江 冰

Jiang Bing

（太原大學(xué) 機電系，山西 太原 030032）

0 引 言

汽車實現(xiàn)各種運動的所用地面作用力都是通過輪胎作用到汽車上的[1]，所以輪胎作為汽車與地面間的唯一接觸載體，在汽車驅(qū)動性能分析中的作用不容忽視。

國內(nèi)外很多學(xué)者借助于有限元分析軟件對輪胎的靜態(tài)及穩(wěn)態(tài)特性進行了深入的研究，但是，現(xiàn)代汽車對輪胎動態(tài)力學(xué)性能提出了越來越高的要求，脫離汽車研究輪胎動態(tài)力學(xué)性能沒有實際意義。輪胎的動態(tài)力學(xué)性能不僅取決于輪胎本身，更取決于輪胎與整車參數(shù)的匹配，因此當前對輪胎性能的評價也就從對輪胎性能本身的評價轉(zhuǎn)移到對輪胎匹配的汽車行駛性能的評價，同時對輪胎與汽車的性能匹配要求日益提高。國內(nèi)外很多學(xué)者在汽車動力學(xué)控制仿真方面作了大量研究[2-5]，但是他們的研究都基于輪胎理論經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，對輪胎與整車參數(shù)匹配方面研究較少，其輪胎性能參數(shù)取值具有一定的不合理性。

利用通用的有限元分析軟件ABAQUS作為平臺，在考慮輪胎橡膠材料非線性以及輪胎變形導(dǎo)致的幾何非線性的基礎(chǔ)上，建立了某具體越野汽車輪胎三維有限元模型，并對輪胎進行了驅(qū)動特性有限元分析，通過數(shù)值計算建立了輪胎驅(qū)動性能仿真模型，同時在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立了越野汽車驅(qū)動性能仿真平臺，利用建立輪胎模型進行了越野車整車驅(qū)動性能仿真分析，并與實車試驗結(jié)果進行了對比。

1 輪胎驅(qū)動性能分析模型的建立

1.1 輪胎有限元模型的建立

越野汽車輪胎結(jié)構(gòu)尺寸及材料分布屬性，在繪圖軟件CAD中，根據(jù)材料的不同將輪胎的斷面離散成節(jié)點，采用四節(jié)點四邊形單元和三節(jié)點三角形單元兩種單元形式手動劃分網(wǎng)格，然后在ABAQUS中導(dǎo)入單元與節(jié)點信息，最終建立輪胎的三維有限元模型。

為了節(jié)約計算機分析計算時間，建立模型沒有考慮輪胎花紋的影響。在輪胎3D模型中，輪胎橡膠材料分別選用不可壓縮的CGAX4H實體單元和C3D8H實體單元；輪胎的骨架材料選用REBAR單元；輪輞定義為剛體。生成的輪胎三維有限元模型如圖1所示。

1.2 有限元模型分析輪胎驅(qū)動性能

輪胎在運動過程中，一邊以角速度ω滾動，一邊以速度V前進，在驅(qū)動工況下，輪胎帶束的移動速度比路面移動速度要快。

胎面移動速度為

式中，Vt為輪胎直線運動速度；ω為為輪胎滾動角速度；Re為輪胎有效滾動半徑。

路面移動速度為

滑轉(zhuǎn)率能有效地反映驅(qū)動工況下輪胎與路面之間的附著原理，其計算公式為

對建立輪胎模型進行三維有限元分析，通過改變輪胎滾動角速度ω，即改變輪胎的滾動速度，就可以相應(yīng)地得到輪胎的驅(qū)動滑轉(zhuǎn)率，從而可以得到在不同滑轉(zhuǎn)率下的穩(wěn)態(tài)結(jié)果。

地面縱向附著系數(shù)與滑轉(zhuǎn)率關(guān)系曲線準確地表征了輪胎的驅(qū)動特性，同時對汽車的驅(qū)動性能分析也具有重要的意義。地面縱向附著系數(shù)μ定義為

