陶 珂 朱建軍

(中南大學(xué)測(cè)繪與國土信息工程系，長沙 410083)

小波去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)方法的對(duì)比研究*

陶 珂 朱建軍

(中南大學(xué)測(cè)繪與國土信息工程系，長沙 410083)

針對(duì)小波去噪的特點(diǎn)，研究了現(xiàn)有小波去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)方法的實(shí)際應(yīng)用效果。通過實(shí)驗(yàn)分析與比較，得到了現(xiàn)有5種小波去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)方法的實(shí)際評(píng)估能力。

小波變換;小波去噪;質(zhì)量評(píng)價(jià);測(cè)量數(shù)據(jù);數(shù)據(jù)處理

1 引言

自20世紀(jì)90年代以來，小波分析以其良好的時(shí)頻局部化和多分辨率分析的能力而在測(cè)量數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用和越來越多的重視［1-6］。借助小波分解與重構(gòu)技術(shù)，可以有效地濾除觀測(cè)信號(hào)中的噪聲，提高數(shù)據(jù)處理結(jié)果的可靠性。但是需要指出的是，雖然小波去噪技術(shù)已經(jīng)在大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但應(yīng)用效果并非極佳。其中一個(gè)重要的原因在于:實(shí)際應(yīng)用中很難掌握實(shí)際信號(hào)的真實(shí)特征，故難以對(duì)小波去噪的質(zhì)量進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)價(jià)，從而導(dǎo)致最佳分析結(jié)果的選取非常困難。

現(xiàn)有的小波去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)方法主要源于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)，而小波去噪從根本上講是基于非統(tǒng)計(jì)原理，其特點(diǎn)在于:小波分析技術(shù)不考慮系統(tǒng)的概率分布，允許系統(tǒng)的概率分布是未知的或非典型的［7］。因此，基于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的質(zhì)量評(píng)價(jià)方法在小波去噪中的應(yīng)用效果需要進(jìn)行專門的研究并得到充分的重視。為此，本文將系統(tǒng)研究現(xiàn)有小波質(zhì)量評(píng)價(jià)方法的實(shí)際應(yīng)用效果，并總結(jié)各種評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)能力與特點(diǎn)。

2 小波去噪的基本原理

小波變換的基本思想是用2個(gè)或2個(gè)以上的函數(shù)(小波基)去逼近原函數(shù)［8］。設(shè)信號(hào)x(t)是平方可積函數(shù)，則x(t)的小波變換為該信號(hào)與小波函數(shù)ψ(α，τ)(t)的內(nèi)積，為:

式中α和τ分別為伸縮和平移因子，ψ*(t)是ψ(t)的共軛。

小波變換實(shí)際上是對(duì)函數(shù)的分解，小波變換具有帶通的功能，即可以利用小波變換將原信號(hào)分解成不同頻率的信號(hào)，每個(gè)頻率帶互不重疊，所分解的頻率區(qū)間包含了原函數(shù)的所有頻段。由于信號(hào)中的有用部分與噪聲具有不同的時(shí)頻特性，如變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，變形信號(hào)通常表現(xiàn)為低頻信號(hào)或是一些比較平穩(wěn)的信號(hào)，而噪聲信號(hào)則主要集中在小波分解的高頻層。因此，通過選取合理的閾值可以有效去掉噪聲信號(hào)，進(jìn)而小波去噪主要包括以下3個(gè)基本步驟［2-6］:

1)選擇小波基以及分解層次，計(jì)算各層小波分解系數(shù);

2)針對(duì)每一分解層次選擇一個(gè)閾值，對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行處理，去除集中在高頻部分的噪聲成分;

3)針對(duì)每個(gè)分解層次，對(duì)低頻系數(shù)和閾值量化處理后的高頻系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，獲得去噪后的信號(hào)。

3 小波去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)方法

現(xiàn)有小波去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)方法主要有5種，現(xiàn)分別對(duì)其進(jìn)行簡要介紹。

