許 斌，唐 亮，龍業(yè)平

（湖南大學(xué) a.土木工程學(xué)院；b.建筑安全與節(jié)能教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410082）

早在20世紀(jì)初，人們就通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)混凝土強(qiáng)度與應(yīng)變速率有關(guān)，混凝土是一種率敏感材料。1917年，Abrams在對混凝土試塊進(jìn)行動(dòng)載（應(yīng)變速率約為2×10－4／s）和靜載（應(yīng)變速率約為8×10－6／s）壓縮試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)混凝土抗壓強(qiáng)度存在速率敏感性[1]。隨后，人們逐步開展了混凝土在動(dòng)力荷載作用下的力學(xué)性能試驗(yàn)研究。1991年，Bischof和Perry對加載速率對混凝土抗壓強(qiáng)度影響的相關(guān)研究成果進(jìn)行了總結(jié)，認(rèn)為在大多數(shù)情況下，混凝土動(dòng)力強(qiáng)度的增長都可以用荷載速率（或應(yīng)力速率、應(yīng)變速率）比的對數(shù)關(guān)系來加以表示[2]。這一結(jié)論得到后來研究者 Malvar和Ross的確認(rèn)[3]。Cotsovos和Pavlovic基于現(xiàn)有混凝土材料在不同應(yīng)變率水準(zhǔn)下的本構(gòu)試驗(yàn)的結(jié)果，運(yùn)用有限元方法對混凝土動(dòng)力強(qiáng)度隨著荷載速率的增加而增長進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對應(yīng)變率效應(yīng)的成因進(jìn)行了探討[4－6]。

近年來人們在混凝土構(gòu)件層次上，對應(yīng)變率對結(jié)構(gòu)構(gòu)件性能的影響進(jìn)行了一些模擬和試驗(yàn)研究。研究表明鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件在動(dòng)力和靜力荷載作用下的力學(xué)行為存在差異。Otani等人對鋼筋混凝土梁進(jìn)行的靜力和動(dòng)力試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在地震的應(yīng)變率水平下，梁的抗彎承載力較靜態(tài)的抗彎承載力提高7%～20%[7]。Tagami等人通過對鋼筋混凝土柱的動(dòng)力和靜力試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在動(dòng)力加載下柱的抗彎承載力和抗剪承載分別比靜力加載下提高6.9%～9.5%和11.3%[8]。Cotsovos等人通過有限元模擬發(fā)現(xiàn)隨著加載速率的增大，混凝土梁的剛度和承載力提高，而加載點(diǎn)的最大位移則出現(xiàn)降低[9]。然而，由于土木試驗(yàn)加載設(shè)備的技術(shù)限制，現(xiàn)階段典型鋼筋混凝土構(gòu)件快速加載條件下的相關(guān)的試驗(yàn)研究成果仍顯不足。

鋼筋混凝土柱作為土木工程結(jié)構(gòu)中主要的承重構(gòu)件，它的失效會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的整體坍塌。大量的震害調(diào)查表明一些鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在地震作用下并沒有以設(shè)計(jì)所期望的強(qiáng)柱弱梁的方式破壞或失效[10]。在汶川地震中，一些混凝土結(jié)構(gòu)中的柱子先于梁破壞而導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的整體坍塌，這在現(xiàn)行的抗震設(shè)計(jì)思想中是應(yīng)該避免的。而在另外一些地震中，例如墨西哥地震和土耳其伊斯坦布爾地震，人們也發(fā)現(xiàn)大量鋼筋混凝土柱的破壞模式不同于預(yù)先設(shè)想的情況。

我國現(xiàn)行的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范并沒有充分考慮應(yīng)變率對材料本構(gòu)關(guān)系以及結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載能力、變形、耗能能力和破壞模式的影響。在材料的本構(gòu)關(guān)系模型中考慮應(yīng)變率的影響，對把握鋼筋混凝土構(gòu)件或結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載下的力學(xué)行為具有至關(guān)重要的作用。發(fā)展動(dòng)力荷載下鋼筋混凝土構(gòu)件力學(xué)行為模擬的方便可靠的精細(xì)化方法非常重要。近年來，我國開始了鋼筋混凝土梁柱等典型構(gòu)件在快速加載下行能的試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，對應(yīng)變率效應(yīng)以及不同的動(dòng)力本構(gòu)模型進(jìn)行了比較[11]。

