盧坤林，朱大勇，楊 揚(yáng)

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009)

1 引 言

嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，邊坡穩(wěn)定性分析屬于空間問(wèn)題，應(yīng)采用三維分析方法來(lái)研究其穩(wěn)定性。工程中，常簡(jiǎn)化為二維平面問(wèn)題，運(yùn)用理論成熟的二維分析方法進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算，這種處理所帶來(lái)的誤差一直被學(xué)者們所關(guān)注，如 Baligh等[1]、Gens等[2]、劉華麗等[3]、Eid 等[4]、Farzaneh 等[5]、盧坤林等[6]、陳傳勝等[7]、劉紅帥等[8]、陳昌富等[9]、Zhang 等[10]均不同程度地開(kāi)展了這方面的研究。值得指出的是，已有的研究成果比較零散，絕大部分僅討論了潛在滑體的長(zhǎng)高比(L/H)或滑體的空間形狀對(duì)二維與三維安全系數(shù)(分別記為 F2與 F3)計(jì)算結(jié)果的影響(F3/F2)，沒(méi)有全面系統(tǒng)地討論各項(xiàng)指標(biāo)如滑體形態(tài)、長(zhǎng)高比、坡度、土體參數(shù)等對(duì) F3/F2的影響，也未能較好地總結(jié) F3/F2隨著各項(xiàng)指標(biāo)的變化規(guī)律，尤其是未能從機(jī)制上解釋形成上述變化規(guī)律的內(nèi)在原因。

近年來(lái)，三維極限平衡法在理論和計(jì)算程序上均取得了較大的進(jìn)展，為進(jìn)一步研究二維與三維安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果間存在的差異及其影響規(guī)律提供了理論支撐。本文以均質(zhì)邊坡為研究對(duì)象，采用基于滑面正應(yīng)力修正的極限平衡法及其分析程序[11]，詳細(xì)討論滑體形態(tài)、長(zhǎng)高比、坡比、黏聚力、內(nèi)摩擦角等參數(shù)對(duì) F3/F2的影響，總結(jié)其內(nèi)在影響規(guī)律，開(kāi)展了機(jī)制分析，為合理正確地評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性提供有價(jià)值的理論參考。

2 計(jì)算方法與分析模型

2.1 計(jì)算方法

朱大勇等研究發(fā)現(xiàn)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)對(duì)潛在滑面上的正應(yīng)力分布不敏感[12]，于是他摒棄傳統(tǒng)假定條間力的分析思路，通過(guò)假定滑面上的正應(yīng)力分布，建立滿足所有平衡條件的平衡方程，引入恰當(dāng)?shù)男拚瘮?shù)，求解出安全系數(shù)。隨后，朱大勇等[13]將這一方法成功地延伸到三維極限平衡中，通過(guò)一系列巧妙的數(shù)學(xué)變換與推演，得到了滿足所有6個(gè)平衡方程的安全系數(shù)顯示解答。最近，閆艷等[14]研制了基于滑面正應(yīng)力修正的二維與三維極限平衡法分析程序，初步實(shí)現(xiàn)了二維與三維最危險(xiǎn)滑面的搜索及對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)。本文相關(guān)計(jì)算成果均在上述計(jì)算原理及分析程序的基礎(chǔ)上得到的。

2.2 分析模型

所選分析模型為均勻土質(zhì)邊坡，如圖1所示，無(wú)地下水，根據(jù)實(shí)際工程常見(jiàn)的邊坡失穩(wěn)模式及尺寸為依據(jù)，設(shè)定了5個(gè)分析指標(biāo)：滑體形態(tài)、滑體長(zhǎng)高比、邊坡坡比、黏聚力和內(nèi)摩擦角。依次改變影響指標(biāo)，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的二維及三維安全系數(shù)，在此基礎(chǔ)上討論各指標(biāo)對(duì) F3/F2的影響規(guī)律及其形成機(jī)理。

圖1 邊坡的三維滑面Fig.1 3D slip surface

滑體形態(tài)設(shè)定5種形式：橢球體、圓柱體、冪函數(shù)旋轉(zhuǎn)體、圓柱+兩端球體和圓柱+兩端圓錐體，滑體長(zhǎng)高比(L/H)設(shè)定從 1～10變化，邊坡坡比 m設(shè)定為 0.25、0.50、0.75、1.00、1.25、1.50、1.75、2.00，黏聚力c設(shè)定為5、10、15、20、25、30、35、40 kPa，內(nèi)摩擦角φ設(shè)定為 5°、10°、15°、20°、25°、30°、35°和 40°。

