胡亞元

（浙江大學(xué)a.巖土工程研究所；b.軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027）

軟土的受荷變形特性研究是巖土工程領(lǐng)域的主要研究課題之一，許多巖土力學(xué)專家對(duì)此進(jìn)行了深入分 析[1－10]。張先偉和王常明[1]、薛新華和張我華[2]研究了軟土的結(jié)構(gòu)損傷特性。Crawford根據(jù)壓縮流變?cè)囼?yàn)繪制了正常固結(jié)土不同歷時(shí)的e-lgp曲線[4]，Bjerrum 建立了 黏土流變 的等時(shí) 間線模型[5]；Lerouel等提出了一維等應(yīng)變率模型[6]。Yin＆ Graham[7]，Yin等[8]建立了一維等效時(shí)間線流變模型，即Yin-Graham彈黏塑性模型（Elastic viscoplastic model，簡(jiǎn)稱EVP model）。胡亞元依據(jù)超塑性理論（也稱巖土耗散本構(gòu)理論）論證了Yin－Graham一維等效時(shí)間線模型本質(zhì)上是準(zhǔn)塑性的黏彈性模型[12]。余湘娟和殷宗澤整理黏土蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果后發(fā)現(xiàn)[13－14]，荷載對(duì)正常固結(jié)土的次固結(jié)系數(shù)有明顯影響，正常固結(jié)土不同等效時(shí)間線之間一般為不平行直線。然而，殷建華和Graham在建立一維等效時(shí)間線流變模型時(shí)，假定不同等效時(shí)間線為相互平行的直線[7－8]。顯然，殷建華和Graham一維等效時(shí)間線流變模型無法反映不平行等效時(shí)間線的流變性質(zhì)，對(duì)于等效時(shí)間線不平行時(shí)的一維流變模型，據(jù)筆者所知，文獻(xiàn)還未報(bào)導(dǎo)，有必要對(duì)其進(jìn)行研究。

筆者首先在連續(xù)介質(zhì)流變理論框架下進(jìn)一步分析殷建華和Graham所提出的等效時(shí)間的物理內(nèi)涵，建立等效時(shí)間與不可逆流變速率之間的數(shù)學(xué)物理關(guān)系，揭示等效時(shí)間本構(gòu)模型的建模思路是采用根據(jù)簡(jiǎn)單加荷歷史求得的流變速率去建立能適應(yīng)復(fù)雜加荷歷史的流變模型，從而把殷建華和Graham所提出的等效時(shí)間的物理內(nèi)涵統(tǒng)一在連續(xù)介質(zhì)流變理論的框架之內(nèi)。然后根據(jù)等效時(shí)間線不平行時(shí)的性質(zhì)以及等效時(shí)間與流變速率之間的關(guān)系獲得等效時(shí)間線不平行時(shí)流變速率的計(jì)算公式，進(jìn)而獲得等效時(shí)間線不平行時(shí)黏土的一維流變微分本構(gòu)方程。文后算例把非平行等效時(shí)間線流變本構(gòu)模型在驟然施加恒載條件下所獲得的理論結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)[13]進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明兩者較吻合，說明本文的流變模型是合理的。

1 流變速率與等效時(shí)間之間的關(guān)系分析

建立等效時(shí)間流變模型，首先需要在連續(xù)介質(zhì)的框架內(nèi)確定流變速率與等效時(shí)間物理內(nèi)涵的內(nèi)在聯(lián)系。借鑒殷建華和Graham的研究成果，本文也采用彈簧和黏性均為非線性的Maxswell黏彈性力學(xué)元件來模擬黏土的一維流變性質(zhì)[7]。Maxswell黏彈性力學(xué)元件圖為：

圖1 殷建華－Graham EVP模型的力學(xué)元件組合

根據(jù)圖1有：

一維條件下彈性應(yīng)變與應(yīng)力的一般關(guān)系為：

式中的p為有效應(yīng)力，對(duì)于一維豎向壓縮情況其為豎向有效應(yīng)力，對(duì)于一維等向壓縮情況其為有效應(yīng)力張量的球應(yīng)力。根據(jù)連續(xù)介質(zhì)理論，一維條件下流變速率的一般形式可表示為

