鄭秀田

(1.杭州師范大學(xué)錢(qián)江學(xué)院，浙江 杭州 310012；2.浙江工商大學(xué)工商管理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

開(kāi)放式基金流動(dòng)性管理的數(shù)理模型研究

鄭秀田1,2

(1.杭州師范大學(xué)錢(qián)江學(xué)院，浙江 杭州 310012；2.浙江工商大學(xué)工商管理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

通過(guò)結(jié)合庫(kù)存理論和資本資產(chǎn)定價(jià)模型為開(kāi)放式基金的最優(yōu)現(xiàn)金儲(chǔ)備量的確定提供了一種定量方法，同時(shí)具體分析了諸多影響最優(yōu)現(xiàn)金儲(chǔ)備量的因素，并得出了一些結(jié)論，如當(dāng)證券市場(chǎng)處于牛市時(shí)，預(yù)期市場(chǎng)收益率越高，開(kāi)放式基金為應(yīng)對(duì)基金持有人的贖回而需儲(chǔ)備的現(xiàn)金量越少；當(dāng)證券市場(chǎng)處于熊市時(shí)，開(kāi)放式基金需儲(chǔ)備更多的現(xiàn)金以應(yīng)對(duì)贖回需求.開(kāi)放式基金經(jīng)理可以運(yùn)用該模型管理基金的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn).

開(kāi)放式基金；流動(dòng)性管理；庫(kù)存理論；資本資產(chǎn)定價(jià)模型

0 引 言

開(kāi)放式基金是通過(guò)發(fā)行基金單位籌集資金，并間接投資股票、債券等有價(jià)證券市場(chǎng)的金融工具，具有專(zhuān)家理財(cái)和組合投資兩個(gè)重要特點(diǎn).基金持有人可以根據(jù)需要自由申購(gòu)或贖回基金份額.相對(duì)于封閉式基金而言，開(kāi)放式基金的最大創(chuàng)新之處在于其自由申購(gòu)贖回制度.然而，也正是由于這種制度使得開(kāi)放式基金面臨著流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，即開(kāi)放式基金為滿(mǎn)足基金持有人的贖回要求，將其所持有的資產(chǎn)變現(xiàn)而可能遭受的價(jià)值損失.因此開(kāi)放式基金經(jīng)理需要對(duì)基金的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行合適地管理，使基金凈值維持一定增長(zhǎng)水平的同時(shí)，保持資產(chǎn)恰當(dāng)?shù)牧鲃?dòng)性，以滿(mǎn)足一定市場(chǎng)條件下基金持有人的贖回要求.

很多研究表明對(duì)流動(dòng)性的考慮會(huì)影響基金經(jīng)理的投資決策.Edelen認(rèn)為流動(dòng)性成本是開(kāi)放式基金總交易成本的重要組成部分[1].Grinblatt和Titman認(rèn)為重倉(cāng)流動(dòng)性高的股票型投資基金往往具有低折價(jià)或高溢價(jià)現(xiàn)象[2].開(kāi)放式基金流動(dòng)性管理最主要的要求是對(duì)現(xiàn)金儲(chǔ)備量的大小做出合理的估計(jì).Baumol模型和隨機(jī)Miller-Orr庫(kù)存模型是現(xiàn)金管理研究中最基本的方法之一[3-4].文章將結(jié)合Sven的庫(kù)存理論[5]，以及Sharpe的資本資產(chǎn)定價(jià)模型[6]為開(kāi)放式基金的最優(yōu)現(xiàn)金資產(chǎn)儲(chǔ)備量的確定提供一種定量方法.開(kāi)放式基金經(jīng)理可以參考該模型來(lái)進(jìn)行基金的流動(dòng)性管理.

1 模型的建立

1.1 基金持有人贖回需求確定下的模型

通過(guò)向投資者發(fā)行基金單位，完成資金募集之后，開(kāi)放式基金會(huì)將一部分資金投資于股票、債券等有價(jià)證券，同時(shí)將另外一部分資金以活期存款的形式保存在托管銀行，以應(yīng)對(duì)基金持有人的現(xiàn)金贖回需求.本文的模型是建立在一定假設(shè)基礎(chǔ)上的.首先把現(xiàn)金當(dāng)作一種存貨看待，因此需要考慮以下成本或因素：(1)持有成本.開(kāi)放式基金儲(chǔ)備現(xiàn)金就會(huì)產(chǎn)生本可以用來(lái)投資于證券市場(chǎng)而獲取收益的機(jī)會(huì)成本.考慮到開(kāi)放式基金是由實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)豐富的專(zhuān)家進(jìn)行組合投資的特點(diǎn)，本文假定該機(jī)會(huì)成本大致等于期望證券投資組合的收益率是合適的，該收益率可以由資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)給出.資本資產(chǎn)定價(jià)模型描述了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，認(rèn)為任何一種資產(chǎn)的必要報(bào)酬等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬加上補(bǔ)償其風(fēng)險(xiǎn)的附加報(bào)酬(風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)).(2)證券資產(chǎn)和現(xiàn)金之間的轉(zhuǎn)換成本.(3)活期存款的利率.我國(guó)規(guī)定開(kāi)放式基金所籌集到的資金需以銀行存款的形式保存在托管銀行，因此本文的現(xiàn)金指的是存放在托管銀行的隨時(shí)用于應(yīng)付贖回需求的活期存款.