3 結(jié)果分析

將上述擬定的分析模型及相關(guān)參數(shù)代入基于滑面正應(yīng)力修正的極限平衡法分析程序中，依次計(jì)算出二維與三維安全系數(shù)，并以F3/F2來(lái)討論各指標(biāo)影響下的二維與三維安全系數(shù)的差異及規(guī)律。

3.1 滑體形狀的影響

圖2 為坡比為0.5的土坡(γ=18.8 kN/m3，c=30 kPa，φ= 20°)在不同滑面形式下的F3/F2。由圖可見(jiàn)，(1) 除圓柱+兩端圓錐體得到的F3/F2偏高，其他幾種常見(jiàn)的滑體形式得到的F3/F2基本一致，見(jiàn)圖2(a)，后續(xù)的討論主要以橢球體為主要滑體形式；(2) 各種滑體形式隨著滑體長(zhǎng)高比L/H的變化規(guī)律一致，F(xiàn)3/F2隨著L/H的逐漸增大均呈現(xiàn)先快速減小后逐漸趨緩，見(jiàn)圖2(b)；(3) 由于三維計(jì)算時(shí)考慮了端部效應(yīng)，它對(duì)滑體的滑動(dòng)起到了摩擦抗滑的作用，簡(jiǎn)化為二維分析模型則忽略了這一有利因素，則有F3/F2≥1，二維安全系數(shù)偏于保守；(4) 其他參數(shù)情況下結(jié)論一致，限于篇幅未給出。

圖2 滑體形態(tài)與F3/F2的關(guān)系曲線Fig.2 Relationships between F3/F2and 3D sliding mass shape

3.2 滑體長(zhǎng)高比的影響

已有的研究表明，安全系數(shù)與滑體長(zhǎng)度關(guān)系密切，本文采用了F3/F2與L/H的關(guān)系曲線來(lái)定性地討論滑體長(zhǎng)度對(duì)F3/F2的影響。

圖3 為不同坡比下F3/F2與 L/H 的變化關(guān)系。由圖可見(jiàn)，(1) L/H 對(duì)F3/F2的影響比較顯著，F(xiàn)3/F2隨著 L/H 的增大逐漸減小，并趨于穩(wěn)定，也就是說(shuō)，在 L/H 較小時(shí)，三維安全系數(shù)與二維安全系數(shù)差別可高達(dá)40%以上，隨著滑體長(zhǎng)度的不斷增大，兩者間的誤差逐漸減小，最終三維安全系數(shù)逼近二維安全系數(shù)；(2) F3/F2隨 L/H 的變化規(guī)律不受坡比、內(nèi)摩擦角、黏聚力以及滑體形式的影響，但具體數(shù)值與上述因素關(guān)系密切；(3) 上述變化規(guī)律的內(nèi)在原因是隨著滑體長(zhǎng)度的不斷增大，端部效應(yīng)在整個(gè)抗滑體系中的比重逐漸降低，形成了三維安全系數(shù)逐漸趨近二維安全系數(shù)的現(xiàn)象。(4) 針對(duì)L/H≤ 5.0的滑體，二維穩(wěn)定性分析誤差約為5%～50%，據(jù)此得到的穩(wěn)定性結(jié)論過(guò)于保守，建議采用三維安全系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性。

