吳 姜， 曹建東， 張 弛， 胡春潮， 蔡澤祥

(1.華南理工大學(xué)電力學(xué)院， 廣州 510640； 2.廣東省電力調(diào)度中心， 廣州 510600；3.廣東電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院， 廣州 510600)

二次設(shè)備量化評(píng)估中故障概率的計(jì)算方法

吳 姜1， 曹建東2， 張 弛2， 胡春潮3， 蔡澤祥1

(1.華南理工大學(xué)電力學(xué)院， 廣州 510640； 2.廣東省電力調(diào)度中心， 廣州 510600；3.廣東電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院， 廣州 510600)

提出了一種二次設(shè)備故障概率的計(jì)算方法，在對(duì)設(shè)備狀態(tài)開(kāi)展量化評(píng)估的基礎(chǔ)上，以設(shè)備等效運(yùn)行時(shí)間為中間變量，將評(píng)價(jià)結(jié)果和故障統(tǒng)計(jì)資料相關(guān)聯(lián)，通過(guò)反演計(jì)算相關(guān)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，擬合二次設(shè)備故障概率曲線。實(shí)例表明，得到的故障概率基本符合專家經(jīng)驗(yàn)和設(shè)備性能實(shí)際情況，是估測(cè)設(shè)備在當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下發(fā)生故障可能性的有效方法，適合工程參考。為二次設(shè)備量化風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等工作提供了數(shù)據(jù)支持。

二次設(shè)備； 故障概率； 狀態(tài)評(píng)價(jià)； 等效運(yùn)行時(shí)間； 關(guān)聯(lián)關(guān)系； 擬合

故障發(fā)生概率POF(probability of failure)是設(shè)備可靠性原始數(shù)據(jù)之一，也是進(jìn)行可靠性和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的基礎(chǔ)。在電網(wǎng)中用于輸變電的高壓一次設(shè)備直接決定著電能傳輸?shù)纳a(chǎn)過(guò)程，因此關(guān)于此類設(shè)備故障概率的統(tǒng)計(jì)和計(jì)算受到重視。而對(duì)一次設(shè)備進(jìn)行保護(hù)和測(cè)控的二次設(shè)備來(lái)說(shuō)，正?？煽康倪\(yùn)行也是保障電網(wǎng)穩(wěn)定和電力設(shè)備安全的基本要求，需要得到同等的關(guān)注。故障概率的分析與確定，通常是通過(guò)對(duì)某元件或設(shè)備進(jìn)行長(zhǎng)期的現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行記錄，然后對(duì)所得的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析而得到[1]。在缺乏歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的情況下，也可采用模糊理論利用專家經(jīng)驗(yàn)給出設(shè)備停運(yùn)可能性大小[2]。由于對(duì)二次設(shè)備可靠性數(shù)據(jù)的關(guān)注度不高，因此有關(guān)故障情況的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不充分，很大程度上降低了故障概率的可信度。而利用模糊數(shù)學(xué)和專家經(jīng)驗(yàn)確定故障概率的主觀性無(wú)法避免，也使得由該方法給出的設(shè)備故障率具有一定的局限性。

本文根據(jù)實(shí)際工作的需要，尋求一種要求樣本數(shù)據(jù)少、原理簡(jiǎn)單、可檢驗(yàn)性強(qiáng)的二次設(shè)備故障概率的求取方法。該方法能夠充分利用現(xiàn)場(chǎng)和歷史的運(yùn)行記錄，依據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律對(duì)二次設(shè)備故障概率進(jìn)行測(cè)算，為二次設(shè)備的風(fēng)險(xiǎn)量化評(píng)估提供數(shù)據(jù)支持。

1 設(shè)備故障概率與運(yùn)行狀態(tài)的關(guān)聯(lián)

設(shè)備運(yùn)行時(shí)間可以作為中間變量將故障概率和運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，由設(shè)備狀態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果推算設(shè)備故障概率。

1.1 設(shè)備狀態(tài)與運(yùn)行時(shí)間的關(guān)聯(lián)

設(shè)備處于穩(wěn)定運(yùn)行期時(shí)，其故障率為常數(shù)，設(shè)備可靠性與運(yùn)行時(shí)間成指數(shù)關(guān)系，設(shè)備運(yùn)行的時(shí)間越久可靠性就越低[3]：

