李文庭

概念圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李文庭

（天津市武清區(qū)職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校，天津市 301700）

作者在幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，逐步嘗試應(yīng)用概念圖，收到了較好的教學(xué)效果，從中我也摸索出概念圖制作使用的一些方法并總結(jié)出概念圖在教學(xué)中的作用。教師在實際的教學(xué)中要重視概念圖的作用，合理地運用概念圖，最大限度地優(yōu)化教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。

概念圖；數(shù)學(xué)教學(xué)；探究

概念圖最早是在20世紀60年代由美國康奈大學(xué)教育系的諾瓦克教授根據(jù)奧蘇貝爾的認知同化學(xué)習(xí)理論提出的。它用節(jié)點代表概念，用連線表示概念之間關(guān)系，并用箭頭符號指示方向，用詞語標注連線描述兩個概念間的關(guān)系。被標上詞語的連線解釋了節(jié)點之間的關(guān)系，箭頭描繪出關(guān)系的方向。他首先在研究兒童理解能量、細胞和進化等抽象概念的過程中應(yīng)用，后來發(fā)現(xiàn)，概念圖也可用于教學(xué)設(shè)計和幫助學(xué)生進行有意義的學(xué)習(xí)，由此引發(fā)了對概念圖更深入的研究，并將其用于實際教學(xué)。

數(shù)學(xué)知識體系的內(nèi)容之間有著嚴格的邏輯關(guān)系，因此掌握數(shù)學(xué)知識不僅要掌握相關(guān)的知識，更要理解數(shù)學(xué)概念、問題、內(nèi)容之間的網(wǎng)絡(luò)式關(guān)系。而概念圖恰恰很好地闡明了這種網(wǎng)絡(luò)式關(guān)系，它的合理應(yīng)用對于數(shù)學(xué)教學(xué)有著極其重要的作用。概念圖目前已廣泛應(yīng)用于國外特別是歐美國家的教學(xué)中，雖然國內(nèi)對其研究還處于介紹和引進的階段，但已經(jīng)開始被許多專家、學(xué)者以及教師所關(guān)注。因為它以直觀形象的圖示方式進行表達和思考，非常接近人的正常思維過程，特別是一些相關(guān)軟件的開發(fā)和應(yīng)用，更使這種方法深受廣大一線教師的歡迎。

我在幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，逐步嘗試應(yīng)用概念圖，收到了較好的教學(xué)效果，從中我也摸索出概念圖制作使用的一些方法并總結(jié)出了概念圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

一、制作使用概念圖的方法

（一）引導(dǎo)學(xué)生善于探究發(fā)現(xiàn)各慨念之間的內(nèi)在聯(lián)系

制作一個完整且合理的概念圖，除了要讓學(xué)生掌握基本的制圖方法外，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)各慨念之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及概念之間的邏輯關(guān)系和層級關(guān)系。在指導(dǎo)學(xué)生制圖的過程中，我堅持“由扶到放，循序漸進”的原則。制圖時由“老師為主，學(xué)生為輔”過渡到“學(xué)生為主，老師為輔”直至“學(xué)生獨立制圖”，我有時采取小組交流探究合作制圖，有時采取教師提供留有空白較少的半成品圖，讓學(xué)生補充完整，有時采取由教師提供包含部分錯誤的完整概念圖，讓學(xué)生改錯。

（二）制作概念圖時照顧學(xué)生的個體差異

實際教學(xué)中，有一些學(xué)生不能順利地制作概念圖，不同學(xué)生制作的慨念圖也有不同。學(xué)生不能順利地制作概念圖主要是因為他們不能在有限的時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)概念間的聯(lián)系。要解決這個問題，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的差異，適時變換教學(xué)策略，增強教學(xué)針對性。比如針對中等水平的學(xué)生，教師可以呈現(xiàn)留有部分空白的概念圖，學(xué)生的水平越高，空白就越多，需要連接的內(nèi)容就越多。又如，教師可以呈現(xiàn)包含部分錯誤的完整概念圖，學(xué)生在改錯中學(xué)習(xí)知識，避免了學(xué)生自己構(gòu)圖帶來的認知負擔(dān)。而學(xué)生要發(fā)現(xiàn)和改正概念圖中的錯誤，就必須認真分析整個概念圖，思考哪兒有錯誤，這樣就調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

