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        基于HHT算法的軌道信號解調(diào)研究

        2012-11-29 08:39:58楊菲菲杜普選
        鐵路計(jì)算機(jī)應(yīng)用 2012年10期
        關(guān)鍵詞:模態(tài)信號

        楊菲菲,杜普選

        (北京交通大學(xué) 國家電工電子教學(xué)基地, 北京 100044)

        目前,軌道信號主要使用FFT(Fast Fourier Transform)和ZFFT(Zoom-FFT)結(jié)合的方法得到信號的調(diào)制頻率、上下邊頻,這些方法不能同時(shí)從時(shí)域和頻域2方面對信號進(jìn)行分析,信號的上下邊頻不能從頻譜圖上直接觀察到。為此,本文采用一種新的時(shí)間序列信號分析方法解調(diào)軌道信號,即希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform,HHT)算法。

        1 ZPW2000軌道信號模型

        ZPW2000軌道信號的低頻和載頻采用頻偏為11 Hz的UM71技術(shù)。該信號的頻譜特征是載頻附近的能量最大,上下邊頻附近的能量次之。信號載頻有4種并且每種又分為1型和2型,4種載頻分別為上行2 000 Hz、2 600 Hz,下行1 700 Hz、2 300 Hz。低頻調(diào)制信號共18種,以1.1 Hz的頻率從10.3 Hz~29 Hz遞增[1]。

        采用相位連續(xù)的FSK信號的ZPW2000軌道信號,其時(shí)域表達(dá)式為[2~4]:

        其中:

        軌道信號的解調(diào)就是通過某種算法得到該鍵控移頻信號的載頻f0,調(diào)制頻率f1=1/T,上邊頻Fh=f0+△f,下邊頻Fl=f0-△f。

        2 HHT原理

        HHT由經(jīng)典模態(tài)分解(Empirical Mode Decompo-sition,簡稱EMD)和Hilbert譜分析構(gòu)成。HHT算法就是用EMD方法按照信號含有的信息量的不同,逐級分解成一系列的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF),然后求得每個(gè)IMF分量的解析函數(shù),由解析函數(shù)求得其瞬時(shí)頻率和振幅[5]。

        在HHT算法中,瞬時(shí)頻率的表達(dá)式為:

        EMD通過自動(dòng)調(diào)節(jié)時(shí)間尺度得到滿足要求的IMF函數(shù)。IMF函數(shù)滿足的性質(zhì)為:(1)函數(shù)中所有的過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)和極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)之差的絕對值≤1;(2)在整個(gè)序列中,分別由信號的局部極大值和局部極小值形成的上下包絡(luò)的平均值處處為零或幾近于零。

        EMD的篩選過程如下:首先分別求出原始信號y(t)的極大值和極小值點(diǎn)的上下包絡(luò)線,用y(t)減去上下包絡(luò)線的均值得到第一個(gè)殘余函數(shù),如果該殘余函數(shù)滿足IMF函數(shù)的條件,則記為第一個(gè)IMF分量c1(t)。如果不滿足條件,則把該殘余函數(shù)視為一個(gè)新的信號重復(fù)上面的操作,直到找到符合IMF函數(shù)條件的殘余函數(shù),把這個(gè)殘余函數(shù)記為第一個(gè)IMF分量,然后用y(t)減去c1(t)得到一個(gè)新的信號,重復(fù)上面的操作,得到其他IMF分量。分解停止的條件是直到找到的殘余函數(shù)是一個(gè)單純的遞增或遞減函數(shù)。得到EMD的最后分解式為[6]:

        其中rn(t)為殘余函數(shù),cj(t)為IMF分量。

        3 用HHT算法對ZPW2000軌道信號解調(diào)

        不同于以往用EMD分解和FFT算法結(jié)合的方法解調(diào)軌道信號,本文通過EMD分解得到正交的IMF分量,同時(shí)應(yīng)用其瞬時(shí)頻率較為精確地解調(diào)出軌道信號的有用信息。

        在實(shí)際環(huán)境中,鐵路信號不是純粹的FSK信號,所以在對信號的分析中加入了頻率為1 950 Hz和2 050 Hz的正弦噪聲。本文以載頻2 000 Hz、調(diào)制頻率22.4 Hz、頻偏11 Hz、信噪比為5 dB的軌道信號為代表進(jìn)行分析。具體分析步驟如下:

        (1)采用頻域?yàn)V波法對加入的正弦噪聲信號進(jìn)行濾波。

        (2)信號的EMD分解。求出濾波后的信號y1(t)的所有極值點(diǎn)(極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)),用3次樣條插值法進(jìn)行曲線擬合,構(gòu)造信號的上下包絡(luò),求出兩者的均值m0(t)。用信號y1(t)減去m0(t)均值得到h1(t),判斷h1(t)是否滿足IMF的2個(gè)性質(zhì),如果不滿足,則把h1(t)視為新的信號,重復(fù)上面的操作,直到找到滿足IMF條件的信號hk(t),令c1(t)=hk(t),得到第一個(gè)IMF分量,和殘余信號r1(t)=y1(t)-c1(t)。對殘余信號繼續(xù)進(jìn)行EMD分解,直到殘余分量為常量或者是單調(diào)函數(shù)。這樣就得到了全部的IMF分量。