3.1 均方根誤差［9］

均方根誤差指分解與重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的均方誤差，記為RMSE，

均方誤差體現(xiàn)了原始信號(hào)和去噪之后的信號(hào)間的差異，實(shí)際使用時(shí)，均方誤差越小表示去噪效果越好。

3.2 信噪比和信噪比增益［10］

信噪比指原始信號(hào)能量與噪聲能量的比值，記為SNR，

信噪比增益指小波去噪后的信噪比與去噪前的原始信噪比的比值，記為GSNR，

式中SNRdn表示去噪后的信噪比，SNRn表示原始信號(hào)的信噪比。

一般認(rèn)為，信噪比越高、信噪比增益越大，則濾波效果越好。

3.3 平滑度指標(biāo)［11］

平滑度指標(biāo)指去噪后信號(hào)的差分?jǐn)?shù)的方差根與原始信號(hào)的差分?jǐn)?shù)的方差根之比，記為r，

信號(hào)越光滑，平滑度指標(biāo)的數(shù)值就越小，則去噪效果越好。

3.4 互相關(guān)系數(shù)［12］

互相關(guān)系數(shù)指小波去噪后的信號(hào)與理論參考信號(hào)的相似度，記為R，

式中Cov(xi，yi)為xi和yi的協(xié)方差，σx、σy分別為xi、yi的標(biāo)準(zhǔn)差。

R越接近1，去噪效果越好。

3.5 總體評(píng)價(jià)法［13］

總體評(píng)價(jià)法綜合考慮了均方根差變化量、信噪比、平滑度以及互相關(guān)系數(shù)等度量指標(biāo)，將其歸化到［0，1］區(qū)間相加獲得，記為H，則:

式中Pv(M)表示均方誤差變化量的歸一化值，Pρ(M)、PSNR(M)、Pr(M)分別表示互相關(guān)系數(shù)、信噪比、平滑度的歸一化值。實(shí)際使用時(shí)，總體評(píng)價(jià)指標(biāo)值越大，則認(rèn)為小波去噪效果越好。

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

小波分析質(zhì)量評(píng)價(jià)方法在實(shí)際上主要有兩方面用途［8，11-13］:1)選擇小波去噪的最佳分解與重構(gòu)層次;2)評(píng)價(jià)不同去噪結(jié)果的可靠性。為此，本文實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的也主要為了檢驗(yàn)小波去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)方法在這兩方面的應(yīng)用效果:1)針對(duì)一個(gè)小波去噪過程，是否可以指導(dǎo)選擇最佳的分解層次;2)針對(duì)不同的小波去噪方法，是否可以指導(dǎo)選擇最佳的去噪結(jié)果。

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)首先需要考慮兩方面因素:1)為了能夠準(zhǔn)確地獲得小波去噪質(zhì)量的實(shí)際評(píng)價(jià)效果，需要選取真值已知的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析;2)為了全面反映小波去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)方法的應(yīng)用效果，需要充分顧及實(shí)際去噪數(shù)據(jù)的固有特性。通過分析已有的研究成果［2-5，14］，可以發(fā)現(xiàn)去噪數(shù)據(jù)主要存在3方面的差異:1)平滑度差異，即真實(shí)數(shù)據(jù)中是否存在較多的突變;2)真實(shí)數(shù)據(jù)可能存在平穩(wěn)和非平穩(wěn)兩種情況;3)不同信噪比(高或低)的去噪信號(hào)。針對(duì)去噪信號(hào)的差異，本文針對(duì)性地選擇兩組數(shù)據(jù): Blocks標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)(圖1(a)，N=1 024)和一組模擬的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)S(圖1(d)，N=1 024)，其中模擬數(shù)據(jù)采用3個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)以及一個(gè)低頻趨勢(shì)信號(hào)疊加產(chǎn)生一個(gè)模擬的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù):

Blocks信號(hào)為各類信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)，因其具有代表性及普適性，且真知已知，所以本文將其選為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù);模擬數(shù)據(jù)是根據(jù)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況進(jìn)行模擬的，選用不同頻率的正弦信號(hào)模擬實(shí)際數(shù)據(jù)中不同頻率的成分，低頻趨勢(shì)部分用來模擬實(shí)際形變的走勢(shì)。