（三）選擇適合使用概念圖的教學(xué)內(nèi)容，通過探究共同提高

盡管概念圖有其獨特的教學(xué)功能，但并不是所有的課都適合運用的。要視教學(xué)內(nèi)容合理選用。例如我在進行《三角函數(shù)》的教學(xué)時，我首先把學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的上一章《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》的內(nèi)容制作成概念圖并用Inspiration軟件呈現(xiàn)給學(xué)生，并給學(xué)生詳細介紹此概念圖的含義、作用以及概念圖的編制方法和操作程序，然后由學(xué)生閱讀教師繪制的概念圖，目的是讓他們初步了解慨念圖的特征，為接下來讓學(xué)生給概念圖改錯以及自己繪制慨念圖打下基礎(chǔ)。

接下來我開始《三角函數(shù)》一章的教學(xué)并告知學(xué)生這一章我們將讓同學(xué)們制作概念圖。在知識教授中我有意識地把概念圖制作的三角函數(shù)相關(guān)概念加以強調(diào)，并重點講解概念之間的關(guān)系，在完成這一章的課程之后，我按學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的強弱把全班同學(xué)分成兩個大組，每個大組又分成四個小組。以小組為單位，學(xué)習(xí)能力強的組自己制作概念圖，能力弱的組則給出留有空白的概念圖讓學(xué)生補充完整。

學(xué)生個體對概念圖的理解反映的是學(xué)生自身對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，而通過小組探究、相互借鑒，不僅能使各自的認識得到完善與拓展，還可以培養(yǎng)學(xué)生的團體合作的精神?！度呛瘮?shù)》這一章小結(jié)時，我嘗試讓同學(xué)進行小組探究，在探究過程中通過對概念圖的不斷修改和完善不僅有助于學(xué)生優(yōu)化他們的思考過程，促進他們對知識進行更深層次的思考，而且能提高學(xué)生的發(fā)散思維能力、鑒別能力和學(xué)習(xí)能力。下面是小組探究后的概念圖，從圖中可以看見同學(xué)的進步。

圖一

最后一個環(huán)節(jié)則是全班探究。展示小組制作和完善的概念圖，由小組成員講述他們的想法，讓其他同學(xué)質(zhì)疑、補充，在這樣不斷的探究的過程中，學(xué)生積極參與教學(xué)活動中，不僅學(xué)會了反思自己的學(xué)習(xí)過程，也使知識內(nèi)化，為以后在解決問題的過程中有效地應(yīng)用這些知識夯實基礎(chǔ)。

實踐表明，繪制概念圖能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進他們積極思考，加強對知識的理解。從上面圖形中也明顯可以看出學(xué)生的進步，而通過繪制的概念圖，學(xué)生很容易看出自己這一節(jié)學(xué)習(xí)還存在哪些不足，從而完善知識。經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練，現(xiàn)在我所教班級的學(xué)生都可以獨立完成概念圖的制作，學(xué)習(xí)效果大大增強。

二、概念圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

在教學(xué)實踐中，概念圖的應(yīng)用對數(shù)學(xué)教學(xué)中的師、生都有很大的幫助，歸納起來有以下幾個方面：

（一）概念圖是教學(xué)設(shè)計的助手

數(shù)學(xué)教學(xué)中教學(xué)設(shè)計是非常重要的，通過概念圖教師能夠更清晰地呈現(xiàn)概念的框架結(jié)構(gòu)，更加有條理地安排教學(xué)。教師運用概念圖對教學(xué)內(nèi)容進行有條理的歸納和整理，將教學(xué)的主要概念和原理以一種可視化的方式展現(xiàn)出來，簡明扼要地表達概念的邏輯關(guān)系，呈現(xiàn)概念的地位以及它們之間的相關(guān)性，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念間的區(qū)別與聯(lián)系。因而，有利于體現(xiàn)教學(xué)重點和教學(xué)難點，達到預(yù)期的教學(xué)目標。此外，通過概念圖記憶知識的方法使學(xué)生更易于理解所學(xué)概念的本質(zhì)與內(nèi)涵，實現(xiàn)知識的有效遷移，增強了學(xué)生解決問題的能力。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)有關(guān)公式時我繪制了如下概念圖。

