溫媛媛 陳豪

（中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安710100）

1 引言

衛(wèi)星通信受自身特點(diǎn)的限制和環(huán)境的影響，不可避免地存在各種干擾，因此具有一定的抗干擾能力是其基本要求。現(xiàn)有的抗干擾方法很多，但它們都有各自的局限性，當(dāng)衛(wèi)星通信信號(hào)和干擾信號(hào)在頻域和時(shí)域上都混疊在一起時(shí)，使用普通的抗干擾方法很難達(dá)到抗干擾的目的。可以考慮把盲信號(hào)分離技術(shù)應(yīng)用到衛(wèi)星通信抗干擾中，用盲信號(hào)分離方法來分離出通信信號(hào)和干擾。

近年，盲分離已成為信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)，涌現(xiàn)出了許多盲分離算法[1-3]。盲分離是在源信號(hào)和傳輸信道參數(shù)未知的情況下，僅根據(jù)源信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，從觀測信號(hào)中分離出源信號(hào)的過程[4]，盲分離要求源信號(hào)相互之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。由于衛(wèi)星通信信號(hào)和干擾信號(hào)來自不同的發(fā)射源，它們可以被假設(shè)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，且它們的傳輸信道參數(shù)也是未知的，具備了盲分離的基本要求，所以可以把盲分離技術(shù)應(yīng)用到衛(wèi)星接收系統(tǒng)抗干擾中。盲分離所研究的模型主要分為瞬時(shí)混疊、卷積混疊及非線性混疊。而在實(shí)際的信號(hào)環(huán)境中，衛(wèi)星上接收設(shè)備所接收到的信號(hào)基本上都是源信號(hào)與多徑傳輸信道的卷積混疊，也就是說，衛(wèi)星上接收到的信號(hào)是有用通信信號(hào)與干擾信號(hào)之間卷積混疊而成的信號(hào)。

針對(duì)這種情況，本文對(duì)卷積混疊盲分離算法進(jìn)行研究，對(duì)文獻(xiàn)[5]的算法（記作G-JBD）進(jìn)行改進(jìn)，提出一種新的聯(lián)合對(duì)角化算法（記作NH-JBD），且把它應(yīng)用到衛(wèi)星通信抗干擾中。

2 衛(wèi)星上接收信號(hào)的卷積盲分離模型

考慮一個(gè)兩輸入兩輸出系統(tǒng)，卷積盲分離模型可表示為

式中X（t）是觀測信號(hào)，X（t）＝[x1（t），x2（t）]T；H為未知的傳遞通道矩陣，可以用FIR模型描述，其混合濾波器長度為p，矩陣H要求是列滿秩的；S＝[S（t），J（t）]T，S（t）是期望的通信信號(hào)，J（t）是干擾信號(hào)，由于通信信號(hào)S（t）和干擾J（t）分別來自不同的發(fā)射源，它們是相互獨(dú)立的，相當(dāng)于盲信號(hào)分離中的源信號(hào)；“＊”表示卷積算子，卷積盲分離的目的是從X（t）中獲得對(duì)源信號(hào)的最佳估計(jì)，需要尋找一個(gè)分離濾波器WT作用在觀測信號(hào)X（t）上，使得輸出信號(hào)達(dá)到統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，即

式中Y（t）是源信號(hào)的估計(jì)；L為分離濾波器的長度。

本文主要研究如何用卷積盲分離方法分離卷積混合的衛(wèi)星通信信號(hào)和干擾的問題，利用傅里葉變換可把時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化成頻域信號(hào)，時(shí)域信號(hào)卷積混合形式在頻域內(nèi)可以轉(zhuǎn)化為瞬時(shí)混合形式，即：

式中S（w）和X（w）分別是源信號(hào)及觀測信號(hào)的頻域表示；H（w）為混合矩陣的頻域表示。公式（3）表明時(shí)域中卷積盲分離問題可以轉(zhuǎn)化成頻域中每個(gè)頻率點(diǎn)上的瞬時(shí) （但為復(fù)數(shù)值）盲分離問題，可以采用瞬時(shí)盲分離算法來進(jìn)行分離。

