趙春暉，許云龍

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

1 引言

目前，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（WSN, wireless sensor network）已被廣泛應(yīng)用于智能家居、物聯(lián)網(wǎng)等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)采集和傳輸。其中，另一個(gè)重要的應(yīng)用是對(duì)目標(biāo)物體位置的檢測(cè)。假設(shè)在一個(gè)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中分布著若干個(gè)目標(biāo)源，各傳感器節(jié)點(diǎn)首先對(duì)網(wǎng)絡(luò)中所有目標(biāo)源信號(hào)進(jìn)行接收，再將接收到的目標(biāo)源信號(hào)疊加和信息傳送到匯聚節(jié)點(diǎn)，最后由匯聚節(jié)點(diǎn)通過收集到的信息來獲得網(wǎng)絡(luò)中目標(biāo)源的個(gè)數(shù)、位置及所發(fā)送信號(hào)強(qiáng)度等信息。無線傳感器網(wǎng)絡(luò)在擁有快速展開、抗毀性強(qiáng)等諸多優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，也存在著一些現(xiàn)階段無法克服的缺點(diǎn)，其中最為突出的是節(jié)點(diǎn)信息處理能力不足和能量缺乏。在實(shí)際目標(biāo)位置檢測(cè)過程中，匯聚節(jié)點(diǎn)只能接收和處理網(wǎng)絡(luò)中少數(shù)感知節(jié)點(diǎn)的信息。這時(shí)，亟待出現(xiàn)一種能根據(jù)少量的節(jié)點(diǎn)信息獲得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的技術(shù)。近年來，興起的壓縮感知（CS, compressive sensing）理論[1,2]能很好地解決這一問題。利用原始信號(hào)的稀疏性，CS技術(shù)能從比奈奎斯特準(zhǔn)則要求少得多的采樣點(diǎn)數(shù)中精確恢復(fù)出原始信號(hào)。結(jié)合CS理論，可有效減少目標(biāo)源信號(hào)信息的采樣點(diǎn)數(shù)。另外，由于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)所攜帶的能量有限，同時(shí)其節(jié)點(diǎn)能量一般無法更新，因此在算法中必須考慮節(jié)點(diǎn)的能耗。

唐亮等人提出了一種貝葉斯 CS檢測(cè)算法[3]，該算法是聯(lián)合 LEACH[4～7]和貝葉斯 CS[8]無線傳感器網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)算法。算法在開始時(shí)，利用LEACH算法進(jìn)行分簇收集信息，之后利用貝葉斯CS算法去重構(gòu)出原信號(hào)，來完成對(duì)目標(biāo)源的檢測(cè)。然而在貝葉斯CS重構(gòu)信號(hào)時(shí)，必須重新選擇觀測(cè)向量，而在傳統(tǒng)的貝葉斯CS中選擇的觀測(cè)向量?jī)H僅考慮了熵減少的方向，而沒有考慮選擇觀測(cè)向量節(jié)點(diǎn)的能量。這樣雖然解決了節(jié)點(diǎn)信息處理能力不足的缺點(diǎn)，但是沒有考慮到節(jié)點(diǎn)的能量，容易導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)能量失衡，從而使網(wǎng)絡(luò)過早的失效，因此文中提出了一種基于能量約束的貝葉斯CS檢測(cè)算法來進(jìn)行目標(biāo)源檢測(cè)。該算法在選擇觀測(cè)向量時(shí)，加入了能量約束條件同時(shí)采用了改進(jìn)的分簇算法[7]去收集信息，使得網(wǎng)絡(luò)在保持檢測(cè)性能的同時(shí)，更好地均衡網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的能量，有效地延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)的生存時(shí)間。

2 系統(tǒng)模型

假設(shè)WSN的監(jiān)測(cè)區(qū)域是一個(gè)被等分成N塊單位面積大小子區(qū)域的N×N的方形區(qū)域。令整個(gè)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布有L個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)。因此每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)與各個(gè)子區(qū)域傳輸關(guān)系可以用 L×N矩陣 H來表示。H的第i行第j列元素Hi,j表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與第 j個(gè)子區(qū)域傳輸關(guān)系，其中，1≤i≤L，1≤j≤N。假設(shè)傳播模型為自由空間傳播模型，Hi,j表示第j個(gè)子區(qū)域到第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的傳輸損耗。同樣，目標(biāo)源的位置也用其所在的子區(qū)域來表示，且每個(gè)子區(qū)域最多存在一個(gè)目標(biāo)源。所以，區(qū)域內(nèi)的K個(gè)目標(biāo)源也用一個(gè)N維向量f來表示。令第k(1≤k≤K)個(gè)目標(biāo)源的信號(hào)強(qiáng)度為sk，在子區(qū)域i內(nèi)，則f中對(duì)應(yīng)元素fi的值就設(shè)為sk，其他設(shè)為0。