筆者提出了一種基于平截面假定并考慮應(yīng)變率效應(yīng)的混凝土動(dòng)力本構(gòu)的纖維模型來模擬鋼筋混凝土柱的動(dòng)力性能的方法，并利用動(dòng)力纖維單元模型模擬了本課題組進(jìn)行的快速加載試驗(yàn)中的4根鋼筋混凝土柱在不同加載速率下的單調(diào)動(dòng)力性能。在試驗(yàn)應(yīng)變率水平下，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較表明預(yù)測的水平承載力和變形曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了模型的有效性。最后，采用驗(yàn)證后的纖維模型研究了不同縱向配筋率和體積配箍率對鋼筋混凝土柱動(dòng)力性能的影響，結(jié)果表明縱向配筋率和體積配箍率對動(dòng)力性能的影響呈現(xiàn)出不同的特征。

1 考慮應(yīng)變率的動(dòng)力纖維單元模型

1.1 鋼筋混凝土柱纖維模型分析

對于二維鋼筋混凝土柱，纖維模型中引入曲率φ和軸向應(yīng)變?chǔ)與o兩個(gè)變量。圖1描述了一種理想纖維模型。曲率、應(yīng)變和力的關(guān)系如式（1）～（3）式所示。

在分析過程中采用了纖維單元模型基本假設(shè)和柱子的撓曲線為正弦半波的假定[12]。彎矩 曲率 力的關(guān)系可以用纖維模型通過以下分析步驟得到：1）根據(jù)柱頂位移（△），計(jì)算出柱底截面曲率（φ）；2）利用假定截面重心處的初始應(yīng)變（εco）求出混凝土條帶的應(yīng)變（εci）、應(yīng)力（σci）和鋼筋的應(yīng)變（εsi）、應(yīng)力（σsi）；3）計(jì)算出軸力（N）和彎矩（M）；4）檢驗(yàn)軸力是否滿足平衡條件：

圖1 軸壓和y方向側(cè)向加載作用下的混凝土方柱截面纖維模型

△1為軸力誤差控制參數(shù)；Nk為施加的軸力；N為計(jì)算出的軸力。如果方程（4）不滿足，修正εco的大小并且重復(fù)；如果方程（4）滿足，計(jì)算出側(cè)向力（P）。檢驗(yàn)混凝土的受壓應(yīng)變：

如果方程（5）滿足根據(jù)給定的柱頂位移（△），計(jì)算出柱底截面曲率（φ）并轉(zhuǎn)入（2）；如果不滿足則停止計(jì)算。

在第（2）步計(jì)算混凝土應(yīng)力時(shí)，在動(dòng)力計(jì)算時(shí)考慮應(yīng)變率的影響?？紤]的方法是用這一迭代步的混凝土應(yīng)變減去上一迭代步的混凝土應(yīng)變得到應(yīng)變差，再根據(jù)這一迭代步加載的增量位移除以加載速率得出這一迭代步的加載時(shí)間，然后用應(yīng)變差除以加載時(shí)間即可得應(yīng)變率再代入相關(guān)的公式即可得到混凝土的動(dòng)態(tài)應(yīng)力。

根據(jù)以上步驟，利用Fortran語言編制了纖維模型程序并用來計(jì)算不同加載速率下混凝土柱的動(dòng)力行為。

1.2 混凝土本構(gòu)模型

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中橫向鋼筋約束混凝土的橫向變形，提高軸向抗壓承載力。為了考慮方形箍筋的約束作用，在單軸混凝土本構(gòu)關(guān)系[13]基礎(chǔ)上采用了Park提出的靜力約束混凝土本構(gòu)模型[14]，它可以由方程（5）表示。式中σc和εc是受壓應(yīng)力和應(yīng)變，fc和ε0是峰值應(yīng)力和應(yīng)變，εco是極限應(yīng)變。

在方程（6）～（8）中；ρv為體積配箍率；fyh為箍筋屈服強(qiáng)度；b為側(cè)向力加載方向混凝土核心的寬度；sh為軸向箍筋間距。

由于混凝土的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度，因此筆者忽略了混凝土抗拉強(qiáng)度的影響。

