí)驗(yàn)水池的尺寸為長(zhǎng)8m、寬5m、深1.5m，在水池中加入0.585m深的淡水，加入一定量的海鹽，用電導(dǎo)率計(jì)測(cè)得配置的海水的電導(dǎo)率為0.276 S／m（20℃），此實(shí)驗(yàn)環(huán)境模擬的是淺海環(huán)境。

實(shí)驗(yàn)用船模依據(jù)某型潛艇按比例縮小制造，船長(zhǎng)為1.5m，船模如圖2所示。帶動(dòng)螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)的電機(jī)為交流電機(jī)，其轉(zhuǎn)速為1 500r／min，減速比例為1／9，即螺旋槳的轉(zhuǎn)速約為2.78r／s，軸頻電場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)主要由傳感器、信號(hào)調(diào)理電路和數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)組成。傳感器、信號(hào)調(diào)理電路和A／D采樣板之間用同軸屏蔽電纜進(jìn)行連接，3分量傳感器如圖3所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)船模照片F(xiàn)ig.2 Experimental ship model photos

圖3 實(shí)驗(yàn)中所用的三分量傳感器Fig.3 Three－component sensors used in the experiment

3.2 測(cè)量結(jié)果及分析

采樣頻率為100Hz，樣本數(shù)為600個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，為傳感器在船模尾部距離傳感器30cm處的電場(chǎng)信號(hào)。將實(shí)驗(yàn)過(guò)程重復(fù)兩次，得到的測(cè)量數(shù)據(jù)分別設(shè)為x （n）和y（n），其中噪聲為實(shí)驗(yàn)室的背景電場(chǎng)。圖4（a）、圖4（b）為兩次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電場(chǎng)強(qiáng)度。圖5為測(cè)得的電場(chǎng)信號(hào)的頻譜圖。

用傳統(tǒng)的MUSIC算法進(jìn)行估計(jì)，得到的計(jì)算結(jié)果如圖6所示，用互高階譜MUSIC法得到的計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖4 傳感器在船模尾部30cm處的電場(chǎng)信號(hào)Fig.4 The electric signal of the sensor 30cm at the rear of the ship model

圖5 傳感器在船模尾部30cm處的電場(chǎng)信號(hào)的頻譜圖Fig.5 Spectrogram of the electric field signal of the sensor at 30cm in the tail of the ship model

圖6 用傳統(tǒng)MUSIC算法得到的計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation results obtained by the traditional MUSIC algorithm

圖7 用互高階譜MUSIC法得到的計(jì)算結(jié)果Fig.7 Cross High Order Spectrum，MUSIC method，the calculated results

由圖6和圖7可以看出，采用基于互高階譜MUSIC法提取軸頻信號(hào)的基頻是2.78，二次諧波是5.56，與螺旋槳的轉(zhuǎn)速約為2.78r／s相符，由圖6可以看出傳統(tǒng)的MUSIC算法能夠估算出潛艇的軸頻電場(chǎng)，但在二次諧波處存在“偽峰”現(xiàn)象，而圖7說(shuō)明：基于互高階譜MUSIC法能較好地估計(jì)出潛艇的軸頻電場(chǎng)，且較于傳統(tǒng)的MUSIC算法，能減少“偽峰”的產(chǎn)生，結(jié)果具有更好的精確度和穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

軸頻電場(chǎng)信號(hào)的提取可實(shí)現(xiàn)對(duì)潛艇目標(biāo)的探測(cè)和識(shí)別。通過(guò)對(duì)潛艇軸頻電場(chǎng)以及海洋環(huán)境電場(chǎng)噪聲成分的分析，提出了將基于互高階譜MUSIC算法引入潛艇軸頻電場(chǎng)信號(hào)的提取中的方法。將通過(guò)傳感器獲取的電場(chǎng)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，再求得兩次測(cè)量數(shù)據(jù)的互高階累積量，最后采用MUSIC譜估計(jì)法求得信號(hào)子空間，提取出所需的軸頻信號(hào)。實(shí)驗(yàn)表明，該方法可有效地將微弱的軸頻電場(chǎng)特征信號(hào)從背景噪聲中提取出來(lái)，大大提高了潛艇軸頻電場(chǎng)的檢測(cè)能力，為在海洋中遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)潛艇軸頻電場(chǎng)信號(hào)提供了一個(gè)快捷、實(shí)用的數(shù)字處理方法。如何對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，從而更有效地利用資源，提高數(shù)據(jù)處理的速度將是以后下一步研究的重點(diǎn)。

［1］林春生，龔沈光.潛艇物理場(chǎng)［M］.北京：兵器工業(yè)出版社，2007.

［2］Holtham P M，Jeffrey I G.ELF signature control［C］／／Conf Proc UDT，Europe：UDT，1996：486－489

［3］盧新城，龔沈光，孫明，等.軸轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)制腐蝕電流產(chǎn)生的極低頻電場(chǎng)的測(cè)定［J］.兵工學(xué)報(bào)，2004，25（5）：544－546.LU Xincheng，GONG Shenguang，SUN Ming，et al.Measurement of extremely low frequency field caused by shaft－rate modulated corrosion current［J］.Acta armamentarii，2004，25（5）：544－546.

［4］盧新城，龔沈光，林春生.自適應(yīng)譜線增強(qiáng)在艦船軸頻電場(chǎng)信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2004，19（4）：438－440.LU Xincheng，GONG Shenguang，LIN Chunsheng.Application of adaptive line enhancement on testing the shaferate electric field of a ship［J］.Journal of Data Acquisition and Processing，2004，19（4）：438－440.

［5］李松，盧新城，李俊，等.基于維譜的艦船軸頻電場(chǎng)線譜提?。跩］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（交通科學(xué)與工程版），2008，32（5）：892－894.LI Song，LU Xincheng，LI Jun，et al.Extraction of line spectrum of the shaft rate electric field of a ship based on the 1dimension spectrum［J］.Journal of Wuhan University of Technology（Transportation Science and Engineering），2008，32（5）：892－894.

［6］李朝偉，周小平，楊軍.一種基于 MUSIC算法的目標(biāo)分辨及跟蹤方法［J］.電子信息對(duì)抗技術(shù)，2010，25（3）：6－8 LI Chaowei，ZHOU Xiaoping，YANG Jun.A method of target distinction and tracking based on MUSIC algorithm［J］.Electronic Information Warfare Technology，2010，25（3）：6－8

［7］田偉，王洪希，白晶.基于互高階譜 MUSIC法的間諧波檢測(cè)［J］.繼電器，2007，35（22）：49－52.TIAN Wei，WANG Hongxi，BAI Jing.Inter－h(huán)armonics parameter estimation on crosshigh－spectrum based on MUSIC method［J］.RELAY，2007，35（22）：49－52.

［8］馬巖，石要武，戴逸松.色噪聲背景下正弦信號(hào)頻率估計(jì)互高階譜LS方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2001，23（5）：41－43.MA Yan，SHI Yaowu，DAI Yisong.Frequencies estimation of sinusoldal embedded in colored noises via crosshigh－order cumulant LS method［J］.Systems Engineering and Electronics，2001，23（5）：41－43.

［9］姚天任，孫洪.現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，1999.