侯 磊 張繼明

1 海軍駐武昌船舶重工有限責(zé)任公司軍事代表室，湖北 武漢 430064 2 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064

1 引 言

近年來(lái)，隨著低噪聲機(jī)械設(shè)備的大量應(yīng)用，管路振動(dòng)對(duì)全船振動(dòng)的影響越來(lái)越受到重視。因此，亟需開(kāi)展管路振動(dòng)貢獻(xiàn)量定量分析研究，估算管路振動(dòng)對(duì)總振動(dòng)的貢獻(xiàn)量，為后續(xù)管路振動(dòng)控制的實(shí)施提供技術(shù)支撐。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)振動(dòng)貢獻(xiàn)量分析進(jìn)行了很多研究，其中袁克忠和尹濤［1］利用分部運(yùn)轉(zhuǎn)法對(duì)內(nèi)燃機(jī)的噪聲源加以識(shí)別，闡述了噪聲的產(chǎn)生原因和控制方法；劉曉娟和潘宏俠［2］對(duì)車(chē)體表面的振動(dòng)與噪聲信號(hào)進(jìn)行了相干分析，得出相干分析譜圖，結(jié)果表明車(chē)體此處的噪聲信號(hào)和振動(dòng)信號(hào)具有很高的相關(guān)性，從而得出車(chē)體強(qiáng)噪聲是由此處車(chē)體振動(dòng)所引起的結(jié)論。然而在工程實(shí)際中，管路與設(shè)備不能分別開(kāi)啟，且沿管路傳遞的振動(dòng)與沿機(jī)腳傳遞的振動(dòng)來(lái)自同一個(gè)振動(dòng)源，兩者相干性很高，這些特點(diǎn)使得傳統(tǒng)的分部運(yùn)轉(zhuǎn)法和基于相干理論的分離方法都無(wú)法用于管路振動(dòng)貢獻(xiàn)量的定量分析。

針對(duì)傳統(tǒng)的振動(dòng)源分離方法存在的缺陷和不足，本文引入了一種新方法——傳遞路徑分析法（TPA）。該方法可以準(zhǔn)確分析管路的振動(dòng)貢獻(xiàn)量，為管路的定量設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。

2 基本原理

在線(xiàn)性彈性系統(tǒng)內(nèi)，傳遞路徑分析法的基本原理［3］是基于假設(shè)：來(lái)自不同路徑的所有部分響應(yīng)構(gòu)成了總響應(yīng)：

式中，Xj為評(píng)估點(diǎn)j處的總響應(yīng)；Xij為傳遞路徑ij在評(píng)估點(diǎn)j處的部分響應(yīng)：

式中，Hij為激勵(lì)點(diǎn)i到評(píng)估點(diǎn)j的頻率響應(yīng)函數(shù)；Fi為作用于激勵(lì)點(diǎn)i處的激勵(lì)力。

由公式（2）可知，傳遞路徑分析法的關(guān)鍵技術(shù)是頻率響應(yīng)函數(shù)測(cè)量和激勵(lì)力估算，下面將分別予以說(shuō)明。

2.1 頻率響應(yīng)函數(shù)測(cè)量

在傳遞路徑分析法中，頻率響應(yīng)函數(shù)可通過(guò)力錘激勵(lì)法或激振機(jī)激勵(lì)法測(cè)量，其表達(dá)式為：

在線(xiàn)性彈性系統(tǒng)內(nèi)，某一點(diǎn)的振動(dòng)激勵(lì)會(huì)在另一點(diǎn)產(chǎn)生響應(yīng)。一般而言，如果系統(tǒng)是被動(dòng)的或是不變的，振動(dòng)傳遞不隨激勵(lì)點(diǎn)和觀測(cè)點(diǎn)的位置交換而變化，那么這樣一個(gè)系統(tǒng)就是互易的。互易性表示某一方向的傳遞路徑等于相反方向的傳遞路徑，該原理在機(jī)械、電學(xué)、聲學(xué)系統(tǒng)以及混和系統(tǒng)內(nèi)是有效的［4］。根據(jù)互易定理，當(dāng)評(píng)估點(diǎn)數(shù)小于激勵(lì)點(diǎn)數(shù)時(shí)，可以在評(píng)估點(diǎn)處激勵(lì)，在激勵(lì)點(diǎn)處測(cè)響應(yīng)，從而減少測(cè)試工作量。

