李智軍，王少鵬

(西安航天動(dòng)力研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

薄板材冷軋過(guò)程中，材料厚度方向發(fā)生不均勻塑性變形，成形后板材形成鼓形截面，厚度不均勻，中間厚度大于邊緣厚度，不能達(dá)到檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。為了保證軋制后板材厚度均勻，通常對(duì)輥型進(jìn)行補(bǔ)償設(shè)計(jì)，使得回彈后的軋制板材滿足厚度均勻性。然而，軋輥輥型的補(bǔ)償設(shè)計(jì)引起軋輥半徑變化，加上軋制過(guò)程中軋輥速度存在波動(dòng)，使得成形后板材厚度出現(xiàn)一定大小的波動(dòng)，伸長(zhǎng)應(yīng)變分布不均勻，影響成形精度。因此研究軋輥參數(shù) (包括軋輥半徑和軋輥轉(zhuǎn)速)對(duì)板材應(yīng)力應(yīng)變的影響對(duì)于確定軋輥參數(shù)合理波動(dòng)范圍、實(shí)現(xiàn)冷軋精確成形及預(yù)測(cè)具有重要意義。

最早對(duì)軋制過(guò)程的軋輥參數(shù)和應(yīng)力應(yīng)變研究主要基于理論解析法，如Karman微分方程，采利科夫應(yīng)力和材料寬向流動(dòng)理論計(jì)算公式，F(xiàn)reshwa-ter的軋制應(yīng)力理論計(jì)算模型等［1］。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，采用有限元法對(duì)軋制過(guò)程進(jìn)行分析計(jì)算已經(jīng)成為精確控制研究的重要手段和發(fā)展趨勢(shì)［2］。東北大學(xué)劉相華、王國(guó)棟等［3］建立了軋制過(guò)程有限元模型，對(duì)軋制變形區(qū)內(nèi)材料流動(dòng)行為進(jìn)行分析、對(duì)軋制應(yīng)力進(jìn)行了預(yù)測(cè)，基于該模型可實(shí)現(xiàn)軋輥參數(shù)對(duì)應(yīng)力應(yīng)變影響的研究;丁文華等［4］建立了多道次熱軋二維有限元模型，研究了軋制速度對(duì)局部特征點(diǎn)處等效應(yīng)力和等效應(yīng)變的影響。Duan和Sheppard［5］基于有限元對(duì)熱軋過(guò)程接觸變形區(qū)應(yīng)力和厚度分布進(jìn)行了研究。上述研究主要集中在軋制應(yīng)力研究，對(duì)應(yīng)變也僅限于等效塑性應(yīng)變，缺乏對(duì)整個(gè)變形區(qū)內(nèi)材料應(yīng)變包括厚向應(yīng)變、伸長(zhǎng)應(yīng)變和寬向應(yīng)變分布的全面研究。尤其是軋輥參數(shù)對(duì)應(yīng)變分布的影響規(guī)律。

為此，本文基于ABAQUS/Explicit平臺(tái)建立了薄板材冷軋過(guò)程三維彈塑性有限元模型，研究軋輥參數(shù)對(duì)軋制過(guò)程應(yīng)力應(yīng)變分布的影響，旨在為確定軋輥參數(shù)合理波動(dòng)范圍、實(shí)現(xiàn)冷軋精確成形及預(yù)測(cè)提供借鑒。

1 有限元模型的建立

基于ABAQUS/Explicit平臺(tái)，建立了鋁合金冷軋過(guò)程三維彈塑性有限元模型，如圖1所示。由于軋制過(guò)程軋輥對(duì)稱分布，軋板沿中心對(duì)稱，建模過(guò)程采用1/2對(duì)稱模型。模擬過(guò)程不考慮軋輥的彈性變形，將軋輥設(shè)置為解析剛體;將板材設(shè)置為變形體，采用三維六面體縮減積分單元C3D8R劃分，厚度方向上網(wǎng)格單元?jiǎng)澐种辽?個(gè)。摩擦系數(shù)采用摩擦扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)獲得，在航空潤(rùn)滑油下，試驗(yàn)測(cè)得摩擦系數(shù)平均值為0.04。模擬中摩擦邊界條件采用庫(kù)倫摩擦模型［6］。為了提高計(jì)算效率，取質(zhì)量放大因子為400。

圖1 鋁合金冷軋過(guò)程三維有限元對(duì)稱模型Fig.1 Three-dimentional finite element symmetry model in cold rolling process of aluminium alloy

