殷仕清, 范 青 (中石化西南油氣分公司工程監(jiān)督中心，四川 德陽 618000)

魏 磊 (中石油川慶鉆探公司地質(zhì)勘探開發(fā)研究院，四川 成都 610000)

白鋒軍 (中石油川慶鉆探公司長慶井下技術(shù)作業(yè)公司，陜西 西安 710000)

熱流場模型在預(yù)測水力壓裂產(chǎn)能中的應(yīng)用

殷仕清, 范 青 (中石化西南油氣分公司工程監(jiān)督中心，四川 德陽 618000)

魏 磊 (中石油川慶鉆探公司地質(zhì)勘探開發(fā)研究院，四川 成都 610000)

白鋒軍 (中石油川慶鉆探公司長慶井下技術(shù)作業(yè)公司，陜西 西安 710000)

基于滲流過程和熱傳導(dǎo)過程的相似的原理，提出了一種全新的水力壓裂產(chǎn)能預(yù)測分析方法。利用Ansys有限元分析軟件的熱流場模型對水力壓裂后的油井產(chǎn)能進(jìn)行了模擬計算。結(jié)果表明，所得到的水力壓裂增產(chǎn)效果預(yù)測圖版與經(jīng)典麥克奎爾圖版極為相似，說明該方法是可行的。

二維熱流場；水力壓裂；有限元

數(shù)值模擬法是分析滲流場廣泛采用的方法，就研究壓裂井的產(chǎn)能而言，采用最多的是有限差分法[1]。該方法目前在固體力學(xué)的力學(xué)分析領(lǐng)域應(yīng)用較多，但在油氣藏滲流中的應(yīng)用較少。有限元法較之有限差分法精度更高，因而可已更好地模擬特殊、復(fù)雜條件下的水力壓裂井的動態(tài)。

Ansys是一個大型、全球范圍通用的有限元分析軟件，利用該軟件能夠進(jìn)行各種分析，如力學(xué)分析、電磁場分析、熱力學(xué)分析等[2]。筆者基于滲流過程和熱傳導(dǎo)過程的相似的原理，利用Ansys熱流場模型對水力壓裂后的油井產(chǎn)能進(jìn)行模擬分析，從而提出一種全新的水力壓裂產(chǎn)能預(yù)測分析方法。

1 滲流過程與熱傳導(dǎo)過程的相似性

相似理論經(jīng)典著作中論述了現(xiàn)象相似的充要條件，可歸納為如下幾點(diǎn)[3]：①描寫相似現(xiàn)象的數(shù)理方程是相同的； ②單值量相似，即單值量的個數(shù)和名稱相同；③由單值量的相似常數(shù)所組成的相似指標(biāo)等于1。根據(jù)上述要求，筆者從以下幾方面論證滲流過程和熱傳導(dǎo)過程的相似性。

1)數(shù)理方程相似 根據(jù)滲流理論可知，滲流過程滿足達(dá)西定律[4]：

(1)

式中，v為滲流速度,m/s；k為滲透率,m2；μ為液體粘度,mPa·s；P為壓力,MPa；L為滲流路徑長度，m。

而熱傳導(dǎo)現(xiàn)象遵循傅里葉定律[5]：

(2)

式中，q為熱流密度,W/m2；λ為導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃)；T為溫度,℃。

比較式(1)和式(2)，可知兩者相似。

2)單值量相似 所謂單值量，是指單值條件中的物理量，而單值條件包括幾何條件、物理條件、邊界條件和初始條件[3]。表1所示為滲流場和溫度場中所有單值量的對應(yīng)關(guān)系。由表1可知，滲流過程和熱傳導(dǎo)過程的單值量個數(shù)相同且一一對應(yīng)，因此單值量完全相似。

3)相似指標(biāo)等于1 令Cp=P/T；Ck/μ=k/μλ；Cv=v/q；CL=X/x=Y/y=Z/z=R/r，將它們代入式(2)，可得：

(3)

表1 滲流場與溫度場單值量對應(yīng)關(guān)系表

比較式(3)和式(1)，有：

(4)

式(4)即為相似指標(biāo)方程，可知由單值量的相似常數(shù)所組成的相似指標(biāo)等于1。

由以上論證可知，熱傳導(dǎo)過程和滲流過程是相似現(xiàn)象，可用熱傳導(dǎo)的溫度場來模擬與之對應(yīng)的滲流壓力場。

2 熱流場的有限元建模

為了便于分析計算，建模時的主要假設(shè)條件為圓形均質(zhì)油藏、定壓邊界、水力裂縫為雙翼垂直裂縫、裂縫剖面為矩形、單相穩(wěn)定流、不考慮基質(zhì)和裂縫的竄流。

圖1 溫度場模型和網(wǎng)格劃分圖

在Ansys建模時選用材料為PLANE55的溫度場模型用于二維穩(wěn)態(tài)熱分析,用以模擬穩(wěn)定滲流過程。該模型單元的每個節(jié)點(diǎn)僅有1個自由度-溫度(溫度與滲流場中的壓力相對應(yīng)，見表1所示)。熱流可以看作單元表面上的面荷載輸入，單元的輸出數(shù)據(jù)為包括節(jié)點(diǎn)溫度在內(nèi)的單元數(shù)據(jù)。所建溫度場模型如圖1所示。對模型劃分網(wǎng)格時不同材料對應(yīng)不同網(wǎng)格，采用自由劃分方式先對裂縫劃分，再對整體平板劃分，最后對井筒和裂縫區(qū)域進(jìn)行局部網(wǎng)格加密處理以提高計算精度。