R(t)=e-λ0t

(1)

其中：R(t)為可靠性函數(shù)；λ0為故障率λ(t)在穩(wěn)定運(yùn)行期的常數(shù)值。

更健康的設(shè)備狀態(tài)意味著更高的可靠性[4]，由此假設(shè)設(shè)備狀態(tài)評(píng)價(jià)的結(jié)果與設(shè)備運(yùn)行時(shí)間有如下指數(shù)關(guān)系：

Z(t)=Bze-Qzt

(2)

其中：Z(t)為設(shè)備的狀態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果；BZ為比例系數(shù)；QZ為曲率系數(shù)。當(dāng)具備2組以上的(t，Z(t))數(shù)據(jù)時(shí)，可通過(guò)解非線性方程組的方式求取比例系數(shù)BZ和曲率系數(shù)QZ。

BZ、QZ數(shù)值確定后，可以將指數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)關(guān)系式，實(shí)現(xiàn)基于狀態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)設(shè)備當(dāng)前的等效運(yùn)行時(shí)間的推算：

(3)

一般情況下，設(shè)備等效運(yùn)行時(shí)間應(yīng)比實(shí)際運(yùn)行時(shí)間短[5]，這是由于狀態(tài)檢修等對(duì)設(shè)備的處理措施會(huì)使得設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)好轉(zhuǎn)[6]。推算流程如圖1左側(cè)所示。

圖1 設(shè)備故障概率的推算流程

1.2 設(shè)備運(yùn)行時(shí)間與故障概率的關(guān)聯(lián)

設(shè)備在t時(shí)刻的故障概率表示設(shè)備在t時(shí)刻以前一直正常工作，在t時(shí)刻以后單位時(shí)間內(nèi)故障的概率記為f(t)。設(shè)N0個(gè)相同的元件在t=0時(shí)刻投入運(yùn)行，Nt為t時(shí)刻完好的元件數(shù)，則設(shè)備的故障概率為[7]

(4)

可靠性工程中主要的設(shè)備故障分布形式有泊松分布、指數(shù)分布、高斯分布、威布爾分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、極值分布等[8]。其中廣泛應(yīng)用的基于威布爾分布的故障概率函數(shù)為

(5)

其中：α為調(diào)整尺度參數(shù)；β為形狀參數(shù)。在實(shí)際計(jì)算設(shè)備故障概率和運(yùn)行時(shí)間關(guān)系中，可以采用非線性最小二乘中的Marquardt法[9]。

在確定設(shè)備運(yùn)行時(shí)間t后，可以根據(jù)公式(5)推算故障概率f(t)(統(tǒng)計(jì)故障時(shí)已計(jì)及優(yōu)化措施對(duì)設(shè)備的影響，取t近似為等效運(yùn)行時(shí)間)。推算流程如圖1右邊所示。

1.3 設(shè)備的故障概率與運(yùn)行狀態(tài)的關(guān)聯(lián)

將(Z，t(Z))的對(duì)數(shù)關(guān)系和(t，f(t))的威布爾分布相關(guān)聯(lián)，消去作為中間變量的等效運(yùn)行時(shí)間t，使得設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)和故障概率形成直接關(guān)聯(lián)關(guān)系(Z，f(Z))。兩者的關(guān)聯(lián)函數(shù)可以采用最小二乘擬合，也可采用反演系數(shù)的關(guān)聯(lián)方法。

1.3.1 基于最小二乘擬合關(guān)聯(lián)函數(shù)

給定設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)和故障概率(Z，f(Z))，通過(guò)數(shù)學(xué)建?；蛘哒須w納實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，判定出Z與f(Z)之間大體上滿足某種類型的函數(shù)關(guān)系式f(Z)=g(Z，a)。通過(guò)n組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(Z1，f(Z1))，(Z2，f(Z2))，…，(Zn，f(Zn))找出兩個(gè)變量間函數(shù)關(guān)系的近似解析表達(dá)式，使擬合函數(shù)在狀態(tài)Zi處的故障概率值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值的偏差平方和最小，即

(6)

這就是利用最小二乘法在方差意義下對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)最佳擬合[10]。其中a=(a1，a2，…，an)是n個(gè)最小二乘解，f(Z)=g(Z，a)稱為擬合函數(shù)。由這兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系近似表達(dá)式，可以對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以外的Z與f(Z)間對(duì)應(yīng)情況做出某種判斷。

