徐榮軍

(寶山鋼鐵股份有限公司研究院，上海 201900)

0 前言

連鑄鑄坯坯殼的總應(yīng)變主要由鼓肚應(yīng)變、輥?zhàn)硬粚χ袘?yīng)變及矯直應(yīng)變?nèi)糠纸M成。在坯殼的總應(yīng)變中，由鋼水靜壓力引起的鼓肚應(yīng)變占的比重最大，若鑄坯的坯殼應(yīng)變過大，會引起鑄坯內(nèi)裂，甚至發(fā)生漏鋼事故。同時，鑄坯鼓肚變形造成的拉坯阻力在整個鑄機(jī)總拉坯阻力中占的比重最大。因此，有效控制鑄坯鼓肚變形量對控制總應(yīng)變、防止鑄坯缺陷、優(yōu)化連鑄機(jī)的輥列設(shè)計及對拉坯功率的選配具有十分重要的意義。

由于影響鑄坯鼓肚變形量的因素十分復(fù)雜，很難求得問題的精確解。盛義平［1］總結(jié)了目前國內(nèi)常見的計算坯殼鼓肚變形量的幾個主要近似公式，公式大多把連鑄坯殼視為承受均勻載荷的連續(xù)梁，認(rèn)為坯殼的鼓肚變形完全是彈性的，將兩夾送輥間坯殼視為一寬面固支，而窄面具有不同邊界條件(將窄面視為固支邊/簡支)的承受均布載荷的等厚度彈性板，用差分方法求解鼓肚變形量。而在考慮蠕變變形對鼓肚的影響時又將其視為相當(dāng)于一承受均布載荷的兩端固支梁;后又有作者［2］將其視為兩對邊固支兩對邊簡支的平板進(jìn)行計算。部分研究者認(rèn)為在二冷區(qū)幾乎沒有塑性變形，形成板坯鼓肚的主要因素是坯殼的高溫蠕變［3］。

隨著有限元商業(yè)軟件的發(fā)展，有作者［4-6］對板坯連鑄坯鼓肚變形的規(guī)律進(jìn)行了二維和三維的仿真研究，這種方法也許能準(zhǔn)確計算鑄坯鼓肚量，但缺少普遍適用性，每一個工程問題要建立一個模型，工程實(shí)際應(yīng)用中還是希望有一個普遍適用的解析解。

綜上所述，鼓肚變形量的計算無外乎解析法(連續(xù)梁模型或平板模型)及有限元方法仿真兩類，鼓肚變形量的計算解決了鑄機(jī)設(shè)計中的輥間距選擇問題，但對于鑄機(jī)設(shè)計中拉坯功率大小選擇即拉坯阻力計算問題，有限元方法仿真無能為力，基于連續(xù)梁模型的拉坯阻力計算［7］已有許多探討，但關(guān)于平板理論的拉坯力計算很少涉及。本文試圖從平板理論出發(fā)，考慮高溫蠕變，推導(dǎo)出坯殼在鋼液靜壓力和溫度場的共同作用下的撓度解;從鼓肚變形能出發(fā)，推導(dǎo)出計算拉坯阻力實(shí)用的解析模型，以期更接近實(shí)際情況。

1 基本方程

根據(jù)坯殼凝固的實(shí)際工況，將坯殼視為一不均勻的溫度場，且承受均布載荷(鋼水靜壓力)的矩形薄板，由于板坯寬度遠(yuǎn)比輥距大，所以鑄坯邊界對內(nèi)部影響根據(jù)圣維南原理可忽略不計。因此，其力學(xué)模型為:把坯殼視為一對邊固支一對邊簡支，承受均布載荷p，坯殼溫度場沿坯殼厚度方向線性變化的矩形板，計算模型如圖1所示。

圖1 平板撓度計算模型Fig.1 Calculation model of flat elastic deflection

平板的小撓度曲面微分方程為

邊界條件

式中，B為坯殼承受靜載荷的有效板坯寬度，mm;l為輥間距，mm;D為平板的彎曲剛度，殼厚，mm;S=■K t，其中，K為綜合凝固系數(shù)，mm·min1/2，由試驗測得，一般經(jīng)驗值為K=23～30，t為坯殼凝固時間，min;ν為泊松比。