分離模型的頻域形式為

式中Y（w）是估計(jì)源信號(hào)的頻域表示。WT（w）的取值必須保證分離出的各個(gè)估計(jì)源信號(hào)的頻域形式是互相獨(dú)立的。

3 卷積盲分離算法及其在衛(wèi)星接收系統(tǒng)抗干擾中的應(yīng)用

（1）基于盲分離衛(wèi)星通信抗干擾系統(tǒng)模型

衛(wèi)星接收系統(tǒng)中所接收的信號(hào)和干擾通過傳輸通道產(chǎn)生一些卷積混合后，還受到一些加性高斯白噪聲（AWGN）的影響，增加了抗干擾的難度。為了實(shí)現(xiàn)抗干擾目的，必須設(shè)計(jì)出合適的卷積盲分離算法對(duì)觀測信號(hào)進(jìn)行分離，分離出通信信號(hào)和干擾，再將有用的通信信號(hào)提取出來?；诿し蛛x衛(wèi)星接收系統(tǒng)抗干擾系統(tǒng)模型如圖1所示。

由于系統(tǒng)中包含有較強(qiáng)的噪聲，用普通的獨(dú)立分量分析（ICA）的方法很難進(jìn)行分離，針對(duì)于此本文提出一種新的對(duì)高階累積量進(jìn)行聯(lián)合對(duì)角化的卷積盲分離算法。

（2）基于初等反射矩陣的聯(lián)合對(duì)角化的頻域算法

白化是解盲分離問題中一種常用且有效的預(yù)處理方法[6-7]，對(duì)白化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行ICA往往可以獲得更加快速和有效的盲分離算法。對(duì)于陣元數(shù)大于信源數(shù)的情況，白化還降低了混合矩陣的維數(shù)，從而減少了待估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)，降低了計(jì)算復(fù)雜度。為了利用白化處理的諸多優(yōu)點(diǎn)，我們將其引入預(yù)處理卷積混合數(shù)據(jù)。通過白化觀測信號(hào)X（t）來使用信號(hào)的二階信息。在本文中可以使用一個(gè)n×m的白化矩陣P來使PX（t）達(dá)到白化。定義觀測信號(hào)X（t）和X（t＋τ）的零時(shí)延相關(guān)矩陣為

圖1 基于盲分離衛(wèi)星接收系統(tǒng)抗干擾模型Fig.1 System model of satellite communication anti-jamming based on BSS

對(duì)Rx（0）進(jìn)行特征值分解可得

式中U＝[u1，u2，…，um]為特征向量矩陣；Λ＝diag[λ1，λ2，…，λm]為特征值矩陣，且所有的對(duì)角線元素以降序排列；（·）H表示Hermitian轉(zhuǎn)置。則白化矩陣P為

對(duì)一組高階累積量矩陣同時(shí)進(jìn)行聯(lián)合對(duì)角化，可以有效地抑制高斯噪聲的影響。本文應(yīng)用高階累積量中的四階累積量來進(jìn)行聯(lián)合對(duì)角化，可以做如下定義。對(duì)于任何n×n矩陣M，其四階累積量矩陣Qx（M）可以定義為

第 （k，l）個(gè)累積量片矩陣上的第 （i，j）個(gè)索引可以記為Cum（xi，xHj，xk，xHl）。通過使等式M＝bkbHl成立，它也可以被看作等于Qx（M）。其中，bk為一個(gè)第k個(gè)元素是1，其他元素為0的n×1向量。一個(gè)累積量矩陣Qx（M）可以看作是一個(gè)以M的索引作為系數(shù)的平行累積量片的線性組合[8]。

由于x服從線性模型，累積量矩陣可以轉(zhuǎn)化成一種簡單形式。使用累積量的高斯抑制性和附加性等屬性可知它也可以表示為

式中V＝[v1，v2，…，vn]為Qx（M）的特征向量矩陣；k1vH1Mv1，…，knvHnMvn表示以升序排列的特征值。公式（9）也說明了關(guān)于盲信號(hào)處理的基于特征值的一個(gè)基本準(zhǔn)則：任何累積量矩陣都可以通過U達(dá)到對(duì)角化。本文就是通過以下方法來使四階累積量矩陣達(dá)到對(duì)角化。

