李 新， 陳文禮， 侯興哲， 付志紅， 蘇向豐

(1.重慶大學輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室， 重慶 400044；2.重慶電力科學試驗研究院， 重慶 401123)

支持向量機結(jié)合TLS-ESPRIT的間諧波參數(shù)估計

李 新1， 陳文禮1， 侯興哲2， 付志紅1， 蘇向豐1

(1.重慶大學輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室， 重慶 400044；2.重慶電力科學試驗研究院， 重慶 401123)

為精確估計間諧波信號參數(shù)，提出支持向量機(SVM)結(jié)合總體最小二乘旋轉(zhuǎn)不變子空間(TLS-ESPRIT)算法的間諧波分析方法。首先對由采樣數(shù)據(jù)形成的HANKEL矩陣進行奇異值分解(SVD)，運用總體最小二乘法(TLS)求解旋轉(zhuǎn)關(guān)系方程，獲得電網(wǎng)信號的頻率參數(shù)；然后通過支持向量機算法估計出間諧波信號的幅值和相位參數(shù)。仿真結(jié)果表明，該方法能夠精確估計間諧波信號的各項參數(shù)，不僅減小了單獨使用SVM算法的計算量，而且在低信噪比條件下，具有良好的穩(wěn)健性。

間諧波； 奇異值分解； 總體最小二乘旋轉(zhuǎn)不變子空間； 支持向量機； 穩(wěn)健性

間諧波是指電壓和電流信號中存在的頻率為工頻非整數(shù)倍的信號分量。近年來隨著電網(wǎng)中非線性負載與電力電子裝置的大量使用，間諧波污染引起的電能質(zhì)量下降不斷加劇[1]?？焖贉蚀_的諧波和間諧波檢測是提高電能質(zhì)量的前提。

傅里葉變換用于間諧波參數(shù)估計無法避免頻譜泄露和柵欄效應，對同步采樣和頻率分辨率要求較高[2]。文獻[3]利用加窗插值FFT修正算法克服了這一缺點，但對分析窗的寬度要求較高，無法滿足實時性要求。小波變換[4]具有較好的局部化特性，但不同尺度的小波函數(shù)在頻域上存在相互混疊，不能很好地檢測出頻率相近的諧波或者間諧波?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡的間諧波參數(shù)估計[5]需要大量樣本數(shù)據(jù)，計算量較大，實時性較差。

旋轉(zhuǎn)不變子空間ESPRIT(estimation of signal parameters via rotational invariance techniques)算法[6，7]是現(xiàn)代譜估計算法[7～11]中的典型算法，最早用于陣列信號處理，主要優(yōu)點在于計算量小，避免了譜峰搜索。TLS-ESPRIT算法是ESPRIT的改進算法，近年來被用于電力系統(tǒng)諧波參數(shù)估計，在低信噪比的情況下具有較好的頻率估計性能。

支持向量機[12，13]用于間諧波檢測具有精度高、穩(wěn)健性好的優(yōu)點，但在頻率未知且需要較高頻率分辨率的情況下，計算量較大。

本文首先利用TLS-ESPRIT算法精確估計出信號的頻率參數(shù)，再結(jié)合支持向量機方法估計信號的幅值與相位參數(shù)，在保證估計精度的同時，減小單獨運用SVM算法的計算量。

1 TLS-ESPRIT頻率估計原理

電壓或電流采樣信號可以表示為

(1)

式中：P為信號的頻率成分數(shù)；αk、φk、ωk分別為第k個諧波或間諧波分量的幅值、初相角和頻率；w(n)為第n個信號采樣點中的噪聲分量。

為了便于利用TLS-ESPRIT算法估計頻率參數(shù)，首先通過歐拉變換將式(1)表示的實信號轉(zhuǎn)換為復信號模型，即

(2)

定義一個長度為L的由信號采樣延遲組成的時間窗

X(n)=[x(n)，x(n+1)，…，x(n+L-1)]T

(3)

根據(jù)式(2)的描述模型式(3)可以表示為

X(n)=S(n)+W(n)=AIΦnα+W(n)

(4)

