費(fèi) 宏

（江蘇省常州市第一中學(xué)，江蘇 常州 213003）

1 關(guān)于功概念的論述

論述1：功是能量轉(zhuǎn)化的量度.

論述2：功是“力的大小、位移的大小、力和位移夾角余弦的乘積”，或者表述為：“力和力方向上的位移的乘積”.

在實(shí)際運(yùn)用中，經(jīng)常遇到要判斷一個(gè)力是否做功的問題.力和夾角往往比較好找，有沒有受力，在什么方向上，多大的力，都容易分析計(jì)算.但關(guān)于這個(gè)位移的說法卻有兩種：一種說法認(rèn)為該位移是力的作用點(diǎn)的位移，第二種說法則認(rèn)為位移應(yīng)該是物體的位移（或說成物體質(zhì)心的位移）.哪種說法對呢？

2 問題與爭論

問題1：一小木塊滑上一粗糙的水平地面，滑行一段距離后停下來，這個(gè)過程中摩擦力對地面做功了沒有？根據(jù)第一種說法，看作用點(diǎn)的位移，小木塊在地面上滑動，地面受到的摩擦力作用點(diǎn)在地面上發(fā)生了移動，那么摩擦力應(yīng)該做了功.而根據(jù)第二種說法判斷是：小木塊受摩擦力停下來，根據(jù)牛頓第三定律，當(dāng)然地面也受到了大小相等方向相反的摩擦力.由于地面靜止，也即地面沒有位移，該摩擦力對地面當(dāng)然不做功！這不是出現(xiàn)了矛盾？

問題2：一個(gè)人蹲在地面上，慢慢直身站起來，這個(gè)過程中，地面對人的支持力做功了沒有？如果我們看作用點(diǎn)的位移，腳站立的地方?jīng)]有變，支持力的作用點(diǎn)沒有移動，支持力應(yīng)該不做功.但這人明顯站立起來了.按第二種說法，物體相對地面的位置發(fā)生了改變，人的重力勢能增加了，豈不是支持力做了功？又出現(xiàn)矛盾！

3 尋找問題的根源

造成以上兩個(gè)矛盾的問題根源是：對功的概念沒有理解透徹.早在19世紀(jì)20年代，法國科學(xué)家里奧利明確地把作用于物體上的力和受力點(diǎn)在力的方向的位移的乘積叫做“力的功”.根據(jù)里奧利的觀點(diǎn)我們可以確定：力的作用點(diǎn)也就是物體的受力點(diǎn)，位移就是“受力點(diǎn)的位移”，以上問題就迎刃而解了！問題1中，木塊和地面都可看成剛體，木塊在地面上滑動，其作用點(diǎn)不斷前移，但并不是力作用的那個(gè)質(zhì)點(diǎn)發(fā)生了位移，而是力的作用點(diǎn)的依次改變.由于摩擦力作用的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)本身并沒有移動，也就沒有產(chǎn)生位移，故而該摩擦力不做功.和第二種說法中物體沒有發(fā)生位移，摩擦力不做功并不矛盾.由于位移只對點(diǎn)有定義，所謂“物體的位移”是指物體可以看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)的位移.在問題2中，人站起來的過程中，身體相對腳的相對位置發(fā)生了變化，這時(shí)再把整個(gè)“人”看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，就與實(shí)際情況不相符了，而必須把整個(gè)人體看成為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)組.對于看成質(zhì)點(diǎn)組的物體，再講整個(gè)物體的位移就毫無意義了，而必須明確指出所說的位移是質(zhì)點(diǎn)組中哪個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移.支持力對質(zhì)點(diǎn)組來說應(yīng)該是質(zhì)點(diǎn)組的外力，對質(zhì)點(diǎn)組沒有做功.因?yàn)榱ψ饔迷谀_上，而腳沒有發(fā)生位移.人身體產(chǎn)生的位移其實(shí)是質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)位置的相對變化，也就是“腳”與“身體”作為質(zhì)點(diǎn)組間的相互作用的內(nèi)力做功引起的.而外力也就是地面的支持力沒有做功.與此相似的情形還有：人站在光滑地面上推固定墻，手沒離開墻，但人身體整個(gè)后移，墻對人的推力做不做功？由前面的敘述可知，該人應(yīng)看成質(zhì)點(diǎn)組，推力對質(zhì)點(diǎn)組是屬于外力，其作用點(diǎn)并沒有位移，故不做功！

從這里我們看出，其實(shí)對功的定義里位移的兩種說法都沒有錯(cuò)，而對其認(rèn)識的偏差則是由中學(xué)物理階段研究對象和學(xué)習(xí)內(nèi)容的局限性造成的.結(jié)論：做功的位移是指力作用的那個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移.當(dāng)研究對象能看成剛體且作平動時(shí)，該位移同時(shí)也是物體位移；因?yàn)榇藭r(shí)物體各質(zhì)點(diǎn)的位移都相同，若研究對象是質(zhì)點(diǎn)組，則各質(zhì)點(diǎn)的位移可以是不同的，我們應(yīng)找準(zhǔn)在該力作用過程中實(shí)際作用質(zhì)點(diǎn)的位移.

