杜冬梅，田昆鵬，姜 磊，王小研

(1.河南理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，河南 焦作 453000; 2.江蘇大學(xué) 生物工程研究院,江蘇 南京 212000;3.中國平煤神馬集團 勘探工程處,河南 平頂山 467000)

在機器視覺應(yīng)用中，常常從攝像機獲取的圖像信息出發(fā)計算三維空間物體的幾何信息，并由此識別和提取物體的特征，而物體三維信息與圖像的對應(yīng)關(guān)系是由攝像機成像的幾何模型決定的，這些幾何模型參數(shù)就是攝像機參數(shù)，通過實驗和計算得到的攝像機參數(shù)的過程就是攝像機標(biāo)定.攝像機標(biāo)定作為機器視覺最基礎(chǔ)的部分，已形成了很多方法，理論研究也已經(jīng)很成熟，當(dāng)前研究的重點就是針對實際應(yīng)用問題找到簡便、快速、準(zhǔn)確的標(biāo)定方法[1-3].

本研究所用的Matlab標(biāo)定工具箱可以在Windows系統(tǒng)、Linux系統(tǒng)和Unix系統(tǒng)下使用，而且不需要任何最優(yōu)化工具箱.用戶接口方便靈活，在攝像機標(biāo)定時使用非常簡單[4].

1 攝像機標(biāo)定原理

1.1 攝像機模型

圖1 攝像機標(biāo)定坐標(biāo)系

設(shè)P(Xw,Yw,Zw)是一個點的世界坐標(biāo)，P(Xc，Yc，Zc)是該點在攝像機坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，P(x，y)是該點在圖像平面坐標(biāo)系中的物理坐標(biāo)，P(u，v)是該點在圖像平面坐標(biāo)系中的像素坐標(biāo)，如圖1所示.

攝像機模型的選擇直接影響后面的標(biāo)定結(jié)果，常用的針孔模型忽略了透鏡厚度和畸變[5]的存在，所以不能很好地反映攝像機的實際情況.在OpenCv[6]的攝像機標(biāo)定算法中，考慮了攝像機模型的徑向和切向畸變，引入的Tsai攝像機模型更接近透鏡的實際.在該攝像機模型中[7-9]，將空間目標(biāo)點P在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值P(Xw，Yw，Zw)變換為攝像機坐標(biāo)中坐標(biāo)P(Xc，Yc，Zc)：

(1)

其中，R為一個R3×3旋轉(zhuǎn)矩陣，t為一個R3×1平移向量.把攝像機坐標(biāo)系中的坐標(biāo)P(Xc，Yc，Zc)在針孔攝像機模型中進行規(guī)范化處理，得到圖像平面坐標(biāo)系中的物理坐標(biāo)P(x，y)：

(2)

考慮透鏡的徑向畸變和切向畸變，圖像平面坐標(biāo)系中物理坐標(biāo)P(xp，yp)為

(3)

其中，k1和k2是徑向畸變系數(shù)，p1和p2是切向畸變系數(shù)，r2=x2+y2.再把圖像平面坐標(biāo)系中物理坐標(biāo)P(xp，yp)轉(zhuǎn)換為像素坐標(biāo)P(u，v)：

(4)

其中，fx=f·s/△x，fy=f/△y，(u0，v0)是基準(zhǔn)點(通常在圖像的中心)，f為攝像機的有效焦距，s為比例因子，△x為計算機圖像在水平方向(x方向)上相鄰兩像素之間的有效距離(mm/pixel)，△y為計算機圖像在垂直方向(y方向)上相鄰兩像素之間的有效距離(mm/pixel).

上述結(jié)果用齊次坐標(biāo)等價表示為

s·p=M1M2P，

(5)

其中，p=(u，v，1)T為圖像像素點的齊次坐標(biāo)，P=(X，Y，Z，1)T為空間點的齊次坐標(biāo)，M1為攝像機的內(nèi)參矩陣,M2為外參矩陣，這樣就得到了一個圖像點和空間點之間的投影關(guān)系.

2 標(biāo)定過程

自制平面標(biāo)定模板，設(shè)定模板中正方形小格子的寬度和數(shù)目.在該實驗中，采用8×8的平面標(biāo)定模板，模板的小正方形格子的邊長為16 mm，攝像機輸出平面的分辨率為640×480.

運行Matlab將TOOLBOX-calib文件夾添加到Matlab工作路徑中，讀取所拍攝的20張在不同姿態(tài)下的標(biāo)定模板圖像，利用攝像機標(biāo)定工具箱進行標(biāo)定.

運行主函數(shù)calib_gui, 顯示選擇模式窗口.在該窗口中選擇標(biāo)準(zhǔn)模式，當(dāng)遇到OUT OF MEMORY 錯誤時，可以選擇標(biāo)準(zhǔn)模式和內(nèi)存節(jié)電模式，兩種模式操作可以完全兼容，也可以進行內(nèi)部轉(zhuǎn)換.點擊模式窗口的standard將出現(xiàn)工具箱的標(biāo)定窗口，接下來就可以進行攝像機標(biāo)定了.首先，在標(biāo)定工具箱中點擊Read images讀入所有標(biāo)定的圖像，然后點擊Extract grid corners進行角點提取，圖2為其中任一標(biāo)定模板的角點提取示意圖，圖3為校正后的圖像，標(biāo)定前后角點位置與誤差見表 1.

圖2 未校正的圖像

圖3 校正后的圖像

表1 校正前后角點坐標(biāo)比較

從圖2中可以看到預(yù)測的網(wǎng)格的角點與實際的網(wǎng)格的角點相差很大，原因是圖像失真了.為了幫助系統(tǒng)準(zhǔn)確地找到角點的位置，輸入一個校正的系數(shù)Kc=0.3，其值在-1和1之間，經(jīng)過多次的校正得到圖3所示的圖像，經(jīng)計算比較接近實際值則進行角點亞像素提取，如圖4所示，實驗結(jié)果如表2所示.

表2 攝像機參數(shù)表

圖4 成功提取亞像素角點

3 結(jié)論

從實驗結(jié)果可以看出，此標(biāo)定方法界面友好、操作方便、簡單易懂、設(shè)置靈活，不需要復(fù)雜設(shè)備且可視化效果好，具有較高的精度和魯棒性.綜上所述，基于Matlab標(biāo)定工具箱的攝像機標(biāo)定具有較好的應(yīng)用前景.但是當(dāng)標(biāo)定的圖像大量失真時，再進行校正，程序可能無法自動計算出在網(wǎng)格的正方形個數(shù)，在這種情況下就必須用手動方式輸入，會比較繁瑣，所以如何自動校正大量失真圖像是下一步研究的方向.

參考文獻：

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[6] 高文娟,李健.基于Opencv的攝像機標(biāo)定問題研究[J].計算機與數(shù)字工程，2008,36(12)128-130.

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[9] 靳志光,衛(wèi)建東,張冠宇，等.基于LCD的相機標(biāo)定新方法[J].遙感應(yīng)用,2008(1):87-90.