圖二

圖三

（二）概念圖是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的工具

制作概念圖的過程也是學(xué)生進行創(chuàng)造的過程。學(xué)生擁有較為寬泛的創(chuàng)造空間，每個同學(xué)都能按照個人的方式進行設(shè)計。在概念圖的制作過程中，學(xué)生會在頭腦中萌發(fā)許多新的想法，而且學(xué)生在構(gòu)建完成自己的概念圖之后與他人的作品做對比時還會受到新的啟發(fā)，有利于創(chuàng)造性思維的形成。此外，在繪制過程中還需要交叉連接不同知識領(lǐng)域的概念，這需要學(xué)生的橫向思維，這種橫向思維可以在概念之間形成新的關(guān)系，產(chǎn)生新的想法，發(fā)現(xiàn)新的知識，促進學(xué)生的創(chuàng)新性學(xué)習(xí)?？梢姡幹聘拍顖D也是一種極具創(chuàng)造性的活動，有利于學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

（三）概念圖可以實現(xiàn)知識的有效整合

新課程標準要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重知識間的聯(lián)系，使學(xué)生體會知識之間的有機聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性。概念圖的實際運用有利于學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)知識，建立系統(tǒng)完整的知識框架，完善認知結(jié)構(gòu)。通過概念圖的繪制，學(xué)生能夠把一些看似零散、無序的概念融為一體，構(gòu)建一個完整的知識體系，有效地將數(shù)學(xué)知識加以整合。使學(xué)習(xí)的知識更具結(jié)構(gòu)性、條理性和系統(tǒng)性，對概念間的相互聯(lián)系會有更深入的理解，進而形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)和完善的認知體系，使學(xué)生的思維得到訓(xùn)練與發(fā)展。因此，概念圖的繪制過程就是學(xué)生梳理、整合知識的過程。

（四）概念圖可使師生進行有效的教學(xué)反思

概念圖有助于師生對教學(xué)活動進行反思。在師生共同繪制與修正概念圖的過程中，教師可以及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生概念掌握的不足之處，反思教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，為教學(xué)的改進提供客觀依據(jù)。學(xué)生通過制作概念圖可以發(fā)現(xiàn)自己在概念掌握方面存在的問題。比如，知識儲備不夠充足，概念的理解不夠透徹等。進而反思自已的學(xué)習(xí)過程，對知識上錯誤進行修正，對欠缺進行補充。通過不斷完善自己的知識結(jié)構(gòu)，增強學(xué)習(xí)的自我監(jiān)督性和導(dǎo)向性，進而使學(xué)生自我反思能力和認知水平得到提高?？梢姼拍顖D的繪制有利于師生的共同發(fā)展。

總之，教師在實際的教學(xué)中要重視概念圖的作用，合理地運用概念圖，充分開發(fā)其內(nèi)在的教學(xué)價值，發(fā)揮概念圖教學(xué)中的優(yōu)勢，使概念圖成為教師“授之以漁”的有效工具，最大限度地優(yōu)化教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。

［1］李繼超．?dāng)?shù)學(xué)概念圖的制作方法介紹［J］．考試周刊，2009，（39）．

［2］張茂軍．概念圖的繪制及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］．黑河教育，2010，（08）．

The Application of Concept Map in Mathematics Teaching

LI Wen－ting

（Tianjin Wuqing District Secondar y Vocational School，Tianjin 301700 China）

During the mathematics teaching within several years，I have tried to apply the concept map gradually，and it

a good teaching result，from which I have f ound some methods of constructing and applying the concept maps，and what＇s more，I have su mmarized the teaching role of the concept maps．This article proposes that teachers should emphasize the role of concept maps in practical teachings，use the concept maps rationally，optimize the teaching f ully，improve the teaching quality and effectiveness．

concept maps；mathematics teaching；explore

G712

A

1673－582X（2012）02－0099－04

2011－11－15

李文庭（1980－），男，天津市武清區(qū)人，中學(xué)一級職稱。