姜昆王堅(jiān)劉超

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)國(guó)土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測(cè)國(guó)家測(cè)繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，徐州 221116)

GNSS/Pseudolites導(dǎo)航定位中的偽衛(wèi)星優(yōu)化模型研究*

姜昆王堅(jiān)劉超

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)國(guó)土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測(cè)國(guó)家測(cè)繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，徐州 221116)

針對(duì)GNSS/Pseudolites組合系統(tǒng)的偽衛(wèi)星優(yōu)化布設(shè)問(wèn)題，指出了多指標(biāo)評(píng)價(jià)體系下的GNSS系統(tǒng)中偽衛(wèi)星加入的必要性，構(gòu)建了基于方位角、高度角及觀測(cè)歷元的多指標(biāo)評(píng)價(jià)體系四維模型，并通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)果表明:偽衛(wèi)星的加入所帶來(lái)的可見(jiàn)衛(wèi)星個(gè)數(shù)及低高度角處信息的變化可有效地增強(qiáng)系統(tǒng)的可靠性，提高了系統(tǒng)的定位精度;全景顯示下的PDOP值與內(nèi)可靠性值的最優(yōu)區(qū)域變化相似但分布不同;PDOP、內(nèi)可靠性、耗資等多因素約束的綜合定權(quán)可有效協(xié)調(diào)各個(gè)指標(biāo)，為選擇最優(yōu)系統(tǒng)提供可靠依據(jù)并在全景顯示下有效地解決偽衛(wèi)星優(yōu)化GNSS系統(tǒng)的高效選址問(wèn)題。

內(nèi)部可靠性;絕對(duì)定位精度因子;GNSS/PLs組合定位;網(wǎng)形優(yōu)化;綜合評(píng)價(jià)體系

1 引言

偽衛(wèi)星因其高度角極低且信號(hào)不經(jīng)過(guò)電離層的顯著特點(diǎn)可彌補(bǔ)GNSS星座衛(wèi)星分布不良［1，2］、信號(hào)不佳、受高度截止角制約等問(wèn)題。對(duì)于偽衛(wèi)星加入的位置及個(gè)數(shù)目前主要是通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)或基于一定經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行較大樣本的方案比較確定［3，4］。在一些情況下，實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)僅需滿足一定要求的系統(tǒng)可靠性［5］、可用性及定位精度，過(guò)多偽衛(wèi)星的加入必定帶來(lái)過(guò)多的耗資，因而采用PDOP值、內(nèi)部可靠性、耗資綜合評(píng)定GNSS/偽衛(wèi)星增強(qiáng)系統(tǒng)成為一種可行方案。鑒于此，本文嘗試基于綜合評(píng)價(jià)體系分別建立以時(shí)間歷元、高度角、方位角為自變量，精度因子、內(nèi)部可靠性為因變量的四維模型，分別對(duì)觀測(cè)時(shí)段內(nèi)任意時(shí)刻所有可能布設(shè)方位所對(duì)應(yīng)的精度、可靠性值進(jìn)行全景顯示，進(jìn)而參考實(shí)際環(huán)境綜合評(píng)價(jià)最優(yōu)偽衛(wèi)星布設(shè)方案。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 可靠性指標(biāo)

以一定的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法所能發(fā)現(xiàn)的觀測(cè)值粗差的大小稱為內(nèi)部可靠性。依導(dǎo)航衛(wèi)星分布的幾何結(jié)構(gòu)，并由誤差方程系數(shù)矩陣A，觀測(cè)值權(quán)陣P求得改正數(shù)的協(xié)因數(shù)陣為［6］:

對(duì)于給定的置信水平及相關(guān)觀測(cè)值其可發(fā)現(xiàn)粗差的下界值可表示為:

其中ei是單位向量，設(shè)第i個(gè)元素為1則表明對(duì)第i個(gè)值進(jìn)行檢驗(yàn);δ0是采用w進(jìn)行粗差檢驗(yàn)的非中心化參數(shù)，并由下式給出:

其中α0為顯著性水平，β0為檢驗(yàn)功效。此處取α0=0.01，β0=0.2。

此外，對(duì)于內(nèi)可靠度si常有ci≤si≤di(ci、di均為正常數(shù))，若max{inf(si)}＜min(ci)則視為不可靠。

未被發(fā)現(xiàn)的模型誤差對(duì)平差結(jié)果的影響稱為導(dǎo)航定位的外部可靠性，外部可靠性可看做某觀測(cè)值下界值粗差對(duì)參數(shù)評(píng)估帶來(lái)的偏差，評(píng)價(jià)公式為:

其中l(wèi)為觀測(cè)值權(quán)向量。

2.2 絕對(duì)定位精度因子(PDOP)