WSN檢測(cè)目標(biāo)源的過程，是由網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)信息檢測(cè)出來的，然而匯聚節(jié)點(diǎn)出來能量有限，僅可以處理少量節(jié)點(diǎn)的信息，因此節(jié)點(diǎn)的信息融合成為必要的步驟。由此匯聚節(jié)點(diǎn)的信息收集模型如下

其中，n為觀測(cè)噪聲，W為一個(gè)M×L的信息融合矩陣，M為網(wǎng)絡(luò)中的簇?cái)?shù)，L為傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)。

3 改進(jìn)分簇算法

LEACH算法把整個(gè)網(wǎng)絡(luò)分成M個(gè)簇，每個(gè)簇有簇頭，在簇內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的信息匯集到簇頭進(jìn)行信息融合，再由簇頭把融合后的信息發(fā)送給匯聚節(jié)點(diǎn)。然而LEACH算法中，若簇首節(jié)點(diǎn)與匯聚節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，消耗的能量將會(huì)過多，由此產(chǎn)生很多改進(jìn)算法。例如文獻(xiàn)[5]提出了由其他簇首來代發(fā)信息，然而每個(gè)簇的簇首自身的任務(wù)繁重，能量消耗也很快，因而再為其他簇首轉(zhuǎn)發(fā)信息將使其能量消耗更大。WENDI等人提出MTE轉(zhuǎn)發(fā)信息的方法，該方法盡管每個(gè)節(jié)點(diǎn)消耗的轉(zhuǎn)發(fā)能量最小，但是轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)數(shù)太大，這樣發(fā)送信息所需的總能耗不一定最小[6]。郭書城等人提出了綜合考慮方位、距離、剩余能量等去選擇轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)，在降低網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)能耗、均衡節(jié)點(diǎn)能耗方面取得效果更好[7]，亦本文采用的分簇算法，該分簇算法的具體步驟如下。

1）以LEACH算法分簇，節(jié)點(diǎn)按就近原則加入簇，并將自己加入該簇以及自身的地理位置和剩余能量信息發(fā)送給簇頭。

2）簇頭節(jié)點(diǎn)廣播簇內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的地理位置和剩余能量信息給簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)，簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)此信息。

3）在算法運(yùn)行過程中，當(dāng)節(jié)點(diǎn)能量低于某一門限值時(shí)，該節(jié)點(diǎn)需向簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)告知自己的剩余能量信息，便于節(jié)點(diǎn)自身及簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)及時(shí)更新數(shù)據(jù)庫中能量信息。

4）簇首節(jié)點(diǎn)選擇簇內(nèi)下一跳轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)。具體步驟如下：

（a）簇首節(jié)點(diǎn)在簇內(nèi)挑選出比自己距離匯聚節(jié)點(diǎn)近的成員節(jié)點(diǎn)；

（b）按與簇首節(jié)點(diǎn)的距離由近到遠(yuǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)排序并賦予距離權(quán)值；

（c）按剩余能量由大到小對(duì)節(jié)點(diǎn)排序并賦予能量權(quán)值；

（d）將各節(jié)點(diǎn)的距離和能量權(quán)值相加，權(quán)值和最小的節(jié)點(diǎn)即為簇首節(jié)點(diǎn)的下一跳轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)。

如果本簇內(nèi)沒有滿足條件的節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)到6）。

5）轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)繼續(xù)選擇下一跳節(jié)點(diǎn)。與簇首節(jié)點(diǎn)選擇方法不同，轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)選取的下一跳節(jié)點(diǎn)需同時(shí)滿足剩余能量要求和能距比[7]小的原則。具體步驟如下：

（a）在轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)與匯聚節(jié)點(diǎn)的連線上選擇距離轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)為最佳發(fā)送距離的點(diǎn)為圓心，選出在最佳發(fā)送距離為圓心內(nèi)的本簇節(jié)點(diǎn)；