式中：S(n)=ALΦnα=[s(n)，…，s(n+L-1)]T；

W(n)=[w(n)，w(n+1)，…，w(n+L-1)]T。

去掉S(n)的第一行和最后一行，得到兩個相互交錯的矢量S1和S2為

(5)

S1=AL-1Φnα=A1α

S2=AL-1Φn+1α=A2α

A2=A1Φ

信號的頻率信息包含在旋轉(zhuǎn)因子矩陣Φ中，TLS-ESPRIT算法就是利用信號子空間的旋轉(zhuǎn)不變性，在總體均方誤差最小的約束下估計出旋轉(zhuǎn)因子矩陣 ，從而獲得信號的頻率參數(shù)。根據(jù)信號子空間估計方法的不同，該算法的實現(xiàn)形式多種多樣，本文通過對采樣數(shù)據(jù)矩陣進行SVD分解來獲取信號子空間，避免信號相關(guān)矩陣的計算，實現(xiàn)信號頻率的快速，精確估計，其具體實現(xiàn)步驟如下。

步驟1對信號采樣，構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣

(6)

式中：Lgt;2P，Mgt;2P，M+L-1=N。

步驟2對X進行奇異值分解

(7)

式中：L為左奇異矢量矩陣；U為右奇異矢量矩陣；Σ為降序排列的奇異值對角矩陣；Us為2P個最大奇異值對應的右奇異矢量矩陣，張成信號子空間，Un為L-2P個最小奇異值對應的右奇異矢量矩陣，張成噪聲子空間。

步驟3去掉Us的第一行和最后一行，得到兩個相互交錯的子空間U1和U2，令U2=U1Ψ，考慮U1、U2同時存在誤差，利用總體最小二乘思想[14]，對矩陣[U1，U2]進行奇異值分解得

(8)

(9)

則有

(10)

步驟5對ΨTLS進行特征值分解，特征值λk即為旋轉(zhuǎn)因子矩陣Φ的對角元素，由此估計出信號的頻率參數(shù)

(11)

2 基于SVM的幅值和相位估計

為便于利用SVM算法估計幅值和相位參數(shù)，首先將式(1)表示的模型變形為

(12)

式中：Ck=αkcosφk；Dk=αksinφk。噪聲分量w(n)為模型誤差，記為en。

采用和文獻[15]相同的方法，可以得到迭代變權(quán)最小二乘法格式為

(13)

(14)

求得W后，信號的幅值和相位參數(shù)可由Ck和Dk求得，即

(15)

φk=arctan(Dk/Ck)

(16)

由TLS-ESPRIT算法估計出信號的頻率參數(shù)，可以將矩陣Y的維數(shù)確定為最小，避免了在很大的頻率范圍內(nèi)進行頻率搜索，大大減小單獨使用SVM算法的計算量。

3 仿真和實例分析

3.1 間諧波參數(shù)估計仿真分析

實際電網(wǎng)信號諧波和間諧波分量幅值較小[16]。為了驗證本文所提間諧波參數(shù)估計算法的性能，模擬電網(wǎng)信號

x(t)=1.7cos(2πg(shù)45t+20°)+

100cos(2πg(shù)50.1t+30°)+

1.4cos(2πg(shù)115t+40°)+

2cos(2πg(shù)150t+60°)+

1.23cos(2πg(shù)175t+45°)+w

(17)

基波頻率為50.1 Hz，各次諧波和間諧波幅值都控制在基波幅值的2%以內(nèi)。采樣頻率為1 000 Hz，采樣點數(shù)為200，約10個基波周期。 為SNR=20 dB的高斯白噪聲。設(shè)c=0.5，ε=0.01(本文所有算例c和ε均采用此設(shè)置)。用本文提出的算法進行參數(shù)估計仿真，估計結(jié)果如表1所示。

表1 仿真信號參數(shù)估計結(jié)果

從仿真估計結(jié)果可以看出，本文所提出的間諧波參數(shù)估計方法即使在低信噪比的情況下，也可以較為精確地估計出含有多次諧波和間諧波成分的電網(wǎng)信號參數(shù)。

頻率估計的精度直接影響SVM幅值和相位估計的準確性。在上例中，如果間諧波分量115 Hz估計出現(xiàn)偏差，其余頻率分量估計準確，則SVM估計出該間諧波所對應的幅值和相位如表2所示。仿真結(jié)果表明，TLS-ESPRIT算法的高精度頻率估計保證了SVM幅值和相位估計的準確性。