在本文中，加荷歷史指的是應(yīng)力或應(yīng)變隨時(shí)間增加或減少的不同加荷方式；加荷路徑指的是應(yīng)力或應(yīng)變?cè)谄淇臻g中具體的變化跡線。式（3）表達(dá)式實(shí)際暗含了以下假定：“黏土的流變速率只與應(yīng)變?chǔ)藕蛻?yīng)力p有關(guān)，而與到達(dá)該應(yīng)變量ε和應(yīng)力p的加荷歷史無關(guān)”。即對(duì)于不同的加荷歷史，到達(dá)特定應(yīng)變量ε和應(yīng)力p時(shí)的流變速率是一致的。這一性質(zhì)告訴我們，在實(shí)際黏土力學(xué)試驗(yàn)中，可以把從簡(jiǎn)單加荷歷史中求得的流變速率規(guī)律用到復(fù)雜加荷歷史的建模工作中去。

對(duì)于巖土材料而言，由于其流變速率的本構(gòu)關(guān)系較為復(fù)雜，因此根據(jù)巖土試驗(yàn)直接測(cè)定流變速率隨應(yīng)變量和有效應(yīng)力的變化關(guān)系較為困難，而測(cè)定應(yīng)變隨時(shí)間的變化規(guī)律則相對(duì)較為容易。因此在巖土試驗(yàn)中一般先測(cè)定應(yīng)變隨時(shí)間的變化規(guī)律，再根據(jù)應(yīng)變隨時(shí)間的變化曲線反算流變速率。設(shè)巖土試驗(yàn)中測(cè)定應(yīng)變隨時(shí)間的變化曲線時(shí)選定的應(yīng)力加荷歷史為：

式中的s為應(yīng)力歷史選擇因子，對(duì)于一條具體的應(yīng)力加荷歷史而言s值是恒定的；當(dāng)s變化時(shí)，可以形成建模所需的其它應(yīng)力加荷歷史。把式（4）代入到式（3）后再代入到式（1）得：

式（5）中函數(shù)對(duì)變量的偏微分函數(shù)采用了函數(shù)下標(biāo)是其變量的標(biāo)記方式來表示。顯然，對(duì)于一條具體的應(yīng)力歷史s恒定，式（5）是一個(gè)一元微分方程，對(duì)于t＝0時(shí)的初始應(yīng)變值ε0＝ε0（s），根據(jù)一元微分方程理論可知式（5）必存在解，其形式可表示為[15]：

式（6）表明，應(yīng)變?chǔ)?、?yīng)力歷史選擇因子s和時(shí)間t具有唯一關(guān)系。

現(xiàn)采用應(yīng)變?chǔ)藕蛻?yīng)力p作為坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)面N（p，ε），則由式（3）可知流變速率是N（p，ε）面上的一個(gè)函數(shù)。而由式（4）和式（6）又可知，當(dāng)應(yīng)力歷史選擇因子s和t＝0時(shí)的初始應(yīng)變值ε0＝ε0（s）恒定時(shí)，根據(jù)式（4）所確定的應(yīng)力p和根據(jù)式（6）所確定的應(yīng)變?chǔ)沤M成的點(diǎn) （p，ε）在N（p，ε）面上形成了一條隨時(shí)間變化的曲線。當(dāng)s變化時(shí)，該曲線在N（p，ε）面上也隨著發(fā)生移動(dòng)，從而在N（p，ε）面的某個(gè)區(qū)域內(nèi)形成一個(gè)面R（p，ε）。顯然有R（p，ε）?N（p，ε），把面R（p，ε）稱為應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系面，簡(jiǎn)稱本構(gòu)面R（p，ε）。