（b）按與圓心的距離由遠(yuǎn)到近對(duì)節(jié)點(diǎn)排序并賦予距離權(quán)值；

（c）按剩余能量由大到小對(duì)節(jié)點(diǎn)排序并賦予能量權(quán)值；

（d）將各節(jié)點(diǎn)的距離和能量權(quán)值相加，權(quán)值和最小的節(jié)點(diǎn)即為本轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)的下一跳轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)。

6）若本簇內(nèi)找不到滿足要求的下一跳轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)，可在相鄰簇內(nèi)進(jìn)行選擇。在進(jìn)行鄰簇選取時(shí)，節(jié)點(diǎn)需向鄰簇發(fā)送一個(gè)包含自己位置信息的詢問，最先收到信息的節(jié)點(diǎn)按第 5）步的方法進(jìn)行節(jié)點(diǎn)選取，并把選出節(jié)點(diǎn)的位置信息告知發(fā)出詢問信息的那個(gè)節(jié)點(diǎn)。

7）轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)將信息發(fā)送到匯聚節(jié)點(diǎn)。

4 能量約束貝葉斯CS檢測(cè)算法

4.1 貝葉斯CS

設(shè)信號(hào)u在變換基Ψ上是稀疏的，對(duì)其作如下變換：

其中，u，f是N×1的向量，Ψ是N×N的變換矩陣。向量f中僅有k(k＜＜N)個(gè)非零系數(shù)。然后把稀疏信號(hào)f投影到觀測(cè)矩陣Φ上得到觀測(cè)向量y。

在實(shí)際系統(tǒng)中CS的觀測(cè)值常常包含噪聲，觀測(cè)噪聲是均值為零，方差σ2未知的高斯白噪聲，用n表示。則觀測(cè)向量y可以表示為

引入高斯概率模型則式(4)可以表示為

CS重構(gòu)問題就變?yōu)閷?duì)權(quán)值和噪聲方差的后驗(yàn)估計(jì)。貝葉斯 CS[8]就是利用稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)中的相關(guān)向量機(jī)原理[9,10]去實(shí)現(xiàn)對(duì)權(quán)值和噪聲方差的后驗(yàn)估計(jì)，從而解決CS重構(gòu)問題。大部分壓縮感知算法的觀測(cè)矩陣是固定的，系統(tǒng)無法根據(jù)實(shí)際情況來選擇需要的觀測(cè)向量，這就缺乏靈活性，容易造成觀測(cè)向量的冗余或不足。而貝葉斯 CS算法很好地解決了這一問題，通過計(jì)算信號(hào)的熵來選擇算法所需要的觀測(cè)向量。原始信號(hào)的熵可用式(6)計(jì)算

4.2 檢測(cè)算法

首先，由于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的能耗是必須考慮的一個(gè)問題，而貝葉斯CS檢測(cè)算法只考慮了原信號(hào)的熵，這樣選出來的節(jié)點(diǎn)可能在能耗約束上不一定有效，因此文中提出了一種能量約束的貝葉斯CS檢測(cè)算法，算法在選擇觀測(cè)向量時(shí)，不僅考慮了原始信號(hào)的熵，同時(shí)考慮了所選節(jié)點(diǎn)的能量，這樣就可以達(dá)到使網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的能量消耗的更加均衡。能量約束的貝葉斯CS檢測(cè)算法把選擇新觀測(cè)向量的熵式中加入了能量約束成分得到新的信號(hào)熵如下

其次，為了更好地減少簇頭的能量消耗，均衡網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的能量，在開始收集信息時(shí)采用改進(jìn)分簇算法[7]傳輸信息至匯聚節(jié)點(diǎn)。同時(shí)之后選擇的節(jié)點(diǎn)由于只是單個(gè)節(jié)點(diǎn)，在信息傳輸至匯聚節(jié)點(diǎn)前，并不需要簇頭進(jìn)行信息融合，所以為了減少簇頭的能量消耗，被選擇的節(jié)點(diǎn)被重新定位為該簇的簇頭。又由于這時(shí)簇頭收集和發(fā)送的信息只是本身的信息，簇頭的負(fù)擔(dān)并不重，這時(shí)若找較近的，剩余能量較大的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)，而不考慮能距比的要求，將會(huì)造成節(jié)點(diǎn)能量的浪費(fèi)，因此在轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)選取過程中，將按照同時(shí)滿足剩余能量要求和能距比[7]小的原則來選擇轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)，即按照改進(jìn)的分簇算法[7]的第5）步來選擇轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)。