2.2 激勵(lì)力估算

在工程條件下，直接測(cè)量激勵(lì)源的激勵(lì)力很困難，甚至是不可能，因此，激勵(lì)力的間接測(cè)量方法便在工程實(shí)際中得到廣泛重視。針對(duì)彈性安裝系統(tǒng)和剛性安裝系統(tǒng)，激勵(lì)力的間接測(cè)量主要有基于隔振器阻抗特性和基于基座導(dǎo)納特性?xún)煞N方法［5］。

1）當(dāng)設(shè)備、管路剛性安裝在基座上時(shí)，激勵(lì)力通過(guò)基座導(dǎo)納特性獲得。

在基座上設(shè)置多個(gè)輔助點(diǎn)并測(cè)量其響應(yīng)，輔助點(diǎn)的個(gè)數(shù)需大于激勵(lì)點(diǎn)個(gè)數(shù)，以便運(yùn)用最小二乘法求解。輔助點(diǎn)應(yīng)廣泛分布在基座的各個(gè)位置，以使測(cè)得的響應(yīng)包含更多的參與模態(tài)。參與模態(tài)數(shù)的增加可降低求解過(guò)程的病態(tài)程度。通過(guò)錘擊實(shí)驗(yàn)，可獲得輔助點(diǎn)至激勵(lì)點(diǎn)的頻率響應(yīng)函數(shù)，則激勵(lì)力計(jì)算公式為：

式中，［X］為激勵(lì)點(diǎn)的響應(yīng)矩陣；［H］為各點(diǎn)間的頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣；［H］＋為矩陣［H］的廣義逆。

有時(shí)矩陣求逆會(huì)存在病態(tài)問(wèn)題，從而導(dǎo)致無(wú)法求解得到所需要的逆矩陣。解決矩陣求逆病態(tài)問(wèn)題的較好方法是運(yùn)用矩陣的奇異值分解技術(shù)［6-7］。實(shí)際測(cè)量得到的矩陣［H］由于隨機(jī)誤差等原因，可能存在病態(tài)問(wèn)題，此時(shí)矩陣的0奇異值不再是準(zhǔn)確的0，而變成了非常接近0的極小數(shù)值，這種極小的奇異值在求矩陣廣義逆時(shí)會(huì)產(chǎn)生極大的數(shù)值，從而使真正有效的奇異值失去應(yīng)有的作用，這就是在病態(tài)條件下無(wú)法求得準(zhǔn)確逆矩陣的原因。此時(shí)，通過(guò)設(shè)定一個(gè)合理的閾值，將小于該閾值的奇異值設(shè)為0，矩陣便不再病態(tài)，從而可求得其廣義逆矩陣。

2）當(dāng)設(shè)備、管路通過(guò)隔振器與浮筏或者艇體相連（即彈性安裝）時(shí)，激勵(lì)力可以利用隔振器阻抗參數(shù)和隔振器上下端的響應(yīng)來(lái)獲得［8］，其公式為：

式中，F(xiàn)1、F2分別表示設(shè)備或管路對(duì)隔振器的作用力和隔振器對(duì)基座或馬腳的作用力；分別表示隔振器上下端的響應(yīng)；Zij表示隔振器的阻抗參數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 測(cè)點(diǎn)布置及實(shí)驗(yàn)步驟

為了驗(yàn)證所提方法對(duì)設(shè)備支撐路徑和非支撐路徑噪聲源分離的正確性，在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)選用一臺(tái)海水泵開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究。該設(shè)備的原理圖如圖1所示。設(shè)備附有進(jìn)口管路和出口管路，設(shè)備的4個(gè)機(jī)腳和管路通過(guò)隔振器分別與基座和馬腳相連。

本實(shí)驗(yàn)中，激勵(lì)點(diǎn)即為彈性隔振器的安裝位置，共有7個(gè)位置，其中設(shè)備機(jī)腳4個(gè)位置（每個(gè)位置考慮3個(gè)方向），管路馬腳3個(gè)位置（每個(gè)位置考慮1個(gè)方向）。評(píng)估點(diǎn)選在距設(shè)備與管路激勵(lì)點(diǎn)距離相當(dāng)?shù)幕希膊贾?個(gè)，最終各路徑的貢獻(xiàn)量結(jié)果取4個(gè)評(píng)估點(diǎn)的平均值，以減小隨機(jī)誤差。