令N＝｛Nr｜1≤r≤n｝為一系列n×n矩陣Nr的集合?；诔醯确瓷渚仃噷?duì)集合N的聯(lián)合對(duì)角化可定義為

式中 diag（·）是一個(gè)矩陣非對(duì)角線元素全部為0的算子；‖·‖2F是F-范數(shù)的平方。當(dāng)集合N里只包含一個(gè)矩陣時(shí)，聯(lián)合對(duì)角化也就等價(jià)于常規(guī)的矩陣對(duì)角化。如果集合N不能被嚴(yán)格地聯(lián)合對(duì)角化（當(dāng)處理樣本累積量時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)這種情況）時(shí)，式（10）所表示的最小化準(zhǔn)則某種程度上定義了一個(gè) “近似聯(lián)合對(duì)角化”準(zhǔn)則。在本文算法中，集合N指的也就是公式（9）中的累積量矩陣Qx（M）的集合。式（10）中D為初等反射矩陣，定義為

式中w是一個(gè)2-范數(shù)為1的向量，即‖w‖2＝1。利用初等反射矩陣在一個(gè)向量中引入零元素，并不局限于轉(zhuǎn)化為單位向量的形式，它可以將向量中任何若干相鄰的元素化為零?？梢耘e個(gè)簡單的例子來介紹一下w的確定，例如，如果要在任意選取的一個(gè)向量z＝（z1，…，zn）∈Rn中的從k＋1至j位置引入0元素，只需定義一個(gè)向量v：

（3）計(jì)算復(fù)雜度分析比較

G-JBD算法使用平面旋轉(zhuǎn)矩陣來對(duì)一系列高階累積量矩陣進(jìn)行聯(lián)合對(duì)角化，平面旋轉(zhuǎn)矩陣定義為

式中c＝cosθ，s＝sinθ，用平面旋轉(zhuǎn)矩陣的轉(zhuǎn)置進(jìn)行左乘產(chǎn)生一個(gè)在（i，k）坐標(biāo)平面的θ弧度的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過多次旋轉(zhuǎn)過程即可實(shí)現(xiàn)將一系列矩陣進(jìn)行聯(lián)合對(duì)角化的目的。

如果需要對(duì)角化的矩陣階數(shù)為m×n，則G-JBD算法每步迭代中需要估計(jì)（mn-1）（mn-2）／2個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣，而每個(gè)平面旋轉(zhuǎn)矩陣的估計(jì)需要求解一元四次（實(shí)數(shù)情況）或一元六次（復(fù)數(shù)情況）方程的根，忽略低階項(xiàng)計(jì)算復(fù)雜度（CNR）近似為6n＋6mn。而NH-JBD算法每步迭代需估計(jì)mn-2個(gè)初等反射矩陣，CNR近似為3n＋4mn[9]。因此NH-JBD算法的CNR遠(yuǎn)小于G-JBD算法的CNR。NH-JBD算法與G-JBD算法的CNR隨源信號(hào)數(shù)目變化曲線圖如圖2所示。

當(dāng)源信號(hào)數(shù)目變大時(shí)，兩種算法的CNR都越來越大，但NH-JBD算法的CNR變化要比G-JBD算法緩慢得多。說明當(dāng)源信號(hào)數(shù)目較大時(shí)，NH-JBD算法的CNR要比G-JBD算法的CNR低得多。當(dāng)用于星上有用信號(hào)與干擾信號(hào)卷積盲分離時(shí)，特別存在多個(gè)源時(shí)，由于NH-JBD算法要比G-JBD算法的復(fù)雜度低，因此NH-JBD算法會(huì)更加適合一些。

