閆曉東, 韓冰

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在飛行器性能仿真驗(yàn)證中的應(yīng)用

閆曉東, 韓冰

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法通過數(shù)據(jù)抽樣和對(duì)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析,為在各種誤差和干擾的作用下飛行器的飛行性能分析提供了有效途徑。介紹了常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,提出了試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法與數(shù)字仿真技術(shù)相結(jié)合的途徑,并論述了飛行性能仿真的試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)流程。算例結(jié)果表明,試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在飛行仿真中的應(yīng)用不僅能夠大大減小統(tǒng)計(jì)打靶計(jì)算量,還可以實(shí)現(xiàn)飛行器飛行包線的確定以及對(duì)飛行性能的驗(yàn)證評(píng)估。

試驗(yàn)設(shè)計(jì); 飛行仿真; 虛擬試驗(yàn)

引言

飛行器在飛行過程中,會(huì)遇到很多非線性、多變量、變系數(shù)的誤差和隨機(jī)干擾作用。在這些誤差和干擾的作用下,飛行器的飛行包線、飛行穩(wěn)定性、命中精度、脫靶量、飛行參數(shù)的最優(yōu)解等的分析、仿真驗(yàn)證是需要研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容。研究此類問題的傳統(tǒng)方法是Monte-Carlo模擬打靶方法[1],該方法通過大量的隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)來獲得在誤差和干擾作用下的飛行性能或參數(shù)的變化規(guī)律與范圍。為了保證統(tǒng)計(jì)結(jié)果的置信度,一般Monte-Carlo模擬打靶次數(shù)比較多,有時(shí)這種大量模擬試驗(yàn)的計(jì)算花費(fèi)是難以承受的。因此,國內(nèi)外一些學(xué)者開始將試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)應(yīng)用于飛行力學(xué)的研究中,試圖以較少的試驗(yàn)次數(shù)獲取高精度的估計(jì)結(jié)果,并取得了一些成果,如利用均勻設(shè)計(jì)研究掠海導(dǎo)彈擊水概率[2]、利用正交設(shè)計(jì)優(yōu)化彈翼結(jié)構(gòu)[3]、利用拉丁超立方體設(shè)計(jì)(LHD)估算飛行器結(jié)構(gòu)可靠性[4]等。隨著系統(tǒng)仿真技術(shù)的快速發(fā)展,飛行器設(shè)計(jì)階段的性能仿真體現(xiàn)出了越來越重要的作用,是整個(gè)飛行器設(shè)計(jì)過程計(jì)算及驗(yàn)證評(píng)估的有力支撐手段。將試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法與性能仿真相結(jié)合,不僅使得仿真系統(tǒng)能夠進(jìn)行無干擾下的系統(tǒng)性能仿真,還可以充分分析在誤差和干擾作用下飛行器的性能、飛行包線等,并評(píng)估某些指標(biāo),對(duì)于飛行器的設(shè)計(jì)具有十分重要的作用。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

1.1 Monte Carlo模擬打靶方法

Monte Carlo 方法是一種用來解決數(shù)學(xué)和物理問題的非確定性的(概率統(tǒng)計(jì)的或隨機(jī)的)數(shù)值方法,也稱為統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法。針對(duì)待求問題,根據(jù)物理現(xiàn)象本身的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,或人為構(gòu)造合適的依賴隨機(jī)變量的概率模型,使某些隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)量為待求問題的解,進(jìn)行大統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)或計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬?？梢园衙商乜_方法歸結(jié)為三個(gè)主要步驟:構(gòu)造或描述概率過程、實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣、建立各種估計(jì)量。對(duì)于飛行性能試驗(yàn)設(shè)計(jì)而言,首先是構(gòu)造誤差或干擾的概率過程,然后進(jìn)行大統(tǒng)計(jì)量的實(shí)驗(yàn),每次實(shí)驗(yàn)均對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行抽樣,對(duì)某些性能指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)評(píng)估。

1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Orthogonal Experimental Design)是研究多因素多水平的一種設(shè)計(jì)方法,它根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn),這些有代表性的點(diǎn)具備了“均勻分散,齊整可比”的特點(diǎn),正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是分式析因設(shè)計(jì)的主要方法,是一種高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。將正交試驗(yàn)選擇的水平組合列成表格,稱為正交表,用正交表安排多因素試驗(yàn)的方法,稱為正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法。其特點(diǎn)為:完成試驗(yàn)要求所需的實(shí)驗(yàn)次數(shù)少;數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布很均勻;可用相應(yīng)的極差分析方法、方差分析方法、回歸分析方法等對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,得出許多有價(jià)值的結(jié)論。