4 有關(guān)功疑難問題的深入研究

在求解功的問題時(shí)，有時(shí)遇到力的作用點(diǎn)位移與受力物體的（質(zhì)心）位移不等，s是取力的作用點(diǎn)的位移，還是取物體（質(zhì)心）的位移呢？我們先看下面4個(gè)事例.

（1）如圖1所示，人用雙手壓在臺面上推講臺，結(jié)果雙手前進(jìn)了一段位移而講臺未移動.試問：人是否做了功？

圖1

圖2

（2）如圖2所示，全長L、總質(zhì)量為M的柔軟繩子，盤在一根光滑的直桿上，現(xiàn)用手握住繩子的一端，以恒定的水平速度v將繩子拉直.忽略地面阻力，在求拉力做功時(shí)，s是否可以取繩子質(zhì)心的位移？

（3）人登靜止的樓梯，從1樓到2樓.樓梯對人是否做功？

（4）如圖3所示，雙手用等大反向的力F壓固定汽缸兩邊的活塞，活塞移動相同距離s，汽缸中封閉氣體被壓縮.施力者（人）是否做功？

圖3

在以上4個(gè)事例中，s若取作用點(diǎn)位移，只有第1、2、4例是做功的（注意第3例，樓梯支持力的作用點(diǎn)并未移動，而只是在不停地交換作用點(diǎn)），s若取物體（受力者）質(zhì)心位移，只有第2、3例是做功的.而且，盡管第2例在s取法不同時(shí)都做了功，但計(jì)算得出的值并不相同（作用點(diǎn)位移為L，質(zhì)心位移為.所以，用不同的判據(jù)得出的結(jié)論出現(xiàn)了很大的分歧.

面對這些似是而非的“疑難雜癥”，我們先回到功的論述1“做功是物體能量轉(zhuǎn)化的量度”這一根本點(diǎn).第1例，手和講臺面摩擦生了熱，內(nèi)能的生成必然是由人的生物能轉(zhuǎn)化而來，人肯定做了功，s宜取作用點(diǎn)的位移；第2例，求拉力的功，在前面已經(jīng)闡述，s取作用點(diǎn)位移為佳；第3例，樓梯不需要輸出任何能量，不做功，s取作用點(diǎn)位移；第4例，氣體內(nèi)能的增加必然是由人輸出的，壓力做的功，s取作用點(diǎn)位移.

但是，如果分別對以上4例中的受力者用動能定理，第1例，人對講臺不做功，s取物體質(zhì)心位移；第2例，動能增量對應(yīng)s取時(shí)的值——物體質(zhì)心位移；第4例，氣體宏觀動能無增量，s取質(zhì)心位移.（第3例的分析暫時(shí)延后.）

4 功概念的拓展

以上分析在援引理論知識方面都沒有錯(cuò)，如何使它們統(tǒng)一？原來，功的概念有廣義和狹義之分.在力學(xué)中，功的狹義概念僅指機(jī)械能轉(zhuǎn)換的量度；而在物理學(xué)中功的廣義概念指除熱傳遞外的一切能量轉(zhuǎn)化的量度.所以功也可定義為能量轉(zhuǎn)化的量度.一個(gè)系統(tǒng)總能量的變化，常以系統(tǒng)對外做功的多少來量度.能量可以是機(jī)械能、電能、熱能、化學(xué)能等各種形式，多種形式的能量間也可以同時(shí)發(fā)生轉(zhuǎn)化.由此可見，關(guān)于功概念的論述可以這樣理解，論述1對應(yīng)的是廣義的功，論述2對應(yīng)的則是狹義的功，它們都沒有錯(cuò)誤，只是在現(xiàn)階段的教材中還沒有將它們區(qū)分開來而已.動能定理中的功當(dāng)然是指狹義的功.

圖4

在求解功的問題時(shí)，還要注意具體問題具體分析.如上面的第3例，就相對復(fù)雜一些.下面我們進(jìn)行這樣一個(gè)處理：將復(fù)雜的形變物體（人）看成這樣一個(gè)相對理想的組合：剛性物體下面連接一壓縮的彈簧（如圖4所示），人每一次蹬梯，腿伸直將軀體重心上舉，等效為彈簧將剛性物體舉起.這樣，我們就不難發(fā)現(xiàn)，做功的是人的雙腿而非地面，人既是輸出能量（生物能）的機(jī)構(gòu)，也是得到能量（機(jī)械能）的機(jī)構(gòu)，本題所求的功應(yīng)理解為廣義功為宜.