不同歷元下，不同衛(wèi)星同步觀測(cè)的偽距觀測(cè)方程中含有觀測(cè)站坐標(biāo)及接收機(jī)鐘差四個(gè)參數(shù)［7］，設(shè)(X，Y，Z)T、(δx，δy，δz)分別為觀測(cè)站坐標(biāo)的近似值與改正數(shù)，將偽距觀測(cè)方程進(jìn)行泰勒展開(kāi)并令:

若可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)n≥4，則依據(jù)衛(wèi)星位置及初始測(cè)站坐標(biāo)并令cδtk=δρ，得偽距觀測(cè)線性化方程組形式為:

依最小二乘知

由式(8)可知，Qx在t時(shí)刻未知參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣在空間直角坐標(biāo)中的一般形式為:

實(shí)際生產(chǎn)中常需要提高某方向上的定位精度，故常采用其在大地坐標(biāo)系中的表達(dá)形式來(lái)估算測(cè)站點(diǎn)的位置精度，依據(jù)方差與協(xié)方差傳播定律可得:

t時(shí)刻的絕對(duì)定位精度因子為:

2.3 系統(tǒng)可用性綜合評(píng)價(jià)體系

系統(tǒng)單約束評(píng)價(jià)多局限于精度方面的控制，缺乏對(duì)系統(tǒng)可靠性、可用性及組建最優(yōu)系統(tǒng)的資費(fèi)等方面的考慮。單約束條件下的系統(tǒng)不夠穩(wěn)固，過(guò)多追求精度或可靠性也將使得系統(tǒng)的其他方面指標(biāo)過(guò)弱。此外，多質(zhì)量控制指標(biāo)之間常常相互矛盾，指標(biāo)的各自最優(yōu)區(qū)域難以相互協(xié)調(diào)。因此最優(yōu)方案需要通過(guò)使用綜合評(píng)估的功能函數(shù)［8］來(lái)獲得，從而進(jìn)一步反映各要素之間的權(quán)關(guān)系。

多個(gè)約束條件的最優(yōu)設(shè)計(jì)［9］的表達(dá)式為:

其中:λ1、λ2、λ3是依據(jù)實(shí)際需要為3個(gè)約束條件精度、可靠性、資費(fèi)指標(biāo)選擇的權(quán)重。

對(duì)于式(12)需考慮3種特殊情形:

1)cost=min(precision)≥reliabilityamp;const≥const;

2)precision=max(reliability)≥cos tamp;const≥const;

3)reliability=max(precision)≥cos tamp;const≥const。

3 偽衛(wèi)星優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)路線

對(duì)于給定測(cè)站位置，其PDOP及內(nèi)可靠性值僅受衛(wèi)星(包括偽衛(wèi)星)與測(cè)站相對(duì)位置即組合系統(tǒng)圖形結(jié)構(gòu)的影響，即可看作受衛(wèi)星的方位角a、高度角e以及時(shí)間t的影響，故建立以(a，e，t)為自變量，PDOP或內(nèi)可靠性為因變量的四維模型，考慮到資費(fèi)因素主要與偽衛(wèi)星布設(shè)的個(gè)數(shù)相關(guān)，因此主要對(duì)PDOP與內(nèi)可靠性(以下均以Internal表示)進(jìn)行加權(quán)評(píng)價(jià):

其中f(·)和f'(·)為映射函數(shù)，a∈［0°，360°)，e∈［-90°，90°］，t≥0;該四維模型可對(duì)PDOP與Internal值的變化進(jìn)行全景顯示，為選擇偽衛(wèi)星的加入位置提供可靠的依據(jù)。

依四維模型直接進(jìn)行偽衛(wèi)星優(yōu)化布設(shè)較為復(fù)雜，因而給出布設(shè)流程(圖1):選定一定的時(shí)間間隔，沿時(shí)間軸截取PDOP及內(nèi)可靠性值的剖面，依據(jù)PDOP值選取較優(yōu)區(qū)域作為備選，然后綜合備選區(qū)域與內(nèi)可靠性剖面進(jìn)行最優(yōu)判斷，若不為最優(yōu)則重新選擇備選區(qū)域，若為最優(yōu)則考慮實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境，選定可布設(shè)的最優(yōu)位置，并檢驗(yàn)PDOP及內(nèi)可靠性沿時(shí)間軸的變化曲線，檢驗(yàn)PDOP及內(nèi)可靠性值在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)是否是平滑可靠，進(jìn)而進(jìn)行最終的方案確定。第一顆偽衛(wèi)星選定之后，將其看作是GNSS星，再加入第二顆偽衛(wèi)星，重復(fù)上述步驟，從而確定偽衛(wèi)星加入的個(gè)數(shù)與及最終的布設(shè)方案。

