宋功益，郭清滔，涂福榮，周立龍

（1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都610031；2.福建省電力科學(xué)研究院，福州350007）

變壓器是電力系統(tǒng)中的重要設(shè)備，它的故障將引起大的停電事故，危害電網(wǎng)的安全經(jīng)濟(jì)運行。電力變壓器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其故障診斷一直受到國內(nèi)外學(xué)術(shù)界的廣泛重視，及時發(fā)現(xiàn)其潛伏性故障，有助于避免變壓器臨時停運檢修所造成的巨大經(jīng)濟(jì)損失。油中溶解氣體分析 DGA（dissolved gases analysis in oil）的三比值法是我國目前診斷變壓器故障的最方便有效的方法之一［1，2］，目前，以溶解氣體為主的人工智能技術(shù)的綜合診斷方法如信息融合［3］、Petri網(wǎng)［4］、判決樹［5］等方法在信息準(zhǔn)確、完備的情況下，大多能夠得到滿意的結(jié)果。然而，變壓器故障不確定因素很多，從而需要柔性的方法來處理。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的有向圖解描述，是人工智能、概率理論、圖論、決策理論相結(jié)合的產(chǎn)物［6，7］，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對于解決復(fù)雜系統(tǒng)不確定因素引起的故障具有很大的優(yōu)勢，被認(rèn)為是目前不確定知識表達(dá)和推理領(lǐng)域最有效的理論模型［8］。L.A.Zadeh在1965年提出模糊集的概念，此后模糊數(shù)學(xué)經(jīng)歷了30多年的發(fā)展，其應(yīng)用范圍已滲透到各個領(lǐng)域［9］，模糊集對于處理模糊信息有一定優(yōu)勢，本文結(jié)合模糊集和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)各自的優(yōu)點，用于變壓器不確定性知識表示和推理，實例驗證本方法是有效可行的。

1 模糊貝葉斯理論

稱為xj發(fā)生條件下，發(fā)生的條件概率，即的模糊后驗概率。

稱為發(fā)生條件下發(fā)生的條件概率，即的模糊后驗概率。此式即為模糊貝葉斯公式，它先根據(jù)模糊概率的定義，得到模糊狀態(tài)的先驗概率，又根據(jù)得到的模糊信息去修正模糊先驗概率，這種修正后的模糊概率稱為模糊后驗概率。因此，模糊貝葉斯公式是經(jīng)典貝葉斯公式的延伸，是將模糊因素引入到經(jīng)典貝葉斯公式中的一種新的統(tǒng)計推斷方法。

假設(shè)有一批待出廠的零部件共100件，為了校驗這些零部件的質(zhì)量，做了一些測試壽命的試驗，假設(shè)用表示部件連續(xù)使用壽命超過100h，A2表示部件連續(xù)使用壽命在100～50h，同樣A3、A4分別表示部件連續(xù)使用壽命為50～10h和小于10 h。B1表示部件損壞數(shù)目大于20個，表示部件損壞數(shù)目為20～5個，B3表示部件損壞數(shù)目小于5個。其統(tǒng)計結(jié)果見表1及表2。

表1 部件使用壽命比例Tab.1 Proportion of the component service life（%）

表2 部件損壞數(shù)目的條件概率Tab.2 Conditional probability of the number of the damaged components

由貝葉斯公式

同 理，P（A2｜B1）＝ 0.283，P（A3｜B1）＝0.189，P（A4｜B1）＝0.075。

在模糊域中，常要得到由A1組成的模糊事件，比如＝｛使用壽命不太高｝，則：

或者，需要得到Bj組成的模糊事件，如＝｛部件損壞數(shù)目不太少｝，則計算為

而如果均為模糊事件時，這時可計算為

這樣，假設(shè)部件損壞數(shù)目超過20個條件下，其使用壽命不太高的概率為

部件的損壞數(shù)目不太少條件下，其使用壽命超過100個小時的概率為

部件使用壽命不太高條件下，其損壞數(shù)目不太少的概率為

可見，模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對于處理模糊性事件具有獨特的優(yōu)勢。

2 基于模糊貝葉斯的變壓器故障診斷

2.1 變壓器故障診斷模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

由運行經(jīng)驗可知，變壓器故障診斷十分復(fù)雜，為防止漏判和誤判，本文研究了模糊貝葉斯故障診斷方法在電力變壓器故障診斷中的應(yīng)用，提出了一種基于模糊貝葉斯的變壓器故障診斷模型，該模型將故障癥狀和故障類型分別作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的子結(jié)點和父結(jié)點，故障特征氣體的組成和含量與故障類型和故障的嚴(yán)重程度有密切聯(lián)系，因此，本文采用特征氣體的三比值法進(jìn)行判斷，采用匹茲堡大學(xué)決策系統(tǒng)實驗室開發(fā)的貝葉斯推理軟件GENIE構(gòu)建圖形化的模糊貝葉斯變壓器故障診斷模型如圖1所示。

