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        發(fā)動機(jī)曲軸帶輪端軸頸非線性動力學(xué)行為研究

        2012-11-05 05:40:06李宏玲魏道高
        北京汽車 2012年6期
        關(guān)鍵詞:幅頻龐加萊軸頸

        李宏玲, 魏道高, 朱 磊, 馬 倩

        Li Hongling, Wei Daogao, Zhu Lei, Ma Qian

        (合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院,安徽合肥 230009)

        發(fā)動機(jī)前端附件驅(qū)動系統(tǒng)是發(fā)動機(jī)曲軸前端的各附件輪、多楔帶和張緊器等部件的總稱,主要功能是通過發(fā)動機(jī)曲軸系統(tǒng)前端的輸出轉(zhuǎn)矩保證各附件的正常工作運(yùn)轉(zhuǎn)。隨著人們對汽車性能的要求日益提高,發(fā)動機(jī)曲軸的各項研究變得越來越重要[1-5]。同時由于裝配、制造誤差和磨損,發(fā)動機(jī)曲軸軸頸處的間隙不可避免,因此軸頸固定處的間隙大小對曲軸旋轉(zhuǎn)時的振動影響的研究也變得更加重要。由于間隙的存在,發(fā)動機(jī)曲軸在運(yùn)動過程中會發(fā)生碰撞摩擦,產(chǎn)生非線性碰摩力[6-8]。文中將曲軸小端帶輪與帶輪軸頸從曲軸系統(tǒng)中提取出來作為懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)研究,不考慮外界對系統(tǒng)的影響,建立二自由度動力學(xué)方程,運(yùn)用數(shù)值分析的方法對其仿真分析,研究軸頸處間隙對曲軸運(yùn)動穩(wěn)定性的影響。

        1 帶輪軸頸系統(tǒng)的動力學(xué)模型

        如圖1(a)將曲軸小端帶輪與帶輪軸頸從曲軸系統(tǒng)中提取出來作為懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)研究,圖 1(b)為沿A-A’ 線的剖面圖。不考慮外界對系統(tǒng)的影響,建立二自由度動力學(xué)方程,運(yùn)用數(shù)值分析的方法對其仿真分析,研究軸頸處間隙對曲軸的運(yùn)動穩(wěn)定性的影響。

        O1為定子中心(x0,y0);O2為軸頸初始中心(0,0);O3為軸頸轉(zhuǎn)動瞬時中心(x,y)。

        設(shè)靜止時轉(zhuǎn)子與定子之間的間隙為r0,發(fā)生碰摩時的非線性碰摩力模型[5]

        r為轉(zhuǎn)子發(fā)生碰撞時O1O3的距離;kc為定子的等效剛度;ψ為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度;μ為摩擦系數(shù)。系統(tǒng)的動力學(xué)模型

        將方程無量綱化變換為

        轉(zhuǎn)化后的?為無量綱參數(shù)阻尼比;ωυ為復(fù)合固有頻率;α為剛度比;偏心(x0,y0),并將x、y、r和偏心距E除以間隙r0得出上式,e為不平衡量。在曲軸軸頸運(yùn)動過程中,影響曲軸軸頸運(yùn)動穩(wěn)定的因素很多,忽略重力的影響,并認(rèn)為系統(tǒng)關(guān)于軸心線各項同性,以及偏心僅存在于垂直方向,并且分別考慮在低轉(zhuǎn)速(n≈1200 r/min)與高轉(zhuǎn)速(n≈6000 r/min)時非線性動力學(xué)行為,在Matlab中采用標(biāo)準(zhǔn)四階龍格庫塔法分別研究在曲軸軸頸低速和高速旋轉(zhuǎn)時的曲軸軸頸系統(tǒng)振動穩(wěn)定性,通過改變間隙大小改變不平衡量,從而分析不平衡量對曲軸軸頸振動系統(tǒng)的影響,得出間隙變化對其的影響。

        2.低速旋轉(zhuǎn)曲軸軸頸振動穩(wěn)定性研究

        前式中,當(dāng)m=3 kg,E=0.2 mm,?=0.071,α=200,μ=0.1并設(shè)初始偏心為(0,1)時,采用數(shù)學(xué)仿真得出不同的不平衡量時曲軸軸頸軌跡圖,以及對應(yīng)的幅頻圖、龐加萊截面圖,見圖2、圖3。

        由圖2可知,當(dāng)r0>0.53 mm(e<0.38)時圖上始終是一個點(diǎn),說明系統(tǒng)是穩(wěn)定的單周期運(yùn)動;當(dāng)r0<0.53 mm(e>0.38)時系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。對應(yīng)圖2的參數(shù)分別作出e為0.15、0.3、0.38和0.60(r0為1.33 mm、0.66 mm、0.53 mm和0.33 mm)時帶輪曲軸軸頸軌跡圖,見圖3(a)~(d);對應(yīng)e為0.15和 0.60時的幅頻圖和龐加萊截面圖,見圖 3(e)~(h)。由軸頸軌跡圖可以看出,當(dāng)e=0.15時系統(tǒng)振動穩(wěn)定,始終單周期振動,在幅頻圖中出現(xiàn)1個峰值;e=0.3時系統(tǒng)開始時振蕩,最終進(jìn)入穩(wěn)定單周期振動;當(dāng)e逐漸增大到0.38時,系統(tǒng)振動開始由穩(wěn)定的單周期振動轉(zhuǎn)變?yōu)榛煦鐮顟B(tài)。