圖2 CNR隨源信號(hào)數(shù)目變化曲線Fig.2 Comparison of CNR

4 NH-JBD算法的試驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)通過和G-JBD算法對(duì)比仿真來驗(yàn)證NH-JBD算法性能。采用一QPSK信號(hào)和一干擾信號(hào)的兩個(gè)源信號(hào)波形圖如圖3所示，上圖為QPSK信號(hào)，下圖為干擾信號(hào)。樣本點(diǎn)數(shù)取50 000。通過卷積混合矩陣來對(duì)源信號(hào)進(jìn)行人工混合[10-11]：

混合后信號(hào)的個(gè)數(shù)也設(shè)置為2，讓它們通過AWGN信道，信噪比設(shè)為30dB。混合后信號(hào)、通過AWGN信道后的信號(hào)及用本文算法對(duì)通信信號(hào)進(jìn)行抗干擾處理后的信號(hào)分別如圖4、5和6所示，圖4、5中上圖為傳感器1接收到的信號(hào)，下圖為傳感器2接收的信號(hào)，圖6中，上圖為QPSK信號(hào)，下圖為干擾信號(hào)。用G-JBD算法分離出的信號(hào)波形圖如圖7所示 （上圖為QPSK信號(hào)，下圖為干擾信號(hào)）。

從圖7可以看出，試驗(yàn)中除了在幅度上有一定的不同之外，本文算法及G-JBD算法都可以有效地從觀測信號(hào)中分離出有用通信信號(hào)（仿真中為QPSK信號(hào)）和干擾信號(hào)。為了更直觀地評(píng)價(jià)本文算法的分離效果，計(jì)算分離后信號(hào)和源信號(hào)之間的相似系數(shù)[5]：

式中sj和yi分別是源信號(hào)和估計(jì)源信號(hào)。如果某一個(gè)分離出的信號(hào)與某一源信號(hào)的相似系數(shù)越接近于1，而與其他源信號(hào)的相似系數(shù)越接近于0，則說明分離的效果越好。試驗(yàn)中兩種算法的相似系數(shù)ξij比較如表1所示。

圖3 源信號(hào)波形圖Fig.3 Source signals

圖5 混合信號(hào)通過AGWN通道后波形圖Fig.5 Mixed signals of AGWN

圖6 本文算法分離信號(hào)波形圖Fig.6 Estimated source signals

圖7 G-JBD算法分離信號(hào)波形圖Fig.7 Estimated source signals of G-JBD algorithm

表1 兩種算法源信號(hào)和估計(jì)信號(hào)的相似系數(shù)比較表Tab.1 Comparable coefficient of the source and the estimated signal

從表1可以看出，NH-JBD算法的相似系數(shù)要略大于G-JBD算法的相似系數(shù)，說明本文算法的分離性能要優(yōu)于G-JBD算法的分離性能。

仿真選用的是信噪比為30dB的AWGN信道，通過表1可以看出本算法的分離效果較好，但實(shí)際系統(tǒng)中信噪比可能遠(yuǎn)低于這個(gè)值。當(dāng)信噪比大于10dB時(shí)，本文算法對(duì)于卷積混合的通信信號(hào)和干擾信號(hào)的分離仍有較好的分離效果；但當(dāng)信噪比小于10dB時(shí)，本文算法的分離性能將有所下降，但基本也能實(shí)現(xiàn)分離。

5 結(jié)束語

通過對(duì)卷積混疊盲分離算法研究，本文提出了一種新的卷積盲分離算法，該方法使用基于初等反射矩陣的高階累積量的聯(lián)合對(duì)角化的頻域方法來分離卷積混疊盲信號(hào)。該算法可以作為一種新的衛(wèi)星通信抗干擾的方法，應(yīng)用到衛(wèi)星通信抗干擾中。由算法過程和仿真試驗(yàn)分析可知，該抗干擾方法可把噪聲環(huán)境下卷積混疊的有用通信信號(hào)和干擾信號(hào)分離出來，且有較低的計(jì)算復(fù)雜度，適合用于星上接收系統(tǒng)的抗干擾中，進(jìn)而在一定程度上提高衛(wèi)星通信的抗干擾能力。

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