由于二次設(shè)備的故障概率統(tǒng)計(jì)處于起步階段，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)較為缺乏，因此在開(kāi)展故障概率曲線擬合初期，該方法的精度受到限制，擬合效果不好。

1.3.2 基于系數(shù)反演計(jì)算的關(guān)聯(lián)函數(shù)

目前工程中廣泛采用的設(shè)備故障發(fā)生概率計(jì)算公式如下[11]：

f(Z)=Bf×e-Qf×Z

(7)

即假定設(shè)備故障概率和運(yùn)行狀態(tài)之間存在如上式中的函數(shù)關(guān)系。式中參量解釋如表1所示。

表1 故障概率函數(shù)參量

文獻(xiàn)[12]根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)給出了一組一次設(shè)備的原始數(shù)據(jù)：比例系數(shù)Bf為1.8×10-3，曲率系數(shù)Qf為0.460。此外，對(duì)該類設(shè)備進(jìn)行2年的健康指數(shù)HI(health index)評(píng)價(jià)和故障統(tǒng)計(jì)，計(jì)算和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布如表2所示。

表2 某公司狀態(tài)評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

表中HI狀態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果為0～100分，其中100表示狀態(tài)最優(yōu)，0表示狀態(tài)最差，每10分作為一個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)。Bf和Qf是與設(shè)備種類、運(yùn)行環(huán)境等諸多因素有關(guān)的常量，很難直接獲取[13]?？紤]到統(tǒng)計(jì)樣本往往不足以支持單一狀態(tài)等級(jí)下設(shè)備故障概率的計(jì)算精度，本文采用反演計(jì)算方法。

HI狀態(tài)等級(jí)i共有10類，對(duì)應(yīng)的設(shè)備臺(tái)數(shù)分別為M1～M10，在該評(píng)價(jià)周期內(nèi)故障臺(tái)數(shù)為N，則有如下公式：

(8)

將表2數(shù)據(jù)代入公式(8)可以求得Bf和Qf的反演值，如表3所示。

表3 Bf、Qf原始值和反演值比較

通過(guò)對(duì)原始值和反演值進(jìn)行比較，反演計(jì)算精度基本可以滿意，誤差主要來(lái)自對(duì)狀態(tài)評(píng)分小數(shù)點(diǎn)后的差別。因此只要得到了當(dāng)年同類設(shè)備的狀態(tài)分值和具體故障發(fā)生的總臺(tái)數(shù)，就可以得到關(guān)于Bf和Qf的一個(gè)非線性方程。有兩年以上的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)就可以對(duì)Bf和Qf進(jìn)行求解。圖2為分別由原始值和反演值確定的關(guān)聯(lián)曲線的比較。

圖2 故障概率和設(shè)備狀態(tài)關(guān)聯(lián)曲線的比較

2 實(shí)例分析

本文依據(jù)設(shè)備狀態(tài)評(píng)價(jià)分值將狀態(tài)等級(jí)i分為正常狀態(tài)、注意狀態(tài)、異常狀態(tài)、嚴(yán)重狀態(tài)和不可接受狀態(tài)(故障狀態(tài))等五個(gè)狀態(tài)，并對(duì)二次設(shè)備分別按照5個(gè)狀態(tài)等級(jí)開(kāi)展分類統(tǒng)計(jì)。

在獲得二次設(shè)備2個(gè)統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)運(yùn)行狀態(tài)和故障概率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，反演計(jì)算Bf和Qf值。

某電網(wǎng)二次設(shè)備2008、2009年處于各狀態(tài)等級(jí)的設(shè)備數(shù)量分布情況，如表4所示。

表4 基于狀態(tài)評(píng)價(jià)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

公式(8)中狀態(tài)評(píng)價(jià)分值Zi作為狀態(tài)等級(jí)i的特征自變量參與計(jì)算。本文取各等級(jí)分值區(qū)間的下端點(diǎn)作為故障概率函數(shù)的自變量Zi。將表4中2年的數(shù)據(jù)分別代入公式(8)中(i的取值為1～5)，方程組的解如表5所示。

