魏錚 上海電氣集團(tuán)股份有限公司中央研究院 (200270）張?zhí)烀?上海電氣風(fēng)電設(shè)備公司 (200241）

蔣毓良 上海宏鋼電站設(shè)備鑄鍛有限公司 (2002400）

0 引言

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中的輪轂系球墨鑄鐵件，它將三個(gè)葉片所受的風(fēng)載荷傳遞給主軸。風(fēng)載荷是一種非穩(wěn)定載荷，輪轂的受力狀況比較復(fù)雜。按有關(guān)風(fēng)機(jī)輪轂設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定，風(fēng)機(jī)輪轂除作靜態(tài)強(qiáng)度計(jì)算外，還需作動(dòng)態(tài)強(qiáng)度(即疲勞強(qiáng)度)計(jì)算，而輪轂材料的抗拉強(qiáng)度是輪轂靜態(tài)強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度計(jì)算的重要計(jì)算依據(jù)，因此，輪轂材料的抗拉強(qiáng)度被認(rèn)為是一個(gè)重要的材料特性值。

由于輪轂形狀復(fù)雜，幾何尺寸大，輪轂各部位壁厚也不盡相同，以及球墨鑄鐵件的致密性等原因，若從輪轂本體不同部位上截取多個(gè)樣品作抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)，其試驗(yàn)值會(huì)在一定的范圍內(nèi)波動(dòng)而呈離散分布，很難用某個(gè)樣品實(shí)測(cè)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)較客觀地描述出輪轂本體的抗拉強(qiáng)度特性。為此，須研究輪轂本體的抗拉強(qiáng)度離散分布規(guī)律后，才能評(píng)估輪轂本體抗拉強(qiáng)度特性。評(píng)估工作應(yīng)首先在輪轂本體不同部位上隨機(jī)截取一定數(shù)量的樣品，并對(duì)樣品作抗拉強(qiáng)度性能測(cè)試，然后用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，研究和確定樣品的全部抗拉強(qiáng)度測(cè)試值之間的關(guān)系和參數(shù)，按一定的數(shù)學(xué)模型，把這些樣品實(shí)測(cè)值轉(zhuǎn)化成可評(píng)估輪轂樣品的數(shù)學(xué)公式或圖表。當(dāng)樣品是在輪轂本體不同部位上獲取時(shí)，樣品的抗拉強(qiáng)度特性就代表了輪轂本體的抗拉強(qiáng)度特性，對(duì)輪轂樣品的評(píng)估，就代表了對(duì)輪轂本體的評(píng)估，因此，這些用于評(píng)估輪轂樣品的數(shù)學(xué)公式或圖表可用于評(píng)估輪轂本體的抗拉強(qiáng)度特性。

1 輪轂樣品和抗拉強(qiáng)度性能測(cè)試

為了能夠充分的了解輪轂本體各項(xiàng)性能和對(duì)輪轂制造工藝的驗(yàn)證，特意鑄造了2MW風(fēng)機(jī)輪轂一個(gè)。輪轂壁厚在40～130mm之間，重量大約10t。輪轂設(shè)置了40、70、100mm厚度的附鑄試塊各1塊（見(jiàn)圖1），按國(guó)家風(fēng)電標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，40mm和70mm附鑄試塊性能分別代表壁厚在30～60mm和60～200mm之間的球墨鑄鐵件的本體性能，100mm附鑄試塊為項(xiàng)目科研用。然后對(duì)輪轂作全面解剖，在輪轂不同部位上截取了多個(gè)樣品，分別對(duì)這些樣品作拉伸強(qiáng)度、沖擊韌性和微觀組織等方面的測(cè)試，得到了大量的測(cè)試數(shù)據(jù)。

圖1 2MW風(fēng)機(jī)輪轂及附鑄試塊布置

其中高應(yīng)力區(qū)輪轂樣品（壁厚在60～120mm之間）抗拉強(qiáng)度測(cè)試值（以下簡(jiǎn)稱樣品值）列于表1（未將壁厚在40～60mm之間的樣品值列在該表中），樣品值代表了高應(yīng)力區(qū)且壁厚在60～120mm之間的輪轂本體的抗拉強(qiáng)度特性。從輪轂本體不同部位取出樣品并對(duì)樣品作抗拉強(qiáng)度性能測(cè)試是評(píng)估輪轂高應(yīng)力區(qū)抗拉強(qiáng)度特性的第一步基礎(chǔ)工作。