在完成基金初始資金的籌集之后，基金經(jīng)理面臨的最主要問(wèn)題之一便是應(yīng)對(duì)由于持有人凈贖回引致的現(xiàn)金需求.本文在這一部分首先假設(shè)基金持有人在未來(lái)一段時(shí)期內(nèi)的凈贖回需求是已知和確定的，基金經(jīng)理將通過(guò)證券資產(chǎn)來(lái)交易獲取流動(dòng)性以滿(mǎn)足持有人的贖回要求.在連續(xù)的現(xiàn)金庫(kù)存控制模型中，基金經(jīng)理需做出兩項(xiàng)重要的決定：一是何時(shí)把有價(jià)證券轉(zhuǎn)換成現(xiàn)金.基金經(jīng)理須找出最佳的轉(zhuǎn)換時(shí)點(diǎn)，以便當(dāng)現(xiàn)金的庫(kù)存水平降低到轉(zhuǎn)換時(shí)點(diǎn)時(shí)，及時(shí)出售證券資產(chǎn)獲取現(xiàn)金.二是轉(zhuǎn)換量的大小.基金經(jīng)理需確定每次最佳的出售證券獲取現(xiàn)金的數(shù)量.

由資本資產(chǎn)定價(jià)模型可知：Rp=Rf+β(Rm-Rf).

在此把出售證券資產(chǎn)從而獲取現(xiàn)金的行為稱(chēng)作現(xiàn)金的購(gòu)買(mǎi).在某個(gè)周期內(nèi)的現(xiàn)金購(gòu)買(mǎi)次數(shù)取決于D和Q，于是D/Q為該周期內(nèi)現(xiàn)金的購(gòu)買(mǎi)次數(shù)，Q/2為現(xiàn)金的平均儲(chǔ)備量(假定需求是線(xiàn)性的).因此，該周期內(nèi)的總成本為：

(1)

其中，α*Q為出售證券資產(chǎn)的變動(dòng)成本，如在某個(gè)時(shí)期中國(guó)證券市場(chǎng)的印花稅是按成交金額的千分之三征收.

總成本TC對(duì)Q求導(dǎo)得：

(2)

令(2)等于零得到每次最優(yōu)現(xiàn)金購(gòu)買(mǎi)量：

(3)

因此，企業(yè)的平均最優(yōu)現(xiàn)金儲(chǔ)備量為：

對(duì)海外發(fā)行的重視是嶺南報(bào)刊的重要特色，這一傳播格局的基礎(chǔ)是數(shù)量眾多的華僑。嶺南是中國(guó)移民最早的地區(qū)，19世紀(jì)資本主義擴(kuò)張對(duì)勞動(dòng)力的需求，出現(xiàn)了移民潮，移民地區(qū)主要是“美洲、大洋洲、非洲和東南亞的一些國(guó)家”。[12]東南亞許多國(guó)家中粵籍都在華僑中占多數(shù)，[13]其他地區(qū)，如南美地區(qū)，“古巴華僑幾乎全是廣東省人，其中臺(tái)山縣的約占百分之四十”。[14]

(4)

從式(4)可知，開(kāi)放式基金的最優(yōu)現(xiàn)金儲(chǔ)備量與整個(gè)周期內(nèi)的現(xiàn)金贖回需求總額D、證券資產(chǎn)和現(xiàn)金之間的轉(zhuǎn)換成本F、以及銀行活期存款利率I成正相關(guān).