圖1 模糊貝葉斯的變壓器故障診斷模型Fig.1 Model of transformer faults diagnosis based on fuzzy Bayesian network

變壓器故障原因形形色色［10］，如內(nèi)部接觸不良、短路、線圈損傷、絕緣老化等，但故障類型大致可分為輕度局部放電、較嚴(yán)重局部放電、低能量的放電、高能量的放電、低溫過熱（＜150℃）、低溫過熱（150～300℃）、中溫過熱（300～700℃）、高溫過熱（＞700℃）等，在圖1中分別用A、B、C、D、E、F、G、H 表示，X1、X2、X3則分別表示C2H2／CH4、CH4／H2和C2H4／C2H6的三個比值。

考慮到癥兆數(shù)據(jù)測量時有誤差且存在受外界環(huán)境因素、噪聲的影響，選取的隸屬函數(shù)對于影響較小的數(shù)據(jù)考慮較少，而對影響較大的數(shù)據(jù)重點考慮，根據(jù)改良三比值法的判斷準(zhǔn)則和三比值變量的連續(xù)變化性，選用了正態(tài)分布函數(shù)來模糊化三比值的精確分割空間，這樣可以對具有較弱的數(shù)值持不敏感態(tài)度，而對于足以淹沒噪聲的較大數(shù)值持敏感態(tài)度，其隸屬函數(shù)如下［11］：

2.2 變壓器故障診斷實例

某變電站主變，其歷史數(shù)據(jù)庫的色譜結(jié)果中各氣體濃度如表3所示，用本方法的診斷結(jié)果如表4所示，當(dāng)數(shù)據(jù)完整時診斷結(jié)果完全正確，當(dāng)有個別氣體由于測量誤差、外界環(huán)境或噪聲的影響其濃度模糊時（本例假定C2H6由于含量較少，其濃度認(rèn)為不確定），本方法亦可得到正確的診斷結(jié)果。

為了驗證該方法的有效性，本文對一些變壓器的典型案例故障進(jìn)行了診斷，其結(jié)果如表5所示，其中＊為某些氣體濃度模糊不確定。

表3 某電站主變歷史數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)Tab.3 Historical Data of a main transformer in a substation （μL／L）

通過以上診斷測試發(fā)現(xiàn)全部與實際故障相符合，該方法與文獻(xiàn)［11］的基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障診斷相比，不需要大量樣本學(xué)習(xí)，診斷速度更快，且以概率的形式表達(dá)各故障類型，容易理解，而模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則有陷入局部最優(yōu)的危險，以致得出錯誤的結(jié)論；該方法與文獻(xiàn)［12］的單獨運用基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障診斷方法相比較，對于模糊信息的處理更具優(yōu)越性。同時實例也說明了此方法的正確性和有效性。

表4 模糊貝葉斯診斷案例Tab.4 Practical example of transformer fault diagnosis based fuzzy Bayesian network

表5 典型變壓器故障診斷案例Tab.5 Typical Examples of transformer fault diagnosis

3 結(jié)語

（1）本文通過實例介紹了模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概念和推理算法，并針對變壓器故障診斷中屬性常常不完備，已有故障診斷方法處理不完備信息存在不足的狀況，將模糊貝葉斯方法引入到變壓器故障診斷領(lǐng)域，詳細(xì)驗證了不完備信息條件下該方法的判斷準(zhǔn)確率，表明該方法是正確有效的。

（2）只針對特征氣體含量的變壓器故障診斷方法必然存在著缺陷和不足，比如色譜采樣誤差，內(nèi)部故障和外部故障導(dǎo)致相近的色譜數(shù)據(jù)，所以將其與其它故障診斷方法結(jié)合起來進(jìn)行綜合診斷是變壓器故障診斷的研究方向，比如基于局部放電、超聲、繞組變型等方法的故障診斷，以進(jìn)一步提高診斷的準(zhǔn)確性，保證變壓器的安全運行。

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