1.3 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法具有整齊可比的特點(diǎn),如果不考慮試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整齊可比性,只考慮讓數(shù)據(jù)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)均勻分散,則將實(shí)驗(yàn)次數(shù)減少至比正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法更少還是有可能的。這種單純地從數(shù)據(jù)點(diǎn)分布均勻性出發(fā)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,稱為均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。當(dāng)試驗(yàn)因素變化范圍較大,需要取較多水平時(shí),均勻設(shè)計(jì)法也具有優(yōu)勢。均勻設(shè)計(jì)法通過均勻表來安排試驗(yàn),試驗(yàn)次數(shù)與因素水平數(shù)相同。試驗(yàn)結(jié)果可通過多元回歸分析方法進(jìn)行分析。

1.4 拉丁超立方體法

拉丁超立方試驗(yàn)是由McKay等專門為仿真試驗(yàn)提出的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型,它是一種有效而實(shí)用的受約束小樣本采樣技術(shù)[5]。傳統(tǒng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)抽樣往往存在堆積點(diǎn)的問題,試驗(yàn)條件沒有布滿整個(gè)變量取值空間,而拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種充滿空間設(shè)計(jì)。它的抽樣法屬于一種受約束的抽樣法,是在試驗(yàn)次數(shù)N確定后,首先把參數(shù)取值區(qū)間等分成N個(gè)互不重疊的子區(qū)間,然后在每個(gè)子區(qū)間上分別進(jìn)行獨(dú)立的等概率抽樣。這樣,在每個(gè)區(qū)間就只產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù),然后通過試驗(yàn)設(shè)計(jì),使輸入組合相對(duì)均勻地填滿整個(gè)試驗(yàn)區(qū)間,并且每個(gè)試驗(yàn)變量值僅使用一次。拉丁超立方試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是試驗(yàn)次數(shù)可以靈活選擇,其抽樣方式可以模擬服從各種分布的隨機(jī)數(shù),還可以與其它抽樣方式相結(jié)合[6]。

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用流程

通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行飛行器飛行性能的統(tǒng)計(jì)分析主要由5個(gè)步驟組成:(1) 試驗(yàn)需求:試驗(yàn)設(shè)計(jì)仿真與其應(yīng)用需求是密不可分的,在進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)仿真前,首先要確定具體的目標(biāo),如主要分析哪些誤差和干擾,主要評(píng)估的指標(biāo)有哪些等;(2) 試驗(yàn)參數(shù)表構(gòu)造:根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?從仿真系統(tǒng)中抽取相應(yīng)的試驗(yàn)參數(shù),并為每個(gè)參數(shù)設(shè)定試驗(yàn)設(shè)計(jì)仿真過程中的統(tǒng)計(jì)特性或參數(shù)取值方法,這些試驗(yàn)參數(shù)組成試驗(yàn)參數(shù)表;(3) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)表(以下稱試驗(yàn)表)生成:選定試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,依據(jù)試驗(yàn)參數(shù)表生成試驗(yàn)表,該表依次列出了試驗(yàn)參數(shù)的每一組試驗(yàn)值;(4) 批次運(yùn)行:依據(jù)試驗(yàn)參數(shù)表,試驗(yàn)仿真器驅(qū)動(dòng)仿真模型運(yùn)行,直至所有試驗(yàn)條件全部運(yùn)行完畢,運(yùn)行過程中,需要提供數(shù)據(jù)存儲(chǔ)策略和錯(cuò)誤處理策略;(5) 結(jié)果分析:運(yùn)行完成后,根據(jù)記錄數(shù)據(jù)和評(píng)估指標(biāo)對(duì)飛行器性能進(jìn)行評(píng)估。

2.2 試驗(yàn)參數(shù)表的構(gòu)造

試驗(yàn)參數(shù)從仿真系統(tǒng)的仿真模型中提取,一組試驗(yàn)參數(shù)構(gòu)成一個(gè)試驗(yàn)參數(shù)表(見圖1),每一個(gè)試驗(yàn)參數(shù)既是仿真模型的仿真參數(shù),也是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)因素,因而是試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法與仿真系統(tǒng)交互的設(shè)計(jì)變量。試驗(yàn)參數(shù)表是生成試驗(yàn)表的基礎(chǔ),當(dāng)試驗(yàn)參數(shù)表提取完成后,需要為每一個(gè)試驗(yàn)參數(shù)設(shè)定其統(tǒng)計(jì)特性、試驗(yàn)水平數(shù)等,這個(gè)過程需要試驗(yàn)設(shè)計(jì)者根據(jù)需求來完成。

圖1 試驗(yàn)參數(shù)表的構(gòu)造

2.3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)表的生成

試驗(yàn)參數(shù)表確定后,根據(jù)這些參數(shù)生成試驗(yàn)表。由于不同的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法所得到的試驗(yàn)表不盡相同,因此,在生成試驗(yàn)設(shè)計(jì)表前需選擇合適的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,這樣既能減少試驗(yàn)次數(shù),又能得到置信度較高的試驗(yàn)結(jié)果。