1.2 基金持有人贖回需求不確定下的模型

為了使模型更加接近實(shí)際情況，本文繼續(xù)探討在不確定現(xiàn)金需求條件下的開(kāi)放式基金現(xiàn)金儲(chǔ)備量模型.一般情況下，基金的現(xiàn)金會(huì)因某些原因不能隨時(shí)得到補(bǔ)充，如有價(jià)證券只能在法定的交易時(shí)間進(jìn)行買(mǎi)賣(mài)，因此基金經(jīng)理需要在現(xiàn)金儲(chǔ)備量降至為零時(shí)提前把證券轉(zhuǎn)換成現(xiàn)金.在提前購(gòu)買(mǎi)的情況下，開(kāi)放式基金再次去出售證券時(shí)，尚存的現(xiàn)金儲(chǔ)備量，稱(chēng)為再購(gòu)買(mǎi)點(diǎn)，用T表示.在此我們假定基金持有人的贖回需求是不確定的，但服從某種概率分布.由于現(xiàn)金需求量是不確定的，因此按照某一購(gòu)買(mǎi)量和再購(gòu)買(mǎi)點(diǎn)去增加現(xiàn)金儲(chǔ)備量的話(huà)，可能會(huì)發(fā)生短缺成本，如不得不以很低的價(jià)格出售證券資產(chǎn).為了減少由此造成的損失，就需要增加現(xiàn)金儲(chǔ)備，這部分現(xiàn)金稱(chēng)之為安全存量，它等于再購(gòu)買(mǎi)點(diǎn)T減去提前期的平均現(xiàn)金需求量.開(kāi)放式基金持有的安全存量越大，發(fā)生短缺成本的概率越小.

要建立存在短缺成本情況下的庫(kù)存模型，必須先估計(jì)出短缺量.在此假設(shè)可以估計(jì)出每單位的短缺成本.

因此，總成本為：

(5)

總成本TC(Q,T)對(duì)T求導(dǎo)得：

(6)

令(6)等于零得：

(7)

通過(guò)等式(7)及相應(yīng)的查表可以計(jì)算出T.

總成本TC(Q,T)對(duì)Q求導(dǎo)得：

(8)

令式(8)等于零可得：

(9)

(10)

其中，σM為提前期現(xiàn)金需求量M的標(biāo)準(zhǔn)差，即波動(dòng)性；N(Z)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布損失函數(shù)，Z是由T轉(zhuǎn)換得到的偏離均值的標(biāo)準(zhǔn)差的個(gè)數(shù).這里的損失函數(shù)可以表述為，基金持有人提前期的現(xiàn)金贖回需求M大于再購(gòu)買(mǎi)點(diǎn)的現(xiàn)金存量T的期望值.

于是等式(9)變?yōu)椋?/p>

(11)

總成本變?yōu)椋?/p>

(12)

開(kāi)放式基金平均最優(yōu)現(xiàn)金儲(chǔ)備量為：

(13)

由式(13)可以得到如下結(jié)論：

第一，短缺成本Ku對(duì)開(kāi)放式基金的現(xiàn)金儲(chǔ)備量有正向影響，短缺成本越高，開(kāi)放式基金就需要儲(chǔ)備更多的現(xiàn)金資產(chǎn).

第二，提前期現(xiàn)金需求量的波動(dòng)性σM對(duì)開(kāi)放式基金的現(xiàn)金儲(chǔ)備量有正向影響，即提前期贖回需求量的波動(dòng)性越大，開(kāi)放式基金就需要儲(chǔ)備更多的現(xiàn)金資產(chǎn).在一般情況下，提前期需求量的波動(dòng)性σM與證券市場(chǎng)的波動(dòng)性是正相關(guān)的.開(kāi)放式基金持有者相比較于股票投資者而言是更加厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，也即厭惡波動(dòng)性的.由于開(kāi)放式基金不能規(guī)避系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，因此越大的證券市場(chǎng)波動(dòng)將直接導(dǎo)致越大的基金凈值波動(dòng)，進(jìn)而使得提前期的現(xiàn)金需求量的波動(dòng)性σM也越大，最終的結(jié)果是開(kāi)放式基金需要儲(chǔ)備更多的現(xiàn)金資產(chǎn).

