鄒正興,高作峰

(燕山大學(xué)理學(xué)院,河北 秦皇島 066004)

核心是經(jīng)典合作對(duì)策常用的集合形式的解.生活中處處充滿著不確定性,經(jīng)典合作對(duì)策的理論將不再適用,具有不確定性收益的模糊合作對(duì)策引起了人們的關(guān)注.Hinojosa等[1]討論了包含多種狀態(tài)的合作對(duì)策的核心、最小核心、核仁,引入了P-核心的概念.Branzei R等[2]建立了具有區(qū)間收益的模糊合作對(duì)策模型,為區(qū)間合作對(duì)策的研究奠定了基礎(chǔ).Alparslan Gok等[3-4]改進(jìn)了區(qū)間合作對(duì)策模型,對(duì)經(jīng)典合作對(duì)策的分配、核心、優(yōu)超核心進(jìn)行了拓展,并研究了區(qū)間合作對(duì)策的一些性質(zhì).于曉輝等[5]重新定義了模糊支付合作對(duì)策的模糊核心,給出了該模糊核心的存在條件,探討了模糊核心與模糊Shapley 值的關(guān)系.本文中在Alparslan Gok建立的區(qū)間合作對(duì)策模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合經(jīng)典合作對(duì)策核心[6-8]的相關(guān)理論,定義了區(qū)間合作對(duì)策的區(qū)間強(qiáng)ε-核心、區(qū)間P-核心、區(qū)間最小核心、區(qū)間最小P-核心,并嘗試著研究這些核心的一些特征和性質(zhì).

1 基本概念和記號(hào)

則稱x關(guān)于S優(yōu)超y,記為xdomSy.對(duì)于任意兩個(gè)分配,如果存在一個(gè)非空聯(lián)盟S,使得xdomSy,則稱x優(yōu)超y.

(1)

(2)

(3)

2 主要結(jié)論

2.1 相關(guān)性質(zhì)及證明

類似地,可以證明(2)、(3).證畢.

定理5證明先證ε0=max{p01,p02}.

2.2求區(qū)間核心中的分配區(qū)間核心為區(qū)間合作對(duì)策集合形式的解,求解起來(lái)比較困難,但我們可以通過(guò)數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法求出處于區(qū)間核心中的某一分配.求區(qū)間核心中分配的主問(wèn)題可以描述為：

minw-+w+

(5)

(6)

使得

(7)

(8)

(9)

xi-≤xi+,i∈N

(10)

xi-,xi+∈R

(11)

w-,w+≥0

(12)

在上述數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題中,約束條件(6)～(9)表明分配的有效性與合理性,約束條件(10)表明區(qū)間數(shù)的合理性.求解該問(wèn)題的算法如下：

步驟1：給出初始聯(lián)盟集Ω,例如Ω={{1},{2},…,{n}}.

步驟2：求出最優(yōu)化問(wèn)題(5)～(12)的最優(yōu)解.

步驟3：如果w-+w+>0,則算法停止.此時(shí)區(qū)間核心為空.

類似地,可以求出區(qū)間P-核心、區(qū)間最小P-核心中的某一分配.

3 結(jié)論

以區(qū)間數(shù)的運(yùn)算為主要工具,結(jié)合經(jīng)典合作對(duì)策的相關(guān)定義及性質(zhì),定義了區(qū)間合作對(duì)策的區(qū)間強(qiáng)ε-核心、區(qū)間P-核心、區(qū)間最小核心、區(qū)間最小P-核心,嘗試著研究這些核心的一些特征和性質(zhì),并設(shè)計(jì)了一種可行的方法求出處于區(qū)間核心中的某一分配,對(duì)區(qū)間合作對(duì)策的理論研究以及相關(guān)的應(yīng)用有一定的參考價(jià)值.區(qū)間核心具有較強(qiáng)的應(yīng)用性,但區(qū)間核心通常是集合形式的解,如何限定從區(qū)間核心中取出的元素使其更具說(shuō)服力將是以后的研究重點(diǎn).

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