3 模擬計算

由于熱流溫度場和滲流場的相似性，根據(jù)圖1所示的溫度場模型，對水利壓裂進(jìn)行滲流場模擬研究。由于模擬的是穩(wěn)定滲流過程，所以只需考慮邊界條件而不需考慮初始條件。假設(shè)被模擬圓形油藏半徑為150m，井筒半徑為70mm，油藏邊界壓力和井底流壓分別為24MPa和20MPa，即壓裂后的生產(chǎn)壓差為4MPa，由相似理論可知，所建模型幾何參數(shù)與被模擬油藏幾何參數(shù)相同，外邊界和井筒內(nèi)邊界壓力分別為24MPa和20MPa。

對水力壓裂后的滲流壓力場取不同裂縫長度和裂縫導(dǎo)流能力，即在熱流場模型中取不同的裂縫長度和裂縫導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行模擬計算，可得到不同縫長和導(dǎo)流能力時的熱流密度，進(jìn)而得到熱流量，再應(yīng)用有限元法求出水力壓裂的滲流場壓力分布、滲流速度場分布及油井產(chǎn)能比等多個參數(shù)[6]。利用Ansys計算所得壓裂后和未壓裂時的壓力場、滲流速度分布結(jié)果分別見圖2和圖3所示。

圖2 半縫長100m的壓力場圖和滲流速度圖

圖3 未壓裂時的壓力場圖和滲流速度圖

對比圖2和圖3可知，未壓裂時的等壓線是與井筒同心的一組圓，流體徑向流動；有水力裂縫時在遠(yuǎn)離水力裂縫處等壓線形狀接近圓形恒壓邊界的形狀，但越靠近水力裂縫等壓線的形狀受裂縫的影響越大；滲流速度方向有明顯的彎曲，流體以線性流方式流入水力裂縫。上述情形說明由于水力裂縫的存在，可以改善流體在地層中的滲流能力，這有利于提高油井產(chǎn)能。

根據(jù)滲流場有限元模型研究不同裂縫長度時的產(chǎn)能，圖4為水力裂縫半縫長分別為20、50、70、100和120m時在不同滲流能力下的增產(chǎn)倍比曲線。將圖4的橫、縱坐標(biāo)分別按下式轉(zhuǎn)換[7]：

圖4 水力裂縫不同半縫長的增產(chǎn)倍比曲線

式中，A為井控制面積，m2；Kf和K分別為裂縫滲透率和地層滲透率，10-3μm2；Jf和J0分別為壓后與壓前的油井采油指數(shù)，m3/(MPa·d)；re和rw分別為泄油半徑和井半徑，m；wf為模擬油藏縫寬，mm。

由此得到相對導(dǎo)流能力和無因次增產(chǎn)倍比，再對橫坐標(biāo)取對數(shù)，則得到水力壓裂效果預(yù)測圖版(見圖5)。由圖5可知，水力壓裂效果預(yù)測圖版與經(jīng)典麥克奎爾圖版[4]的曲線形態(tài)非常相似，從左至右都呈先緩而陡再趨于平緩的趨勢；提高裂縫導(dǎo)流能力或增加縫長都能提高增產(chǎn)倍比；以橫坐標(biāo)某一點(diǎn)為界，在其左邊欲提高增產(chǎn)倍比應(yīng)以增加裂縫導(dǎo)流能力為主，而在其右邊應(yīng)以增加縫長為主；對一定縫長都存在一個最佳導(dǎo)流能力，超過該值再增加導(dǎo)流能力責(zé)效果甚微。

圖5 增產(chǎn)倍比圖版對比圖

熱穩(wěn)態(tài)模擬計算結(jié)果證明了低滲層的壓裂改造應(yīng)以增加縫長為主，而高滲層以增加裂縫導(dǎo)流能力為主，同時也驗(yàn)證了用熱傳導(dǎo)的溫度場模型模擬計算壓裂后的滲流壓力場是可行的。

4 結(jié) 語

數(shù)值模擬法在水力壓裂增產(chǎn)效果預(yù)測時被廣泛采用。由于有限元法具有精度較高、網(wǎng)格剖分靈活等特點(diǎn)，基于滲流過程和熱傳導(dǎo)過程的相似的原理，用Ansys有限元分析軟件進(jìn)行模擬計算，所得到的水力壓裂增產(chǎn)效果預(yù)測圖版與經(jīng)典麥克奎爾圖版極為相似，說明利用Ansys熱穩(wěn)態(tài)模型預(yù)測壓裂后的油井產(chǎn)能是完全可行的。由于這種水力壓裂產(chǎn)能預(yù)測分析方法的計算結(jié)果精確，可重復(fù)性好，因而可以在水力壓裂產(chǎn)能預(yù)測中推廣應(yīng)用。

[1]張琪.采油工程原理與設(shè)計[M].北京：石油大學(xué)出版社,2000.

[2]練章華.現(xiàn)代CAE技術(shù)與應(yīng)用教程[M].北京：石油工業(yè)出版社,2004.

[3]王豐.相似理論及其在傳熱學(xué)中的應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社,1990.

[4]李治平.油氣層滲流力學(xué)[M].北京：石油工業(yè)出版社,2001.

[5]楊強(qiáng)生.對流傳熱與傳質(zhì)[M].北京：高等教育出版社，1985.

[6]練章華，孟英峰，童敏.二維有限元熱流模型在射孔完井中的應(yīng)用研究[J].天然氣工業(yè),2000,20 (4) :49-53.

[7]McGuire W J，Sikora V J. The Effect of Vertical Fractures on Well Productivity[J].Trans AIME，1960,219:401-403.

[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.04.030

TE257.1

A

1673-1409(2012)04-N088-03

2012-02-27

殷仕清(1972-)，男， 2007年大學(xué)畢業(yè)，工程師，現(xiàn)主要從事天然氣開發(fā)方面的研究工作。