第三，當(dāng)市場(chǎng)處于上升的牛市時(shí)，預(yù)期市場(chǎng)收益率Rm會(huì)越高，開(kāi)放式基金為應(yīng)對(duì)基金持有人的贖回而需儲(chǔ)備的現(xiàn)金量越少，更多的資金可以投資于證券市場(chǎng).“貪婪”是大多數(shù)證券市場(chǎng)參與者具有的心理特征之一，當(dāng)證券市場(chǎng)處于牛市時(shí)，開(kāi)放式基金的凈值也在增長(zhǎng)，于是“貪婪”的心理反映在參與者的行為上便是繼續(xù)持有該基金，以期待更高的收益，從而贖回基金的意愿變小.因此當(dāng)證券市場(chǎng)處于上升趨勢(shì)時(shí)，開(kāi)放式基金的現(xiàn)金儲(chǔ)備量較低，而股票等有價(jià)證券的倉(cāng)位較高.反之，當(dāng)市場(chǎng)處于熊市時(shí)，預(yù)期市場(chǎng)收益率Rm會(huì)越低，開(kāi)放式基金為應(yīng)對(duì)基金持有人的贖回而需保留的現(xiàn)金量會(huì)越多，開(kāi)放式基金需儲(chǔ)備更多的現(xiàn)金以應(yīng)對(duì)贖回需求.除了“貪婪”之外，“恐懼”也是大多數(shù)證券市場(chǎng)參與者具有另一心理特征，當(dāng)證券市場(chǎng)處于熊市時(shí)，開(kāi)放式基金的凈值也容易下跌，參與者“恐懼”的心理反映在行為上便是擔(dān)心基金凈值繼續(xù)下跌，繼續(xù)持有基金是痛苦的，進(jìn)而贖回基金的意愿增強(qiáng).因此當(dāng)證券市場(chǎng)處于下跌趨勢(shì)時(shí)，開(kāi)放式基金的現(xiàn)金儲(chǔ)備量較高，相應(yīng)的便是股票等有價(jià)證券的倉(cāng)位較低.婁靜對(duì)2000年至2010年每季度基金整體倉(cāng)位變動(dòng)與同期證券市場(chǎng)走勢(shì)進(jìn)行了相關(guān)性檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，基金倉(cāng)位與同期證券市場(chǎng)走勢(shì)相關(guān)性較高，相關(guān)系數(shù)為0.5045，表明基金倉(cāng)位高時(shí)，證券市場(chǎng)上漲的概率較大，證券市場(chǎng)較強(qiáng)的走勢(shì)推升了基金的倉(cāng)位，反之亦然[7].這一實(shí)證結(jié)果驗(yàn)證了本文所推導(dǎo)的結(jié)論，即當(dāng)預(yù)期市場(chǎng)處于上升趨勢(shì)中，基金的整體倉(cāng)位是上升的，相應(yīng)的現(xiàn)金儲(chǔ)備量是下降的，反之亦然.

2 結(jié) 論

本文通過(guò)結(jié)合庫(kù)存理論和資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)為開(kāi)放式基金的最優(yōu)現(xiàn)金資產(chǎn)儲(chǔ)備量的確定提供了一種定量的方法.研究發(fā)現(xiàn)，整個(gè)周期內(nèi)的現(xiàn)金贖回需求總額、證券資產(chǎn)和現(xiàn)金之間的轉(zhuǎn)換成本、提前期需求量的波動(dòng)性大小、短缺成本、預(yù)期市場(chǎng)收益率以及活期存款利率對(duì)開(kāi)放式基金的最優(yōu)現(xiàn)金儲(chǔ)備量有正向影響；而預(yù)期市場(chǎng)收益率對(duì)其現(xiàn)金儲(chǔ)備量有負(fù)向影響.該模型可以作為開(kāi)放式基金經(jīng)理進(jìn)行基金流動(dòng)性管理的依據(jù).本文的不足之處在于模型所推導(dǎo)出的結(jié)論是建立在一系列假設(shè)基礎(chǔ)之上的，然而某些假設(shè)與現(xiàn)實(shí)情況并不完全相符，未來(lái)的研究方向應(yīng)該是使得假設(shè)更加接近現(xiàn)實(shí)后再進(jìn)行模型研究.

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MathematicalModelsStudyontheLiquidityManagementofOpen-EndFunds

ZHENG Xiu-tian

(1. Qianjiang College, Hangzhou Normal University, Hangzhou 310012, China;2. School of Business Administration, Zhejiang Gongshang University, Hangzhou 310018, China)

This paper provided a quantitative method determine the optimal cash reserves of open-end funds by combining inventory theory with capital asset pricing model, analyzed many factors affecting the optimal cash reserves and obtained some conclusions, for example, the higher market return rate is expected in a bull market, the fewer cash reserves is required to cope with the redemption of fund holders, but open-up funds need more cash reserves to cope with the redemption in a bear market. The manager of open-up funds can use the liquidity risk of the funds.

open-end funds:liquidity management; inventory theory: capital asset pricing model

2011-03-04

教育部人文社科青年基金項(xiàng)目(10YJC630319)；教育部人文社科規(guī)劃基金項(xiàng)目(11YJA630171)；杭州師范大學(xué)錢(qián)江學(xué)院基金項(xiàng)目(2012QJJG11)．

鄭秀田(1983—)，男，講師，博士研究生，主要從事財(cái)務(wù)管理與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究．E-mail：zxt02033240@163.com

11.3969/j.issn.1674-232X.2012.05.015

C935

A

1674-232X(2012)05-0459-05