根據(jù)選定的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,可以將試驗(yàn)次數(shù)確定下來,進(jìn)而將試驗(yàn)設(shè)計(jì)的抽樣表確定下來。根據(jù)每個(gè)試驗(yàn)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性和抽樣表,對(duì)試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行抽樣,這樣,每一個(gè)試驗(yàn)參數(shù)在某一次試驗(yàn)中的試驗(yàn)值就確定了,為每一組試驗(yàn)條件編號(hào),生成試驗(yàn)表。試驗(yàn)表生成后,可進(jìn)行篩選,批量仿真試驗(yàn)時(shí),僅選中的試驗(yàn)條件有效,如圖2所示,其中aij(i=1,2,…,L,m;j=1,2,…,L,n)為試驗(yàn)參數(shù)的抽樣值。

2.4 試驗(yàn)仿真器

試驗(yàn)仿真器是指能夠驅(qū)動(dòng)仿真模型完成試驗(yàn)設(shè)計(jì)仿真任務(wù)的仿真器,它不僅能完成一般的數(shù)字仿真任務(wù),還能完成試驗(yàn)設(shè)計(jì)的批次運(yùn)行,其批次運(yùn)行的主要功能有:

(1) 能夠批量運(yùn)行。批量運(yùn)行是按照試驗(yàn)表的順序依次運(yùn)行,每組試驗(yàn)條件運(yùn)行完成后,將下一組試驗(yàn)條件注入到仿真模型中,驅(qū)動(dòng)仿真模型再次運(yùn)行,直至將試驗(yàn)表中所有條件全部運(yùn)行完畢。

(2) 運(yùn)行過程的錯(cuò)誤處理。飛行仿真是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程,仿真的收斂性、仿真能否順利執(zhí)行會(huì)受到試驗(yàn)參數(shù)的影響。某些情況下,由于試驗(yàn)參數(shù)的抽樣仿真過程會(huì)出現(xiàn)除零、浮點(diǎn)溢出等錯(cuò)誤,導(dǎo)致仿真不能繼續(xù)運(yùn)行下去,此時(shí),要求仿真器能夠記錄并處理這些情況,使得整個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)過程繼續(xù)下去。

(3) 提供數(shù)據(jù)存儲(chǔ)策略。試驗(yàn)設(shè)計(jì)過程中,可能需要存儲(chǔ)大量的數(shù)據(jù),由于仿真是重復(fù)運(yùn)行的,必須提供策略使得仿真數(shù)據(jù)能夠逐次存儲(chǔ),防止數(shù)據(jù)覆蓋或數(shù)據(jù)量太大導(dǎo)致仿真系統(tǒng)崩潰。

2.5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與結(jié)果后處理

試驗(yàn)設(shè)計(jì)仿真過程中,需要對(duì)部分參數(shù)進(jìn)行記錄,從而能夠通過數(shù)據(jù)后處理確定某些參數(shù)的包線以及統(tǒng)計(jì)特性,對(duì)誤差和干擾作用下的飛行性能進(jìn)行分析和評(píng)估。記錄的數(shù)據(jù)分為兩種:

(1) 全序列記錄。對(duì)仿真參數(shù)每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)均進(jìn)行記錄,為后續(xù)參數(shù)的比對(duì)或分析提供支持。

(2) 終值記錄。僅記錄每次試驗(yàn)的終值,以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

通過對(duì)記錄數(shù)據(jù)的后處理,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器的性能進(jìn)行分析和評(píng)估,數(shù)據(jù)的后處理主要包括:

(1) 性能指標(biāo)的評(píng)估。對(duì)某些性能指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估,包括其最大值、最小值、均值、方差以及概率分布特性等,為設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

(2) 模型回歸分析。依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果建立試驗(yàn)參數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果的回歸模型,該模型可作為試驗(yàn)代理模型進(jìn)行后續(xù)分析、優(yōu)化等工作。

(3) 參數(shù)靈敏度分析。從眾多可控因素中找出主要因素,通過對(duì)主要因素的控制調(diào)整,提高飛行器(仿真對(duì)象)的性能。主要分析方法有極差分析方法和方差分析方法。

3 算例

為了驗(yàn)證試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在飛行性能仿真中的應(yīng)用,以正交設(shè)計(jì)法為例進(jìn)行試驗(yàn),分析亞軌道飛行器[7]分離點(diǎn)參數(shù)對(duì)剩余航程的影響。

亞軌道飛行器與上面級(jí)分離后無動(dòng)力飛行,欲返回原發(fā)射場。當(dāng)通過機(jī)動(dòng)航向指向原發(fā)射場時(shí),希望飛行器此時(shí)能量EL最大,而剩余航程Stogo最小,定義能量為:

式中,V為飛行速度;r為距地心距離;Rd為地球半徑。

定義剩余能量航程比:

ra=EL/Stogo

可見,當(dāng)航向指向發(fā)射場時(shí),ra越大則飛向原發(fā)射場的能量越大?，F(xiàn)分析分離點(diǎn)狀態(tài):高度(H0)、速度(V0)以及速度傾角(θ0)對(duì)ra的影響顯著性。

為了得到其顯著性,現(xiàn)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì),每個(gè)參數(shù)取3個(gè)水平,其取值范圍和水平取值Li(i=1,2,3)為:

H0:(60～70 km)

L1:60 km,L2:65 km,L3:70 km

V0:(2 450～2 550 m/s)

L1:2 450 m/s,L2:2 500 m/s,L3:2 550 m/s

θ0:(16～18°)

L1:16°,L2:17°,L3:18°

采用正交試驗(yàn)方法安排試驗(yàn)表,如表1所示。采用相同的制導(dǎo)方法和飛行器數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn),對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析,F檢驗(yàn)置信度水平取為α=0.95,試驗(yàn)結(jié)果ra和檢驗(yàn)結(jié)果F/Fα如表1所示,其中Fα為F檢驗(yàn)分位數(shù)。

表1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)表及試驗(yàn)結(jié)果

若因素的檢驗(yàn)結(jié)果F/Fα>1,則表明該因素對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果的影響顯著。從檢驗(yàn)結(jié)果看,在該置信度水平下,分離點(diǎn)參數(shù)對(duì)剩余能量航程比的影響并不顯著。

限于篇幅,本例中選取了3個(gè)試驗(yàn)參數(shù),僅安排9次試驗(yàn)即可完成結(jié)果影響分析。當(dāng)試驗(yàn)參數(shù)較多時(shí),Monte Carlo法試驗(yàn)次數(shù)較多,其它設(shè)計(jì)方法相對(duì)較少。

4 結(jié)束語

試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)飛行器的性能分析起著非常重要的作用,但是試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法需要大負(fù)載量的仿真計(jì)算予以支撐。通過將飛行器的性能仿真與試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法相結(jié)合,不僅可以為試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法提供高擬真度的仿真計(jì)算手段,還可以為飛行器的性能仿真提供更為全面的評(píng)估能力,從而為飛行器的設(shè)計(jì)與評(píng)估提供了新的方法。

本文對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在性能仿真系統(tǒng)中的應(yīng)用流程和方法做了介紹,希望能夠?qū)υ囼?yàn)設(shè)計(jì)方法在飛行器性能仿真中的應(yīng)用有所啟示。

[1] 徐鐘濟(jì).蒙特卡洛方法[M].上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1985.

[2] 雷小龍,關(guān)世義,常伯俊.掠海導(dǎo)彈擊水概率的仿真研究[J].宇航學(xué)報(bào),1990,11(3):16-22.

[3] 金華,戴金海,陳琪鋒.基于回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的彈翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].計(jì)算機(jī)仿真,2007,24(10):42-44.

[4] 萬越,呂震宙,袁修開.基于Latin方抽樣和修正的Latin方抽樣的可靠性靈敏度估計(jì)及其方差分析[J].機(jī)械強(qiáng)度,2008,30(6):927-934.

[5] Mckay M D,Beckman R J.A comparison of three methods for selecting values in the analysis of output from a computer code[J].Technometics,1979,(2):239-245.

[6] 胡昌華,扈曉翔,駱功純.基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)與彈道仿真的制導(dǎo)工具誤差快速評(píng)價(jià)方法[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2007,15(5):542-545.

[7] 閆曉東,唐碩.亞軌道飛行器返回軌道設(shè)計(jì)方法研究[J].宇航學(xué)報(bào),2008,29(2):467-471.

Applicationofexperimentdesignmethodinperformancesimulationvalidationforflightvehicle

YAN Xiao-dong, HAN Bing

(College of Astronautics, NWPU, Xi’an 710072, China)

Through data sampling and statistical analysis of results, design of experiment (DOE) method provides an effective way for flight performance analysis of flight vehicle under a variety of errors and disturbances. This paper gives an introduction of the DOE methods, and presents the approach of integrating DOE methods and simulation methods. The approach makes an easy way to implement the application of DOE in flight simulation. The sample result shows that these methods could not only reduce the cost of their calculation, and but also achieve flight envelope, and implement the assessment of flight performance.

design of experiment; flight simulation; virtual experiment

2011-04-08;

2011-10-12

閆曉東(1981-),男,內(nèi)蒙古呼和浩特人,講師,博士,研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)與控制、飛行器系統(tǒng)仿真。

V216.7

A

1002-0853(2012)01-0079-04

(編輯：姚妙慧)