從另一視角能更深入地理解本構(gòu)面R（p，ε）在反算流變速率中所具有的重要作用。由式（4）可知，選擇不同的s可以形成不同的應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線即不同的應(yīng)力加荷歷史，因此通過改變s可以形成一個(gè)應(yīng)力歷史簇 〈p〉，記為：〈p〉＝ 〈p ＝Γ（s，t），s∈可選擇域〉，根據(jù)該應(yīng)力歷史簇〈p〉中的每一條具體的應(yīng)力歷史，由式（6）可求得相應(yīng)的應(yīng)變歷史線，從而形成與應(yīng)力歷史簇〈p〉相對(duì)應(yīng)的應(yīng)變隨時(shí)間的變化曲線簇 〈ε〉，簡(jiǎn)稱應(yīng)變歷史簇 〈ε〉，即：〈ε〉＝[ε＝Η[s，t，ε0（s）]，s∈ 可選擇域]。顯然，根據(jù)應(yīng)力歷史簇〈p〉和與之相對(duì)應(yīng)的應(yīng)變歷史簇〈ε〉可構(gòu)成一個(gè)坐標(biāo)為 （p，ε）的面，即為上文所簡(jiǎn)稱的本構(gòu)面R（p，ε），現(xiàn)在我們來證明，當(dāng)函數(shù)ε＝Η[s，t，ε0（s）]和p＝Γ（s，t）關(guān)于自變量s和t的Jacobian行列式的值不為零時(shí)，根據(jù)應(yīng)力歷史簇〈p〉和應(yīng)變歷史簇〈ε〉可以反推流變速率關(guān)系式式（3）。推導(dǎo)過程如下：

根據(jù)應(yīng)變隨時(shí)間變化線簇ε＝Η[s，t，ε0（s）]可得：

根據(jù)應(yīng)力歷史簇特性p＝Γ（s，t）又有：

根據(jù)式（1）有：

同時(shí)，根據(jù)多元函數(shù)論可知，當(dāng)函數(shù)ε＝Η[s，t，ε0（s）]和p＝Γ（s，t）關(guān)于自變量s和t的Jacobian行列式值不為零時(shí)，則存在唯一反函數(shù)Ω（ε，p）和Ξ（ε，p）[16]，使得：

把式（9）中的s和t用式（10）代替就可以求得式（3）。式（9）和式（10）表明，當(dāng)應(yīng)力歷史簇 〈p〉和與之相對(duì)應(yīng)的應(yīng)變歷史簇 〈ε〉構(gòu)成的本構(gòu)面R（p，ε）窮盡實(shí)際可能的一切本構(gòu)點(diǎn)時(shí)，那么根據(jù)應(yīng)力歷史簇〈p〉和與之相對(duì)應(yīng)的應(yīng)變歷史簇〈ε〉可求得實(shí)際需要的任意本構(gòu)點(diǎn)的流變速率。

值得注意的是〈p〉雖然是一個(gè)應(yīng)力歷史簇，但該應(yīng)力歷史簇卻未包括所有的應(yīng)力歷史。如黏土蠕變?cè)囼?yàn)常用的恒載簇〈p〉＝〈p＝s，s∈可選擇域〉，式中s一旦選定即為不隨時(shí)間變化的常數(shù)，它顯然無法包含類似p＝s＋at這樣的應(yīng)力歷史的。不過，雖然力學(xué)試驗(yàn)所選定的應(yīng)力歷史簇〈p〉不能包含實(shí)際可能的其它應(yīng)力歷史，但不同應(yīng)力歷史間的流變速率與應(yīng)力歷史無關(guān)，因此根據(jù)應(yīng)力歷史簇〈p〉及其相應(yīng)的應(yīng)變歷史簇〈ε〉所求得的流變速率，卻可以用以建立適用于其它任何應(yīng)力歷史的流變本構(gòu)模型。因此可見，當(dāng)根據(jù)土工試驗(yàn)直接總結(jié)流變速率關(guān)系式式（3）存在困難時(shí)，可以采用應(yīng)力歷史簇〈p〉和與其相應(yīng)的由土工試驗(yàn)測(cè)定的應(yīng)變歷史簇〈ε〉反算流變速率并由此間接建立巖土的流變模型。