式中，F(xiàn)x為輪胎縱向附著力；Fz為輪胎所受豎直載荷。

在驅(qū)動工況下，輪胎胎面與地面之間產(chǎn)生相對滑動，輪胎附著力隨滑轉(zhuǎn)率變化而變化，圖 2顯示了越野汽車輪胎在不同滑轉(zhuǎn)率情況下，輪胎與路面接觸應(yīng)力分布云圖。通過輪胎三維有限元分析計算數(shù)據(jù)，可以得到輪胎在驅(qū)動工況下滑轉(zhuǎn)率與附著系數(shù)曲線，如圖4中模型分析曲線所示，即建立的輪胎驅(qū)動仿真模型。

1.3 刷子模型分析輪胎驅(qū)動性能

輪胎驅(qū)動特性分析最常用的模型是刷子模型[6-9]，如圖3所示為輪胎胎面刷子模型示意圖，取坐標系XOZ，原點固定于胎面接地前端點。胎面前進速度為V，輪胎轉(zhuǎn)動角速度為ω，輪胎滾動半徑為rd。

假定接地區(qū)域是長度為l寬度為w的矩形，接地壓力沿接地長度方向拋物線分布，沿橫向分布相同，則接地壓力可表示為沿接地長度方向的函數(shù)

設(shè)開始滑動點為lh，則有

式中，Cx為胎面剛度；μd為胎面與路面摩擦系數(shù)。

對整個輪胎接地面積內(nèi)切向力積分即可得到輪胎附著力

式中，lh為輪胎開始滑動點到原點的位移。

通過刷子模型對選取越野車輪胎進行分析計算，可以得到輪胎在驅(qū)動工況下滑轉(zhuǎn)率與附著系數(shù)曲線，如圖4所示。通過與有限元分析結(jié)果比較可以看出，利用輪胎有限元分析方法和刷子模型方法得到的結(jié)果在變化趨勢上有著較好的一致性，這也與文獻[10-12]中給出的實驗結(jié)果相一致，這說明有限元分析方法得到的結(jié)果是正確可靠的。

1.4 輪胎驅(qū)動性能分析模型在仿真平臺中的實現(xiàn)

利用有限元分析方法得到的滑轉(zhuǎn)率與附著系數(shù)曲線將作為進行越野汽車驅(qū)動性能分析的輪胎模型，為了把新建立的模型準確恰當?shù)貙?dǎo)入仿真平臺中，利用二維查表模塊（2D Lookup Table），在 MATLAB/ Simulink環(huán)境中將新建立的輪胎模型導(dǎo)入越野汽車驅(qū)動過程仿真平臺，圖 5為在Simulink環(huán)境下輪胎模型仿真框圖。

2 汽車驅(qū)動過程數(shù)學(xué)模型

2.1 發(fā)動機模型

通過發(fā)動機臺架試驗可以得到發(fā)動機在不同開度和轉(zhuǎn)速下的輸出轉(zhuǎn)矩曲線，由于實際工作工況下，發(fā)動機處于非穩(wěn)態(tài)工況，為了簡化分析，可以把發(fā)動機當作一個固定特性的動力裝置，而這個非穩(wěn)態(tài)的輸出過程有一個動態(tài)響應(yīng)過程，所以可以將發(fā)動機的動態(tài)特性簡化為帶延遲的一階慣性環(huán)節(jié)，發(fā)動機的輸出動態(tài)轉(zhuǎn)矩為

式中，Med為發(fā)動機動態(tài)轉(zhuǎn)矩；Mes為發(fā)動機穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩；T1為系統(tǒng)滯后時間常數(shù)；T2為系統(tǒng)時間常數(shù)；S為拉氏變換算子。

2.2 傳動系統(tǒng)模型

對發(fā)動機、離合器、變速器、分動器、前傳動軸、后傳動軸、前后主減速器、前后差速器整體進行動力學(xué)分析，得到差速器殼體角加速度

式中，ig、ifd、i0分別為變速器、分動器、主減速器的傳動比；η為傳動系傳動效率；Fxwi為地面對各車輪附著力；Ri為車輪的滾動半徑；fi為車輪與地面的滾動阻力系數(shù)；Fzi為車輪受到的載荷；Ieq為傳動系等效轉(zhuǎn)動慣量。

由于該車型為四驅(qū)越野車，4個車輪均產(chǎn)生驅(qū)動力，認為前后主減速器轉(zhuǎn)動慣量相等，傳動系統(tǒng)等效慣量為

式中，Ie、Ig、Ifd、Icf、Icr、I0分別為發(fā)動機、變速器、分動器、前傳動軸、后傳動軸、主減速器轉(zhuǎn)動慣量。

分別以 4個驅(qū)動輪為研究對象，假設(shè)兩前輪轉(zhuǎn)動慣量相等，兩后輪轉(zhuǎn)動慣量相等，在前面計算基礎(chǔ)上可以得到各驅(qū)動輪的角加速度