表1 輪轂高應(yīng)力區(qū)樣品抗拉強(qiáng)度實(shí)測(cè)值（MPa）

從表1可知，從輪轂高應(yīng)力區(qū)上截取的樣品上共得到21個(gè)抗拉強(qiáng)度測(cè)試數(shù)據(jù)，其中最大值為372 MPa，最小值為350 MPa，它們的算術(shù)平均值為363 MPa。另外，根據(jù)國(guó)家有關(guān)風(fēng)電標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，用附鑄試塊性能代表球墨鑄鐵件性能，為了研究需要，在該輪轂上設(shè)置40、70、100mm厚度的附鑄試塊各1塊，其中70mm厚度的附鑄試塊的抗拉強(qiáng)度實(shí)測(cè)值為380MPa，高于表1列出的所有樣品值，試驗(yàn)結(jié)果表明輪轂本體的抗拉強(qiáng)度將低于附鑄試塊的抗拉強(qiáng)度。

2 輪轂樣品抗拉強(qiáng)度評(píng)估步驟

2.1 樣品值分級(jí)

表1提供的樣品抗拉強(qiáng)度測(cè)試數(shù)量（以下稱樣品數(shù)量）有21個(gè)，將21個(gè)樣品值從小到大排序后，可知樣品抗拉強(qiáng)度最大值為372 MPa，最小值為350 MPa。取樣品區(qū)間為[349，373]，則樣品值區(qū)間的長(zhǎng)度為373～349=24。將樣品區(qū)間分為6個(gè)小區(qū)間，每個(gè)樣品值分級(jí)區(qū)間為24/6=4 MPa。統(tǒng)計(jì)在各分級(jí)區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的樣品值和樣品值個(gè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 樣品分級(jí)區(qū)間和樣品值個(gè)數(shù)

2.2 確定分級(jí)頻次，計(jì)算分級(jí)頻率

計(jì)算每個(gè)樣品分級(jí)區(qū)間中的分級(jí)頻率后，得到不同區(qū)間內(nèi)的分級(jí)頻次和分級(jí)頻率的關(guān)系表，見(jiàn)表3。

表3 樣品分級(jí)區(qū)間分級(jí)頻次和分級(jí)頻率

2.3 離散樣品頻率分布圖

依據(jù)表3的數(shù)據(jù)，用直方圖表示各樣品分級(jí)區(qū)間中的分級(jí)頻次nj與分級(jí)頻率hj的關(guān)系見(jiàn)圖2（縱軸為的值，橫軸為樣品分級(jí)區(qū)間），所有的直方圖構(gòu)成了一個(gè)階梯圖，該階梯圖稱為離散樣品頻率分布圖。該階梯圖表示出輪轂樣品在各分級(jí)區(qū)間內(nèi)抗拉強(qiáng)度值的分布頻率。每個(gè)直方圖中的矩形面積表示出占階梯圖總面積的比例（用hj值表示）。從圖2可看出，離散樣品頻率呈“中間大，兩頭小”，近似于鐘型分布的特點(diǎn)。

圖2 離散樣品頻率分布

2.4 確定累加分級(jí)頻次，計(jì)算累加分級(jí)頻率

部分分級(jí)頻率之和定義為累加分級(jí)頻率，累加分級(jí)頻率描述了樣品值在j分級(jí)頻次范圍以下的總頻率分布情況。

累加分級(jí)頻次計(jì)算公式為：

由表3可得，N1=n1=1，N2=n1+n2=1+2=3，N3=n1+n2+n3=1+2+4=7，其余可依次類(lèi)推。

累加分級(jí)頻率的計(jì)算公式為：

由式3可得到：h1=N1/N=1/21=4.76%，h2=3/21=14.28%，其余可依次類(lèi)推。

6個(gè)樣品分級(jí)區(qū)間內(nèi)累加分級(jí)頻次與累加分級(jí)頻率的關(guān)系見(jiàn)表4。

表4 樣品分級(jí)區(qū)間內(nèi)累加分級(jí)頻次與累加分級(jí)頻率

2.5 離散樣品累加頻率分布

為能較直觀地表示累加分級(jí)頻次與累加分級(jí)頻率的關(guān)系，可根據(jù)表4的數(shù)據(jù)，繪制出輪轂離散樣品累加頻率分布，見(jiàn)圖3。圖3回答了在j分級(jí)頻次范圍以下出現(xiàn)的頻率，如樣品值小于等于365MPa的頻率為66.64%。

圖3 輪轂離散樣品累加頻率分布

2.6 概率密度函數(shù)