當(dāng)結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件承受強(qiáng)震或強(qiáng)風(fēng)等動(dòng)力荷載時(shí)，需考慮加載速率對混凝土本構(gòu)關(guān)系的影響。筆者混凝土動(dòng)力本構(gòu)模型采用了CEB規(guī)范建議的考慮應(yīng)變率影響的模型[15]。

其中σcd為動(dòng)力受壓強(qiáng)度；σcs為靜力受壓強(qiáng)度；為應(yīng)變率；的值取3×10－5s－1。

1.3 鋼筋本構(gòu)模型

筆者中鋼筋的受拉和受壓本構(gòu)模型近似取為雙折線模型[16]，模型可以表示為

其中σs和εs為鋼筋應(yīng)力和應(yīng)變；Es為彈性模量；εy為屈服應(yīng)變；fy為屈服強(qiáng)度；Es1為屈服后上升段的斜率，其值為0.01Es；εym為鋼筋極限應(yīng)變?，F(xiàn)有研究表明鋼筋對加載速率不敏感，因此本文采用上述的本構(gòu)模型來模擬動(dòng)力加載下鋼筋混凝土柱的性能。鋼筋本構(gòu)模型如圖3所示。

圖2 混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

圖3 鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

2 模型驗(yàn)證和參數(shù)分析

2.1 試件介紹

筆者主要以本課題組進(jìn)行的鋼筋混凝土柱快速加載試驗(yàn)中4個(gè)不同配筋率柱構(gòu)件為研究對象，來驗(yàn)證考慮應(yīng)變率效應(yīng)的鋼筋混凝土柱纖維模型的有效性。

本課題組快速加載混凝土柱試件采用的是懸臂柱模型，以模擬框架柱性能。試件配筋構(gòu)造和尺寸參數(shù)如圖4所示，表1則詳細(xì)地列舉了試件相應(yīng)的參數(shù)。其中，縱向鋼筋的保護(hù)層厚度是25mm，縱筋的屈服強(qiáng)度為380MPa，箍筋的屈服強(qiáng)度為588MPa，混凝土立方體抗壓強(qiáng)度為fc＝59.7MPa。本次試驗(yàn)采用63t德國申克作動(dòng)器施加快速水平力，100t液壓千斤頂施加豎向恒定軸力，力 位移曲線則由申克電液伺服系統(tǒng)采集得到。試驗(yàn)加載裝置如圖5所示。

圖4 試件的形狀和尺寸（單位：mm）

圖5 試驗(yàn)加載裝置

圖6 試驗(yàn)和纖維模型模擬的力與位移關(guān)系比較

表1 試件性能

2.2 數(shù)值模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證考慮加載速率的纖維模型的有效性，筆者對表1中4個(gè)不同配筋率柱構(gòu)件進(jìn)行了數(shù)值模擬，并將模擬的結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。在本課題組試驗(yàn)研究中，整個(gè)快速加載過程通過德國申克電液伺服系統(tǒng)控制實(shí)現(xiàn)了不同的加載速率，試件Z1、Z2、Z3和Z4的加載速度分別為0.02、0.02、0.001、0.01m／s。

圖6（a）（b）（c）（d）分別表示的是柱Z1、Z2、Z3和Z4數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的力與位移的關(guān)系的比較。從圖中可以看到，模擬得到的承載力和變形能力都與試驗(yàn)較為接近。Z1、Z2、Z3和Z4模擬得到的最大承載力與試驗(yàn)分別相差4.1%、0.61%、4.4%和6.13%。可見，基于本文所采用的CEB動(dòng)力本構(gòu)模型并運(yùn)用纖維模型可以較為準(zhǔn)確地模擬鋼筋混凝土柱在所研究的應(yīng)變率范圍內(nèi)的恢復(fù)力特性。

在纖維單元模型中，構(gòu)件的延性與計(jì)算終止條件或者破壞判據(jù)有關(guān)。本模擬是以鋼筋混凝土柱最外邊纖維條帶達(dá)到混凝土極限應(yīng)變作為計(jì)算停止條件的。Fu等總結(jié)前人的研究得出混凝土破壞時(shí)的極限應(yīng)變并沒有隨著應(yīng)變率的增加而一致增加或者減少[17]。因此筆者不考慮動(dòng)態(tài)加載對混凝土的極限應(yīng)變的影響。

