鄒 偉，余厚全，謝 凱 (長江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023)

余春昊，倪路橋,李 劍 (中國石油集團測井有限公司，陜西 西安 710002)

基于Sobel-TV模型的超聲測井圖像去噪算法研究

鄒 偉，余厚全，謝 凱 (長江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023)

余春昊，倪路橋,李 劍 (中國石油集團測井有限公司，陜西 西安 710002)

傳統(tǒng)的TV模型對小尺度細(xì)節(jié)和噪聲的圖形去噪有很好的效果，但對紋理豐富和邊界細(xì)小的圖像會造成細(xì)節(jié)的丟失。根據(jù)超聲測井圖像的要求，提出了一種基于Sobel-TV模型的去噪方法。該方法在TV去噪模型的基礎(chǔ)上引入Sobel算子來控制平滑程度，既提高圖像的去噪效果，又保護圖像的重要細(xì)節(jié)。處理結(jié)果表明，該方法能夠有效地去除超聲測井圖像的噪聲，保護了圖像的邊緣和細(xì)節(jié)，明顯地改善了圖像的視覺效果，算法簡單、實用，對超聲測井圖像的后期處理具有較高的實用價值。

TV模型；Sobel算子；Sobel-TV模型；超聲測井；圖像去噪

超聲測井成像是一種利用超聲反射波聲幅對井壁聲阻抗進行成像的地球物理測井技術(shù),是一種常用的地球物理測井方法。隨著石油勘探開發(fā)的深入，對超聲成像測井圖像的質(zhì)量要求越來越高，但是由于測井環(huán)境的復(fù)雜性和各種不利因素的干擾，導(dǎo)致所獲得的測井圖像的信噪比較低，不能很好地滿足實際工程的要求。為此，采用中值濾波、平滑濾波等去噪算法來改善測井圖像的品質(zhì)，但上述算法會損失圖像中的高頻信息，引起邊緣和紋理模糊，整體效果不佳。因此，有必要尋找更好的去噪方法，在抑制噪聲的同時保持邊緣和紋理信息，從而為油井的地質(zhì)解釋和評價提供更好的資料。為此，筆者提出了一種基于Sobel-TV模型的去噪算法。

1 Sobel-TV模型

TV模型是經(jīng)典的去噪模型之一，它把圖像處理的問題歸結(jié)為泛函極小化并對圖像的能量泛函求最小值。假設(shè)圖像的降噪模型為：

u0=Ju+n

(1)

式中，u0為噪聲圖像；u為原始圖像；n是噪聲；J為高斯卷積算子。

在圖像去噪研究中，一般取J=I(單位矩陣)，并假定圖像中的噪聲是均值μ為零、方差為σ2的高斯白噪聲，因而式(1)可以簡化為：

u0=u+n

(2)

由噪聲圖像u0來恢復(fù)原始圖像u的圖像去噪的TV模型為[1-2]：

(3)

式中，E(u)為能量函數(shù)；u∈L2(Ω)?R2,并且有Lipschitz連續(xù)的邊界；u0∈L2(Ω)為帶噪聲的觀測圖；|u|表示圖像u的梯度的模；λ∈R+為尺度參數(shù)。

Euler-Lagrange對應(yīng)的離散化時間域上的方程為[2]：

(4)

式中，ut=u(x,y,t)，(x,y)∈Ω,tgt;0；u表示圖像u的梯度。

TV模型將圖像看成是有界變差空間中的分片連續(xù)函數(shù)，因此，對具有重復(fù)模式的小尺度細(xì)節(jié)和噪音，該模型具有很好的去除效果，但是對于紋理豐富以及不能用邊緣刻畫細(xì)小特征的圖像，很容易造成細(xì)節(jié)丟失[3-4]。

(5)

m(x,y)具有以下特性：在灰度變化較大的地方，m(x,y)的值較?。辉诨叶茸兓徛蛘卟蛔兊牡胤?，m(x,y)的值較大。因此，m(x,y)函數(shù)可以根據(jù)圖像各部分灰度變化的快慢來選擇性地進行去噪平滑處理。依據(jù)以上特性，可以構(gòu)造m(x,y)函數(shù)的形式如下：

(6)

式中，m(x,y)∈R+且0lt;m(x,y)lt;1；g(x,y)為圖像在(x,y)處的邊緣檢測值；T為預(yù)設(shè)的門限值，可以根據(jù)需要改變預(yù)設(shè)值，(x,y)∈Ω,tgt;0。

邊緣檢測常用一階微分算子，其中Sobel算子對象素位置的影響做了加權(quán)，因而定位準(zhǔn)確、效果更好，其優(yōu)點是方法簡單、處理速度快，并且所得到的邊緣光滑、連續(xù)[5]。

對于數(shù)字圖像{f(i,j)},Sobel算子的離散形式定義如下：

式中，A為垂直方向的邊緣檢測；B為水平方向的邊緣檢測。

則：

S(i,j)=max(A,B)