圖1 偽衛(wèi)星最優(yōu)布設(shè)流程圖Fig.1 Flow chart of optimal pseudolites locations

4 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證理論及模型的可行、可用性，實(shí)驗(yàn)采用布設(shè)于中國(guó)礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院的強(qiáng)制對(duì)中設(shè)備采集的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)分析與評(píng)價(jià)。數(shù)據(jù)采集采用1臺(tái)天寶R8接收機(jī)于2011-04-10日進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，觀測(cè)時(shí)段內(nèi)，設(shè)站點(diǎn)(North)處的衛(wèi)星分布如圖2所示。數(shù)據(jù)采樣頻率為1 Hz，采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度60分鐘。以PDOP值及內(nèi)部可靠性指標(biāo)為例，說(shuō)明多指標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)可用性的過(guò)程，進(jìn)行相關(guān)的分析與評(píng)價(jià)。

實(shí)驗(yàn)分別對(duì)GNSS星座圖形結(jié)構(gòu)較弱的6顆可視衛(wèi)星情形及GNSS星座圖形結(jié)構(gòu)較好的9顆可視衛(wèi)星情形進(jìn)行分析，分析偽衛(wèi)星的加入對(duì)定位精度及系統(tǒng)內(nèi)部可靠性的影響，同時(shí)分析偽衛(wèi)星的最優(yōu)選址。

圖2 可視衛(wèi)星分布Fig.2 Distribution of visible satellites

設(shè)站點(diǎn)North處可視衛(wèi)星天空?qǐng)D如圖2(a)，受環(huán)境制約，設(shè)站點(diǎn)南方受建筑物遮擋，可見(jiàn)衛(wèi)星僅為6顆，取2 000個(gè)歷元進(jìn)行分析，其PDOP值為3.3～3.6，Internal值為8.03～8.17。以設(shè)站點(diǎn)(North)為中心，高度角為［-90°，90°］，方位角為［0°，360°)進(jìn)行偽衛(wèi)星的全景布設(shè)，800歷元處剖面如圖3、4所示。分析可知，加入一顆偽衛(wèi)星后，PDOP值為1.94～3.29，Internal值為6.285～8.04。在方位角為［170°，250°］范圍內(nèi)PDOP值最大可減少至1.94～2.109，在高度角［-60°，50°］范圍內(nèi)可靠性最大可減少至6.285～6.487，而在方位角［0°，50°］范圍內(nèi)的布設(shè)較差，需要依據(jù)實(shí)際情況特別關(guān)注。

但是，精度與可靠性的局部最優(yōu)區(qū)域難以協(xié)調(diào)，單指標(biāo)(精度或可靠性)的評(píng)價(jià)體系難以獲得更為優(yōu)化的星座網(wǎng)形，800歷元處精度、可靠性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)(精度影響系數(shù)為0.6，可靠性影響系數(shù)為0.4)隨高度角、方位角變化的剖面圖如圖5所示。如表1所示，該綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)下，星座PDOP值為2.233，Internal值為6.634。

圖3 不同位置布設(shè)一顆偽衛(wèi)星時(shí)對(duì)應(yīng)的PDOP值Fig.3 PDOP values corresponding to one PLs laid at different positions

圖4 不同位置布設(shè)一顆偽衛(wèi)星時(shí)對(duì)應(yīng)內(nèi)的可靠性值Fig.4 Internal reliability values corresponding to one PLs laid at different positions

圖5 6顆可視衛(wèi)星下綜合評(píng)價(jià)Fig.5 Comprehensive evaluation with 6 visible satellites

表1 6顆可視衛(wèi)星下精度、可靠性及綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值Tab.1 PDOP，internal reliability values and evaluation values with 6 visible satellites

對(duì)于星座可視衛(wèi)星較多，圖形結(jié)構(gòu)較好的情形，實(shí)驗(yàn)設(shè)站點(diǎn)仍選擇North點(diǎn)，取消遮擋。實(shí)驗(yàn)時(shí)段內(nèi)，連續(xù)跟蹤衛(wèi)星數(shù)為9顆，可視衛(wèi)星天空?qǐng)D如圖2 (b)所示。其在實(shí)驗(yàn)時(shí)段內(nèi)的PDOP值達(dá)到2.070～2.261，Internal值達(dá)到5.415～5.430。仍以基準(zhǔn)站North為中心，高度角為［-90°，90°］，方位角為［0°，360°)進(jìn)行偽衛(wèi)星的全景布設(shè)，建立對(duì)應(yīng)的PDOP及Internal四維模型，如圖7、8所示。分析知在GPS星座擁有9顆可視衛(wèi)星情形下，一顆偽衛(wèi)星在部分區(qū)域內(nèi)的引入依然可將 PDOP值優(yōu)化至1.010～1.198，Internal值優(yōu)化至5.158～5.225。表2給出單指標(biāo)及綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)下的PDOP及Internal值。可見(jiàn)，精度最高時(shí)其可靠性甚至低于加入偽衛(wèi)星前的星座。