左前輪

右前輪

左后輪

右后輪

式中，Iw1～Iw4分別為各驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動慣量。

2.3 整車模型

由于只考慮越野車縱向直線加速驅(qū)動特性，所以對整車模型做了如下假設(shè)：忽略空氣阻力和懸架系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，假定汽車作縱向直線運動，忽略側(cè)向運動及橫擺運動，建立整車動力學(xué)方程

式中，M為整車質(zhì)量；Fxwi為地面對各輪的附著力。

2.4 輪胎驅(qū)動性能分析模型在仿真平臺中的實現(xiàn)

利用上述建立的越野汽車驅(qū)動過程數(shù)學(xué)模型，在MATLAB/Simulink環(huán)境中建立越野汽車驅(qū)動過程仿真平臺，如圖 6所示。其中包括發(fā)動機模塊（Engine）、傳動系統(tǒng)模塊（Transmission）、輪胎模塊（Tire）、整車模塊（Vehicle）和反饋模塊（Feedback）。

3 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)建立越野汽車驅(qū)動過程數(shù)學(xué)模型，對選取具體越野車車型進行驅(qū)動過程仿真模擬，在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下建立了越野汽車驅(qū)動過程仿真平臺，仿真框圖如圖 6所示。仿真條件分別選取：剛性平直路面，變速器 1擋，初始車速0.8 m/s，模擬時間4s，油門開度在0.3 s時刻達到最大值100%。用于仿真的越野汽車動力參數(shù)如表1所示。

表1 越野汽車參數(shù)

圖7顯示了整車驅(qū)動速度隨時間變化的仿真曲線，并與試驗曲線進行對比分析。從仿真結(jié)果可以看出，在第 3 s左右整車速度達到最高速度5.0 m/s，實車試驗結(jié)果同樣在這一時刻達到最高速度5.0 m/s。圖8為整車驅(qū)動加速度隨時間變化的仿真及實車試驗結(jié)果曲線，在約1 s時刻，仿真結(jié)果達到最大加速度約5.1 m/s2。而此時刻實車試驗結(jié)果也達到加速度最大值約為4.8 m/s2。

通過圖7和圖8的仿真結(jié)果比較可以看出，利用文中方法對越野汽車驅(qū)動性能進行仿真的仿真結(jié)果與實車試驗結(jié)果十分相近，這說明利用輪胎有限元分析方法進行車胎匹配的整車驅(qū)動性能仿真是有效的，并且由于利用三維有限元分析方法進行輪胎模型的建立，考慮了輪胎內(nèi)部詳細結(jié)構(gòu)和材料性能，同時沒有對輪胎做任何簡化和假設(shè)，所以利用此方法進行整車車胎匹配仿真的結(jié)果與實際相當吻合，可以預(yù)見文中建立的輪胎模型比傳統(tǒng)輪胎模型更準確。

4 結(jié) 論

利用輪胎三維有限元分析方法建立的越野車輪胎驅(qū)動特性仿真模型，通過與刷子模型分析結(jié)果對比可以看出，利用輪胎有限元分析方法得到的分析結(jié)果與刷子模型分析結(jié)果在變化趨勢上有著很好的一致性，這說明基于有限元分析方法建立的輪胎驅(qū)動模型是正確可靠的。

在MATLAB/Simulink環(huán)境中建立越野汽車驅(qū)動過程仿真平臺，利用二維查表模塊，將基于有限元分析方法建立的輪胎驅(qū)動模型導(dǎo)入仿真平臺中。通過對越野車驅(qū)動過程進行動態(tài)仿真模擬，并與實車試驗結(jié)果進行對比分析，結(jié)果表明，利用新建立輪胎驅(qū)動模型進行越野汽車動態(tài)仿真與實車試驗結(jié)果有較好的一致性，這說明新的輪胎模型進行整車驅(qū)動性能仿真分析能夠準確地反映整車驅(qū)動特性，同時仿真結(jié)果對車型設(shè)計及改進具有很好的參考價值。

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