王 凱，王建路，韓國璽，傅從義

（解放軍電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037）

0 引言

天波超視距雷達(dá)（OTHR）工作在短波波段（5～30MHz），它利用電磁波在電離層與地面之間的反射作用傳輸高頻能量，自上而下探測超遠(yuǎn)距離空中和海上運(yùn)動目標(biāo)，其作用距離不受地球曲率限制［1］。

雷達(dá)散射截面積（RCS）是分析天波雷達(dá)探測效能的一個必不可少的參數(shù)，隱身飛機(jī)就是通過減小RCS來降低敵方雷達(dá)作用距離的，從而達(dá)到提高突防概率和生存能力的目的。傳統(tǒng)的微波視距雷達(dá)的目標(biāo)RCS特性處于光學(xué)區(qū)，而短波電磁波從飛機(jī)的脊背照射，波長和目標(biāo)尺寸是可比擬的，處于諧振區(qū)［2］。這一情況使得適用于簡單目標(biāo)特性分析的繞射理論的漸近方法和幾何光學(xué)等解析方法不再適用。天波超視距雷達(dá)探測F－22隱身飛機(jī)時，RCS值隨著工作頻率、極化和入射方向的變化規(guī)律目前研究的并不多，并且得不到F－22短波波段的RCS實測值。為研究天波超視距雷達(dá)探測隱身飛機(jī)的能力，有必要采用仿真的方法來推測其RCS。

1 XFDTD軟件與3ds－Max模型

1.1 XFDTD軟件

時域有限差分法（finite－difference time－domain method，F(xiàn)DTD）是一種直接求解Maxwell旋度方程的電磁場值數(shù)值分析方法。XFDTD是基于時域有限差分法（FDTD）的全波三維電磁仿真工具，廣泛應(yīng)用于天線、射頻／微波、電磁兼容、電磁散射計算和光學(xué)等領(lǐng)域［3］。XFDTD計算電磁散射時，首先利用FDTD算法計算出緊鄰目標(biāo)的近場電磁場，通過近－遠(yuǎn)場變換得到遠(yuǎn)場的結(jié)果，具體方法見文獻(xiàn)［3］。然后通過Fourier變換轉(zhuǎn)換到頻域，根據(jù)RCS的定義：

即可求出最終結(jié)果。利用XFDTD進(jìn)行雷達(dá)目標(biāo)RCS仿真計算，需要進(jìn)行3個步驟：

1）散射目標(biāo)的幾何建模和FDTD網(wǎng)格剖分，網(wǎng)格單元的邊長通常小于入射波上限頻率的1／10波長。

2）定義激勵源和仿真計算參數(shù)。

3）選擇所需的結(jié)果運(yùn)行計算。

1.2 3ds－Max模型

對散射體進(jìn)行計算，必須要能夠準(zhǔn)確地描述該散射體的外形。3ds－Max是AutoDesk公司推出的在微機(jī)上應(yīng)用的具有突破性的造型、渲染和動畫的CAD軟件。3ds－Max可以快速、精確地完成復(fù)雜目標(biāo)的實體建模，能夠嚴(yán)格地描述目標(biāo)的幾何尺寸和物理參數(shù)，目前已廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、建筑設(shè)計和軍事仿真領(lǐng)域。在飛行員訓(xùn)練中，已經(jīng)在計算機(jī)上廣泛使用3ds－Max及其模型模擬真實飛行情況，使飛行員身臨其境［4］。文獻(xiàn)［5］利用3ds－Max建立預(yù)警機(jī)模型，并對其RCS進(jìn)行了分析。本文采用F－22 3ds－Max模型完全按照真實尺寸同比例建模，模型的準(zhǔn)確性是可靠的。