為保證軋制過(guò)程的順利進(jìn)行，板材和軋輥采用過(guò)盈接觸配合實(shí)現(xiàn)初始咬入［7］，待模擬穩(wěn)定后，對(duì)比動(dòng)能/內(nèi)能曲線，保證動(dòng)能與內(nèi)能比值在10%以內(nèi)。為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，計(jì)算采用沙漏控制 (Hourglass control)，雙精度計(jì)算模式。輸出數(shù)據(jù)時(shí)，為保證結(jié)果準(zhǔn)確性，數(shù)據(jù)點(diǎn)選取大于50個(gè)，取其平均值。

2 模擬分析

基于建立的有限元模型對(duì)軋制過(guò)程的Mises應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變分布進(jìn)行研究，在此基礎(chǔ)上改變軋輥參數(shù)，研究不同軋輥直徑和軋輥轉(zhuǎn)速下應(yīng)力和各應(yīng)變分量之間的變化關(guān)系。

模擬中板材尺寸保持不變，板材寬度為30 mm，厚度2 mm，模擬過(guò)程中板材厚度壓下率為50%。軋輥直徑取Ф50 mm和Ф100 mm兩種規(guī)格，軋輥轉(zhuǎn)速選取如:對(duì)于Ф50 mm:軋輥轉(zhuǎn)速選取38.2、76.4、152.8和191.0 r/min;對(duì)于Ф100 mm: 軋輥轉(zhuǎn)速 19.1、38.2、76.4、95.5和191.0 r/min。這里部分軋輥轉(zhuǎn)速為虛擬轉(zhuǎn)速，僅作研究使用。

2.1 軋制過(guò)程Mises等效應(yīng)力和等效應(yīng)變分布

研究軋制過(guò)程Mises等效應(yīng)力和等效應(yīng)變分布可以對(duì)板材成形過(guò)程應(yīng)力應(yīng)變變化進(jìn)行整體認(rèn)識(shí)，同時(shí)也可以對(duì)改變軋輥參數(shù)下板材應(yīng)力應(yīng)變分布變化進(jìn)行宏觀把握，防止出現(xiàn)模擬不穩(wěn)定情況。

圖2給出了軋輥直徑D=100 mm、轉(zhuǎn)速ω=38.2轉(zhuǎn)/分時(shí)板材軋制過(guò)程Mises應(yīng)力分布，可以看出，軋制變形區(qū)內(nèi)，軋制力沿寬度方向分布不均勻。最大Mises等效應(yīng)力為223.8 MPa。板材寬向中部區(qū)域應(yīng)力值大于邊緣處，這是由于邊緣處材料沿寬向不受約束自由流動(dòng)導(dǎo)致的結(jié)果。其他軋輥參數(shù)下板材軋制過(guò)程Mises應(yīng)力分布與圖2基本相同，區(qū)別在于Mises應(yīng)力大小。在相同壓下量下，軋輥直徑越大，Mises應(yīng)力越大，軋輥轉(zhuǎn)速越大，Mises應(yīng)力越小。改變軋輥參數(shù)下，Mises應(yīng)力變化范圍在10～30 MPa。

圖3所示為軋制過(guò)程中等效塑性應(yīng)變(PEEQ)分布。可以看出等效塑性應(yīng)變分布沿寬度方向呈不均勻分布，其中板材寬度中部等效塑性應(yīng)變值大于邊緣處。改變軋輥參數(shù)時(shí)，等效塑性應(yīng)變變化范圍為1.68～2.83。

圖2 鋁合金冷軋過(guò)程Mises等效應(yīng)力分布(軋輥直徑D=100 mm，轉(zhuǎn)速ω=38.2轉(zhuǎn)/分)Fig.2 Mises equivalent stress distribution in cold rolling process of aluminium alloy(D=100 mm;ω=38.2 RPM)

研究發(fā)現(xiàn)，不同軋輥參數(shù)下板材的應(yīng)力分布基本相同，等效塑性應(yīng)變差異較大。

圖3 鋁合金冷軋過(guò)程等效塑性應(yīng)變分布(軋輥直徑D=50mm，轉(zhuǎn)速=38.2轉(zhuǎn)/分)Fig.3 Equivalent plastic strain distribution in cold rolling process of aluminium alloy(D=50 mm;ω=38.2 RPM)

2.2 軋輥參數(shù)對(duì)應(yīng)力分布影響

對(duì)比軋制變形區(qū)的各應(yīng)力分量 (包括厚向應(yīng)力、寬向應(yīng)力和伸長(zhǎng)應(yīng)力)，分布基本相同，相差不大。以軋輥直徑D=100 mm，轉(zhuǎn)速ω=38.2轉(zhuǎn)/分為例，模擬軋制過(guò)程，結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，軋制過(guò)程為三向壓應(yīng)力狀態(tài)，厚向應(yīng)力最大，伸長(zhǎng)應(yīng)力最小，為第一主應(yīng)力。改變軋輥參數(shù)時(shí)，厚向應(yīng)力變化范圍為820～1063 MPa，寬向應(yīng)力變化范圍為710～943 MPa，伸長(zhǎng)應(yīng)力變化范圍為529～924 MPa。

