曹 勃

(寧波職業(yè)技術學院數(shù)學教研室，浙江 寧波 315800)

教學樓人員疏散時間預測數(shù)學模型研究

曹 勃

(寧波職業(yè)技術學院數(shù)學教研室，浙江 寧波 315800)

為了在教學樓發(fā)生緊急事態(tài)時將師生在最短時間內疏散出教學樓，通過分析教學樓人員疏散時3個不同階段的特點，在考慮疏散人員個體因素、環(huán)境因素對疏散速度影響的基礎上，以時間最短為目標函數(shù)建立了各階段疏散時間的數(shù)學模型。研究表明，利用該模型預測的某教學樓人員最短疏散時間與實際演習疏散時間十分接近，因而該模型具有可行性。

人員疏散；數(shù)學模型；疏散速度；疏散時間

近年來，有關學校教學樓失火或其他緊急事件時有發(fā)生，由于疏散時處理不當發(fā)生人員踩踏的悲劇也見諸報端，因而研究火災等緊急事件發(fā)生時快速疏散教學樓人員是十分重要的課題。為此，筆者分析了教學樓人員疏散時3個不同階段的特點，在考慮疏散人員個體因素、環(huán)境因素對疏散速度影響的基礎上，以時間最短為目標函數(shù)建立了各階段疏散時間預測數(shù)學模型，以便為緊急狀態(tài)下教學樓人員的安全疏散提供參考。

1 模型的分析與建立

緊急狀態(tài)下教學樓人員的安全疏散包括接到警報后人員從教室內疏散到走廊、從走廊疏散到樓梯口(或出口)和樓梯上的人員疏散 3個階段，由于上述階段疏散人員面臨的環(huán)境和疏散方式各不相同，下面建立以時間最短為目標函數(shù)的子模型，進而計算出總的疏散時間T：

(1)

式中，Ti(i=1，2，3)表示接到緊急狀態(tài)警報后人員從教室內疏散到走廊、從走廊疏散到樓梯口(或出口)和樓梯上的人員疏散3個階段疏散用時，s。

1.1從教室內到走廊的人員疏散時間模型

教學樓人員的安全疏散行為不僅與師生心理、行為等密切相關，同時與教室內部桌椅的擺放方式和人員密度有關。因此，從教室內到走廊的人員疏散時間如下[1]：

(2)

式中，T1為從教室內到走廊的人員疏散時間，s；L為疏散人員所在教室門右側到下一間教室門左側的距離，m；D為教室門的寬度,m；W為教室寬度，m;r是一個隨教室內部因素改變而變化的可變參數(shù)，取值范圍為0.20～0.40。

1.2從走廊到樓梯口的人員疏散時間模型

1)走廊疏散速度的數(shù)學模型 影響人員疏散速度的因素主要包括疏散人員個體因素和環(huán)境因素。疏散人員個體因素包括疏散人員性別、是否接受過消防培訓和消防演習以及緊急狀態(tài)下人員心理狀態(tài)等；環(huán)境因素主要包括疏散過程中前后人群對該疏散人員的阻滯影響和左右人群對該疏散人員的擁擠影響?；谑枭⑷藛T性別、是否接受過消防培訓和消防演習等個體因素對疏散速度的綜合影響權重，考慮到人員的安全疏散要確保每一個人員的安全撤離，即要保證疏散速度最慢的人員安全撤離，所以在計算疏散速度影響權重μ1時應取最小值[2]：

μ1=min(1-0.128x1-0.073x2+0.136x3)

(3)

式中，x1為性別因子，男生、女生取值分別為0、1；x2為消防培訓因子，接受過消防培訓與否分別取0、1；x3為消防演習因子，參加過消防演習與否分別取1、0。

在疏散過程中，還要考慮前后人群和左右人群對該疏散人員疏散速度的影響[3]。當疏散人員密度為p1人/m2時，前后人群對疏散速度綜合影響因子權重μ2的計算公式為：

μ2=0.81-0.93lnp1

(4)

左右人群對疏散速度綜合影響因子權重μ3的計算公式為：

μ3=4.0-1.89p1

(5)

當疏散人員密度p1≥3.57人/m2時，會出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象。因此，在實際疏散過程中，要盡量避免這一狀況的出現(xiàn)[4]。

綜上所述,可建立疏散人員在走廊上的疏散速度v1的數(shù)學模型為：

v1=v0μ1(aμ2+bμ3+c)

(6)

式中，a為前后人群對疏散速度的影響系數(shù)，取0.25～0.44；b為左右人群對疏散速度的影響系數(shù)，取0.014～0.088；c為心理等因素對疏散速度的影響系數(shù)，取0.15～0.26；v0為非緊急狀態(tài)下男生在走廊的疏散速度，m/s。

2)走廊疏散時間的數(shù)學模型 根據(jù)上述分析，若記第j層樓第i個教室門口到樓梯口(或出口)的長度為lji；第j層樓第i個教室中的人員數(shù)量為nji；疏散隊列中人員間距為d0；疏散人員的身體厚度為w。可以建立第j層樓上第i間教室最后一個人員從走廊疏散到樓梯口的時間T2ji預測模型[5]為:

(7)

