周桂平，王 宏

(1.中國(guó)科學(xué)院 沈陽自動(dòng)化研究所，沈陽 110016;2.中國(guó)科學(xué)院 研究生院，北京 100039;3.沈陽中科博微自動(dòng)化技術(shù)有限公司，沈陽 110179）

0 引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備發(fā)生故障帶來損失巨大，因此針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的故障診斷日益受到重視［1-2］，齒輪和滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最為廣泛的旋轉(zhuǎn)部件，也是旋轉(zhuǎn)設(shè)備中的易損部件，在有滾動(dòng)軸承和齒輪的旋轉(zhuǎn)設(shè)備中，大約有60%的機(jī)械故障是由齒輪和滾動(dòng)軸承引起的。因此，針對(duì)齒輪和滾動(dòng)軸承故障診斷一直是研究的熱點(diǎn)問題［3］。

當(dāng)齒輪和滾動(dòng)軸承存在故障時(shí)，它們的振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)特征。傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法可以分別從時(shí)域和頻域給出統(tǒng)計(jì)結(jié)果，但是前提是信號(hào)是平穩(wěn)的，而且不能同時(shí)兼顧信號(hào)在時(shí)域和頻域的局部化和全貌。因此，利用傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法無法對(duì)信號(hào)的非平穩(wěn)性進(jìn)行有效地分析和處理。針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理方法國(guó)內(nèi)外學(xué)者們提出并發(fā)展了一系列新的信號(hào)分析理論和技術(shù)，例如，STFT(短時(shí)傅里葉變換）、Wigner.Ville時(shí)頻分析、Gabor變換、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換、小波技術(shù)、希爾伯特(Hilbert）分析等。小波包分析具有多分辨率分析的特點(diǎn)，在分析處理信號(hào)時(shí)可以在時(shí)域和頻域分析，能夠提取信號(hào)中任意頻段的信號(hào)，可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的精細(xì)分析;希爾波特包絡(luò)是時(shí)域信號(hào)絕對(duì)值的包絡(luò)，它從信號(hào)中提取調(diào)制信號(hào)，分析調(diào)制函數(shù)的變化，對(duì)提取故障特征具有很大的優(yōu)越性。本文使用小波包和希爾伯特(Hilbert）分析相結(jié)合的方法來研究齒輪和滾動(dòng)軸承的故障［4-5］。

1 小波包分析理論

在多辨分析中，L2(R）=Wj，按照不同的尺度因子j把希爾伯特空間L2(R）分解成子空間Wj(j∈Z）的正交和，其中Wj為小波函數(shù)的閉包(小波子空間）。根據(jù)二進(jìn)制方式可以對(duì)小波子空間Wj進(jìn)行進(jìn)一步的頻率細(xì)分，從而達(dá)到提高頻率分辨率的目的［6-9］。

正?？梢圆捎靡粋€(gè)新的子空間將尺度子空間Vj和小波子空間Wj統(tǒng)一起來表示，假設(shè):

則希爾伯特空間的正交分解Vj+1=Vj⊕Wj，可用Unj的分解統(tǒng)一起來:

定義函數(shù)un(t)的閉包空間為子空間，而函數(shù)u2n(t)的閉包空間則可以表示為，并令un(t)滿足下面的雙尺度方程:

其中g(shù)(k）=(-1）kh(1-k），即兩系數(shù)也具有正交關(guān)系。當(dāng)n=0時(shí)，式(3）為:

在多辨分析中，φ(t）和ψ(t）滿足雙尺度方程:

將式(4）和式(5）相比較，很顯然u0(t）和u1(t）分別退化為尺度函數(shù)φ(t）和小波基函數(shù)ψ(t）。

小波包的分解可以采用很多種分解方式，實(shí)際處理過程一般都是根據(jù)信號(hào)的能量來決定進(jìn)一步分解的策略，可以用樹型結(jié)構(gòu)來表示小波包對(duì)信號(hào)的分解結(jié)構(gòu)，如圖1所示是一個(gè)小波包三層分解的示意圖，圖中a表示低頻段，b表示高頻段，下標(biāo)表示的是小波包的分解層數(shù)(也就是尺度數(shù)）。整個(gè)分解關(guān)系可表示為:

圖1 小波包分解示意圖

選定一種小波包基函數(shù)后，利用樹型結(jié)構(gòu)對(duì)原始信號(hào)S進(jìn)行N層的小波包分解，再對(duì)經(jīng)過分解后的各層系數(shù)進(jìn)行Hilbert變換，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的分析，得出故障特征頻率。

2 Hilbert(希爾伯特）分析理論

A(t）和φ(t）分別表示為幅度和相位調(diào)制信息;f0表示為載波頻率。

信號(hào)的Hilbert包絡(luò)可以定義為:

對(duì)信號(hào)做Hilbert分析可以等到信號(hào)的包絡(luò)譜，Hilbert包絡(luò)具有解調(diào)功能［10］，可以對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，同時(shí)利用Hilbert分析得到的結(jié)果比較清晰。

3 齒輪的故障診斷分析及仿真

齒輪的故障主要是斷齒、齒面磨損、點(diǎn)蝕和變形等。本研究中主要診斷齒面的點(diǎn)蝕故障，點(diǎn)蝕故障常見于節(jié)點(diǎn)附近，主要當(dāng)齒面變化的接觸應(yīng)力超過疲勞極限，使其表面產(chǎn)生裂紋，擴(kuò)散后使小塊的金屬掉落從而形成了細(xì)坑。在齒輪的嚙合過程中齒輪轉(zhuǎn)到接觸部分的時(shí)候，在信號(hào)頻譜頻域中會(huì)出現(xiàn)等間隔的頻率簇，主要因?yàn)槟Σ亮Φ脑龃髸?huì)產(chǎn)生一次到幾次的沖擊，嚙合振動(dòng)受到調(diào)制。齒輪點(diǎn)蝕的故障機(jī)理表現(xiàn)為在高頻的嚙合頻率兩側(cè)會(huì)出現(xiàn)一系列以旋轉(zhuǎn)頻率為間隔的變頻帶［11］。