        如圖 3(e)和(f)所示,當(dāng)e=0.15時幅頻圖中出現(xiàn)1個峰值,龐加萊截面圖只有1個點(diǎn);當(dāng)e=0.6時,見圖 3(g),在主頻附近出現(xiàn)很多短幅振動,對應(yīng)的龐加萊截面圖,如圖3(h)中出現(xiàn)若干點(diǎn)。當(dāng)質(zhì)量m=3 kg,偏心距E=0.2 mm,間隙r0> 0.53 mm時系統(tǒng)是單周期運(yùn)動,r0< 0.53 mm時系統(tǒng)運(yùn)動進(jìn)入混沌狀態(tài)。

        3 高速旋轉(zhuǎn)曲軸軸頸振動穩(wěn)定性研究

        曲軸高速旋轉(zhuǎn)時,在式(2)中,當(dāng)s=5時采用上述同樣的方法得出不同的不平衡量時曲軸軸頸軌跡圖,以及對應(yīng)的幅頻圖、龐加萊截面圖,如圖4所示。

        圖 4為系統(tǒng)高速旋轉(zhuǎn)時通過數(shù)值仿真得出的對應(yīng)e為0.1、0.18、0.3、0.5和0.8(r0為2 mm、1.11 mm、0.66 mm、0.4 mm和0.25 mm)時的軸頸軌跡圖、幅頻圖、龐加萊截面圖。當(dāng)e=0.1時,如圖4(a),頻率圖中有5個分散的峰值,龐加萊圖中5個點(diǎn);當(dāng)e為0.18、0.5和0.8時,龐加萊截面圖中為 1條封閉的曲線,說明此時系統(tǒng)出現(xiàn)擬周期振動,只是封閉曲線的形狀和周期不一樣,也就是說具體擬周期振動狀態(tài)不一樣;當(dāng)e=0.3時龐加萊圖中有許多散亂的點(diǎn),說明此時系統(tǒng)出現(xiàn)混沌。

        這些仿真結(jié)果表明,高速運(yùn)動時軸頸在振動過程中出現(xiàn)多頻共振,隨著間隙r0逐漸減小,不平衡量e逐漸增大,系統(tǒng)由穩(wěn)定的5周期振動變?yōu)槌霈F(xiàn)擬周期振動,e繼續(xù)增大系統(tǒng)出現(xiàn)混沌狀態(tài),但當(dāng)r0=0.6 mm和r0=0.375 mm(即e為0.5和0.8)時又出現(xiàn)擬周期振動,如圖4所示,并且隨著r0的不同擬周期振動的狀態(tài)也不同。

        4 總 結(jié)

        將曲軸小端帶輪與帶輪軸頸從曲軸系統(tǒng)中提取出來作為懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行研究。建立二自由度動力學(xué)方程,定性研究曲軸軸頸處間隙對曲軸振動穩(wěn)定性的影響。通過數(shù)值模擬仿真的方法分別得出對應(yīng)的軸頸振動軌跡圖、幅頻圖和龐加萊截面圖。仿真結(jié)果表明,帶輪小端軸頸軸心軌跡具有復(fù)雜的動力學(xué)行為,表現(xiàn)為:當(dāng)帶輪質(zhì)量m=3 kg,偏心距E=0.3 mm,低速(n≈1200 r/min)時,隨著間隙r0由大變小,系統(tǒng)由周期振動進(jìn)入混沌狀態(tài);當(dāng)間隙r0>0.7 mm時系統(tǒng)是單周期運(yùn)動,當(dāng)r0< 0.7 mm時系統(tǒng)運(yùn)動進(jìn)入混沌狀態(tài);在高速(n≈6000 r/min)時,隨著間隙由大變小,系統(tǒng)不是直接從周期振動進(jìn)入混沌狀態(tài),而是先出現(xiàn)擬周期振動,之后再出現(xiàn)混沌狀態(tài),并在特定的間隙值下,再次出現(xiàn)擬周期運(yùn)動,在不同的間隙r0時出現(xiàn)的擬周期運(yùn)動狀態(tài)也不相同。這些結(jié)果為發(fā)動機(jī)帶輪曲軸系統(tǒng)匹配設(shè)計提供理論參考。

        [1]李渤仲,宋天相,宋希庚. 活塞式發(fā)動機(jī)軸系的耦合振動問題(一)——扭轉(zhuǎn)振動引起的軸向振動[J]. 內(nèi)燃機(jī)學(xué)報,1989,7(1):1-6.

        [2]李渤仲,宋天相,宋希庚. 活塞式發(fā)動機(jī)軸系的耦合振動問題(二)——扭轉(zhuǎn)軸向的升級連振[J]. 內(nèi)燃機(jī)學(xué)報,1990,8(4):317 -322.

        [3]宋希庚,宋天相,薛冬新,等. 活塞式發(fā)動機(jī)軸系的耦合振動問題(三)——同頻和倍頻耦合計算方法[J]. 內(nèi)燃機(jī)學(xué)報,1994,12(2):115-120.

        [4]杜紅兵,陳之炎,靜波. 內(nèi)燃機(jī)軸系扭轉(zhuǎn)——縱向耦合振動數(shù)學(xué)模型[J]. 內(nèi)燃機(jī)工程,1992,13(2): 66-74.

        [5]舒歌群,呂興才. 高速柴油機(jī)曲軸扭轉(zhuǎn)——縱向耦合振動的研究[J]. 兵工學(xué)報,2002,23(2):1-5.

        [6]胡蔦慶,劉耀宗,楊光. 非線性碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值分析[J]. 吉林工業(yè)大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報,2001,31(增刊):17-20.

        [7]袁慧群,聞邦椿. 非線性碰摩力對碰摩轉(zhuǎn)子分叉與混沌行為的影響[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報,2001,18(4):16-20.

        [8]聞邦椿. 高等轉(zhuǎn)子動力學(xué)[M]. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2000.

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