能量約束貝葉斯CS檢測(cè)算法過程如下。

1）簇頭節(jié)點(diǎn)先收集簇內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的信息并對(duì)其融合之后，按照改進(jìn)的分簇算法[7]來選擇傳輸路徑，把信息發(fā)送給匯聚節(jié)點(diǎn)，然后匯聚節(jié)點(diǎn)利用這些節(jié)點(diǎn)的信息去重構(gòu)信號(hào)f。

2）對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)f的精度進(jìn)行判斷，如滿足系統(tǒng)要求，算法停止，否則進(jìn)行第3）步。

4）匯聚節(jié)點(diǎn)把這個(gè)節(jié)點(diǎn)的觀測(cè)向量，觀測(cè)值與之前的觀測(cè)向量，觀測(cè)值相結(jié)合。利用結(jié)合后的觀測(cè)向量，觀測(cè)值去重構(gòu)信號(hào) f，之后返回第2）步。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

仿真中，將 M(M=100)個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布于大小為100m×100m的區(qū)域內(nèi)，區(qū)域的頂點(diǎn)即坐標(biāo)為(100，100)的匯聚節(jié)點(diǎn)，任何一個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)都能直接和匯聚節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信。K(K<

為了檢驗(yàn)2種算法的檢測(cè)性能，本文引入了漏檢概率pm和虛檢概率pf作為檢測(cè)性能的判別標(biāo)準(zhǔn)，其中，pm為每次未檢測(cè)出來的目標(biāo)占實(shí)際總目標(biāo)源的個(gè)數(shù)，pf為檢測(cè)到虛假目標(biāo)源個(gè)數(shù)與實(shí)際總目標(biāo)源個(gè)數(shù)的百分比，pf理論上可以大于 1。為了減少虛假目標(biāo)源的個(gè)數(shù)，提高檢測(cè)性能，本文通過設(shè)置閾值(0≤ε≤1)來改善重構(gòu)性能，當(dāng)所檢測(cè)到的目標(biāo)源向量中元素的值小于ε時(shí)，則設(shè)為0，即在該位置不存在目標(biāo)源。

圖1是K=5時(shí)，貝葉斯CS檢測(cè)算法和能量約束貝葉斯CS檢測(cè)算法檢測(cè)原信號(hào)的分布。

圖1 信號(hào)f的分布

由圖1可知：兩算法均能準(zhǔn)確地恢復(fù)出信號(hào)源的位置，圖中看不出有什么區(qū)別，但是兩算法有時(shí)候可能不能完全檢測(cè)出目標(biāo)，或者檢測(cè)到虛假目標(biāo)。在K=5，ε=0.5時(shí)，通過1 000檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，得到了貝葉斯壓縮感知算法和能量約束檢測(cè)算法的平均漏檢概率分別為7.10%和10.24%；虛檢概率分別為8.67%和9.64%，由上述的概率可以看出貝葉斯CS檢測(cè)算法性能稍優(yōu)于能量約束貝葉斯CS檢測(cè)算法，這是由于貝葉斯CS檢測(cè)算法在選擇觀測(cè)向量時(shí)只考慮重構(gòu)性能，而能量約束檢測(cè)貝葉斯CS檢測(cè)算法還需要考慮節(jié)點(diǎn)的能量，因此它的檢測(cè)性能會(huì)稍差于貝葉斯壓縮感知算法，然而通過 10次實(shí)驗(yàn)得到貝葉斯 CS檢測(cè)算法和能量約束貝葉斯 CS檢測(cè)算法的網(wǎng)絡(luò)平均生存時(shí)間分別為 212min和385min，網(wǎng)絡(luò)的生存時(shí)間得到了很大的提高，這對(duì)于無線傳感器這種能量受限的網(wǎng)絡(luò)來說，在檢測(cè)性能犧牲不大的情況下，極大地提高了網(wǎng)絡(luò)的生存時(shí)間還是值得的。

如圖2(a)、圖2(b)所示分別為目標(biāo)源個(gè)數(shù)K=10時(shí)，取不同的閾值ε得到的2種算法的pm和pf的性能對(duì)比。

圖2 2種檢測(cè)算法的檢測(cè)性能對(duì)比

從圖2中曲線可以看出：pm值隨著閾值ε的增大而增大，而pf值隨著閾值ε的增大而減小。這是由于較小的閾值時(shí)，將保留大量的目標(biāo)源，但是隨著閾值的增大，正確的目標(biāo)源也會(huì)被認(rèn)為是虛假的目標(biāo)源，因此選擇一個(gè)合理的閾值對(duì)于算法的檢測(cè)效果至關(guān)重要。