根據(jù)曼內(nèi)斯曼公司的實(shí)驗，可以得出以下經(jīng)驗公式

式中，Tm為坯殼平均溫度鋼的固相線，Tf為坯殼表面溫度，鑄坯的表面為澆注速度，m/min;L為鑄流長度，m。

2 撓曲方程的求解［8］

代入相應(yīng)的邊界條件，整理得撓曲面的近似解

應(yīng)用雙曲函數(shù)表就能計算任一點(diǎn)的撓度。最大撓度是在板的中心(x=l/2，y=0)處，在這里，最大撓度為

雙曲函數(shù)的級數(shù)收斂得非常快，只取第一項就已足夠精確。采用公式(3)可以把板坯的最大撓度表示成如下形式

其中，α為一數(shù)值因子，決定于板的二邊長B/l，α的值可以在表1中查得。

對于板坯連鑄，通常板坯寬度B遠(yuǎn)大于輥間距l(xiāng)，即B/l＞2，所以α=0.002604。

以上推導(dǎo)常溫下承受均布載荷平板的彈性變形撓度，而板坯是高溫條件下在連鑄機(jī)上運(yùn)行的，因此必定受到高溫蠕變［9］的影響。

鑄坯的鼓肚與鑄坯的應(yīng)變直接相關(guān)，在鋼水靜壓力的作用下，坯殼中的總應(yīng)變ε為瞬時彈性應(yīng)變εe和蠕變應(yīng)變εc的疊加，因此鑄坯的鼓肚變形也應(yīng)該是這兩部分的疊加。坯殼的總應(yīng)變?yōu)?/p>

表1 承受均勻載荷的一對邊簡支另一對邊固支矩形板的數(shù)值因子Table 1 Numeric factor α of a pair of simply supported edges and other two sides fixed supported rectangular plates which bear even load

由于，εe=σ/E，εc=cσntn，

取c=1/E，n=1，m=1/2;t為蠕變時間，min，t=l/v，v為拉坯速度，m/min;

相應(yīng)的，根據(jù)撓度計算的疊加法原理，高溫鑄坯的撓度公式應(yīng)該由式(4)修正為以下形式:

根據(jù)一對邊簡支一對邊固支平板的對稱性和式(3)的極佳收斂性，為簡化計算，將鑄坯的鼓肚曲面表示為

3 鼓肚阻力計算

3.1 矯平鼓肚拉坯阻力

如圖2所示，鼓肚鑄坯如要通過夾送輥，拉力F所做的功與輥?zhàn)娱g坯殼鼓肚變形能的變化應(yīng)相等，即

圖2 矯平鼓肚拉坯阻力示意圖Fig.2 Sketch of casting withdrawal resistance for flatting slab bulging deformation

根據(jù)文獻(xiàn)［10］，應(yīng)變能的表達(dá)式為

整理得，高溫鑄坯鼓肚應(yīng)變能為

將t=l/v代入并對上式求偏導(dǎo)，即得第i對夾送輥矯平坯殼鼓肚阻力

若不考慮蠕變應(yīng)變，鑄坯鼓肚應(yīng)變能為

對上式求偏導(dǎo)，即得第i對夾送輥矯平坯殼鼓肚阻力

式中，F(xiàn)1i為第i對夾送輥矯平坯殼鼓肚阻力，N;Pli為鋼水靜壓力，N/m2;B為鑄坯寬度有效寬度，m;D為平板的彎曲剛度，N·m;li為輥間距，m;v為拉速，m/min。

除了矯平鼓肚拉坯阻力外，鑄坯通過二冷段還應(yīng)有夾送輥在鑄坯上的滾動阻力和夾送輥軸承轉(zhuǎn)動阻力。

3.2 夾送輥在鑄坯上的滾動阻力

鑄坯經(jīng)過第i對夾送輥時的滾動阻力F2i可按下式計算

式中，F(xiàn)2i為夾送輥在鑄坯上的滾動阻力，N;f0為夾送輥與鑄坯之間的的滾動摩擦系數(shù)，mm;Pi為第i個夾送輥所承受的壓力，N，包括該夾送輥處的鋼水靜壓力及該段鑄坯重力沿垂直于拉坯方向的分量;Di為第i個輥?zhàn)又睆剑琺m。

3.3 夾送輥軸承轉(zhuǎn)動阻力

第i對夾送輥軸承轉(zhuǎn)動阻力F3i可按下式計算

式中，F(xiàn)3i為第i對夾送輥軸承轉(zhuǎn)動阻力，N;μB為第i對夾送輥軸承的摩擦系數(shù);Pi為第i對夾送輥所承受的壓力，N;Di為第對輥?zhàn)又睆?，mm;di為第i對夾送輥軸承的內(nèi)外徑平均直徑，mm。