表2 9顆可視衛(wèi)星下精度、可靠性及綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值Tab.2 PDOP，internal reliability values and evaluation values with 9 visible satellites

圖6 9顆可視衛(wèi)星下的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果Fig.6 Comprehensive evaluation with 9 visible satellites

圖7 不同位置布設(shè)一顆偽衛(wèi)星時(shí)對(duì)應(yīng)的PDOP值Fig.7 PDOP values corresponding to one PLs laid at different positions

圖8 不同位置布設(shè)一顆偽衛(wèi)星時(shí)對(duì)應(yīng)的內(nèi)可靠性值Fig.8 Internal reliability values corresponding to one PLs laid at different positions

對(duì)于可視衛(wèi)星數(shù)較少情形，單顆偽衛(wèi)星的加入可有效優(yōu)化星座的定位精度及可靠性，偽衛(wèi)星的加入除影響設(shè)站點(diǎn)可視衛(wèi)星數(shù)之外，其提供的高度角［-90°，90°］處信息尤其是低高度處的信息可有效地提高系統(tǒng)精度及系統(tǒng)的可靠性。對(duì)可視衛(wèi)星數(shù)較多的情形，偽衛(wèi)星的加入可使系統(tǒng)滿足實(shí)際應(yīng)用中對(duì)精度或可靠性的特殊要求。第一顆偽衛(wèi)星選定之后將其視為GNSS星座一部分，重復(fù)上述過(guò)程進(jìn)行下一顆偽衛(wèi)星位置的選定，而可加入偽衛(wèi)星的個(gè)數(shù)則受耗資及實(shí)際需求指標(biāo)的綜合制約。

5 結(jié)論

針對(duì)GNSS/偽衛(wèi)星組合定位系統(tǒng)，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以偽距單點(diǎn)定位模式組建方差陣，構(gòu)建以方位角、高度角、時(shí)間歷元為自變量，內(nèi)部可靠性值與PDOP值為因變量的四維模型進(jìn)行偽衛(wèi)星加入所有可能位置后的PDOP值與內(nèi)部可靠性值變化的全景顯示，并用PDOP值及內(nèi)部可靠性值進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)以確定偽衛(wèi)星加入的個(gè)數(shù)與位置，實(shí)驗(yàn)證明該方法直觀、有效。此外，依實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)論當(dāng)前GNSS星座圖形結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣，偽衛(wèi)星的加入因其提供的低高度角處信息，整個(gè)系統(tǒng)的定位精度及可靠性會(huì)得到有效提升，但仍需控制偽衛(wèi)星加入的個(gè)數(shù)，以滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。

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STUDY OF PSEUDOLITES OPTIMIZATION MODEL IN GNSS/PSEUDOLITES NAVIGATION AND POSITIONING

Jiang Kun，Wang Jian and Liu Chao
(China University of Mining and Technology，Key Laboratory for Land Environment and Disaster Monitoring of SBSM，Xuzhou 221116)

Aiming at optimal construction of pseudolites in GNSS/Pseudolites(PLs)combined system，this paper pointed out the necessity of PLs’joining in GNSS，and built a four-dimensional(4-D)model based on azimuth angel，elevation angel and observed epochs.Then，an experiment was taken to test the model，and the results show that the increasing number of visible satellites and the changing information of low-elevation satellites can enhance the reliability of the system and improve positioning accuracy.Panorama shows that variations of the PDOP value and the reliability value within the optimal region are similar but the distributions are different.The weight constrained by the PDOP，internal reliability，cost and other factors can be effective coordinate indexes for selecting optimal system and provide reliable basis for effectively solving the problem of locating PLs for GNSS/PLs optimization.

internal reliability;PDOP(position dilution of precision);GNSS/PLs combination system;network optimization;comprehensive evaluation system

1671-5942(2012)02-0134-06

2011-10-20

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金(40904004);教育部博士點(diǎn)基金(新教師)(200802901516);教育部博士點(diǎn)基金(200802900501);江蘇省自然科學(xué)基金(BK2009099);江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(CXLX11_0321);江蘇省“青藍(lán)工程”資助項(xiàng)目;江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目

姜昆，男，1989年生，碩士研究生，從事GNSS、PLs組合導(dǎo)航方面的研究.E-mail:jk408466382@163.com

P207

A