圖1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.1 Experimental data

分析圖1中6組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn):1)Blocks標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)和模擬信號(hào)S分別表示了平滑度不同的真實(shí)信號(hào)，其中Blocks標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)存在角度的突變，而模擬信號(hào)S變化較為平緩;2)由于實(shí)際信號(hào)非平穩(wěn)的情況較多，故Blocks標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)和模擬信號(hào)S均包含了一定的趨勢(shì)成分，因此均是非平穩(wěn)的;3)針對(duì)真實(shí)Blocks標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)和模擬信號(hào)S分別加入不同信噪比(高或低)的噪聲，生成4組去噪信號(hào)。其中B1(圖1(b))和S1(圖1(e))為加入信噪比為2的白噪聲的去噪信號(hào)，B2(圖1(c))和S2(圖1(d))為加入信噪比為10的白噪聲的去噪信號(hào)?？梢?，本文設(shè)計(jì)的4組去噪信號(hào)可以充分顧及實(shí)際去噪信號(hào)的固有特點(diǎn)且真值已知，對(duì)去噪結(jié)果具有準(zhǔn)確的先驗(yàn)知識(shí)。由于標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)已知，即已知未加噪聲的純凈信號(hào)，所以可求得重構(gòu)信號(hào)與原始純凈信號(hào)的均方誤差值(區(qū)別于評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中的RMSE)，當(dāng)該均方誤差最小時(shí)，視為最佳去噪結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)分析時(shí)，為檢驗(yàn)小波去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)方法的不同用途，分別采取如下實(shí)驗(yàn)方法:1)選取一種小波基，分別進(jìn)行8個(gè)層次的分解與重構(gòu)，以檢驗(yàn)去噪評(píng)價(jià)方法對(duì)于不完全去噪、完全去噪及過度去噪情況下的識(shí)別效果;2)選取3種常用的小波基haar、db8和sym6，用來獲得不同的小波去噪方法。

基于以上實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原則與方法，下面將通過具體實(shí)驗(yàn)分析現(xiàn)有5類(6種)小波去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)方法的實(shí)際評(píng)價(jià)效果與規(guī)律。

4.2 Blocks標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)實(shí)驗(yàn)分析

以包含較多噪聲的信號(hào)B1為例，說明實(shí)驗(yàn)的具體實(shí)施過程。通過計(jì)算重構(gòu)信號(hào)與原始純凈信號(hào)的均方誤差后發(fā)現(xiàn)，采用haar小波基在第5層次上的去噪效果最好。圖2展示了各類評(píng)價(jià)方法對(duì)haar小波基8個(gè)層次分解重構(gòu)結(jié)果的評(píng)價(jià)變化曲線。分析可以發(fā)現(xiàn):1)根據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的定義和要求，沒有一種指標(biāo)可以準(zhǔn)確識(shí)別正確的分解層次;2)RMSE、SNR、GSNR和R基本上是單調(diào)遞增或遞減的，并沒有極值出現(xiàn);3)H指標(biāo)雖然對(duì)應(yīng)有一個(gè)最大值，即當(dāng)分解層數(shù)為7時(shí)，但其結(jié)果確是錯(cuò)誤的。

表2展示了分解層數(shù)為5時(shí)，6種評(píng)價(jià)方法針對(duì)haar、db8和sym6 3種小波基對(duì)信號(hào)B1去噪結(jié)果的評(píng)價(jià)?？梢?1)RMSE、SNR以及GSNR 3種評(píng)價(jià)方法得到了正確結(jié)論;2)r、R和H方法則無法得出正確結(jié)論。

表1 6種評(píng)價(jià)方法對(duì)不同小波基去噪結(jié)果的評(píng)價(jià)結(jié)果(分解層數(shù)為5)Tab.1 Evaluation of different wavelet denoising results with six evaluation methods

采用上述策略對(duì)包含噪聲較少的信號(hào)B2進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)采用haar小波基，分解層數(shù)為4時(shí)效果最佳。圖3展示了haar小波基對(duì)信號(hào)B2進(jìn)行分解后，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果?？梢姡瑳]有一種方法可以正確確定分解與重構(gòu)層次，其評(píng)價(jià)結(jié)果的特征與B1類似。

表2展示了分解層數(shù)為4時(shí)，6種評(píng)價(jià)方法針對(duì)haar、db8和sym6 3種小波基對(duì)信號(hào)B2去噪結(jié)果的評(píng)價(jià)?？梢?1)RMSE、SNR、GSNR及H 4種方法得到正確的結(jié)論;2)r和R方法無法得到正確結(jié)論。

表2 6種評(píng)價(jià)方法對(duì)不同小波基去噪結(jié)果的評(píng)價(jià)結(jié)果(分解層數(shù)為4)Tab.2 Evaluation of different wavelet denoising results with six evaluation methods

圖2 6種評(píng)價(jià)方法對(duì)信號(hào)B1去噪結(jié)果的評(píng)價(jià)結(jié)果(haar小波基)Fig.2 Evaluation results of B1(haar)signal denoising results with six evaluation methods

圖3 6種評(píng)價(jià)方法對(duì)信號(hào)B2去噪結(jié)果的評(píng)價(jià)結(jié)果(haar小波基)Fig.3 Evaluation results of B2(haar)signal denoising results with six evaluation methods

