汪志云, 陳培杰, 張良英 (湖北文理學(xué)院物理與電子信息工程學(xué)院，湖北 襄陽(yáng) 441053)

周期脈沖序列作用下單模激光線性模型的隨機(jī)共振

汪志云, 陳培杰, 張良英 (湖北文理學(xué)院物理與電子信息工程學(xué)院，湖北 襄陽(yáng) 441053)

激光光學(xué)；周期脈沖序列；功率譜；信噪比；隨機(jī)共振

在現(xiàn)代激光通信中，激光常被用來(lái)作為信號(hào)的傳送器，由于激光系統(tǒng)中存在量子噪聲和抽運(yùn)噪聲，激光器的工作總是伴隨著漲落的出現(xiàn)。如何減小激光輸出光強(qiáng)的漲落，消除和抑制噪聲對(duì)傳輸信號(hào)的影響，增加激光的輸出穩(wěn)定性，一直是提高激光器和激光通信質(zhì)量的重要研究課題并取得了較大進(jìn)展，為優(yōu)化激光通信系統(tǒng)提供了理論依據(jù)[1-2]。

對(duì)于單模激光系統(tǒng)，曹力等[3-5]首次將信號(hào)與考慮關(guān)聯(lián)的泵噪聲和量子噪聲相乘的形式引入單模激光系統(tǒng)，運(yùn)用線性近似的方法，在激光系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了信噪比隨關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的變化出現(xiàn)單峰的隨機(jī)共振。張良英等[6-14]運(yùn)用該方法，研究了不同噪聲驅(qū)動(dòng)下的單模激光增益線性模型初態(tài)和瞬態(tài)的隨機(jī)共振現(xiàn)象，以及調(diào)幅波和調(diào)頻波在各種關(guān)聯(lián)噪聲驅(qū)動(dòng)下單模激光系統(tǒng)的隨機(jī)共振。在上述研究工作中，輸入的信號(hào)都采用周期余弦信號(hào)，而對(duì)于周期脈沖序列作用下的單模激光系統(tǒng)隨機(jī)共振的研究很少。為此，筆者構(gòu)建周期脈沖序列信號(hào)和白噪聲共同驅(qū)動(dòng)下單模線性激光模型，通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)展開的方法處理脈沖信號(hào)，計(jì)算了輸出信號(hào)的功率譜和信噪比，討論了系統(tǒng)中的隨機(jī)共振現(xiàn)象。

1 周期脈沖序列和白噪聲驅(qū)動(dòng)下的單模激光信噪比

單模激光線性增益模型在輸入周期矩形脈沖序列后的光強(qiáng)方程為:

(1)

式中，I為激光光強(qiáng)；β和Γ分別為自飽和系數(shù)和增益系數(shù)；K為損失系數(shù)；ξ(t)和η(t)分別為泵噪聲和量子噪聲；D為量子噪聲強(qiáng)度；f(t)為周期矩形脈沖序列，在1個(gè)周期內(nèi)其表達(dá)式為：

(2)

泵噪聲和量子噪聲的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)為：

〈ξ(t)〉=〈η(t)〉=0 〈ξ(t)ξ(t′)〉=Qδ(t-t′) 〈η(t)η(t′)〉=Dδ(t-t′)

(3)

式中，λ為噪聲關(guān)聯(lián)系數(shù)；Q為泵噪聲的強(qiáng)度。

將信號(hào)f(t)展開為三角形式傅里葉級(jí)數(shù)：

(4)

(5)

(6)

由式(6)可解得：

(7)

根據(jù)平均光強(qiáng)相關(guān)函數(shù)的定義：

由式(3)和式(7)可以求得〈ε(t)〉、〈ε(t+t′)〉和〈ε(t)ε(t+t′)〉，代入式(8)可以得到平均光強(qiáng)相關(guān)函數(shù)(γ≠τ-1)：

(9)

將式(9) 式進(jìn)行坐標(biāo)平移，去掉常數(shù)項(xiàng)后進(jìn)行傅里葉變換，得到光強(qiáng)功率譜為：

S(ω)=S1(ω)+S2(ω)

