張薇薇，狄加偉，張明安，屈 潔

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099)

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，高性能發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)、超高速高射頻武器系統(tǒng)等各種高性能設(shè)備的研制成為工業(yè)與國(guó)防發(fā)展的必然，密閉腔內(nèi)工作過(guò)程的高參特性(高溫可達(dá)2 500～2 800 K、高壓可達(dá)300～ 500 MPa、高瞬態(tài)性約為5～10 ms)將更加明顯，毫秒級(jí)傳熱過(guò)程對(duì)零部件形成了更高的熱負(fù)荷與機(jī)械負(fù)荷，進(jìn)而產(chǎn)生的燒蝕、熱應(yīng)力、變形、熱物性變化等對(duì)設(shè)備的機(jī)械性能、使用性能與壽命、安全性及產(chǎn)品的生產(chǎn)過(guò)程與質(zhì)量監(jiān)控等都帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)，已成為研究者們關(guān)注的熱點(diǎn)。經(jīng)過(guò)多年的工作，人們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，同樣的材料，燒蝕與密閉腔內(nèi)壁承受的峰值溫度密切相關(guān)，甚至可以認(rèn)為是最重要的參量，而且其他許多特性也與密閉腔壁內(nèi)外溫度分布直接相關(guān)[1]。

筆者針對(duì)密閉爆發(fā)器建立內(nèi)彈道模型及單層圓筒壁軸對(duì)稱傳熱模型。在該模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)選擇合理的計(jì)算方法編制了程序。利用該程序?qū)γ荛]爆發(fā)器試驗(yàn)的燃燒過(guò)程及筒壁傳熱過(guò)程進(jìn)行了分析計(jì)算，研究了容器壁溫的變化規(guī)律。

1 物理模型

圖1為密閉爆發(fā)器的結(jié)構(gòu)示意圖。密閉爆發(fā)器的本體是用炮鋼制成的圓筒，在其兩端開(kāi)口的內(nèi)表面制有螺紋。一端旋入點(diǎn)活塞，依靠電流點(diǎn)燃點(diǎn)火藥，從而使火藥著火燃燒。產(chǎn)生的壓力及其隨時(shí)間的變化規(guī)律，則由另一端旋入的測(cè)壓傳感器并通過(guò)記錄儀器記錄。

1.1 基本假設(shè)

1.1.1 火藥燃燒基本假設(shè)

當(dāng)不計(jì)密閉爆發(fā)器的變形時(shí)，整個(gè)火藥燃燒過(guò)程為定容狀態(tài)，火藥氣體沒(méi)有做功和宏觀流動(dòng)，火藥燃燒結(jié)束時(shí)，容器內(nèi)的壓力達(dá)到最大值[2-5]?；鹚幦紵炯僭O(shè)條件為：

1)火藥燃燒服從幾何燃燒定律和指數(shù)燃速定律。

2)燃?xì)饨M分始終保持不變。

3)火藥燃燒過(guò)程中，密閉爆發(fā)器容積不變。

1.1.2 傳熱過(guò)程基本假設(shè)

1)忽略火藥氣體氣對(duì)固壁的摩擦及其熱效應(yīng)，火藥氣體與密閉容器內(nèi)表面只有輻射換熱。

2)忽略固壁內(nèi)熱量的軸向傳遞。

3)溫度場(chǎng)具有軸向的對(duì)稱性。

4)不考慮火藥燃燒期間的熱量傳遞，計(jì)算起始點(diǎn)為火藥燃燒結(jié)束的時(shí)刻。

5)火藥點(diǎn)火燃燒后生成火藥氣體溫度視為火藥爆溫。

6)火藥氣體在密閉容器內(nèi)均勻分布，沒(méi)有氣體流動(dòng)，氣體的流動(dòng)速率為0。

7)密閉容器內(nèi)外壁材料均相，導(dǎo)熱系數(shù)為常量。

8)環(huán)境溫度為18℃，空間足夠大。

1.2 密閉爆發(fā)器火藥燃燒實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

1)火藥燃速方程

(1)

式中:z為火藥已燃相對(duì)厚度;e1為火藥弧厚;u1為火藥燃速系數(shù);n為燃速指數(shù);p為平均壓力。

2)火藥形狀函數(shù)