圖2 所示的離散樣品頻率分布（即階梯圖）確定了輪轂樣品值頻率分布情況，樣品值頻率呈鐘型分布態(tài)勢(shì)。在評(píng)估樣品抗拉強(qiáng)度特性時(shí)，需要根據(jù)離散樣品頻率分布圖建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用一個(gè)連續(xù)的概率密度函數(shù)來(lái)代替輪轂離散樣品的頻率分布，該函數(shù)可指出，當(dāng)在輪轂本體高應(yīng)力區(qū)上重新取樣作抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)時(shí)，所有的樣品值將服從的概率分布?？蛇x用的概率密度數(shù)學(xué)模型有許多種，而呈鐘型分布態(tài)勢(shì)的概率密度函數(shù)f（x）通常是正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。已知正態(tài)分布概率密度函數(shù)的一般公式為

其中μ，σ為待定參數(shù)，若求得μ，σ，便可以求得f(x)。取μ為樣品的算術(shù)平均值，σ2為樣品的方差，σ為樣品的標(biāo)準(zhǔn)差，則μ，σ2按如下公式計(jì)算：

將表1中的每個(gè)樣品值作出標(biāo)記列于表5，計(jì)算樣品的算術(shù)平均值μ、方差σ2和標(biāo)準(zhǔn)差σ：

表5 給輪轂樣品值作出標(biāo)記

σ=5.5,

代入式4，輪轂樣品的概率密度函數(shù)f(x)為：

f(x)函數(shù)的曲線圖如圖4所示，它用連續(xù)的樣品概率分布曲線代替了離散樣品頻率分布階梯圖，并由此可推斷出所有在輪轂高應(yīng)力區(qū)上的樣品值概率密度情況。

圖4 輪轂樣品連續(xù)概率密度函數(shù)曲線

2.7 樣品分布概率函數(shù)和穿越概率函數(shù)

已知輪轂樣品連續(xù)概率密度函數(shù)則樣品在 [a,b] 區(qū)域內(nèi)的分布概率函數(shù)

如圖5所示，在a至b區(qū)域內(nèi)，樣品分布概率函數(shù)F（x）是f(x)曲線與x軸構(gòu)成的面積，它表示了樣品值在a至b區(qū)域內(nèi)的分布概率，其中0

圖5 輪轂樣品抗拉強(qiáng)度分布概率曲線

樣品分布概率函數(shù)F（x）需要對(duì)進(jìn)行積分才能求解，而* MERGEFORMAT沒(méi)有解析解，通常用Malab軟件，對(duì)其進(jìn)行數(shù)值積分求解，然后根據(jù)這些數(shù)值，擬合成一條輪轂樣品分布概率曲線，輪轂樣品分布概率曲線如圖5所示。

圖5 輪轂樣品抗拉強(qiáng)度分布概率曲線

輪轂樣品分布概率函數(shù)F（x）或輪轂樣品分布概率曲線圖反映了凡從輪轂本體上取出的樣品作抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)，樣品值小于某個(gè)值的概率，即所有取自于輪轂本體的樣品值分布規(guī)律將服從輪轂樣品分布概率函數(shù)F（x）或輪轂樣品分布概率曲線圖所指出的分布概率。

若令Fu(x)=1-F(x)，則Fu(x)反映出所有取自于輪轂本體的樣品值大于某個(gè)值的概率，它被稱為輪轂樣品穿越概率函數(shù)。根據(jù)輪轂樣品分布概率函數(shù)F（x）和穿越概率函數(shù)Fu(x)擬合的曲線見(jiàn)圖6。

輪轂樣品分布概率函數(shù)F（x）和輪轂樣品分布概率曲線圖或輪轂樣品穿越概率函數(shù)Fu(x)和穿越概率曲線圖是工程上評(píng)估該輪轂抗拉強(qiáng)度水平的數(shù)學(xué)公式和圖表。如由圖6可很容易地推斷出該輪轂抗拉強(qiáng)度小于等于370MPa的概率為90%（分布概率），或≥370MPa的概率為1-90%=10%（穿越概率）；輪轂本體抗拉強(qiáng)度出現(xiàn)在363MPa(輪轂樣品平均值)和370MPa之間的概率為90%-50%=40%。

