彭斯麗，佘新平，謝 凱

(長江大學電子信息學院, 湖北 荊州 434023)

基于Mumford-Shah模型的腦腫瘤分割算法研究

彭斯麗，佘新平，謝 凱

(長江大學電子信息學院, 湖北 荊州 434023)

針對腦核磁共振圖像中腦腫瘤的識別問題，提出了一種基于Mumford?Shah模型的腦腫瘤分割方法。在能量函數(shù)中加入了懲罰項，保證水平集函數(shù)與符號距離函數(shù)相似，并在迭代過程中通過使用較大的時間步長，提高曲線演化的速度。選擇因子的設定中控制能量函數(shù)的后2項以消除其對輪廓線的抑制。試驗結果表明，該方法快速準確，能夠有效地幫助醫(yī)生進行正確診斷。

Mumford?Shah模型；懲罰項；選擇因子；水平集

為判斷腦腫瘤是良性還是惡性，非常有必要了解其形狀，但是腦腫瘤形狀復雜多變，其核磁共振圖像含有噪聲，對比度低，這給圖像分割帶來了困難。為了解決上述問題，筆者進行了基于Mumford-Shah模型的腦腫瘤分割算法研究。

1 算法原理

1.1Mumford-Shah模型的水平集

曲線演化[1]是解決靜止圖像中分割和目標檢測問題的一種有效的方法。該方法利用閉合曲線或曲面形變的特定規(guī)律，定義度量閉合曲線函數(shù)或曲面形變的能量函數(shù)，將該能量函數(shù)最小化能使閉合曲線逐漸逼近圖像中指定目標的邊緣。水平集方法[2]將二維的閉合曲線演化問題轉化為三維空間中水平集函數(shù)曲面演化的隱含方式來求解，避免對拓撲結構變化的處理，使計算過程穩(wěn)定，從而在醫(yī)學圖像處理中得到廣泛應用。

Mumford-Shah模型[3]是一個迭代的終止項依賴于圖像的特定分割模型，其初始化水平集函數(shù)可以在圖像的任何位置，這樣使得圖像分割有很好的全局性。在傳統(tǒng)的Mumford-Shah模型的水平集方法中，每次迭代的過程中需要重新初始化水平集函數(shù)，使得算法復雜且需要大量時間，為了使算法簡單，可以在能量函數(shù)中加入懲罰項，消除每次迭代過程中的初始化水平集函數(shù)，加入了懲罰項的擬合能量函數(shù)[4]為：

式中，C表示閉合輪廓線； Length(C)是閉合輪廓線的長度； Area (inside(C))是閉合輪廓線的內部區(qū)域面積；u0(x,y)是待分割的原始圖像：k≥0、u≥0、v≥0、λ1>0、λ2>0是各個能量項權重系數(shù)；c1和c2分別是閉合輪廓線內部和外部的平均灰度值；φ是根據(jù)初始化輪廊線構造的水平集函數(shù)；PenalizeTerm(φ)是內部懲罰項。

(2)

(3)

PenalizeTerm(φ)定義為：

(4)

因為在每次迭代過程中的水平集函數(shù)隨著位置的改變會與前一次符號距離函數(shù)不同，懲罰項在每次迭代的過程中使得水平集函數(shù)與符號距離函數(shù)始終近似，尤其是在零水平集的鄰域內， |φ|=1，不需要重新初始化水平集函數(shù)，所以用懲罰項來控制水平集函數(shù)來消除每次迭代過程中初始化水平集函數(shù)的步驟。

為了得到檢測對象的邊界(設{C|φ(x,y)=0}，并設φ為內正外負的SDF(符號距離函數(shù)))，應將式(1)中后兩項為0才能使F(C)為最小值，滿足上述條件的偏微分方程如下[5]：

φ(0,x,y)=φ0(x,y)

利用Euler-Lagrange等式計算φ，需要H和δ的正則化式子,其中δ是H的導數(shù)：

(6)

加入了懲罰項的水平集算法在迭代的過程中保持水平集函數(shù)近似于符號距離函數(shù)，消除了每次迭代過程中的初始化水平集函數(shù)的步驟，減少了計算量，提高了分割的速度，同時可以根據(jù)檢測的對象用較大的時間步長。

1.2選擇因子的設定

為了消除式(5)中后兩項對輪廓線檢測的抑制，可以給其各乘以一個選擇因子|φ|：

2 試驗分析

圖1 腦腫瘤圖像

②對式(7)迭代得到φn+1；③把φn+1和φn代入判斷條件中驗證是否滿足條件，若不滿足，則返回步驟②繼續(xù)迭代直至滿足條件為止。

圖1所示為腦腫瘤圖像。無懲罰項分割圖像邊緣模糊，這使得分割結果不準確(見圖1(b))；帶懲罰項分割圖像的邊緣清晰(見圖1(c))，比無懲罰項分割圖像的分割結果更接近于腦腫瘤的真實情形。

表1 2種不同分割算法所需時間的對比

表1所示為2種不同分割算法所需時間的對比。從表1 可以看出，在相同迭代次數(shù)下，傳統(tǒng)算法所需時間是50.871s，而帶懲罰項的圖像分割算法所需的時間是19.41s，說明該算法十分快速。

3 結 語

帶懲罰項的圖像分割算法與傳統(tǒng)的算法相比，無需重新初始化水平集函數(shù)，使得算法簡單，所需時間少，且圖像的全局性加強，抑制圖像的邊界線出現(xiàn)“冒領”的現(xiàn)象，使得分割結果更加精確，從而使得醫(yī)生能夠對腦腫瘤核磁共振圖像進行正確診斷。

[1]俞浙輝.腦MR圖像分割技術研究[M].南京：南京理工大學出版社,2009.

[2]Osher S，Sethian J A. Fronts propagating with Curvature-dependent speed [J].Journal of Computationnal Physics,1988，79：12-49.

[3]Chan T，Vese L. Active Contours Without Edges[J].IEEE Transactions on Image Processing,2001，10：266-277.

[4]吳亞瓊.基于無需重新初始化水平集的肌肉組織序列圖像分割[J].電腦知識與科技,2010, 34 (6):9812-9814.

[5]李俊.基于Mumford-Shah模型的快速水平集圖像分割方法[J].計算機學報,2002,25(11):1175-1183.

[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.11.046

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16731409(2012)11N14303