吳麗華 (遼源職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，吉林 遼源 136201)

Picard逐次逼近法在微分方程中的應(yīng)用

吳麗華 (遼源職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，吉林 遼源 136201)

逐次逼近法在微分方程的求解過程中應(yīng)用非常廣范。證明了Picard逐次逼近法是求解常微分方程的一種有效方法，并給出了Picard逐次逼近法的應(yīng)用實(shí)例。

Picard逐次逼近法；微分方程；應(yīng)用

在科學(xué)領(lǐng)域中，幾乎所有涉及到變化率的問題都能用微分方程的模型來解決。在微分方程求解的過程中，有一種證明解的存在唯一性定理的方法稱為Picard逐次逼近法，它是這個定理證明的核心，也是求近似解的一個理論基礎(chǔ)[1-2]。因此，逐次逼近法在微分方程的求解過程中應(yīng)用非常廣范[3-4]。下面筆者在證明其有效性的基礎(chǔ)上舉例論證其在解微分方程過程中的重要應(yīng)用。

取φ0(x)=y0，構(gòu)造Picard逐步逼近函數(shù)如下：

解法1(Picard逐次逼近法)f(x,y)=-2xy+4x。因?yàn)樗筮^(0,1)點(diǎn)，故可?。?/p>

……

……

對上面近似解序列取極限值，則極限函數(shù)為所求方程的解，為：

[1]楊穎. Picard逐次逼近法的應(yīng)用[J]. 吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2008，29(3)：155-157.

[2] 鮮大權(quán). 常微分方程解的存在唯一性定理教學(xué)研究[J]. 大學(xué)數(shù)學(xué), 2009，25(6)：197-202.

[3] Liang Z. Stochastic differential equation driven by countably many Grown motions with non-Lipchitz coefficients[J]. Stochastic Analysis and Applications, 2006，24：501-529.

[4] 東北師范大學(xué)常微分方程教研室, 常微分方程[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006.

[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.02.046

O175.1

A

1673-1409(2012)02-N136-02

2011-11-0

吳麗華(1969-)，女，1992年大學(xué)畢業(yè)，副教授，現(xiàn)主要從事數(shù)學(xué)建模方面的教學(xué)與研究工作。