設(shè)備安裝前，通過(guò)錘擊實(shí)驗(yàn)測(cè)量各路徑的頻率響應(yīng)函數(shù)。測(cè)量時(shí)，采用互易原理，裝有力傳感器的力錘在靠近評(píng)估點(diǎn)的位置激勵(lì)，加速度傳感器安放在激勵(lì)點(diǎn)處采集響應(yīng)信號(hào)。力錘錘頭在中高頻段內(nèi)一般使用鋼頭，但如果希望在低頻獲得較好的結(jié)果，則需要使用塑料頭或橡膠頭。通常一個(gè)位置敲5～10次，最后的結(jié)果取平均值。錘擊實(shí)驗(yàn)測(cè)試頻率響應(yīng)函數(shù)結(jié)果如圖2所示。

由圖3中的相干曲線(xiàn)可知，在40 Hz以下頻段內(nèi)，信噪比不夠，相干系數(shù)過(guò)低，會(huì)產(chǎn)生較大誤差。目前，船用設(shè)備的主要振動(dòng)能量分布在200 Hz頻段以?xún)?nèi)，因此，本實(shí)驗(yàn)的分析頻段選為40～200 Hz。

設(shè)備安裝后，開(kāi)啟設(shè)備，測(cè)量并記錄系統(tǒng)的響應(yīng)。系統(tǒng)響應(yīng)的測(cè)試結(jié)果如圖4所示。

3.2 結(jié)果分析

依據(jù)上節(jié)介紹的基本理論，再結(jié)合上述測(cè)量結(jié)果，可獲得各路徑的頻率響應(yīng)函數(shù)Hij與各激勵(lì)點(diǎn)處的激勵(lì)力Fi，繼而通過(guò)公式（2）求得各路徑在評(píng)估點(diǎn)處的響應(yīng)分量Xij，最后，各分量相加，得到評(píng)估點(diǎn)處響應(yīng)的計(jì)算值。為驗(yàn)證分離方法的準(zhǔn)確性，將評(píng)估點(diǎn)處響應(yīng)的計(jì)算值與實(shí)際測(cè)試值進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。

由圖可知，在40～200 Hz頻段內(nèi)，兩者吻合較好，計(jì)算值的誤差不超過(guò)3 dB，滿(mǎn)足工程要求。由以上分析可知，評(píng)估點(diǎn)響應(yīng)的計(jì)算值是可信的，因而可以進(jìn)行路徑貢獻(xiàn)量分析。

路徑貢獻(xiàn)量分析是將每條路徑在評(píng)估點(diǎn)產(chǎn)生的響應(yīng)分量與總響應(yīng)相比，計(jì)算各路徑響應(yīng)分量在總響應(yīng)中所占的貢獻(xiàn)量，其結(jié)果如圖6所示。設(shè)備與管路對(duì)評(píng)估點(diǎn)的貢獻(xiàn)量如表1所示。

表1 設(shè)備與管路的貢獻(xiàn)量Tab.1 The contribution of machinery and pipeline

由圖6可知，各路徑在50 Hz附近的頻段內(nèi)，振動(dòng)貢獻(xiàn)量最大，這是因?yàn)楹Ｋ秒姍C(jī)的基頻在50 Hz附近。由表1可知，設(shè)備對(duì)于評(píng)估點(diǎn)的貢獻(xiàn)量約為60%，管路對(duì)于評(píng)估點(diǎn)的貢獻(xiàn)量約為40%。由此可見(jiàn)，管路對(duì)于船體振動(dòng)的影響不可忽視。

4 結(jié) 語(yǔ)

為解決管路貢獻(xiàn)量的定量分析問(wèn)題，本文引入了傳遞路徑分析法。為驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性，用某型海水泵進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，利用傳遞路徑分析法得到的評(píng)估點(diǎn)響應(yīng)的計(jì)算值與測(cè)量值在分析頻段內(nèi)的誤差小于3 dB，表明傳遞路徑分析法的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可信，可為管路的定量設(shè)計(jì)提供依據(jù)。進(jìn)而，又運(yùn)用該方法進(jìn)行了路徑貢獻(xiàn)量分析，結(jié)果表明，管路的貢獻(xiàn)量約占40%。由此可見(jiàn)，管路對(duì)于船體振動(dòng)的影響不可忽視。

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