4.3 模擬變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)分析

采用與4.2節(jié)類似的分析思路，發(fā)現(xiàn)采用db8小波基對(duì)S1進(jìn)行分解，當(dāng)分解層數(shù)為4時(shí)，得到的為最佳結(jié)果。圖4展示了db8小波基對(duì)信號(hào)B1進(jìn)行分解后，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果。分析發(fā)現(xiàn)，沒有一種指標(biāo)可以準(zhǔn)確識(shí)別正確的分解層次，雖然R和 H方法出現(xiàn)極值點(diǎn)，但其指示結(jié)果是錯(cuò)誤的。

表3展示了分解層數(shù)為4時(shí)，6種評(píng)價(jià)方法針對(duì)haar、db8和sym6 3種小波基對(duì)信號(hào)S1去噪結(jié)果的評(píng)價(jià)。可見:1)RMSE、SNR、GSNR及r 4種方法得到了正確結(jié)論;2)H和R方法無法得到正確結(jié)論。

對(duì)于包含較少噪聲的信號(hào)S2，采用db8小波基，分解層數(shù)為3時(shí)，去噪效果最好。5種評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果列于圖5。從中可見:現(xiàn)有的各種評(píng)價(jià)指標(biāo)，無法確定分解層數(shù)為3時(shí)去噪結(jié)果最佳。

表3 6種評(píng)價(jià)方法對(duì)不同小波基去噪結(jié)果的評(píng)價(jià)結(jié)果(分解層數(shù)為4)Tab.3 Evaluation of different wavelet denoising results with six evaluation methods

表4展示了分解層數(shù)為3時(shí)，5種評(píng)價(jià)方法針對(duì)haar、db8和sym6 3種小波基對(duì)信號(hào)S2去噪結(jié)果的評(píng)價(jià)?？梢娭挥蠷MSE、SNR、GSNR以及H 4種指標(biāo)可以識(shí)別正確結(jié)果，其他方法均無法得到正確的結(jié)論。

表4 6種評(píng)價(jià)方法對(duì)不同小波基去噪結(jié)果的評(píng)價(jià)結(jié)果(分解層數(shù)為3)Tab.4 Evaluation of different wavelet denoising results with six evaluation methods

圖4 6種評(píng)價(jià)方法對(duì)信號(hào)S1去噪結(jié)果的評(píng)價(jià)結(jié)果(db8小波基)Fig.4 Evaluation of S1(db8)signal denoising results with six evaluation methods

圖5 6種評(píng)價(jià)方法對(duì)信號(hào)S2去噪結(jié)果的評(píng)價(jià)結(jié)果(db8小波基)Fig.5 Evaluation of S2(db8)signal denoising results with six evaluation methods

4.4 結(jié)果分析

1)現(xiàn)有的小波去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)方法在指導(dǎo)選擇最佳的分解層次方面的能力非常欠缺，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出沒有一種方法可以得到正確的結(jié)論。其中6種具體的評(píng)價(jià)指標(biāo)大致可以分為兩種類型:(1) RMSE、SNR、GSNR3種方法對(duì)于未完全去噪的情況比較敏感，且評(píng)價(jià)結(jié)果的變化是單調(diào)的，沒有明顯的峰值出現(xiàn);(2)r、R和H3種方法對(duì)過度去噪的情況比較敏感，其中r、R方法評(píng)價(jià)結(jié)果的變化也是單調(diào)的，H方法的評(píng)價(jià)結(jié)果雖然有峰值，但其結(jié)果的可靠性不高。

2)針對(duì)同一信號(hào)采用不同小波基去噪，現(xiàn)有評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)能力存在差異。其中RMSE、SNR和GSNR方法通常能夠得到合理的評(píng)價(jià)結(jié)果;而r、R以及H方法的評(píng)價(jià)效果很不穩(wěn)定，可靠性差。

3)分析各種評(píng)價(jià)方法的表現(xiàn)性能可以發(fā)現(xiàn): (1)RMSE、SNR及GSNR方法在未完全去噪時(shí)結(jié)果更符合定義，難以對(duì)一個(gè)信號(hào)不同層次的去噪效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，但其對(duì)于采用不同小波基對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪的結(jié)果的質(zhì)量評(píng)價(jià)在現(xiàn)有方法中是最可靠的，可以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，作為最佳小波基選擇的依據(jù);(2) r、R與H方法的可靠性較差，傾向于識(shí)別過度去噪的情況，建議在實(shí)際應(yīng)用中不要單獨(dú)使用。