圖6 F(x)與Fu(x)擬合曲線圖

3 輪轂本體高應(yīng)力區(qū)抗拉強(qiáng)度評(píng)估

根據(jù)圖5或圖6所示概率分布曲線，可對(duì)輪轂本體高應(yīng)力區(qū)的抗拉強(qiáng)度進(jìn)行如下評(píng)估：

(1)以平均值μ為中軸，在正負(fù)標(biāo)準(zhǔn)差σ范圍內(nèi)，輪轂本體的抗拉強(qiáng)度值出現(xiàn)在357～368 MPa范圍內(nèi)的概率為 68.72 %。

(2)輪轂本體抗拉強(qiáng)度值在分布概率為10%以下時(shí)，在工程上可認(rèn)為是小概率事件。根據(jù)圖6，可得到其分布概率為2.5%，5%和10%時(shí)所對(duì)應(yīng)的抗拉強(qiáng)度值分別為352.3MPa、354MPa和356MPa，這意味著，輪轂本體抗拉強(qiáng)度值達(dá)到352.3MPa、354MPa和356MPa時(shí)的可信度為97.5%、95%和90%。因此，從輪轂件安全性和經(jīng)濟(jì)性考慮，可選用不同小概率所對(duì)應(yīng)的抗拉強(qiáng)度值作為精確設(shè)計(jì)計(jì)算的起算值；另外，它也可以作為供需雙方確定輪轂本體抗拉強(qiáng)度考核指標(biāo)的依據(jù)。

(3)輪轂本體抗拉強(qiáng)度值在分布概率為90%以上（或穿越概率在10%以下）時(shí)，在工程上也認(rèn)為是小概率事件。根據(jù)圖6，計(jì)算出穿越概率為2.5%、5%和10%時(shí)所對(duì)應(yīng)的抗拉強(qiáng)度值分別為373.8MPa、372MPa和370MPa。因此，輪轂70mm附鑄試塊實(shí)測(cè)的380MPa抗拉強(qiáng)度值在輪轂本體上屬于不可能發(fā)生的事件，換言之，輪轂在壁厚為60～120mm范圍內(nèi)的高應(yīng)力區(qū)的樣品值將低于附鑄試塊抗拉強(qiáng)度實(shí)測(cè)值，甚至低于球墨鑄鐵材料名義值（370MPa）。所以，附鑄試塊抗拉強(qiáng)度不可籠統(tǒng)地認(rèn)為能代表輪轂本體的抗拉強(qiáng)度。在穿越概率為2.5%時(shí)，即在可信度為97.5%時(shí)，輪轂本體的抗拉強(qiáng)度僅為附鑄試塊抗拉強(qiáng)度的92%，為輪轂球墨鑄鐵材料的名義抗拉強(qiáng)度值的95%。

其他試驗(yàn)結(jié)果表明，輪轂在壁厚為30～60mm范圍內(nèi)的高應(yīng)力區(qū)的樣品值與40mm附鑄試塊抗拉強(qiáng)度實(shí)測(cè)值相當(dāng)，因此，40mm附鑄試塊抗拉強(qiáng)度實(shí)測(cè)值可代表輪轂本體抗拉強(qiáng)度特性。

4 結(jié)語(yǔ)

從大型球墨鑄鐵件不同部位取出樣品，樣品的抗拉強(qiáng)度測(cè)試值通常是在一定的范圍內(nèi)波動(dòng)，當(dāng)樣品值呈離散分布時(shí)，可通過(guò)用一個(gè)特定的數(shù)學(xué)公式或相關(guān)的圖表來(lái)描述大型球墨鑄鐵件樣品值的分布概率，以此來(lái)評(píng)估該球墨鑄鐵件的抗拉強(qiáng)度特性。

制作一個(gè)大型球墨鑄鐵件是開(kāi)展評(píng)估工作的最基本的條件，從大型球墨鑄鐵件隨機(jī)抽樣并得到一定數(shù)量的測(cè)試數(shù)據(jù)是評(píng)估工作的前提條件，在上海市科委的資助下，通過(guò)開(kāi)展有關(guān)科研項(xiàng)目，使以上二個(gè)條件均得到了滿足，才使輪轂抗拉強(qiáng)度特性的評(píng)估工作得以順利開(kāi)展成為可能，在此，特向上海市科委對(duì)項(xiàng)目的資助表示感謝！

GB/T25390-2010 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組 球墨鑄鐵件

Guideline for the Certification of Wind Turbines(Edition 2010)

德國(guó)鋼鐵工程師協(xié)會(huì)，工作強(qiáng)度計(jì)算手冊(cè)——推薦用于機(jī)械結(jié)構(gòu)件壽命評(píng)估（第四版）