2.3 軋輥參數(shù)對(duì)應(yīng)變分布影響

圖5給出了軋輥參數(shù)對(duì)伸長(zhǎng)應(yīng)變的影響，可以看出，對(duì)于D50系列 (D=50 mm)，軋輥轉(zhuǎn)速對(duì)伸長(zhǎng)應(yīng)變影響不大;對(duì)于D100系列 (D=100 mm)，軋輥參數(shù)對(duì)伸長(zhǎng)應(yīng)變分布影響較大。伸長(zhǎng)應(yīng)變分布于軋輥轉(zhuǎn)速有關(guān)，當(dāng)軋輥轉(zhuǎn)速較低時(shí) (19.1 r/min和38.2 r/min)，伸長(zhǎng)應(yīng)變呈“凹”字型變化，板材最大應(yīng)變值出現(xiàn)在1/3寬度處，寬度中心部分的伸長(zhǎng)應(yīng)變低于1/3寬度處應(yīng)變值;當(dāng)軋輥轉(zhuǎn)速大于76.4 r/min時(shí)，伸長(zhǎng)應(yīng)變呈梯形分布。

對(duì)比D50和D100，可以看出改變軋輥直徑后，伸長(zhǎng)應(yīng)變發(fā)生較大變化，局部點(diǎn)處伸長(zhǎng)應(yīng)變相差可達(dá)17.9%。從板材厚度均勻性講，增大直徑和軋輥轉(zhuǎn)速有利于提高厚度均勻性。

圖4 軋制變形區(qū)應(yīng)力分量分布示意圖 (S11－厚向應(yīng)力，S22－寬向應(yīng)力，S33－軸向應(yīng)力)Fig.4 Distribution of stress components in rolling deformation area(S11 is thickness direction stress;S22 is width direction stress;S33 is axial stress)

塑性成形過(guò)程中滿足體積不變條件，即εt+εw+εl(εt、εw、εl分別表示厚向應(yīng)變、寬向應(yīng)變和伸長(zhǎng)應(yīng)變)，所以厚向應(yīng)變 εt≈ －εw－εl，由于寬向應(yīng)變較小，厚向應(yīng)變近似等于伸長(zhǎng)應(yīng)變。有限元計(jì)算得到的不同軋輥參數(shù)下板材沿寬向厚向應(yīng)變分布與伸長(zhǎng)應(yīng)變分布相似，本文不再贅述。

從圖5可以看出，改變軋輥參數(shù)下，伸長(zhǎng)應(yīng)變分布存在三種形式:(1)“凹”字形;(2)梯形;(3)拋物線形。

軋輥參數(shù)變化引起應(yīng)變分布的差異性可從軋輥接觸面積和材料流動(dòng)速度解釋。

3 結(jié)論

基于鋁合金冷軋過(guò)程有限元模型，研究不同軋輥參數(shù)對(duì)應(yīng)力應(yīng)變分布結(jié)果，得到結(jié)論如下:

圖5 不同軋輥參數(shù)下板材沿寬向伸長(zhǎng)應(yīng)變分布Fig.5 Strain distribution of strip along width direction as roller parameter is different

(1)軋輥參數(shù)對(duì)Mises等效應(yīng)力分布影響較小，對(duì)各應(yīng)力分量的分布影響較小;軋輥參數(shù)對(duì)板材等效塑性應(yīng)變影響較大，波動(dòng)范圍為1.68～2.83;

(2)軋輥轉(zhuǎn)速對(duì)板材厚向應(yīng)變、伸長(zhǎng)應(yīng)變的影響與軋輥直徑相關(guān)，對(duì)于50 mm的輥徑，軋輥轉(zhuǎn)速對(duì)各應(yīng)變值影響很小，應(yīng)變呈拋物線形分布;對(duì)于100 mm的輥徑，當(dāng)軋輥轉(zhuǎn)速小于76.4 r/min時(shí)，厚向應(yīng)變、伸長(zhǎng)應(yīng)變呈“凹”形分布，當(dāng)軋輥轉(zhuǎn)速大于76.4 r/min時(shí)，應(yīng)變呈梯形分布。

(3)改變軋輥直徑后，厚向應(yīng)變、伸長(zhǎng)應(yīng)變發(fā)生較大變化，局部點(diǎn)處應(yīng)變相差可達(dá)17.9%。增大直徑和軋輥轉(zhuǎn)速有利于提高厚度均勻性。

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