許 亮，劉一泓，彭修峰(華中農(nóng)業(yè)大學(xué)楚天學(xué)院公共基礎(chǔ)課部，湖北 武漢 430205)

完整拋磨光纖光柵3層介質(zhì)波導(dǎo)模型數(shù)值模擬

許 亮，劉一泓，彭修峰(華中農(nóng)業(yè)大學(xué)楚天學(xué)院公共基礎(chǔ)課部，湖北 武漢 430205)

應(yīng)用3層結(jié)構(gòu)光纖波導(dǎo)模型，借助計(jì)算軟件改變外界折射率、剩余包層厚度等參數(shù)，對完整拋磨光纖光柵在外界環(huán)境影響下的Bragg波長變化進(jìn)行數(shù)值模擬。數(shù)值模擬的結(jié)果表明，隨著外部環(huán)境折射率的提高，有效折射率從初值漸驟升至最大值，后略有下降，Bragg波長表現(xiàn)為外界折射率接近纖芯折射率時(shí)，紅移而又略回藍(lán)移。在設(shè)定不同的外界折射率情況下，光纖光柵的有效折射率都呈現(xiàn)出當(dāng)包層半徑較大時(shí)保持不變，包層半徑減小到某值后光纖光柵的有效折射率突然增加，達(dá)到頂峰的有效折射率仍小于各自的外界折射率。所得結(jié)果對于側(cè)邊拋磨光纖光柵的設(shè)計(jì)、液位測量和折射率傳感技術(shù)具有重要的指導(dǎo)意義。

光纖Bragg光柵；3層介質(zhì)波導(dǎo)；光纖波導(dǎo)模型；完整拋磨；數(shù)值模擬

近年來，隨著光纖Bragg光柵在傳感領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛，人們開始了利用光纖Bragg光柵對濃度、折射率等物理量的傳感研究。由于光纖Bragg光柵對外界接觸物質(zhì)折射率的變化并不敏感，無法直接將其作為氣體和液體濃度(即折射率)的傳感元件，而必須結(jié)合中間敏感物質(zhì)的使用[1]。為此，筆者提出了利用光纖Bragg光柵導(dǎo)波時(shí)倏逝波與外部介質(zhì)的相互作用，通過拋磨一部分或全部光纖包層，由功率變化和波長漂移提高光纖Bragg光柵對外界折射率的靈敏度的方法。

1 3層介質(zhì)波導(dǎo)模型

圖1 3層階躍光纖模型

根據(jù)光纖光學(xué)有關(guān)知識，處理側(cè)邊拋磨光纖光柵時(shí)，采用“3層介質(zhì)波導(dǎo)”的光纖波導(dǎo)模型[2]，并運(yùn)用有效折射率理論處理結(jié)構(gòu)和環(huán)境變化。光纖Bragg光柵反射的中心波長λB=2neffΛ，其中，Λ為光柵周期；neff為纖芯導(dǎo)模的有效折射率。圖1所示為3層階躍光纖模型，纖芯半徑為a，包層半徑為b，纖芯折射率為n1，包層折射率為n2，包層外部介質(zhì)折射率為n3。模型中的光纖折射率為階躍型分布，結(jié)構(gòu)上有n3≥n2和n3≤n2的2種情況，則折射率分布為：

2 色散方程

分析Bragg波長隨半徑減小及外界折射率變化，主要是看布拉格中心波長移動的響應(yīng)情況。能夠數(shù)值求解傳播常數(shù)β的3層結(jié)構(gòu)光纖模型的色散方程[3]：

式中，β=(2π/λ)neff為傳播常數(shù)，與模式的有效折射率neff密切相關(guān)，它表征的是模式在光波導(dǎo)中傳輸?shù)囊粋€(gè)重要的參量；Jm、Ym為m階第一、二類貝塞爾函數(shù)；Im、Km為修正的m階第一、二類貝塞爾函數(shù)。

對弱導(dǎo)光纖的模式傳輸一般可作弱導(dǎo)近似討論，表征弱導(dǎo)光纖的纖芯基模(LP01模)的有效折射率的色散方程為：

(1)

3 數(shù)值模擬

根據(jù)上述“光纖波導(dǎo)3層模型”和基模的色散方程，編程計(jì)算完整拋磨時(shí)，外界環(huán)境折射率n3和光纖剩余包層厚度d(d=a-b)對布拉格中心波長λB的影響。計(jì)算中的具體參量為：n1=1.46810，n2=1.46281，a=4.15μm，Λ=530nm。對給定的光纖參量，在工作波長λ=1.55μm時(shí)，解特征方程(1)，即可求出傳播常量β，進(jìn)而求出有效折射率neff。