眾所周知，應(yīng)變隨時(shí)間的變化規(guī)律與應(yīng)力歷史密切相關(guān)，對(duì)流變模型而言與應(yīng)力歷史無關(guān)的是流變速率而不是實(shí)際時(shí)間，因此應(yīng)力和應(yīng)變歷史簇中的時(shí)間t并不同于其他一般應(yīng)力歷史的時(shí)間t，一般應(yīng)力歷史的時(shí)間t與應(yīng)力歷史簇間的時(shí)間t之間的關(guān)系只能通過流變速率式（3）建立聯(lián)系，而應(yīng)力和應(yīng)變歷史簇中的時(shí)間t的作用僅是計(jì)算流變速率式（3）。如果把應(yīng)力歷史簇 〈p〉和應(yīng)變歷史簇 〈ε〉中計(jì)算流變速率所用的時(shí)間和一般應(yīng)力歷史條件下的持續(xù)時(shí)間均采用相同符號(hào)t來表示就會(huì)相互混淆。為區(qū)別這兩個(gè)時(shí)間，考慮到時(shí)間在應(yīng)力歷史簇 〈p〉和應(yīng)變歷史簇〈ε〉中的作用是計(jì)算流變速率，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)應(yīng)力歷史簇〈p〉和應(yīng)變歷史簇〈ε〉在計(jì)算流變速率時(shí)的重要性，在下文中，筆者把應(yīng)力歷史簇〈p〉和應(yīng)變歷史簇〈ε〉所涉及的時(shí)間t用大寫的Te來表示，并把Te稱為應(yīng)力歷史簇 〈p〉在初始時(shí)刻ε（Te＝0）＝ε0（s）下的等效時(shí)間，把初始時(shí)刻線ε（Te＝0）＝ε0（s）稱為參考等效時(shí)間線。如果等效時(shí)間的大小與所選擇的參考等效時(shí)間線無關(guān)，則把該等效時(shí)間稱為絕對(duì)等效時(shí)間，并把它記為T[12]。顯然，根據(jù)等效時(shí)間的定義，當(dāng)實(shí)際應(yīng)力歷史屬于應(yīng)力歷史簇〈p〉和初始時(shí)刻線為參考等效時(shí)間線時(shí)，有

當(dāng)〈p〉為恒載簇〈p＝s，s∈ 可選擇域〉時(shí)；由于p＝s，參考等效時(shí)間線表達(dá)式中的s用p替換后可寫為ε（Te＝0）＝ε0（p），其式即為Yin-Graham一維EVP模型中壓縮線表達(dá)式ε＝＋（λ／υ）ln（p／p0）的推廣[4]；此時(shí)應(yīng)變歷史簇 〈ε〉也可用p表示為ε＝Η[p，Te，ε0（p）]，它是Yin-Graham一維EVP模型中應(yīng)力、應(yīng)變和等效時(shí)間唯一關(guān)系表示式（見文獻(xiàn)[7]中的式（4））的推廣。由此可見，本文等效時(shí)間及其參考等效時(shí)間線的定義包含了殷建華和Graham對(duì)等效時(shí)間及其參考等效時(shí)間線的定義，殷建華和Graham流變模型中的等效時(shí)間及其參考等效時(shí)間線是本文的特殊形式。

2 恒載簇作用下黏土流變的不平行等效時(shí)間線體系

土工試驗(yàn)常采用恒載簇〈p＝s〉來研究黏土的流變特性，當(dāng)s選擇不同數(shù)值時(shí)形成了不同恒載作用下的流變?cè)囼?yàn)。由于恒載簇中的應(yīng)力歷史滿足p＝s，故下文為行文簡(jiǎn)便直接用p來代替s。Crawford[4]和余湘娟等[13－14]根據(jù)土工實(shí)驗(yàn)證明，黏土流變的等效時(shí)間線是相互不平行的直線?，F(xiàn)在利用這一性質(zhì)來推導(dǎo)函數(shù)ε＝Η[p，Te，ε0（p）]的具體形式。