表1是通過100次實(shí)驗(yàn)得到的貝葉斯CS檢測(cè)算法和能量約束貝葉斯CS檢測(cè)算法的網(wǎng)絡(luò)平均生存時(shí)間對(duì)比。從表中可以看出貝葉斯CS檢測(cè)算法由于在選擇最優(yōu)的節(jié)點(diǎn)沒有考慮節(jié)點(diǎn)的能量，它的網(wǎng)絡(luò)生存時(shí)間幾乎只有考慮了節(jié)點(diǎn)能量情況下的能量約束檢測(cè)算法的網(wǎng)絡(luò)生存時(shí)間的十分之六。由此可以看出能量約束貝葉斯CS檢測(cè)算法大大地提高了網(wǎng)絡(luò)的生存時(shí)間，也就是說能量約束貝葉斯CS檢測(cè)算法更符合在這種對(duì)能量缺乏的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中使用。

表1 網(wǎng)絡(luò)平均生存時(shí)間對(duì)比

由于算法精確檢測(cè)出信號(hào)位置所消耗的時(shí)間主要是看算法選擇的觀測(cè)向量上，因此2種算法的收斂速度可以用檢測(cè)出信號(hào)位置所需節(jié)點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)目來代替。表2是通過1 000次實(shí)驗(yàn)，在K=5，ε=0.5時(shí)，得到的貝葉斯CS檢測(cè)算法和能量約束貝葉斯CS檢測(cè)算法精確檢測(cè)出信號(hào)位置所需的觀測(cè)節(jié)點(diǎn)的平均數(shù)目。由表2可以看出貝葉斯CS檢測(cè)算法由于在選擇最優(yōu)的節(jié)點(diǎn)只考慮使信號(hào)的熵值變小的方向而不用考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的能量，因此所需的觀測(cè)節(jié)點(diǎn)數(shù)較少，而能量約束貝葉斯CS檢測(cè)算法由于考慮了信號(hào)的熵值和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的能量，所以所需的觀測(cè)節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，即貝葉斯CS檢測(cè)算法相比于能量約束貝葉斯CS檢測(cè)算法的收斂性能要好一些。

表2 收斂性能對(duì)比

6 結(jié)束語

本文提出了一種新的WSN的目標(biāo)檢測(cè)算法。算法有效地利用改進(jìn)分簇算法的優(yōu)點(diǎn)同時(shí)改進(jìn)貝葉斯CS算法的缺點(diǎn)，是其更適用于WSN網(wǎng)絡(luò)。1）初始收集信息時(shí)，使用LEACH算法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合減少信息量，同時(shí)利用改進(jìn)分簇算法去選擇傳輸至匯聚節(jié)點(diǎn)的最佳路徑，減少簇頭節(jié)點(diǎn)的能量消耗。2）選擇的節(jié)點(diǎn)為單個(gè)節(jié)點(diǎn)，因此傳輸其信息時(shí)，按照剩余能量要求和能距比[7]小的原則選擇傳輸路徑，防止節(jié)點(diǎn)能量浪費(fèi)。3）對(duì)貝葉斯CS算法選擇觀測(cè)向量的過程中加入了能量約束條件，以使網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的能量更加均衡。該算法相對(duì)于貝葉斯CS檢測(cè)算法，極大地增加了網(wǎng)絡(luò)的生存時(shí)間。通過仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，盡管在檢測(cè)性能上能量約束貝葉斯CS檢測(cè)算法稍遜于傳統(tǒng)的貝葉斯CS檢測(cè)算法，但是能量約束檢測(cè)貝葉斯CS檢測(cè)算法相對(duì)于傳統(tǒng)的貝葉斯CS檢測(cè)算法能夠有效地提高網(wǎng)絡(luò)的生存時(shí)間，這對(duì)于無線傳感網(wǎng)絡(luò)這種能量受限的網(wǎng)絡(luò)來說，犧牲一點(diǎn)檢測(cè)性能去換取網(wǎng)絡(luò)生存時(shí)間的較大提高還是可以接受的。

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