圖3 L/H與F3/F2的關(guān)系曲線Fig.3 Relationships between F3/F2and L/H

3.3 坡比的影響

圖4為坡比m與F3/F2的關(guān)系曲線。由圖可見(jiàn)，(1) 坡比m對(duì)F3/F2的影響也不容忽視，尤其是在黏聚力較大而內(nèi)摩擦角較小時(shí)，誤差可高到60%，隨著坡比的逐漸增大F3/F2呈減小趨勢(shì)，兩者間的誤差逐漸減??；(2) L/H 較小時(shí)，F(xiàn)3/F2變化幅度較大，L/H 較大時(shí)，F(xiàn)3/F2變化幅度趨緩。以圖4(a)為例，當(dāng) m 從0.25增至2.00，在L/H=1.0時(shí)，F(xiàn)3/F2降幅約為15%，而當(dāng)L/H=3.0時(shí)，降幅僅為5%左右；(3)隨著黏聚力的增大和內(nèi)摩擦角的減小，m對(duì) F3/F2的影響逐漸增強(qiáng)，在圖4(a)中，L/H=1時(shí)，m從0.25增至 2.00，F(xiàn)3/F2降幅約為 15%，而在圖 4(b)和圖4(c)中降幅增大至20%和30%左右；(4) 形成上述規(guī)律的內(nèi)在原因在于：m較小時(shí)，坡度比較緩，滑體深度較深，隨著m的逐漸增大，滑體深度逐漸變淺，端部滑體接觸面積也逐漸減小，端部效應(yīng)也就降低，從而形成了上述變化規(guī)律；(5) 在m＜1.00時(shí)，二維與三維安全系數(shù)間的差異約為5%～60%，此時(shí)，也建議采用三維安全系數(shù)評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性。

圖4 坡比與F3/F2的關(guān)系曲線Fig.4 Relationships between F3/F2and ratio of slope

3.4 黏聚力的影響

圖5 為黏聚力對(duì)二維與三維安全系數(shù)的影響。由圖可見(jiàn)，(1) 在其他指標(biāo)恒定時(shí)，F(xiàn)3/F2隨著黏聚力的增大呈遞增趨勢(shì)，如在圖5(a)中黏聚力由 5 kPa增至40 kPa，F(xiàn)3/F2由5%～15%增大到10%～35%，也就是說(shuō)，黏聚力越大，二維與三維安全系數(shù)之間的誤差也越大；(2) 內(nèi)摩擦角、長(zhǎng)高比以及坡比等指標(biāo)均不會(huì)影響F3/F2與著黏聚力間變化規(guī)律，但會(huì)影響具體數(shù)值；(3) 當(dāng)其他指標(biāo)不變時(shí)，黏聚力越大，滑面深度越深，端部滑體產(chǎn)生的端部效應(yīng)增大，出現(xiàn)F3/F2與黏聚力成正相關(guān)性的規(guī)律；(4) 黏聚力c＞ 25 kPa時(shí)，F(xiàn)3/F2的變化區(qū)間約為1.05～1.45，建議開(kāi)展三維穩(wěn)定性分析。

圖5 黏聚力與F3/F2的關(guān)系曲線Fig.5 Relationships between F3/F2and cohesion

3.5 內(nèi)摩擦角的影響

圖6 為內(nèi)摩擦角對(duì)F3/F2影響關(guān)系曲線。由圖可見(jiàn)，(1) 其他指標(biāo)不變時(shí)，F(xiàn)3/F2隨著內(nèi)摩擦角的增大逐漸減小，即二維與三維安全系數(shù)之間的誤差隨著內(nèi)摩擦角的逐漸增大而減小；(2) 內(nèi)摩擦角對(duì)F3/F2的影響規(guī)律也不受黏聚力、長(zhǎng)高比、坡比等指標(biāo)的影響，但具體數(shù)值會(huì)受到影響；(3) 當(dāng)其他指標(biāo)恒定時(shí)，內(nèi)摩擦角越大，滑面深度越淺，端部滑體產(chǎn)生的端部效應(yīng)越小，出現(xiàn)F3/F2隨著內(nèi)摩擦角之間增大而減小的規(guī)律；(4) 內(nèi)摩擦角φ ＜ 15°時(shí)，二維與三維安全系數(shù)間的差異也達(dá)到了5%～40%，也需要進(jìn)行三維穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。

圖6 內(nèi)摩擦角與F3/F2的關(guān)系曲線Fig.6 Relationships between F3/F2and internal friction angle

4 討 論

4.1 二維與三維安全系數(shù)及其使用范圍建議

邊坡失穩(wěn)破壞屬于三維空間問(wèn)題，三維安全系數(shù)更符合實(shí)際情況，而二維安全系數(shù)是將邊坡失穩(wěn)破壞簡(jiǎn)化為二維平面問(wèn)題時(shí)得到的，存在一定的近似，因此，三維安全系數(shù)較二維安全系數(shù)更合理，準(zhǔn)確性也更高些。

