嚴(yán)劍鋒，鄧喀中

（1．國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州221116；2．中國礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇 徐州221116）

灰色精化模型應(yīng)用于地面沉降預(yù)測

嚴(yán)劍鋒1，2，鄧喀中1，2

（1．國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州221116；2．中國礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇 徐州221116）

地面沉降是一個(gè)復(fù)雜的過程，較難建立準(zhǔn)確的預(yù)測模型。傳統(tǒng)灰色模型不能處理沉降觀測值序列中的異常點(diǎn)，對于波動(dòng)大的原始數(shù)列也沒有精確預(yù)測，針對其背景值取值方法的不足，建立一種精化灰色模型（JGM（1，1）模型），分析預(yù)測結(jié)果和精度，表明該模型具有較高的預(yù)測精度和可靠性。

地面沉降；灰色模型；精化模型；預(yù)測

由于影響地面沉降的因素較多，沉降機(jī)理復(fù)雜，要建立統(tǒng)一的模型預(yù)測沉降量較為困難。目前，比較多的使用隨機(jī)模型，尤其是灰色模型用于區(qū)域性地面沉降預(yù)測。周全能等通過實(shí)例分析表明灰色理論在地面沉降應(yīng)用中的可行性，并指出其可進(jìn)行事先精度判斷的優(yōu)點(diǎn)［1］。為提高模型長期預(yù)測精度和保證波動(dòng)性不同的數(shù)據(jù)的擬合精度，很多學(xué)者提出改進(jìn)的灰色模型，李洪然等引入?yún)?shù)累積估計(jì)方法代替最小二乘，構(gòu)建了參數(shù)累積的地面沉降灰色預(yù)測模型，提高了沉降預(yù)測的穩(wěn)定性［2］；柳治國引入時(shí)變參數(shù)，建立了非等間距灰色時(shí)變參數(shù)模型［3］；何習(xí)平針對單點(diǎn)模型缺陷，提出動(dòng)態(tài)定權(quán)方法，建立WM－GM（1，1）模型［4］。

地面沉降是長期的變化過程，其建模過程或背景值計(jì)算必須用到盡量多的原始數(shù)據(jù)。針對過去背景值取值方法的不足，本文提出一種背景值精化模型JGM（1，1），該模型背景值每個(gè)分量的計(jì)算涉及到3個(gè)時(shí)刻的沉降值，所以JGM（1，1）模型具有更強(qiáng)的整體性和現(xiàn)勢性。

1 GM（1，1）及其改進(jìn)模型

1．1 傳統(tǒng) GM（1，1）建模

1．2 GM（1，1）改進(jìn)模型據(jù)式（4），建立改進(jìn)的灰色模型JGM（1，1）。

2 算例分析

以某地沉降觀測資料為例，該地沉降觀測按二等水準(zhǔn)精度要求進(jìn)行，取其中較穩(wěn)定的、長期使用的監(jiān)測點(diǎn)1992—2003共12年間的沉降觀測值，計(jì)算其累積沉降值，該值隨時(shí)間的變化曲線如圖1所示。

由原始數(shù)據(jù)得到模型模擬值和預(yù)測值，計(jì)算各項(xiàng)誤差，比較分析其精度，結(jié)果如表1所示。

圖1 地面沉降累積值

表1 GM（1，1）模型與JGM（1，1）模型

表1可見JGM（1，1）模型預(yù)測精度明顯高于GM（1，1）模型。因?yàn)镴GM（1，1）背景值計(jì)算過程中更強(qiáng)調(diào)整體的趨勢性和加大了后期預(yù)測值的權(quán)重，并且該模型對于數(shù)據(jù)序列中的異常點(diǎn)有平滑作用。

為驗(yàn)證JGM（1，1）模型對于突變點(diǎn)（異常數(shù)據(jù)）的處理能力和模型擬合較強(qiáng)的容錯(cuò)能力，筆者人為修改原始測得的沉降數(shù)據(jù)，將1997年的沉降值改為0．115 4 m，把該沉降值作為沉降異常點(diǎn)，通過計(jì)算，結(jié)果分析如表2所示。

表2 JGM（1，1）預(yù)測值誤差比較

結(jié)果進(jìn)一步說明精化灰色模型可以提高模型預(yù)測精度，尤其在所測得的沉降數(shù)據(jù)有個(gè)別點(diǎn)出現(xiàn)錯(cuò)誤或誤差較大時(shí)，該模型并沒有傳統(tǒng)灰色模型敏感，能有效處理異常情況。

3 結(jié) 論

1）傳統(tǒng)GM（1，1）主要用于原始數(shù)據(jù)波動(dòng)性較小、有一定規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列建模；由上面的比較，JGM（1，1）模型精度明顯高于傳統(tǒng)灰色模型，可以更好地用于波動(dòng)較大的原始建模數(shù)列，并且可以達(dá)到理想的效果。

2）JGM（1，1）模型在建模過程中更注重整體趨勢性，對用于地面沉降預(yù)測的水準(zhǔn)測量中的某些沉降異常值起到平滑作用，模型的容錯(cuò)力較強(qiáng)。

3）有異常點(diǎn)的JGM（1，1）模型預(yù)測值相對誤差和正常數(shù)據(jù)序列建立的JGM（1，1）模型相比并沒有變大，可見，盡管出現(xiàn)粗差，但精化模型精度并沒有降低。該模型在地面沉降領(lǐng)域有不可替代的作用。

［1］周全能，王祥．灰色理論在沉降預(yù)測中的應(yīng)用［J］．土工基礎(chǔ)，2002，16（4）：31－33．

［2］李洪然，張阿根，葉為民．參數(shù)累積估計(jì)灰色模型及地面沉降預(yù)測［J］．巖土力學(xué)，2008，29（12）：3417－3421．

［3］柳治國，陳善雄，徐海濱．沉降預(yù)測的非等步長灰色時(shí)變參數(shù)模型［J］．巖土力學(xué)，2004，25（12）：1919－1922．

［4］何習(xí)平，華錫生，何秀鳳．加權(quán)多點(diǎn)灰色模型在高邊坡變形預(yù)測中的應(yīng)用［J］．巖土力學(xué)，2007，28（6）：1187－1191．

［5］鄧聚龍．灰色系統(tǒng)基本方法［M］．武漢：華中工學(xué)院出版社，1987．

［6］彭青華．滄州市地面沉降模型研究［D］．北京：中國地質(zhì)大學(xué)，2007．

［7］王忠桃．灰色預(yù)測模型相關(guān)技術(shù)研究［D］．西安：西安交通大學(xué)，2008．

The precise grey model applied to the prediction of land subsidence

YAN Jian－feng1，2，DENG Ka－zhong1，2
（1．Key Laboratory for Land Environment and Disaster Monitoring of SBSM，Xuzhou 221116，China；2．School of Environment Science and Spatial Informatics，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221116，China）

Land subsidence is a complex process．It is difficult to build an accurate model for prediction．The traditional grey model can not deal with the abnormal data in a series of subsidence values．The model is also invalid because of large fluctuation in the raw datas．Aiming at the shortage of background value，the precise grey model（JGM（1，1））can apply to the prediction．The result and accuracy based on a case study show that JGM（1，1）is more precise and reliable．

land subsidence；grey model；precise grey model；prediction

TU478

A

1006－7949（2012）04－0022－03

2011－11－10

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41071273）

嚴(yán)劍鋒（1988－），男，碩士研究生．

［責(zé)任編輯劉文霞］