2.3 采用考慮應(yīng)變率效應(yīng)的纖維模型參數(shù)模擬

筆者采用考慮應(yīng)變率影響的混凝土本構(gòu)關(guān)系的纖維模型主要研究了Z2試件在不同加載速度下的動(dòng)力性能，并研究不同縱向配筋率和體積配箍率對鋼筋混凝土柱動(dòng)力性能的影響。

圖7展示了Z2柱試件在加載速率從0.2mm／s到200mm／s范圍內(nèi)不同縱向配筋率下的力與位移關(guān)系。在對快速加載試驗(yàn)的應(yīng)變分析中，發(fā)現(xiàn)加載速率為20mm／s和10mm／s時(shí)，最大平均應(yīng)變率達(dá)到了10－3μ／s量級，而1mm／s加載速率則達(dá)到了10－4μ／s量級。0.002m／s可以認(rèn)為是靜力加載。從圖中可以看出，在力 位移關(guān)系的上升段，加載速率的影響較小，隨著力的提高，影響越明顯，而且加載速率并不改變荷載變形曲線的形態(tài)。

圖7 不同縱向配筋率下的力與位移曲線

表2列舉了鋼筋混凝土柱Z2在不同縱向配筋率下最大動(dòng)力承載力增長率。從表中可以看出，隨著加載速率的增加，試件的最大承載力在各個(gè)縱向配筋率下都有不同程度的提高。表中結(jié)果也顯示了高縱向配筋率試件的動(dòng)力最大承載力相對增長率比低縱向配筋率試件的要小。

表2 鋼筋混凝土柱在不同縱向配筋率下動(dòng)力承載力增長率

圖8展示了Z2試件在加載速率范圍從0.2mm／s到200mm／s時(shí)體積配箍率對柱子動(dòng)力性能的影響。從圖中可以看出，隨著加載速率的增加，柱最大承載力在各個(gè)體積配箍率下都有不同程度的提高。表3表示了鋼筋混凝土柱Z2在不同體積配筋率下最大動(dòng)力承載力增長率，最大有10.96%的增長，最小也有3.40%的增長。結(jié)果顯示了低體積配箍率試件的動(dòng)力最大承載力相對增長率比高體積配箍率試件的要小。關(guān)于柱子的變形能力，可以從圖中可以發(fā)現(xiàn)，體積配箍率的增加有利于柱子的延性的增加，而在本數(shù)值模擬過程中，由于沒有考慮加載速率對混凝土極限應(yīng)變的影響，所以數(shù)值模擬結(jié)果中加載速度對延性并沒有什么影響。

圖8 不同體積配箍率下的力與位移曲線

表3 鋼筋混凝土柱在不同縱向配筋率下動(dòng)力承載力增長率

3 結(jié) 語

我國現(xiàn)行的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范并沒有充分考慮應(yīng)變率對材料本構(gòu)關(guān)系以及結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載能力、變形、耗能能力和破壞模式的影響。考慮應(yīng)變率對材料本構(gòu)關(guān)系的影響，發(fā)展一種便捷且較為精細(xì)化的適用于動(dòng)力荷載下鋼筋混凝土柱力學(xué)性能分析的方法具有重要意義。

對具有不同配箍率和配筋率的鋼筋混凝土柱在不同的加載速率下進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果表明加載速率對鋼筋混凝土柱的承載力有較明顯影響。

基于考慮混凝土應(yīng)變率效應(yīng)的動(dòng)力纖維單元模型，對快速加載試驗(yàn)中4個(gè)鋼筋混凝土柱構(gòu)件在不同加載速度下的動(dòng)力性能進(jìn)行的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，在筆者試驗(yàn)所對應(yīng)加載速率和應(yīng)變率水平下，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，能較好反映試件的承載力及延性等特性。

采用經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證的考慮應(yīng)變率效應(yīng)的纖維單元模型，對鋼筋混凝土柱在不同縱向配筋率和體積配箍率下的動(dòng)力性能進(jìn)行的數(shù)值模擬結(jié)果表明不同縱向配筋率和體積配箍率的鋼筋混凝土柱的承載能力隨著加載速率的增加都有不同程度的增加，但縱向配筋率和體積配箍率對動(dòng)力特性的影響呈現(xiàn)出不同的特征。高縱向配筋率試件的動(dòng)力最大承載力相對增長率比低配筋率試件的要小，而高體積配箍率試件的動(dòng)力最大承載力相對增長率比低體積配箍率試件的要大。

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