● (西安交通大學(xué)陽光中學(xué) 陜西西安 710043)

中學(xué)數(shù)學(xué)教師如何進(jìn)行數(shù)學(xué)研究與寫作

●張赟(西安交通大學(xué)陽光中學(xué) 陜西西安 710043)

隨著社會(huì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，人們對(duì)教師的要求越來越高，教師的工作不能只停留在簡(jiǎn)單重復(fù)的教書層面.教師的教學(xué)工作應(yīng)具有創(chuàng)新性，教師向科研型、學(xué)者型、專家型過渡已勢(shì)在必行，其中能從理論和實(shí)踐上進(jìn)行教育教學(xué)研究，能撰寫教育教學(xué)論文是教師向科研型、學(xué)者型、專家型過渡必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)．那么，中學(xué)數(shù)學(xué)教師該如何進(jìn)行數(shù)學(xué)研究與寫作呢？筆者談?wù)勛约旱囊恍┫敕ê妥龇ǎ?/p>

1 以教材為素材進(jìn)行研究與寫作

現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材，也叫新課標(biāo)教材，全國有6個(gè)版本：人教A版、人教B版、北師大版、蘇教版、湘教版、鄂教版，這6個(gè)版本基本是在統(tǒng)一的教學(xué)大綱統(tǒng)領(lǐng)下，在原人教版的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)刪減或增補(bǔ)而成的．因此，可以通過對(duì)比分析新舊教材的內(nèi)容進(jìn)行研究與寫作，也可以通過對(duì)比分析新舊教材就同一內(nèi)容的深度和廣度進(jìn)行研究與寫作．關(guān)鍵是要吃透新舊教材，要有鮮明、科學(xué)的新觀點(diǎn)，不能人云亦云．

舊教材中沒有計(jì)算三角形面積的海倫公式，而北師大版新教材《數(shù)學(xué)5(必修)》第51頁對(duì)海倫公式作了介紹．根據(jù)這個(gè)變化，可思考：任意多邊形有沒有類似于海倫公式的面積表達(dá)式呢？通過一段時(shí)間的思考、推理、探究，筆者發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接四邊形有，一般四邊形沒有，其他n(n≥5)邊形也沒有，并給出了相應(yīng)的理論依據(jù)．

2 以高考題為素材進(jìn)行研究與寫作

筆者有一個(gè)習(xí)慣，高考結(jié)束后都要買一本全國各地高考真題及解答進(jìn)行研究．通過研究，筆者對(duì)各地的數(shù)學(xué)試題構(gòu)思有了一定的了解，也領(lǐng)會(huì)了高考命題的能力立意所在．如2008年浙江大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷中有一道題目是第47屆拉脫維亞數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中一道賽題的加強(qiáng).

(2008年浙江大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題)

(第47屆拉脫維亞數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽試題)

即

從而

注意到例1與例2中不等式右邊分母的特點(diǎn)，筆者研究了2個(gè)不等式在一般等差數(shù)列和等比數(shù)列中的情形，獲得新的結(jié)論.

3 以競(jìng)賽題為素材進(jìn)行研究與寫作

數(shù)學(xué)競(jìng)賽題是數(shù)學(xué)試題的重要組成部分．筆者一直對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題很感興趣，對(duì)國內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽題進(jìn)行了思考和研究．如筆者比較了一道第41屆國際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題和一道2007年臺(tái)灣地區(qū)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽試題，發(fā)現(xiàn)2道題雖形式不同但它們是同一個(gè)問題.

(第41屆IMO試題)

(2007年臺(tái)灣地區(qū)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽試題)

筆者探究了這2道題中不等式的倒數(shù)形式，并發(fā)現(xiàn)其倒數(shù)形式也是一個(gè)很有趣的不等式，進(jìn)而得到了推廣命題和規(guī)律性解法．

4 以典型問題為素材進(jìn)行研究與寫作

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)的真正組成部分是問題和解．新課標(biāo)說明中也明確指出：數(shù)學(xué)必須培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力．對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答、思考、研究，對(duì)數(shù)學(xué)能力的提高具有不可替代的作用．那么如何研究這些問題呢？除了透徹地理解、掌握遇到的每一個(gè)問題外，再看看名家的做法．著名數(shù)學(xué)家、教育家波利亞在他的《怎樣解題》中這樣寫道：當(dāng)你找到一個(gè)好題后，你應(yīng)該在它的周圍再找找，好的問題往往像某種蘑菇一樣是叢生的．把波利亞的方法應(yīng)用到今天的學(xué)習(xí)中，一方面可以通過解答問題來提高自己的能力，另一方面可以通過解題來提出和發(fā)現(xiàn)一些新的問題，把這些過程整理出來就是研究，就是寫作．

筆者訂閱了10余種數(shù)學(xué)專業(yè)雜志，利用課余時(shí)間閱讀，對(duì)其中感興趣的問題、方法進(jìn)行思考、研究、記錄．通過研究和學(xué)習(xí)，可以吸收、借鑒某些問題較好的解決方法，也可以對(duì)某些問題作更深入的研究，把得到的結(jié)論整理出來．

常言說得好：處處留心皆學(xué)問．世上無難事，只怕有心人．只要我們注意身邊的每一個(gè)問題，并對(duì)問題進(jìn)行思考、探究，進(jìn)行加工、整理，成果就會(huì)出來．

(本文為陜西省教育科學(xué)規(guī)劃“十一五”課題SGH10230階段性成果．)

[1]波利亞.怎樣解題[M]．閻育蘇,譯．北京：科學(xué)出版社，1982．

[2]華羅庚．學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一些體會(huì)[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2010(9)：1-5．

[3]黃加衛(wèi)．高中數(shù)學(xué)新教材“問題系統(tǒng)”的分析及教學(xué)建議[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2011(1)：11-15．