3.1不同環(huán)境對折射率的影響

圖2 側(cè)邊拋磨光纖Bragg光柵的原理結(jié)構(gòu)

圖2所示為完整側(cè)邊拋磨后的光纖光柵結(jié)構(gòu)。由于外界環(huán)境n3對中心波長λB(或有效折射率neff)的影響，可能是非線性的，因此在模擬過程中應(yīng)當(dāng)保證在變化劇烈的區(qū)間給以足夠微小的步長。設(shè)定b=5.15μm，即剩余包層厚度為1μm時(shí)，從空氣折射率值1開始，逐步提高外界折射率值至1.5， 繪制數(shù)據(jù)關(guān)系如圖3所示?？梢钥闯?，當(dāng)包層側(cè)拋剩余厚度為1μm時(shí)，隨著外部環(huán)境折射率的提高，有效折射率從初始恒定的1.4625，在n3=1.3處開始上升，并于1.4至1.468區(qū)間驟升至最大值1.4643，而后略有下降。容易看出，外界折射率接近于纖芯折射率時(shí)，有效折射率達(dá)到最大值，這是由于此時(shí)光發(fā)生耦合。由于λB=2nnffΛ的線性關(guān)系存在，可見整個(gè)模擬過程中光纖Bragg波長的移動情況是起先保持不變，n3=1.3處開始逐漸紅移并加劇，最后過了與纖芯等折射率的1.468后略回藍(lán)移。

圖3 外部折射率的影響

3.2不同剩余包層厚度對有效折射率的影響

圖4 不同n3環(huán)境下，剩余包層厚度d對有效折射率的影響

現(xiàn)以d為橫坐標(biāo)，neff為縱坐標(biāo)，做兩者的數(shù)值模擬變化曲線。容易知道，包層無限大時(shí)，基模的有效折射率n0趨近于1.4628。而對于n2lt;n3lt;n1、n3lt;n2和n3gt;n1的3種情況，做分類討論：①n2lt;n3lt;n1，n3=1.465；②n3lt;n2，n3=1.45；③n3gt;n1，n3=1.48。

分別在各種情況下，改變剩余包層厚度d的值，也即設(shè)定不同的拋磨后包層半徑b。通過在不靈敏區(qū)間增加步長，而靈敏區(qū)間減小步長，對3種情況下有效折射率的變化做出比較， 繪制數(shù)據(jù)關(guān)系如圖4所示?？梢钥闯?，光纖Bragg光柵的有效折射率，在不同的外界折射率n3情況下，都呈現(xiàn)了當(dāng)包層半徑較大時(shí)保持不變；包層半徑減小到某值后光纖Bragg光柵的有效折射率突然增加，達(dá)到頂峰的neff仍舊小于各自的外包層折射率n3。

4 結(jié) 語

通過將光纖Bragg光柵側(cè)邊拋磨，使得光纖Bragg光柵結(jié)合了側(cè)邊拋磨光纖的特性，以波長變化和功率變化同時(shí)作為傳感度量，具有更高的傳感精度和準(zhǔn)確性[1]。參照3層結(jié)構(gòu)光纖模型，針對側(cè)面拋磨光纖Bragg光柵物理結(jié)構(gòu)，提出合理的邊界條件，通過改變外包層的折射率來改變導(dǎo)模的有效折射率，獲取不同結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下Bragg反射波長的變化信息，以及傳輸過程中光功率的衰減。對完整拋磨光纖光柵的傳輸特性進(jìn)行理論分析與數(shù)值模擬，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析。試驗(yàn)結(jié)論對較好地設(shè)計(jì)側(cè)邊拋磨光纖，乃至光纖光柵折射率傳感技術(shù)的研究具有重要意義。

[1]沈樂,鄭史烈,章獻(xiàn)民.側(cè)面研磨光纖Bragg光柵的外部折射率敏感特性研究[J]. 光子學(xué)報(bào), 2005,34(7):1036-1038.

[2]胡春池,張東升,聞琛陽，等.光纖Bragg光柵壓強(qiáng)傳感器研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2007,29(1):52-54.

[3]Monerie M. Propagation in doubly clad single-mode fibers[J]. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，1982，30(4)：381-388.

[編輯] 洪云飛

TN253

A

1673-1409(2012)05-N019-03

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.05.008

2012-02-23

許亮(1984-)，女，2007年大學(xué)畢業(yè)，碩士，助教，現(xiàn)主要從事復(fù)雜系統(tǒng)與計(jì)算方面的教學(xué)與研究工作。