等效時(shí)間線不平行時(shí)的示意圖見圖2，把恒載作用下流變?cè)囼?yàn)中正常固結(jié)黏土蠕變變形時(shí)間為T0時(shí)的總應(yīng)變隨應(yīng)力變化線作為等效時(shí)間Te＝0的參考等效時(shí)間線ε（Te＝0）＝ε0（p），把p0作為參考應(yīng)力，把p0在參考等效時(shí)間線上所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)?作為參考應(yīng)變，令：υ＝1＋et0為比容，et0為土體的初始孔隙比。根據(jù)圖2中Te＝0時(shí)的參考等效時(shí)間壓縮線，A點(diǎn)的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中的λ0為參考等效時(shí)間壓縮線上的壓縮系數(shù)。

圖2 黏土流變的等效時(shí)間線體系

根據(jù)恒載p0條件下的流變?cè)囼?yàn)，B點(diǎn)的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中的ψ0為參考應(yīng)力p0條件下的蠕變系數(shù)。根據(jù)Te＝0時(shí)的參考時(shí)間壓縮線和恒載p條件下的流變?cè)囼?yàn)，C點(diǎn)的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中的ψp（p）為恒載p條件下的蠕變系數(shù)。另根據(jù)恒載p0條件下的流變?cè)囼?yàn)和等效時(shí)間Te壓縮線，C點(diǎn)的應(yīng)變又有：

式中的λT（Te）為等效時(shí)間Te壓縮線上的壓縮系數(shù)。根據(jù)應(yīng)力、應(yīng)變和等效時(shí)間具有唯一性的性質(zhì)，式（14a）和式（14b）計(jì)算的應(yīng)變應(yīng)相等，由此得：

注意到λT是關(guān)于等效時(shí)間Te的函數(shù)而ψp是關(guān)于應(yīng)力p的函數(shù)，因此式（15）中等式左邊僅是等效時(shí)間的函數(shù)，等式右邊僅是應(yīng)力p的函數(shù)，故該等式只有左右是常數(shù)才有可能成立，令該常數(shù)為ζ，有：

式中的常數(shù)ζ反映了壓縮指數(shù)隨等效時(shí)間和蠕變系數(shù)隨應(yīng)力的變化規(guī)律，由式（16）可得：

把式（17a）代入到式（14b）或把式（17b）代入到式（14a）均可得：

在推導(dǎo)式（19）時(shí)并未對(duì)C點(diǎn)作任何限定，因此式（19）對(duì)于任意的應(yīng)力p和等效時(shí)間Te均成立，故式（19）是ε＝Η[p，Te，ε0（p）]當(dāng)黏土等效時(shí)間線不平行時(shí)的具體函數(shù)表達(dá)式。注意到當(dāng)應(yīng)力歷史屬于應(yīng)力歷史簇時(shí)式（11）成立，故根據(jù)式（9）由式（18）和式（11）得：

同時(shí)根據(jù)式（18）又可得：

把式（19）代入到式（20）得：

盡管式（21）是基于特定的應(yīng)力歷史簇〈p〉獲得的，但根據(jù)式（3）流變速率只與應(yīng)力p和應(yīng)變?chǔ)庞嘘P(guān)而與應(yīng)力歷史無關(guān)的性質(zhì)，故它可以用于其它任意應(yīng)力歷史所涉及的流變速率計(jì)算。

黏土的彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為：

式中的κ為回彈指數(shù)，由式（22）可得：

把式（21）和式（23）代入式（1）有：

式（24）即是等效時(shí)間線不平行時(shí)的準(zhǔn)塑性黏彈性本構(gòu)方程。

根據(jù)物理意義可知，當(dāng)ζ＝0時(shí)非平行等效時(shí)間線退化為平行等效時(shí)間線。本文的本構(gòu)方程將退化為Yin-Graham一維流變模型。把ζ＝0代入到式（24）得：