在仿真分析中已經(jīng)預(yù)知齒輪的故障為齒面點(diǎn)蝕故障，圖2是故障齒輪的振動(dòng)信號(hào)波形圖。采用db10正交小波函數(shù)對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行4層分解，d1、d2、d3和d4分別是分解后的各頻段的細(xì)節(jié)信號(hào)，經(jīng)過四層分解后，在各頻段得到了周期性出現(xiàn)的突變信號(hào)，如圖3所示。對(duì)d1信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析，如圖4所示。從圖中可以看到在嚙合頻率處出現(xiàn)周期性的調(diào)制變頻帶，正好符合齒輪齒面點(diǎn)蝕的故障特征，同時(shí)在信號(hào)包絡(luò)譜圖中f=575Hz的時(shí)候出現(xiàn)峰值。說明齒輪點(diǎn)蝕故障確實(shí)存在和預(yù)知的故障完全吻合。由此可見，利用小波包和Hilbert分析法相結(jié)合的方法可以有效的診斷出齒輪的各種類型的故障。

圖2 故障的齒輪振動(dòng)信號(hào)波形圖

圖3 齒輪故障信號(hào)小波分解各頻段細(xì)節(jié)信號(hào)

圖4 d1層細(xì)節(jié)信號(hào)的包絡(luò)譜圖

4 軸承的故障診斷分析與仿真

軸承在運(yùn)行過程中出現(xiàn)故障時(shí)，表面損傷的軸承元件產(chǎn)生的高頻振動(dòng)會(huì)激起整個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，而且沖擊脈沖會(huì)對(duì)高頻振動(dòng)的幅值進(jìn)行調(diào)制。所以軸承故障信號(hào)會(huì)表現(xiàn)出非平穩(wěn)的特性。假設(shè)軸承出現(xiàn)故障后，故障信號(hào)中包含了以故障特征頻率為周期的周期性沖擊成分。軸承所出現(xiàn)的故障不同，故障特征頻率也會(huì)相應(yīng)的不同，通過對(duì)軸承的參數(shù)以及結(jié)合軸承的幾何模型可以計(jì)算出故障的特征頻率。

滾動(dòng)體故障引起的特征頻率:

外環(huán)故障引起的特征頻率:

內(nèi)圈故障引起的特征頻率:

其中d是軸承滾珠直徑，D是軸承的節(jié)徑，β是滾珠與滾道的接觸角，n是滾珠體個(gè)數(shù)，f是旋轉(zhuǎn)頻率。當(dāng)軸承發(fā)生故障的時(shí)候，會(huì)在特征頻率及倍頻處發(fā)現(xiàn)脈沖信號(hào)。

本部分采用的數(shù)據(jù)全部來自美國(guó)Case Western Reserve大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心提供的免費(fèi)數(shù)據(jù)，軸承幾何尺寸和試驗(yàn)設(shè)備見文獻(xiàn)［12］，在仿真中以滾動(dòng)軸承的內(nèi)環(huán)故障為例進(jìn)行分析，通過理論計(jì)算軸承內(nèi)環(huán)故障的特征頻率是47.8HZ。利用matlab仿真，內(nèi)環(huán)故障信號(hào)的波形圖如圖5所示。從圖中無法看出滾動(dòng)軸承是否存在內(nèi)環(huán)故障，采用db10正交小波對(duì)圖5的故障信號(hào)進(jìn)行4層小波分解，經(jīng)過分解的小波細(xì)節(jié)信號(hào)如圖6所示。圖6中d1-d4表示的是第1，2，3，4層的細(xì)節(jié)信號(hào)，從各層信號(hào)中無法發(fā)現(xiàn)內(nèi)環(huán)故障的特征頻率。為了提取軸承內(nèi)環(huán)故障的特征頻率，對(duì)軸承的故障d3層信號(hào)濾波，如圖7所示，采用Hilbert包絡(luò)譜對(duì)經(jīng)過濾波后的d3層包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖8所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過Hilbert包絡(luò)譜分析后出現(xiàn)的故障比較明顯，頻率為48.6Hz，與理論計(jì)算得的軸承內(nèi)環(huán)故障特征頻率基本吻合，說明軸承內(nèi)環(huán)出現(xiàn)故障，由此說明利用小波技術(shù)對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行處理，再通過Hilbert分析法對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，可以有效的診斷出軸承的其他故障，如內(nèi)環(huán)，外環(huán)等等故障類型。

圖5 滾動(dòng)軸承內(nèi)環(huán)故障的時(shí)域波形

圖6 4層小波分解后的信號(hào)細(xì)節(jié)

圖7 濾波后的d3層包絡(luò)信號(hào)

圖8 軸承內(nèi)環(huán)故障d3層信號(hào)的包絡(luò)譜

5 結(jié)束語

由于齒輪和滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)設(shè)備中的重要元部件，在本文中分析了齒輪和滾動(dòng)軸承的故障機(jī)理，介紹了小波包分析算法和Hilbert分析法，利用小波算法對(duì)非平穩(wěn)的故障信號(hào)的處理能力，再利用Hilbert分析法對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)和細(xì)化，進(jìn)而能夠有效的提取出齒輪和滾動(dòng)軸承的故障特征頻率，通過實(shí)驗(yàn)仿真證明了基于小波分析與Hilbert分析相結(jié)合的方法對(duì)齒輪和軸承的各種故障模式的診斷是一種行之有效的方法。

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