        (3)求IMF分量的解析函數(shù),并得到其瞬時(shí)頻率(簡稱IF)。

        (4)求出上下邊頻和載頻。由瞬時(shí)頻率圖可以看出上下邊頻以某個(gè)值上下波動(dòng),為了求出準(zhǔn)確的值,對瞬時(shí)頻率做一些數(shù)據(jù)上的處理。首先求出瞬時(shí)頻率IF在規(guī)定的時(shí)間窗口上的平均值f,以均值f作為中心把IF分為2個(gè)部分,即所有大于f的頻率為一部分,所有小于f的頻率為另一部分;對這2部分分別設(shè)置一個(gè)合適的范圍,求出該范圍以內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的平均值,所得的均值就是上邊頻fh和下邊頻fl;載頻f0=(fh+fl)/2。

        (5)求調(diào)制頻率。由于從瞬時(shí)頻率圖形中不能直接求出調(diào)制頻率,所以本文對瞬時(shí)頻率做歸一化處理。即對頻率大于均值f的頻率置為1,對頻率小于均值f的頻率置為0,從而構(gòu)成了一個(gè)方波信號。找到該方波中每個(gè)上升沿對應(yīng)的位置,記為ki(i=1,2,…),則調(diào)制頻率為1/[(ki-ki-1)●△t],使用8 192 Hz的采樣頻率,所以采樣周期△t為1/8 192 s,為得到精確的結(jié)果,對得到的所有調(diào)制頻率求平均值,得出最后的調(diào)制頻率。

        4 Matlab仿真結(jié)果分析

        載頻為2 000 Hz、調(diào)制頻率為22.4 Hz、頻偏為11 Hz、 信噪比為5 dB的軌道信號,經(jīng)EMD分解得到10個(gè)IMF分量,如圖1??芍?dāng)分解到第10個(gè)IMF分量時(shí),分量值基本接近于0,所以分解完畢。

        圖1 EMD算法分解出的IMF分量

        為了簡化計(jì)算量,有些IMF分量所含的信息量很少可以舍去。本文通過對IMF分量的頻譜與原始信號的頻譜作對比,找到和原始信號頻譜幾乎相同的IMF頻譜,如圖2。圖2中(1)、(2)、(3)分別是第1個(gè)IMF分量的頻譜、第2個(gè)IMF分量的頻譜、原始信號的頻譜。通過圖可知第1個(gè)IMF分量幾乎和原始信號相同,這樣只需取第1個(gè)IMF分量作為研究對象即可,可以減少運(yùn)算量,加快解調(diào)的速度。

        圖2 前2個(gè)IMF分量的頻譜與原始信號的頻譜對比圖

        求得的第1個(gè)IMF分量的頻譜,如圖3,由圖可知,該信號的中心頻率在2 000 Hz,上邊頻以2 011 Hz為中心震動(dòng),下邊頻以1 989 Hz為中心震動(dòng)。采用上述介紹方法可求出實(shí)際的上邊頻為2 010.948 4 Hz,下邊頻為1 988.852 1 Hz,中心載頻為1 999.867 1 Hz。誤差在0.15 Hz以內(nèi),達(dá)到軌道信號解調(diào)精度的要求。為了得到精確的調(diào)制頻率,采用歸一化處理,并對信號多個(gè)周期的調(diào)制頻率求平均值,如圖4。最后得到的調(diào)制頻率為22.400 9 Hz,誤差為0.000 9 Hz,解調(diào)結(jié)果非常理想。

        圖3 第1個(gè)IMF分量的瞬時(shí)頻率

        圖4 第1個(gè)IMF瞬時(shí)頻率歸一化

        通過對ZPW2000軌道信號其他載頻的解調(diào)仿真,得到的解調(diào)結(jié)果和載頻為2 000Hz的解調(diào)結(jié)果具有相似的精度,調(diào)制頻率的解調(diào)結(jié)果比以往的解調(diào)精度高出很多,可見用HHT算法解調(diào)軌道信號是行之有效的。

        5 結(jié)束語

        本文采用HHT算法解調(diào)軌道信號,用HHT算法的核心經(jīng)典模態(tài)分解法(EMD)得到本征模態(tài)函數(shù)(IMF),并求得瞬時(shí)頻率,通過瞬時(shí)頻率并結(jié)合信號的歸一化處理,實(shí)現(xiàn)了在信噪比較低的情況下對軌道信號的精確解調(diào)。與已有算法比較,本算法簡單,解調(diào)精確,可以直觀地得到信號的上下邊頻。

        [1]林瑜筠,李 鵬. 鐵路信號新技術(shù)概論[M]. 北京:中國鐵道出版社,2007.

        [2]柳艷紅,馬瑞軍,魏學(xué)業(yè). EMD算法在移頻信號解調(diào)中的應(yīng)用研究[J]. 電子測量與儀器學(xué)報(bào),2006,20(5):34-38.

        [3]周明晰,盧 迪,劉曉輝. 基于EMD和ZFFT的UM71軌道信號解調(diào)算法研究[J]. 自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用,2008,27(9).

        [4]王雪麗. 基于TMS320C6720的軌道信號解調(diào)方案研究[J].北京交通大學(xué),2010.

        [5]N.E.huang, Z.Shen, S.R.Long, etai. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis [J].Proc.R.Soc.Lond.A, l998.

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