(10)

式中，S1(ω)為輸出信號(hào)功率譜；S2(ω)為輸出噪聲功率譜：

S1(ω)中包含2個(gè)δ函數(shù)，若只取正ω的譜，其表達(dá)為：

(11)

S2(ω)在各個(gè)頻率處的表達(dá)式為：

(12)

由式(11)可得到輸出信號(hào)的總功率為：

(13)

將輸出信號(hào)總功率與輸出信號(hào)中各個(gè)頻率處單位噪聲功率之和的比值定義為信噪比(SNR)，即：

(14)

2 輸出信號(hào)光強(qiáng)的隨機(jī)共振

2.1信噪比隨泵噪聲強(qiáng)度Q和量子噪聲強(qiáng)度D的變化

圖1 信噪比SNR在不同的噪聲關(guān)聯(lián)系數(shù)λ下隨噪聲強(qiáng)度Q和D的變化

根據(jù)式(14)在噪聲關(guān)聯(lián)系數(shù)λ取不同值時(shí)，信噪比(SNR)隨泵噪聲強(qiáng)度Q和量子噪聲強(qiáng)度D的變化曲線如圖1所示。從圖1可以看出，不同λ值的SNR-Q和SNR-D曲線的起點(diǎn)相同；當(dāng)λ≥0時(shí)，信噪比隨噪聲強(qiáng)度單調(diào)減小，沒(méi)有出現(xiàn)隨機(jī)共振現(xiàn)象；在λlt;0時(shí)，信噪比隨噪聲強(qiáng)度的變化均出現(xiàn)了隨機(jī)共振現(xiàn)象，峰值隨|λ|的增大而增大，其位置向右移動(dòng)。上述現(xiàn)象是傳統(tǒng)的隨機(jī)共振現(xiàn)象，與周期余弦信號(hào)作用下的單模激光隨機(jī)共振現(xiàn)象是相同的。

2.2周期脈沖信號(hào)對(duì)光強(qiáng)隨機(jī)共振的影響

圖2所示的是脈沖振幅、周期和脈寬不同時(shí)信噪比SNR隨泵噪聲強(qiáng)度Q的變化曲線。當(dāng)輸入信號(hào)振幅增大時(shí)，SNR-Q曲線整體上移，其共振峰變得更加尖銳，峰值的位置并不發(fā)生改變(見圖2(a))。當(dāng)脈沖寬度τ=0.6、脈沖周期T取不同值時(shí)，SNR-Q共振曲線的起點(diǎn)不相同，峰值的位置不發(fā)生改變；當(dāng)脈沖周期Tlt;1.2(2τ)時(shí)，隨著T的增大，SNR-Q曲線的共振峰增高，且更加尖銳；而當(dāng)Tgt;1.2(2τ)時(shí)，共振峰卻隨著T的增大而降低(見圖2(b))。當(dāng)脈沖周期取定值(T=1)，脈寬τ取不同值時(shí)，SNR-Q曲線的峰值大小不同，其位置相同；在τlt;0.5(T/2)時(shí)，曲線的共振峰隨τ的增大而升高；當(dāng)τgt;0.5(T/2)時(shí)，SNR-Q曲線的共振峰隨τ的增大而降低(見圖2(c))。上述現(xiàn)象說(shuō)明脈沖寬度和周期對(duì)SNR-Q共振曲線的影響基本相同。

圖2 脈沖振幅、周期和脈寬不同時(shí)信噪比SNR 隨泵噪聲強(qiáng)度Q的變化

2.3信噪比隨脈沖周期T和脈沖寬度τ的變化

圖3 信噪比SNR在不同的噪聲關(guān)聯(lián)系數(shù)λ值下隨脈沖信號(hào)周期T和寬度τ的變化

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[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.04.003

O436

A

1673-1409(2012)04-N007-04

2012-02-27

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11045004)。

汪志云(1973-),男，1997年大學(xué)畢業(yè)，碩士，副教授，現(xiàn)主要從事激光動(dòng)力學(xué)方面的教學(xué)與研究工作。