式中，m為走廊上最多并排疏散的人員隊列數(shù)。

在疏散過程中，可能出現(xiàn)第i間教室的人員還沒有疏散出走廊時，第i+1間教室的人員已疏散到走廊上，導致人員密度過大而造成堵塞現(xiàn)象，因而應綜合考慮如何安排各教室人員的疏散方案，在盡可能減少人員密度的前提下提高疏散速度，即在疏散過程中若出現(xiàn)前一間教室的人員還沒有疏散出走廊的情況時，后一間教室人員應進行等待。若記第s個教室到樓梯口(或出口)的長度為ls；第1個教室到樓梯口(或出口)的長度為l1；走廊的總長度為l。那么，第j層樓最后1個教室(設第s個教室)人員的疏散時間T2j為：

(8)

式中，nj=nj1+nj2+…+njs。

1.3樓梯上人員疏散時間的模型

當?shù)趇層的需要疏散人數(shù)為ni,樓梯寬度為b時，疏散人員從第j(j=1，…,k)層以上疏散下來時，在樓梯上的疏散時間為[6]:

(9)

式中，f為單位寬度樓梯通過的流量，人/(m·s)；t0是在不受擁擠情況下的人員下降一層所需的時間，一般取16s。

2 實例分析

圖1 某教學樓樓層教室示意圖

某教學樓樓層教室示意圖如圖1 所示。該教學樓的大教室長12m，小教室長8m，教室寬6m；教室門寬度為0.9m；走廊長度為48m，寬度為2.4m；左側樓梯寬度為1.4m，右側樓梯寬度為2.7m。該教學樓各樓層各教室人數(shù)如表1所示。

將相關數(shù)據(jù)代入式(2)，r取0.30，通過計算可知，大教室內人員疏散時間約為28.28s，小教室內人員疏散時間約為23.09s，考慮到必須確保所有人員從每間教室疏散出來，因此取T1=28.28s。

表1 某教學樓4個樓層各教室人數(shù)

注：nji分別表示第j層和第i個教室人數(shù)。

由式(3)知，在有消防培訓和消防演習經(jīng)驗條件下，且當疏散人員中存在女性時，疏散速度影響權重μ1=1.008；在沒有消防培訓和演習經(jīng)驗條件下，且當疏散人員中存在女性時，疏散速度影響權重μ1=0.7999，即μ1的取值范圍為0.799≤μ1≤1.008。由于人員密度約為1.6人/m2時疏散效率最高[5]，因此μ2、μ3的值分別為0.3729和0.976；a、b、c的值分別為0.095、0.037和0.055。將相關數(shù)據(jù)代入式(6)可知，疏散人員有消防培訓和演習經(jīng)驗前提下，且當疏散人員存在女性時，疏散速度為1.165m/s，無消防培訓和演習經(jīng)驗前提下，且當疏散人員存在女性時，疏散速度僅為0.924m/s。

由于教學樓兩側樓梯寬度不同，因此進行人員疏散的能力不同，即根據(jù)樓梯寬度比例合理地向兩側樓梯分配疏散人員數(shù)量，此時疏散最大長度為24m。將相關數(shù)據(jù)代入式(8)可知，人員在一、二、三、四樓層的走廊最快疏散時間分別為49.16、31.79、44.26和42.53s；人員在一、二、三、四樓層的走廊最慢疏散時間分別為61.51、39.77、55.38和53.21s。為確保每樓層的人員都能安全地從走廊疏散出來，該階段的最快疏散時間為49.16s，最慢疏散時間為61.51s。

將相關數(shù)據(jù)代入式(9)可知，人員從4樓疏散下來時在樓梯上所需時間為T3=240.87s。

依據(jù)上述3個疏散階段的時間，由式(1)計算可知，該教學樓人員最短的總疏散時間最短的為318.31s，最長的總疏散時間為330.66s。

為了驗證該模型的可行性，組織師生開展了緊急狀態(tài)下的人員疏散活動，實際測得該教學樓人員疏散時間為329.34s，這一結果與利用模型預測的人員疏散時間十分接近。

3 結 語

教學樓人員疏散問題由于涉及到許多難以量化的個體因素和環(huán)境因素，這些因素很難確切地用數(shù)學模型描述出來，因此人員疏散時間預測一直是相關研究的瓶頸。為此，在分析疏散人員的個體因素和環(huán)境因素對疏散速度影響的基礎上，確定人員疏散速度影響綜合權重，最后建立了教學樓人員疏散時間預測數(shù)學模型。實例分析表明，利用該模型預測的某教學樓人員最短疏散時間與實際演習疏散時間十分接近，因而可以利用該模型對教學樓人員在緊急狀態(tài)下的疏散時間進行預測。

[1]于濤，張英峰，侯遵澤，等. 疏散時間預測方法的對比研究[J].消防科學與技術，2009， 28(3)：181-186.

[2]閻衛(wèi)東.建筑物火災時人員行為規(guī)律及疏散時間研究[D].沈陽：東北大學，2006.

[3]王平，方正，袁建平，等.高層建筑人員疏散模型及其驗證[J].火災科學，2005, 15(2):75-79.

[4]王衛(wèi)華,吳淑嫻,程建.建筑物人員疏散方案的數(shù)學模型研究[J].武漢理工大學學報,2010,32(11):155-158，162.

[5]張鵬，朱昌明，楊廣全.高層建筑垂直應急疏散系統(tǒng)的仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學報，2005,5:1126-1129.

[6]靖成銀，何嘉鵬.高層建筑火災煙氣控制模式的數(shù)值分析[J].建筑科學，2009，25(7):15-20.

[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.11.007

TP391 9；X913

A

16731409(2012)11N01803