除采用不同的符號(hào)表示物理參數(shù)外，式（25）與Yin-Graham一維流變模型相同，這說明推導(dǎo)是正確的。

與Yin-Graham 一維流變模型相類似[6]，如令：

則式（13）—（18）中的T0＋Te可用T 來代替。式（18）是反映等效時(shí)間線ε＝Η[p，Te，ε0（p）]的函數(shù)表達(dá)式，把式（18）中的T0＋Te用T來代替后得：

先把式（26）代入到式（17a）和式（17b）后，再根據(jù)式（27）、式（17a）和式（17b）得：

式（28）表明，任何一條等效時(shí)間線的T值大小與T0值的選擇無關(guān)[12，18]，即與選擇哪一條等效時(shí)間線為參考等效時(shí)間線無關(guān)，因此T為絕對(duì)等效時(shí)間。

在土工試驗(yàn)室內(nèi)常用孔隙比來代替應(yīng)變量，故采用e＝e0－υ（ε－ε0）把式（27）和（24）變換得：

設(shè)t＝0時(shí)軟土的初始孔隙比為e＝et0，初始有效應(yīng)力為p＝pt0。當(dāng)土體驟然施加附加有效應(yīng)力pf即當(dāng)p＝pt0驟然增加到pA＝pt0＋pf時(shí)，根據(jù)式（30）可求得孔隙比隨時(shí)間的變化曲線為：

3 模型參數(shù)的確定及驗(yàn)證

余湘娟等采用室內(nèi)試驗(yàn)研究了汕揭高速公路工程中軟土的壓縮流變特性[13]。根據(jù)其試驗(yàn)數(shù)據(jù)[13]繪制的恒有效應(yīng)力為100kPa、200kPa、400kPa和1200kPa的應(yīng)變隨時(shí)間變化曲線如圖3所示，他們發(fā)現(xiàn)軟土的蠕變系數(shù)與軟土壓力有關(guān)，軟土的等效時(shí)間線一般是不平行線。筆者將根據(jù)它們的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定模型參數(shù)；同時(shí)，當(dāng)有效應(yīng)力驟然加載到800kPa和1600kPa時(shí)，其應(yīng)變隨時(shí)間的變化曲線如圖6所示。筆者將用它們的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與根據(jù)式（31）計(jì)算的理論預(yù)測(cè)值相對(duì)比，以驗(yàn)證本文本構(gòu)模型的合理性。

根據(jù)圖3的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，圖4給出了不同等效時(shí)間的e-lgp曲線，從圖中可以看出，不同等效時(shí)間的e-lgp曲線是不平行的。這些e-lgp曲線的壓縮指數(shù)隨絕對(duì)等效時(shí)間的變化圖如圖5所示。根據(jù)本文第一節(jié)“流變速率與等效時(shí)間之間的關(guān)系分析”中的理論研究，建立流變速率與等效時(shí)間的定量關(guān)系時(shí)需要選擇一個(gè)參考等效時(shí)間線。理論上，任意一條等效時(shí)間線均可以作為參考時(shí)間線。但在土力學(xué)中，室內(nèi)土工參數(shù)一般按照室內(nèi)試驗(yàn)歷時(shí)1.0d來測(cè)定的，因此，本文選絕對(duì)等效時(shí)間T＝1.0d線為參考絕對(duì)等效時(shí)間T0線，故T0＝1.0d；同理，任何一個(gè)壓力均可以取為參考有效壓力，但鑒于在經(jīng)典土力學(xué)中，根據(jù)100kPa至200kPa引起的孔隙比變化量來計(jì)算土體的壓縮系數(shù)，故本文選p0＝100kPa為參考有效應(yīng)力，據(jù)圖3e-lgt曲線可知p0＝100kPa時(shí)的蠕變系數(shù)為ψ0＝0.01387；根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得p0＝100kPa在參考絕對(duì)等效時(shí)間T0＝1.0d線所對(duì)應(yīng)的參考孔隙比為e0＝2.151，壓縮指數(shù)為λ0＝0.3737。根據(jù)圖5和式（17a）可知ζ＝0.0038，為閱讀方便，把上述模型參數(shù)列于表1。