5 結(jié)語

研究了現(xiàn)有小波去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)方法的實(shí)際表現(xiàn)，給出了現(xiàn)有評(píng)價(jià)方法針對(duì)單一信號(hào)不同分解層次去噪結(jié)果及不同小波基去噪結(jié)果的實(shí)際應(yīng)用效果。同時(shí)，得到了現(xiàn)有評(píng)價(jià)方法的基本評(píng)價(jià)規(guī)律。實(shí)驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有方法很難滿足實(shí)際應(yīng)用的要求，尤其是用于輔助選取單一信號(hào)最佳去噪結(jié)果方面存在較大的缺陷。同時(shí)也證明，基于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的質(zhì)量評(píng)價(jià)方法在小波分析去噪這類基于非統(tǒng)計(jì)理論的數(shù)據(jù)處理方法中的應(yīng)用，存在較大的局限。

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6 張燕，吳云.GPS時(shí)間序列揭示地震前兆的初步探索［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2005，(3):96-99.(Zhang Yan and Wu Yun.Preliminary discussion on GPS time series manifesting earthquake precursor［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2005，(3):96-99)

7 王中宇，夏新濤，朱堅(jiān)民.非統(tǒng)計(jì)原理及其工程應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2005.(Wang Zhongyu，Xia Xintao and Zhu Jianmin.Statistical principle and its application in engineering［M］.Beijing:Science Press，2005)

8 程正興，楊守志，馮曉霞.小波分析的理論、算法、進(jìn)展與應(yīng)用［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2007.(Cheng Zhengxing，Yang Shouzhi and Feng Xiaoxia.Theory，algorithms and applications of wavelet analysis［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2007)

9 文鴻雁.基于小波理論的變形分析模型研究［D］.武漢大學(xué)，2004.(Wen Hongyan.A study of deformation analysis model based on wavelet theory［J］.Wuhan:Wuhan University，2004)

10 吳富梅，楊元喜.基于小波閾值消噪自適應(yīng)濾波的GPS/INS組合導(dǎo)航［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2007，36(2):124 -128.(Wu Funei and Yang Yuanxi.GPS/INS integrated navigation by adaptive filtering based on wavelet threshold de-noising［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2007，36(2):124-128)

11 吳繼忠.GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)的小波閾值法消噪［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2009，(4):79-82.(Wu Jizhong.De -noising of GPS observations with wavelet threshold method［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2009，(4): 79-82)

12 陳強(qiáng)，黃聲享.小波去噪效果評(píng)價(jià)的另一指標(biāo)［J］.測(cè)繪信息與工程，2008，33(5):13-14.(Chen Qiang and Huang Shengxiang.An evaluation indicator of wavelet denoising［J］.Journal of Geomatics，2008，33(5):13-14)

13 李宗春，等.變形測(cè)量異常數(shù)據(jù)中的小波變換最佳級(jí)數(shù)的確定［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2011，36 (3):285-288.(Li Zongchun，et al.Deformation measurement of abnormal data in the wavelet transform to determine the best series［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2011，36(3):285-288)

14 趙瑞珍，等.基于稀疏表示的小波去噪［J］.中國科學(xué)(E輯:信息科學(xué))，40(1):33-40.(Zhao Ruizhen，et al.Wavelet denoising based on sparse representation［J］.Science China Information Sciences，40(1):33-40)

A COMPARATIVE STUDY ON VALIDITY ASSESSMENT OF WAVELET DE-NOISING

Tao Ke and Zhu Jianjun
(Department of Geomatics Engineering，Central South University，Changsha 410083)

Wavelet transform has played an important role in the field of surveying data processing，as the noise can be eliminated effectively on the basis of wavelet decomposition and reconstruction.Currently，the research of wavelet de-noising mainly focuses on the development of wavelet de-noising methods，however，the validity assessment of wavelet de-noising result should be indeed taken into account.Seeing that，a comparative study on validity assessment methods of wavelet de-noising is down.The practical performance of existing validity assessment methods is obtained through a series of experiments.

wavelet transform;wavelet de-noising;validity assessment;surveying data;data processing

1671-5942(2012)02-0128-06

2011-12-08

國家自然科學(xué)基金(40974007)

陶珂，女，1987年生，碩士研究生，主要從事大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理方面研究.E-mail:hncstaoke@126.com

P207

A