表2 頻率估計對SVM的影響

3.2 實際數(shù)據(jù)分析

文獻[17]提供了一臺未安裝補償裝置的電弧爐的電流波形數(shù)據(jù)，含有50 Hz、125 Hz、25 Hz頻率分量和5%的隨機噪聲。采用本文方法對其進行參數(shù)估計，采樣頻率為1 000 Hz，采樣點數(shù)為100，約5個基波周期。估計結(jié)果如表3所示，估計參數(shù)擬合波形與原始信號波形對比如圖1所示。同時采用Burg算法對其進行分析，結(jié)果如圖2所示，可以看出Burg算法不僅出現(xiàn)了譜線偏移，而且出現(xiàn)了120 Hz的虛假頻率分量。

表3 頻譜參數(shù)估計結(jié)果

圖1 擬合波形和原始信號對比

圖2 Burg算法頻譜估計結(jié)果

4 結(jié)語

TLS-ESPRIT算法可以在低信噪比的電網(wǎng)信號中精確估計出頻率參數(shù)，對噪聲不敏感,所需采樣時間短，SVM算法可以消除異常值的影響，具有良好的穩(wěn)健性，僅需要小樣本數(shù)據(jù)。將兩者結(jié)合用于諧波和間諧波參數(shù)估計具有良好的估計效果，抗噪性強，計算量小，實現(xiàn)較為簡單。

[1] 林海雪(Lin Haixue).電力系統(tǒng)中的間諧波問題(Interharmonics in electrical power system)[J].供用電(Distribution amp; Utilization)，2001，18(3)：6-9.

[2] 郝江濤，劉念，幸晉渝，等(Hao Jiangtao, Liu Nian, Xing Jinyu,etal).電力系統(tǒng)間諧波分析(Study on interharmonic of power system)[J].電力自動化設(shè)備(Electric Power Automation Equipment)，2004，24(12)：36-39.

[3] 祁才君，王小海(Qi Caijun, Wang Xiaohai).基于插值FFT算法的間諧波參數(shù)估計(Interharmonics estimation based on interpolation FFT algorithm)[J].電工技術(shù)學報(Transactions of China Electrotechnical Society)，2003，18(1)：92-95.

[4] 薛蕙，楊仁剛(Xue Hui，Yang Rengang). 利用Morlet連續(xù)小波變換實現(xiàn)非整次諧波的檢測(Morlet wavelet based detection of noninteger harmonics)[J].電網(wǎng)技術(shù)(Power System Technology)，2002，26(12)： 41-44.

[5] 王小華，何怡剛(Wang Xiaohua, He Yigang).一種新的基于神經(jīng)網(wǎng)絡的高精度電力系統(tǒng)諧波分析算法(A new neural network based power system harmonics analysis algorithm with high accuracy)[J].電網(wǎng)技術(shù)(Power System Technology)，2005，29(3)：72-75.

[6] 聶永輝，劉彥臣，張立艷(Nie Yonghui, Liu Yanchen, Zhang Liyan).TLS-ESPRIT技術(shù)在電力系統(tǒng)諧波檢測的應用(Application of TLS-ESPRIT on harmonic measurement of power system)[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報(Proceedings of the CSU-EPSA)，2010，22(2)：129-133.

[7] 張君俊,楊洪耕(Zhang Junjun, Yang Honggeng).間諧波參數(shù)估計的TLS-ESPRIT算法(TLS-ESPRIT for interharmonic estimation)[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報(Proceedings of the CSU-EPSA)，2010，22(2)： 70-75.

[8] 王志群，朱守真，周雙喜(Wang Zhiqun, Zhu Shouzhen, Zhou Shuangxi). 基于Pisarenko諧波分解的間諧波估算方法(Inter-harmonics estimation by Pisarenko harmonic decomposition method)[J].電網(wǎng)技術(shù)(Power System Technology)，2004， 28(15)：72-77,82.

[9] 丁屹峰，程浩忠，呂干云，等(Ding Yifeng, Cheng Haozhong, Lü Ganyun,etal).基于Prony算法的諧波和間諧波頻譜估計(Spectrum estimation of harmonics and interharmonics based on Prony algorithm)[J].電工技術(shù)學報(Transactions of China Electrotechnical Society)，2005，20(10)：94-97.