1.3 F－22短波段RCS仿真

利用3ds－Max強(qiáng)大的建模功能，建立F－22目標(biāo)3ds－Max模型，建模數(shù)據(jù)為F－22機(jī)身總長18.89m，翼展13.56m，全高5.08m，為依據(jù)F－22戰(zhàn)機(jī)實際尺寸而建立的3ds－Max模型三維圖，見圖1。然后利用3ds－Max自身的導(dǎo)出功能導(dǎo)出三角面片數(shù)據(jù)文件，并進(jìn)行FDTD網(wǎng)格離散，最后拼裝為復(fù)雜整體離散模型。圖2為F－22飛機(jī)的離散結(jié)果圖。

圖1 F－22戰(zhàn)機(jī)的三維圖Fig.1 Three dimension of F－22

圖2 F－22戰(zhàn)斗機(jī)離散模型的俯視平面Fig.2 Top view of F－22discrete model

根據(jù)天波超視距雷達(dá)短波電波通過電離層折射下視探測目標(biāo)的機(jī)理，建立以目標(biāo)為基準(zhǔn)的極坐標(biāo)系。見圖3。圖3中，xOy所在平面是飛機(jī)俯視平面，φ是偏離x軸正方向的水平方位角，θ為偏離z軸正方向的仰角。φ＝0°時為從飛機(jī)頭部入射，φ＝180°時為飛機(jī)尾部入射。

圖3 以目標(biāo)為基準(zhǔn)的極坐標(biāo)系Fig.3 Polar coordinates based on target

F－22主要通過外形設(shè)計和涂覆吸波材料來實現(xiàn)RCS的縮減。根據(jù)吸波材料的涂層厚度要達(dá)到波長的1／4的要求，材料隱身在短波波段已經(jīng)失去了作用，這里只考慮飛機(jī)外形和體積對RCS的影響。計算時取F－2 2機(jī)身材質(zhì)為金屬，電參數(shù)為：εr＝1.0，σ＝3.72×107S／m，μr＝1.0，σm＝0.0。設(shè)置離散立方體網(wǎng)格邊長尺寸為δ＝0.36m。入射高斯脈沖如式可以表示為：

式中，時間步長為Δt＝δ／2c，其頻率上限為83.28 MHz，在以下條件下對該型戰(zhàn)斗機(jī)的后向RCS進(jìn)行了仿真計算：

1）5～30MHz的HH極化和VV極化（平面波發(fā)射和散射接收均為水平極化或垂直極化）；2）入射波俯視角（即入射射線與機(jī)身水平面的夾角）從0°～30°，對應(yīng)極坐標(biāo)系，θ分別為100°、110°、120°和130°；3）入射波水平方位角（即入射射線在水平面投影與飛機(jī)機(jī)身縱軸法線的夾角）從0°～60°，間隔為10°。

2 仿真結(jié)果

1）入射波方位角φ從0°到30°，θ從100°～130°，HH極化時短波波段內(nèi)RCS的變化，見圖4。2）入射波俯視角固定20°即θ為110°，φ從10°變化到30°，HH和VV極化時短波波段內(nèi)RCS的變化，見圖5。3）θ固定為110°，φ從40°變化到60°，HH 極化和VV極化時RCS在短波波段內(nèi)的變化，見圖6。

圖4 φ＝0°～30°，θ從100°變化到130°HH極化RCS隨頻率變化Fig.4 RCS versus frequency in HH polarization withφfrom 0°to 30°andθfrom 0°to 130°

圖5 短波頻段HH極化和VV極化，θ＝110°，φ從10°～30°時RCS幅度變化Fig.5 RCS versus frequency in HH or VV polarization withθ＝110°andφfrom 10°to 30°

圖6 短波頻段HH極化和VV極化，θ＝110°，φ從40°～60°時RCS幅度變化Fig.6 RCS versus frequency in HH or VV polarization withθ＝110°andφfrom 40°to 60°