(2)

3)火藥氣體定容狀態(tài)方程

(3)

式中，f為火藥力;ω為裝藥質(zhì)量;W0為點(diǎn)火藥室體積;ρp為火藥密度;α為火藥氣體余容。

將方程(1)～(3)化為微分方程組:

(4)

其中，ψ、z、p為未知量，有4個(gè)方程，對(duì)t按一定步長(zhǎng)取值，用龍格-庫(kù)塔法解方程組。

1.3 傳熱模型

熱傳導(dǎo)方程

(5)

式中:T為容器固壁的溫度;t為時(shí)間;r為容器固壁中某點(diǎn)距身管對(duì)稱軸的距離;a為容器固壁的導(dǎo)溫系數(shù)。

對(duì)方程(5)采用對(duì)于時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)取向前差分，對(duì)r的偏導(dǎo)數(shù)取中心差分，得到：

(6)

容器內(nèi)壁面邊界差分形式為：

(7)

容器外壁面邊界差分形式為：

(8)

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

火藥及裝藥參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 火藥及裝藥參數(shù)

表1中給出了試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用密閉爆發(fā)器模型計(jì)算的壓力隨時(shí)間變化的曲線如圖2所示。可以看出，整個(gè)密閉爆發(fā)器試驗(yàn)過(guò)程不到8 ms，密閉容器內(nèi)的壓力上升到最大值620 MPa左右，當(dāng)容器內(nèi)壓力達(dá)到最大時(shí)，火藥燃燒結(jié)束。

容積為100 ml的密閉爆發(fā)器火藥燃燒的壓力模擬結(jié)果如圖2所示，可以看出計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差較小。

火藥氣體與容器內(nèi)壁面輻射換熱量較小，所需要的時(shí)間較長(zhǎng)。計(jì)算時(shí)選取了4個(gè)時(shí)間點(diǎn)，分別為30 s、1 min、3 min和5 min。其模擬計(jì)算結(jié)果如圖3～圖8所示。圖3為火藥氣體溫度曲線；圖4～圖7為溫度隨時(shí)間及壁面厚度(徑向)變化的二維曲線；圖8為容器內(nèi)壁面及外壁面的溫度變化曲線。

從圖3中可以看出，當(dāng)火藥開(kāi)始燃燒時(shí)，密閉容器內(nèi)的火藥氣體溫度瞬間從環(huán)境溫度陡升到火藥的爆溫，隨著火藥燃燒結(jié)束，火藥氣體溫度呈逐漸下降趨勢(shì)，直到2 600 K左右。

如圖4～圖7所示，隨著時(shí)間的變化，密閉爆發(fā)器內(nèi)壁面的溫度從970 K下降至760 K左右，外壁面溫度由環(huán)境溫度上升到380 K左右。

圖8為容器內(nèi)壁面及外壁面的溫度變化曲線。從圖中可以看出，在火藥燃燒時(shí)及冷卻期內(nèi)容器內(nèi)壁面上升梯度較大，主要是因?yàn)榇似陂g的氣體溫度和壁面溫度之間的溫差最大，而溫差與換熱量成正比關(guān)系。與容器內(nèi)壁面相比外壁面溫度上升較為緩和，如圖4～圖7所示，在1 min時(shí)，外壁溫度還保持在環(huán)境溫度，在3 min時(shí)外壁溫度才開(kāi)始上升，并且可見(jiàn)升溫猛烈部分主要在容器內(nèi)壁面1 mm左右的薄層內(nèi)。

3 結(jié) 論

本文針對(duì)密閉爆發(fā)器建立了內(nèi)彈道模型及單層圓筒壁軸對(duì)稱傳熱模型，對(duì)密閉爆發(fā)器試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行了分析計(jì)算，求出了密閉爆發(fā)器內(nèi)的壓力曲線并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，計(jì)算得到了火藥氣體溫度的曲線、容器內(nèi)壁面及外壁面的溫度變化曲線。數(shù)學(xué)模型及仿真程序，對(duì)分析密閉爆發(fā)器試驗(yàn)傳熱過(guò)程及火炮射擊熱安全性提供參考。

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