張彥立，李同鍇，史嚴(yán)

(石家莊鐵道大學(xué) 數(shù)理系，河北 石家莊 050043)

Tavis-Cummings模型中的量子態(tài)平均保真度

張彥立，李同鍇，史嚴(yán)

(石家莊鐵道大學(xué) 數(shù)理系，河北 石家莊 050043)

運(yùn)用全量子理論，研究了Tavis-Cummings模型中量子態(tài)平均保真度的演化特性，對原子和光場的初態(tài)以及兩原子的關(guān)聯(lián)程度對平均保真度的影響進(jìn)行了研究.結(jié)果表明，原子、光場和系統(tǒng)的平均保真度 依賴于初態(tài)時2個原子處在基態(tài)的幾率以及光場處于真空態(tài)的幾率；初態(tài)兩原子在基態(tài)無關(guān)聯(lián)，光場處于真空態(tài)，體系不失真.

平均保真度；Tavis-Cummings模型；量子態(tài)

保真度是量子光學(xué)和信息科學(xué)領(lǐng)域中的一個重要概念[1].在量子通信和量子計算機(jī)研究中，量子態(tài)是量子信息的載體，量子態(tài)傳輸必然要考慮保真度問題.近年來，人們對保真度作了廣泛的討論[2-6].筆者也對光場和原子相互作用系統(tǒng)中的保真度做過一些討論[7-8].在本文中，用全量子理論研究了2個全同的二能級原子與光場相互作用系統(tǒng)即Tavis-Cummings模型中的量子態(tài)保真度，并在三維演化圖形中，同時探討原子和光場的初態(tài)以及初態(tài)原子的能級分布對平均保真度的影響.

1 模型和態(tài)演化

當(dāng)2個全同的二能級原子進(jìn)入單模量子化光場，兩原子與腔模具有相同的耦合，系統(tǒng)的哈密頓量在旋波近似下可寫為[9]

(1)

若光場初態(tài)為真空場|0〉和數(shù)量場|2〉的迭加態(tài)

|ψf(0)〉=cosβ|0〉+sinβ|2〉 (0≤β≤π/2).

原子初態(tài)為

(2)

在哈密頓作用下，考慮到共振條件(ω0=2ω)，系統(tǒng)態(tài)矢量在時刻t演化為

(3)

若原子的初態(tài)為cosθ|g1g2〉+sinθeiψ|e1e2〉|，式中|e1e2〉為2個原子均在激發(fā)態(tài)，光場初態(tài)不變，則系統(tǒng)態(tài)矢量演化為

(4)

保真度描述了輸入(初態(tài))和輸出(末態(tài))的偏差程度，其定義為[4]

上式中ρ1和ρ2為2種態(tài)所對應(yīng)的態(tài)密度算符，F(xiàn)(ρ1,ρ2)取值范圍在0～1之間，當(dāng)F(ρ1,ρ2)=0時，表示信息在傳輸過程中完全失真；當(dāng)F(ρ1,ρ2)=1時，表示信息在傳輸中完全不失真.一般情況下， 0lt;F(ρ1,ρ2)lt;1，表示信息在傳輸過程中存在失真現(xiàn)象.

2 平均保真度演化

根據(jù)保真度的定義式及式(3)，(4)，通過數(shù)值計算，得到系統(tǒng)、光場和原子的量子態(tài)保真度，為了形象描述保真度與參數(shù)(θ和β)的關(guān)系，計算出平均值，并做出演化曲線如圖1，圖2，圖3.圖中，圖1 a、圖2 a、圖3 a為原子初態(tài)為2個原子都在基態(tài)和1個原子在基態(tài)而另1個原子在激發(fā)態(tài)的相干態(tài)，圖1 b、圖2 b、圖3 b為2個原子都在基態(tài)和2個原子都在激發(fā)態(tài)的相干態(tài).

圖1 系統(tǒng)平均保真度的演化

圖2 光場平均保真度的演化

圖3 原子平均保真度的演化

3 結(jié)果分析

由圖1，2，3可看出，原子初態(tài)影響系統(tǒng)、光場和原子的平均保真度，圖1 b、圖2 b、圖3 b中平均保真度要高于圖1 a、圖2 a、圖3 a中的平均保真度.分析其原因，當(dāng)兩原子都在同一能級時，原子間耦合作用較強(qiáng)，原子與光場的關(guān)聯(lián)程度減弱，原子和光場相互作用對量子信息的影響較小，故體系保持原有狀態(tài)的程度就高.此外，2個原子在初始時刻的能級分布也影響平均保真度.初態(tài)時2個原子都處在基態(tài)的幾率增大時，即θ減小，則原子、光場和系統(tǒng)的平均保真度都增大.原因在于兩原子都處在基態(tài)的幾率增大時，整個原子系統(tǒng)處在低能態(tài)，原子與光場相互作用減弱，導(dǎo)致了3體系的保真度增大.另外，在同一原子初態(tài)下，光場的平均保真度要高于系統(tǒng)和原子的平均保真度.

其次，光場初態(tài)也影響體系的保真度.當(dāng)光場初態(tài)處于真空態(tài)的幾率增大時，原子和光場之間的耦合作用減弱，兩者之間的弱關(guān)聯(lián)使其對量子信息的影響也變?nèi)?，此時3體系保真度都增大.當(dāng)θ為零時，即初態(tài)時2個原子都在基態(tài)，若光場也處于真空態(tài)，此時原子、光場和系統(tǒng)的平均保真度都為1，表示3體系都處于理想傳輸狀態(tài)，量子信息完全不失真.

4 結(jié)論

綜上所述，原子和光場的關(guān)聯(lián)程度直接影響體系的平均保真度，當(dāng)2個原子同時處在低能級概率越大，光場處在真空態(tài)的概率越大時，原子和光場的關(guān)聯(lián)程度就越弱，信息保持原有狀態(tài)的程度就越高，則原子、光場和系統(tǒng)的平均保真度就越大.

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LI Tongkai, ZHANG Yanli ,SHEN Junjie， et al.Evolution of the fidelity in the multiphoton process[J].Journal of Hebei University：Natural Science Edition, 2008,28(4): 253-257.

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PENG Jinsheng, LI Gaoxiang.Introduction of modern quantum optics[M].Beijing: Science Press, 1996:87-89．

(責(zé)任編輯：孟素蘭)

AveragefidelityofquantumstatesinTavis-Cummingsmodel

ZHANGYan-li，LITong-kai,SHIYan

(Department of Mathmatics and Physics,Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China)

Average fidelities of quantum states in Tavis-Cummings model are studied by means of quantum theory.We consider the strongly coupled atom-field system as a quantum-classical hybrid with dynamically coupled quantum and classical degrees of freedom.The result shows the fidelities become higher with the increasing probability of two atoms initially situated in the ground state and the field in vacuum state.While the two atoms initially situated in ground state behave no-correlation and the field in vacuum state, the quantum state of all systems do not lose fidelities during evolution.

average fidelity; Tavis-Cummings model; quantum state

O431.2

A

1000-1565(2012)01-0020-04

2011-05-24

國家自然科學(xué)基金資助項目(10804076)

張彥立(1978-)，女，河北石家莊人，石家莊鐵道大學(xué)講師，主要從事量子光學(xué)方向研究.

E-mail: lilizhang908@163.com