表5 Bf、Qf計(jì)算結(jié)果

由于各二次設(shè)備自身特性及所處環(huán)境不同，根據(jù)本案例計(jì)算出的Bf和Qf值，理論上應(yīng)該存在差異。將Bf和Qf值代入式(7)中，形成故障概率擬合曲線，如圖3所示。

圖3 采用散點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合的二次設(shè)備故障概率曲線

由圖3可知，當(dāng)狀態(tài)評(píng)價(jià)分值處在區(qū)間(60，100)分內(nèi)時(shí)，設(shè)備故障概率和設(shè)備狀態(tài)評(píng)價(jià)分值有較好的關(guān)聯(lián)對(duì)應(yīng)關(guān)系；當(dāng)狀態(tài)評(píng)價(jià)分值向0分靠近時(shí)，由擬合函數(shù)f(Z)= 8640e-0.15958×Z計(jì)算出的故障概率將大于1而失去意義。所以從實(shí)際出發(fā)，狀態(tài)評(píng)價(jià)分值處在區(qū)間(0，60)分內(nèi)時(shí)，故障概率取f(60)的值。

由于故障概率函數(shù)的自變量是各狀態(tài)等級(jí)分值區(qū)間的下端點(diǎn)，因此可用該點(diǎn)的故障概率作為所在分值區(qū)間的平均故障概率，以便工程簡(jiǎn)化計(jì)算。本文確定設(shè)備狀態(tài)和平均故障概率對(duì)應(yīng)的關(guān)系，如表6所示。

表6 設(shè)備狀態(tài)與平均故障概率之間的關(guān)系

經(jīng)咨詢相關(guān)運(yùn)行人員，表6中平均故障概率的反演值基本符合專家經(jīng)驗(yàn)和該二次設(shè)備實(shí)際性能。

3 結(jié)語(yǔ)

本文在引入二次設(shè)備狀態(tài)評(píng)價(jià)與設(shè)備故障概率關(guān)聯(lián)關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出了故障概率函數(shù)中系數(shù)的反演計(jì)算方法。結(jié)合某電網(wǎng)二次設(shè)備狀態(tài)分級(jí)和設(shè)備故障統(tǒng)計(jì)的情況，擬合出了二次設(shè)備故障概率曲線。實(shí)例證明該方法定義簡(jiǎn)潔明了，反演結(jié)果合理，是估計(jì)二次設(shè)備在當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下發(fā)生故障可能性的有效方法。該方法得到行業(yè)專家和運(yùn)行人員的認(rèn)同。如果有多年的設(shè)備狀態(tài)評(píng)價(jià)和故障情況數(shù)據(jù)積累，故障概率擬合曲線的精度將會(huì)進(jìn)一步地提高。

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吳 姜(1985-)，男，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)保護(hù)、控制與自動(dòng)化研究。Email:wujianghappy@126.com

曹建東(1985-)，男，碩士，助理工程師，主要從事繼電保護(hù)專業(yè)管理工作。Email:goolge@21cn.net

張 弛(1971-)，男，碩士，高級(jí)工程師，主要從事繼電保護(hù)專業(yè)管理工作。Email:cjd1985118@126.com

蔡澤祥(1960-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事電力系統(tǒng)繼電保護(hù)與控制、電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析與控制研究。Email:epzxcai@scut.edu.cn

CalculationofFailureProbabilityinStatusAssessmentofSecondaryEquipment

WU Jiang1， CAO Jian-dong2， ZHANG Chi2， HU Chun-chao3， CAI Ze-xiang1

(1.College of Electric Power, South China University of Technology,Guangzhou 510640, China；2.Guangdong Power Dispatch Center, Guangzhou 510600, China；3.Guangdong Power Grid Electricity Science Research Institute, Guangzhou 510600, China)

A method for calculating the failure probability of secondary equipment was proposed. Based on the status evaluation, with the equivalent running time as the intermediate variable, it associated the results of evaluation with failure statistics. By inversing the correlation coefficient, the failure probability curve was fitted. Examples show that the probability of failure consists with expertise and equipment performance. It's an effective method to estimate the failure possibility of devices' under current state and suitable for engineering reference, which gives the data support for risk assessment of secondary equipment.

secondary equipment； probability of failure； status evaluation； equivalent running time； relationship； fitting

U224.3

A

1003-8930(2012)06-0078-05

2011-08-12；

2011-09-06