[10]武艷華，黃純，邢耀廣，等(Wu Yanhua, Huang Chun, Xing Yaoguang,etal).基于AR模型的間諧波檢測算法的研究(Interharmonics measuring algorithm based on AR model spectral estimation)[J].繼電器(Relay)， 2006，34(2)：41-45,52.

[11]石敏，吳正國，尹為民(Shi Min, Wu Zhengguo, Yin Weimin).基于多信號分類法和普羅尼法的間諧波參數(shù)估計(Inter-harmonics parameter estimation based on multi-signal classification and Prony method )[J].電網(wǎng)技術(shù)(Power System Technology)，2005，29(15)：81-84.

[12]鄧乃揚，田英杰. 支持向量機：理論、算法與拓展[M].北京：科學出版社，2009.

[13]占勇，丁屹峰，程浩忠，等(Zhan Yong, Ding Yifeng, Cheng Haozhong,etal).電力系統(tǒng)諧波分析的穩(wěn)健支持向量機方法研究(A robust support vector algorithm for harmonics analysis of electric power system)[J].中國電機工程學報(Proceedings of the CSEE)，2004，24( 12)： 43-47.

[14](美)Dimitris G M，Vinay K I， Stephen M K.統(tǒng)計與自適應信號處理[M].周正，顧仲梅譯. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2003.

[15]劉開培，周莉，馬秉偉(Liu Kaipei, Zhou Li, Ma Bingwei).基于支持向量機的間諧波檢測及其在LabVIEW平臺的實現(xiàn)(Interharmonic detection based on regressive type of support vector machine and its realization on platform of LabVIEW)[J].電網(wǎng)技術(shù)(Power System Technology)，2006，30(5)：76-80.

[16]程浩忠，艾芊， 張志剛，等. 電能質(zhì)量[M].北京：清華大學出版社，2006.

[17]Leonowicz Zbigniew, Lobos Tadeusz, Rezmer Jacek. Advanced spectrum estimation methods for signal analysis in power electronics [J]. IEEE Trans on Industrial Electronics, 2003, 50(3):514-519.

李 新(1960-)，女，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)信號處理，電氣設(shè)備故障的智能化診斷技術(shù)，電能質(zhì)量等。Email:lltd@cqu.edu.cn

陳文禮(1986-)，男，碩士研究生，研究方向為電能質(zhì)量及電能計量。Email:wenlicqu@126.com

侯興哲(1966-)，男，高級工程師，研究方向為電力測試及電能計量管理。Email:hxz@cqet.com

付志紅(1966-)，男，教授，博士生導師，研究方向為電力電子、電磁探測技術(shù)。Email:fuzhihong@cqu.edu.cn

InterharmonicsEstimationUsingSVMandTLS-ESPRIT

LI Xin1， CHEN Wen-li1， HOU Xing-zhe2， FU Zhi-hong1， SU Xiang-feng1

(1.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment amp; System Security and New Technology, Chongqing University, Chongqing 400044, China；2.Chongqing Electric Power Test amp; Research Institute, Chongqing 401123, China)

To accurately estimate the interharmonics parameters, a method by using support vector machine (SVM) and total least square-estimation of signal parameters via rotational invariance techniques (TLS-ESPRIT) is proposed. First, the singular value decomposition (SVD) was used to HANKEL matrix constructed by sampling data, and the total least square (TLS) was used to solve the rotation equation for estimating frequency components of signals; Then the SVM was used to estimate the amplitude values and the phases of signals. The simulation results indicate that the method can effectively estimate all interharmonics parameters, which not only reduce the computation quantity with only using SVM, but also exhibit robustness characteristics in low SNR.

interharmonics； singular value decomposition； total least square-estimation of signal parameters via rotational invariance techniques； support vector machine(SVM)； robustness

TM935

A

1003-8930(2012)02-0067-05

2011-03-08；

2011-04-01

輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室自主研究項目(2007DA10512709209)；重慶大學“211工程”三期創(chuàng)新人才培養(yǎng)計劃建設(shè)項目(S-09111)