(9)

從而{S(i,j)}為Sobel算子邊緣檢測后的圖像。

2 算法實現(xiàn)步驟

首先利用Sobel算子檢測圖像{f(i,j)}邊緣，依據(jù)文獻[5]取:

g(i,j)=max(A,B)/4

(10)

然后令f0(i,j)=f(i,j,0)，f表示f(i,j)的梯度，設(shè)定初始化參量：f(i,j)為圖像在像素點xi=ih、yj=jh處的灰度值；h為空間步長；Δt為時間步長；n為迭代次數(shù)；λn為正則化參量。為了避免中分母為零，引入?yún)⒘喀?，定義：

|f=|f|2+β

(11)

再按式(12)～(16)進行迭代計算，n=1,2,…，直到迭代次數(shù)n達到N次為止，得到的fN(i,j)即為處理后的結(jié)果：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

由散度的定義可以得到：

(17)

最后由式(5)、(6)可以得到離散式近似公式：

(18)

邊界條件為：

fn(0,j)=fn(1,j)fn(N,j)=fn(N-1,j)fn(i,0)=fn(1,N)=fn(i,N-1)

(19)

尺度參數(shù)公式如下[6]：

(20)

參數(shù)值設(shè)定如下：h=1；Δt=0.2；β=1。在實際應(yīng)用中，可以取λn≈0.5。

3 實例分析

為了證實該算法的有效性，選取256×256的標(biāo)準(zhǔn)lena圖(見圖1(a))，對其加入均值為0、方差各不相同的高斯噪聲，對各種去噪方法進行比較分析。以加入的均值為0、方差為15的高斯噪聲為例(見圖1(b))，各種去噪方法處理后的圖形分別如圖1(c)、1(d)、1(e)所示。以峰值信噪比(PSNR)作為評價圖像質(zhì)量的客觀指標(biāo)，其值的大小反映了圖像品質(zhì)的好壞。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)lena圖像的各種去噪方法比較

各方法處理后所得的PSNR比較結(jié)果如表1所示。由表1可知，Sobel-TV算法處理后的PSNR高達28.766109dB,比平滑濾波和中值濾波分別高出1.055919dB和0.723449dB,與原始噪聲圖相比，其峰值信噪比提高了4.084904dB。通過對比圖1(c)、(d)、(e)處理結(jié)果可以看出，平滑濾波平滑剔除了部分噪聲，但是對整副圖形造成了模糊；中值濾波對剔除異值點和消除椒鹽噪聲有較好效果，但會導(dǎo)致細(xì)小紋理的丟失；Sobel-TV算法不僅在去噪效果上比平滑濾波和中值濾波效果好，而且保持了圖形的細(xì)節(jié)和避免邊緣信息的模糊。Sobel邊緣檢測算子本身對噪聲具有平滑作用，這克服了單純TV模型在對階躍型噪聲和椒鹽噪聲剔除時的弊端。

表1 各種去噪方法的PSNR比較結(jié)果

圖2 各種超聲測井圖像去噪方法對比

超聲測井圖像去噪方法對比如圖2所示。圖2(a)為原始測井圖，經(jīng)過3種濾波方法處理后，各算法去噪效果明顯，但對細(xì)節(jié)特征(見圖2(a)中的井眼區(qū)域1和區(qū)域2)，經(jīng)平滑濾波后被過度平滑以致于淡化(見圖2(b))，經(jīng)中值濾波后作為噪聲被剔除掉(見圖2(c))，而經(jīng)Sobel-TV濾波后，在剔除噪聲同時還保存其細(xì)節(jié)(見圖2(d))。因此，Sobel-TV算法用于圖形去噪是可行和有效的，將其用于超聲測井圖像去除噪聲具有較好的實用價值。

4 結(jié) 語

將Sobel-TV模型應(yīng)用于超聲測井圖像的去噪處理，先對測井圖像運用Sobel算子提取邊緣，然后根據(jù)邊緣信息進行不同程度的TV擴散去噪，在邊緣信息較弱的方向上作較多的平滑，而在梯度變化不大的方向上不做平滑處理，從而保證了在去除噪聲的同時能夠有效的保持圖像的邊緣信息，避免一般平滑對邊緣造成的模糊。該算法簡單、實用，處理速度快。處理結(jié)果表明，該算法不僅能夠很好地剔除噪聲，而且能夠很好地保持圖像的細(xì)節(jié)，為超聲測井資料的后期處理具有較高的實用價值。

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[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.03.029

TP391.41

A

1673-1409(2012)03-N086-04

2011-11-10

國家“863”計劃重點科研項目(2006AA060103)。

鄒偉(1979-)，男，2004年大學(xué)畢業(yè)，碩士生，現(xiàn)主要從事通信與信息系統(tǒng)及圖像處理方面的研究工作。