已有成果和本文的研究均表明，三維安全系數(shù)要比二維安全系數(shù)高，即二維安全系數(shù)是偏保守的，兩者間的誤差與滑體長(zhǎng)高比、滑體形態(tài)、坡度、土體參數(shù)等指標(biāo)有關(guān)，其中滑體長(zhǎng)高比對(duì)其影響最為顯著。

通過(guò)本文研究，筆者建議，(1) 對(duì)于滑體長(zhǎng)高比L/H≤5的邊坡應(yīng)該采用三維安全系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)其穩(wěn)定性，否則，可能導(dǎo)致過(guò)于保守的結(jié)論。(2) 對(duì)于滑體長(zhǎng)高比 5 ＜ L/H ≤ 10且滿足下列條件之一的邊坡也宜采用三維安全系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)其穩(wěn)定性，即黏聚力c ＞ 25 kPa或內(nèi)摩擦角φ ＜ 15°或坡比m ＜ 1.00。(3) 對(duì)于不在上述范圍內(nèi)的邊坡，二維安全系數(shù)與三維安全系數(shù)之間的誤差量在工程允許范圍內(nèi)，可采用二維安全系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性。類似的建議有：文獻(xiàn)[2，3，6，10]認(rèn)為L(zhǎng)/H≤10，文獻(xiàn)[7]認(rèn)為L(zhǎng)/H≤4，文獻(xiàn)[8]認(rèn)為L(zhǎng)/H≤8時(shí)，文獻(xiàn)[14]認(rèn)為L(zhǎng)/H≤3～5.5時(shí)，應(yīng)采用三維安全系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性。

4.2 二維與三維安全系數(shù)差異的實(shí)質(zhì)

造成二維與三維安全系數(shù)不同的根本原因是滑體的端部效應(yīng)，二維穩(wěn)定性分析簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題，無(wú)法考慮滑體端部的抗滑貢獻(xiàn)，而三維穩(wěn)定性分析則能夠考慮這一有利因素，造成三維安全系數(shù)高于二維安全系數(shù)的現(xiàn)象。

對(duì)于給定滑體而言，端部抗滑貢獻(xiàn)的大小不隨著滑體長(zhǎng)度的變化而改變，因此，隨著滑體長(zhǎng)度的增大，端部抗滑效應(yīng)在整個(gè)抗滑體系中的相對(duì)密度逐漸降低，形成隨著滑體長(zhǎng)度的增加，三維安全系數(shù)逐漸趨近二維安全系數(shù)的現(xiàn)象。

其他指標(biāo)不變時(shí)，最危險(xiǎn)滑面的位置隨著黏聚力的增大逐漸變深，滑體端部接觸面積也逐漸增大，進(jìn)而端部抗滑效應(yīng)也增大，三維與二維安全系數(shù)之間的差別也隨之增大，形成F3/F2與黏聚力呈正相關(guān)的規(guī)律。同理，內(nèi)摩擦角及坡比的減小也會(huì)造成最危險(xiǎn)滑面位置變深，增大了端部效應(yīng)，形成了F3/F2隨著內(nèi)摩擦角及坡比的減小逐漸遞增的規(guī)律。

5 結(jié) 論

(1) F3/F2與滑體長(zhǎng)高比、滑體形態(tài)、坡度、土體參數(shù)等指標(biāo)有關(guān)，F(xiàn)3/F2隨著長(zhǎng)高比、內(nèi)摩擦角及坡比的增大逐漸減小，隨著黏聚力的增大逐漸增大，其中滑體長(zhǎng)高比對(duì)其影響最為顯著。

(2) 造成二維與三維安全系數(shù)差異的本質(zhì)在于滑體的端部效應(yīng)，各影響因素的變化引起了端部抗滑效應(yīng)在整個(gè)抗滑體系中的相對(duì)密度的發(fā)生改變，從而形成上述規(guī)律。

鑒于三維穩(wěn)定性分析得復(fù)雜性，目前尚不能為工程技術(shù)人員充分掌握，二維穩(wěn)定性分析仍為主流分析手段，根據(jù)本文研究成果，從工程應(yīng)用的角度建議了需要考慮三維穩(wěn)定性分析的標(biāo)準(zhǔn)，為合理開(kāi)展邊坡穩(wěn)定性分析提供理論支持。

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