3 結(jié)果分析

3.1 金屬球體的驗證對比

為說明仿真結(jié)果的可信性，以金屬球為例來加以說明。金屬球體的平面波散射問題從Maxwell電磁方程開始，根據(jù)波動方程和邊界條件可以嚴(yán)格地獲得散射場的精確解即它的 Mie級數(shù)解［6－7］。設(shè)金屬球半徑為1m，F(xiàn)DTD元胞為δ＝0.05m，時間步長為Δt＝δ／2c，離散后的球半徑為20δ，則其頻率上限600MHz，入射平面波采用高斯脈沖如式（2）所示。其中τ＝32Δt為脈寬，時間步設(shè)為2 000步，沿z軸入射。文獻(xiàn)［8］給出了同樣條件下的FDTD算法仿真和Mie級數(shù)的精確解的寬帶后向散射特性，見圖7（a）。XFDTD的仿真結(jié)果見圖7（b），仿真結(jié)果與Mie級數(shù)解吻合的很好。因此，利用XFDTD軟件計算RCS得到的結(jié)果是可靠的。

3.2 F－22RCS仿真結(jié)果分析

圖4（a）—圖4（d）所示為從飛機(jī)鼻錐方向（±30°），不同俯仰角情況下，RCS隨頻率變化的一系列圖。總體上看，HH極化時，當(dāng)水平方位角分別固定以后，短波波段的目標(biāo)RCS特性受入射波俯仰角θ變化的影響不是太大，在低頻段曲線幾乎是重合的，并且在大部分頻率區(qū)間戰(zhàn)斗機(jī)鼻錐方向的RCS值在15dBm2以上。隨著方位角偏離加大，RCS波動變大。

圖7 金屬球遠(yuǎn)區(qū)后向散射Fig.7 Far zone backscatter of metal sphere

如圖5（a）所示，入射波俯仰角固定為110°（即入射射線與水平面的夾角為20°），水平方位角從±10°變化到±30°（即從戰(zhàn)斗機(jī)鼻錐方向照射）時的HH極化（水平極化發(fā)射，水平極化接收）時的單站RCS的估計值在短波波段5～30MHz內(nèi)隨頻率變化的幅度曲線。圖5（b）為VV極化時對應(yīng)的變化曲線?？梢钥闯?，HH極化時，在5～16MHz和18.5～30MHz時頻率范圍內(nèi)的后向RCS值為10～26dBm2（10～398m2）。其中在f≈9MHz附近出現(xiàn)第一個峰值點20～25dBm2，在f≈14MHz附近出現(xiàn)第二峰值點，在14MHz＜f＜18MHz區(qū)間RCS隨頻率增加而減小，18MHz＜f＜30MHz區(qū)間RCS隨頻率增加而增加。在f≈23MHz附近出現(xiàn)第三個峰值點。從總體上看，在5～20MHz區(qū)間，HH極化時的RCS大于VV極化時的RCS。

如圖6（a）所示，HH極化時入射波俯仰角固定為110°（即入射射線與水平面的夾角為20°），在與機(jī)身法向方位夾角±40°～±60°范圍內(nèi)的單站RCS隨頻率的變化，圖6（b）為VV極化時對應(yīng)的曲線。HH極化時在5～17.5MHz范圍內(nèi)RCS在10～30dBm2（10～1 000m2）內(nèi)，第一個峰值點出現(xiàn)在7 MHz附近，而在9MHz卻出低谷；第二個峰值點出現(xiàn)在15MHz附近，并且在12～17MHz范圍內(nèi)保持在20～25dBm2之間?？偟膩碚f，VV極化時的RCS整體上要比HH極化時的要小，只有在20 MHz以后RCS才隨頻率增加呈現(xiàn)遞增趨勢并且不超過20dBm2。

4 結(jié)論

本文采用成熟的XFDTD電磁計算軟件結(jié)合3ds－Max模型，對F－22短波波段的后向散射RCS特性進(jìn)行了仿真。仿真得出：F－22在短波波段散射特性接近諧振散射，RCS值較大，并且隨著入射雷達(dá)頻率和入射角度的改變會進(jìn)一步增大。分析表明：這些特性導(dǎo)致隱身飛機(jī)在短波波段很難隱身，與報道的天波雷達(dá)可以探測F－22相吻合，并為天波雷達(dá)的參數(shù)設(shè)計及使用方法指出了方向。

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