表1 以T0＝1.0d線為基準(zhǔn)的模型計(jì)算參數(shù)

圖3 各級(jí)恒有效應(yīng)力作用下e-lgt試驗(yàn)曲線[8]

圖4 不同等效時(shí)間線的e-lgp關(guān)系曲線

圖5 壓縮指數(shù)λ隨絕對(duì)等效時(shí)間變化圖

根據(jù)表1參數(shù)和式（31）得到的理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖如圖6所示，從圖6可以看出，試驗(yàn)結(jié)果和理論預(yù)測(cè)值較為接近，說明該文建立的非平行等效時(shí)間線流變模型較合理地反映了軟土的流變特性。

從表1還可以看出，ζ＝0.0038。當(dāng)?shù)刃r(shí)間歷時(shí)較短時(shí)，壓縮指數(shù)隨等效時(shí)間變化的影響較小，但由于民用建筑的設(shè)計(jì)年限為50a，高速鐵路路基的設(shè)計(jì)年限為100a，據(jù)式（17a）知在此期間軟土的壓縮指數(shù)數(shù)值減少了Δλ＝0.038，約占λ0的10%，同時(shí)，當(dāng)土壓力從p＝100kPa變化到p＝1200kPa時(shí)，據(jù)式（17b）知蠕變系數(shù)減少了Δψ＝0.0095，約占ψ0的68%，說明當(dāng)?shù)刃r(shí)間較長(zhǎng)和土壓力變化較大時(shí)，一般不能忽略非平行等效時(shí)間線特性對(duì)壓縮指數(shù)特別是蠕變系數(shù)的影響。

圖6 驟然加載到800kPa和1600kPa時(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論預(yù)測(cè)值對(duì)比圖

值得指出的是，在等效時(shí)間線不平行的情況下，當(dāng)選擇不同等效時(shí)間和不同有效壓力作為參考等效時(shí)間和參考有效壓力時(shí)，相應(yīng)的ψ0、λ0和e0在數(shù)值上會(huì)發(fā)生變化，但這些ψ0、λ0和e0之間在數(shù)值上服從公式式（17a）、（17b）和式（18），故依據(jù)這些ψ0、λ0和e0建立的等效時(shí)間流變模型可以按照公式式（17a）、（17b）和式（18）相互轉(zhuǎn)化，故盡管它們的數(shù)值不同，但它們反映的等效時(shí)間流變性質(zhì)是相同的，它們體現(xiàn)的是相同的等效時(shí)間流變模型。同時(shí)，與經(jīng)典土力學(xué)一樣，在均質(zhì)試樣中，試樣厚度對(duì)ψ0、λ0和e0的取值無影響。

4 結(jié) 論

從連續(xù)介質(zhì)流變理論出發(fā)，研究了等效時(shí)間與流變速率之間的內(nèi)在聯(lián)系，并建立了等效時(shí)間線不平行時(shí)黏土的一維準(zhǔn)塑性的黏彈性模型，獲得了以下研究成果：

1）在非線性流變模型中，當(dāng)流變速率只與應(yīng)變量和應(yīng)力有關(guān)時(shí)，可以把簡(jiǎn)單加荷歷史獲得的流變速率用于復(fù)雜加荷歷史地建模工作。等效時(shí)間的物理內(nèi)涵是簡(jiǎn)單加荷歷史簇中反算流變速率所采用的持續(xù)時(shí)間。

2）利用等效時(shí)間的物理內(nèi)涵，建立了黏土非平行等效時(shí)間線的一維流變模型。該模型能夠退化為等效時(shí)間線平行時(shí)的Yin-Graham一維流變模型。根據(jù)余湘娟等試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定了模型參數(shù)，并用與確定模型參數(shù)無關(guān)的另二組試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)理論預(yù)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比，試驗(yàn)結(jié)果與理論預(yù)測(cè)值較為吻合，驗(yàn)證了模型的合理性。

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