4 計算、實(shí)測與討論

圖3為一實(shí)際工程中已有方法和本方法計算的最大鼓肚變形量計算對比。計算條件:鑄機(jī)坯寬1650 mm，厚度235 mm，鑄機(jī)長度41.2 m，半徑R=9500 mm，拉速1.8 m/min，計算鑄坯從結(jié)晶器出口直到到凝固完畢的最大鼓肚量，并與目前國內(nèi)常用的鼓肚量計算模型算的結(jié)果［11］相對比。結(jié)果發(fā)現(xiàn)本模型計算的鼓肚量是現(xiàn)有模型的3倍左右。

表2為計算的拉坯阻力與實(shí)測值比較。為了驗證計算模型的準(zhǔn)確性，用已有的摩擦阻力計算行計算，除了二冷段的拉坯阻力外，其他部分計算采用文獻(xiàn)［7］同樣的模型計算，因此其值是一樣的。同時對實(shí)際鑄機(jī)進(jìn)行實(shí)測。由于實(shí)測是通過拉坯電機(jī)的實(shí)際輸出力矩得到，因此只能得到總的拉坯阻力，不能顯示某分項拉坯阻力大小。計算時不考慮輕壓下且實(shí)際測量中輕壓下也不投入，排除了輕壓下附加拉坯阻力的干擾。本模型計算結(jié)果和實(shí)測值比較呈正偏差+10.1%，而原有模型和實(shí)測值相比呈負(fù)偏差－59.9%。

由于最大鼓肚量無法直接測量，亦無法直接與實(shí)際情況比較，但可間接通過拉坯阻力進(jìn)行比較。從表2看到，無論采用哪種計算模型，二冷段因鋼水靜壓力造成鼓肚引起的拉坯阻力都占絕對多數(shù)，由于鑄坯鼓肚量的大小決定了拉坯阻力的大小，說明本模型在計算最大鑄坯鼓肚量和拉坯阻力方面比原有模型更接近實(shí)際情況。

圖3 最大鼓肚變形量計算值對比Fig.3 Contrast of calculated values of maximum bulging deformation

表2 連鑄機(jī)的拉坯阻力Table 2 Casting withdrawal resistance of CCM

/kN 2.712 0.146 2.712 0.296總拉坯阻力/kN 1482.257 540.400 1346.600偏差水平段阻力/% 10.074 －59.869

5 結(jié)論

從平板理論出發(fā)考慮高溫蠕變推導(dǎo)出坯殼在鋼液靜壓力和溫度場的共同作用下的撓度解。從鼓肚變形能出發(fā)，推導(dǎo)出計算拉坯阻力的計算模型。通過工程實(shí)例計算和現(xiàn)場拉坯阻力實(shí)測，說明本模型在計算最大鼓肚量和拉坯阻力方面其結(jié)果比現(xiàn)有模型更準(zhǔn)確。其方法可用于連鑄機(jī)的輥列設(shè)計計算及連鑄工藝制訂。

［1］ 盛義平，孫薊泉，章敏．連鑄板坯鼓肚變形量的計算［J］．鋼鐵:1993，28(3):20－25．

［2］ 孫薊泉，盛義平，張興中．連鑄板坯的鼓肚變形與應(yīng)力分析［J］．鋼鐵研究學(xué)報:1996，8(1):11－15．

［3］ 盛義平，張曉春．連鑄坯殼在二冷區(qū)內(nèi)的蠕變彎曲［J］．燕山大學(xué)學(xué)報:2004，28(1):33－35．

［4］ 焦曉凱，秦勤，吳迪平，等．板坯連鑄鑄坯鼓肚變形的仿真研究［J］．冶金設(shè)備:1997(1):9－12．

［5］ 寧振宇，吳迪平，秦勤，等．板坯連鑄三維鼓肚變形仿真研究［J］．冶金設(shè)備:1997(2):5－8．

［6］ 羅秉臣．連鑄板坯坯殼鼓肚變形量的有限元分析［J］．鋼鐵研究學(xué)報:1995，7(1):91－97．

［7］ 盛義平，郭普學(xué)．弧形板坯連鑄機(jī)的拉坯阻力［J］．重型機(jī)械:1992(6):20－23．

［8］ S．鐵摩辛柯 S．沃諾斯基．板殼理論［M］．板殼理論翻譯組，譯．北京:科學(xué)出版社，1977．

［9］ Gvlin T F，Hacon J，Hazra L K，et al．The Creep Properties of Carbon Steel to B．S．150－161 and 224 Grades［A］．British Steelmakers Creep Committee．The Presentation of Creep Strain Data［C］London:Battersea，1972，37－60．

［10］ 劉鴻文，林建興，曹曼玲．板殼理論［M］．杭州:浙江大學(xué)出版社，1987:83－84．

［11］ 曹廣疇．現(xiàn)代板坯連鑄機(jī)［M］．北京:冶金工業(yè)出版社，1994:102－110．