沈一騎，萬 凱

電路分析實驗是高校電類專業(yè)的基礎教學實驗和理科類通識基礎實驗，對于學生掌握電路理論知識和實驗技能起到了積極作用。作為基礎實驗，電路分析實驗內(nèi)容比較簡單，多年來實驗設置基本不變，難于滿足新世紀對人才的更高要求。這一問題已引起了眾多電路理論和實驗研究者的重視［1－6］。經(jīng)過多年研究和實踐，我們將電路分析實驗拓展為研究性實驗［7］，曾報道了對偶原理研究［8］和沖激響應研究［9］2個研究性自主性實驗，本文將介紹疊加定理研究、密勒定理研究和非線性三相電路研究3個研究性自主性實驗的設計思想以及一些實驗方法的改進。

1 電路分析實驗方法的改進

1.1 工頻交流電路相量測量及相量分析

用功率因數(shù)表測量相位應注意3點，一是所測得的功率角按定義是負載端電壓與電流之間的相位差，即以電流初相位為基準的電壓初相位，如上例原邊線圈的功率角顯示值為＋60.3°，即原邊電壓˙U1超前電流的角度為60.3°，若取電源電壓初相位為基準，則的初相位應為－60.3°。二是若測量電壓相量，須通過電流過渡。比如，設圖1的功率因數(shù)表W1和W2所測功率角為正的φ1、φ2，以為基準，則三是功率因數(shù)表的電壓、電流端口可以不接于同一負載，這時所測得的角度仍是該電壓與電流的相位差。

圖1 工頻交流電路相量的測量

1.2 瞬態(tài)響應實驗方波激勵的改進

二階電路實驗方波激勵的設計不太理想，因為方波正（負）半周激勵給出的是以負（正）半周幅值為初值的全響應，實驗波形與理論教材［10］著重講解的零輸入、零狀態(tài)響應波形對應不夠，學生往往只是一知半解。有研究者注意到這一問題，提出如圖2（a）所示的改進方法［11］，但此法仍有不足，因為二極管導通時仍有0.7V的端電壓，方波es（t）“零半周”激勵的響應實際是以－0.7V為初值的全響應，并不是零輸入響應。我們提出如圖2（b）所示的改進方法，取直流電壓源電壓等于方波幅值，用直流電壓源電壓抵消方波的負半周而得到真正的方波“零半周”。故方波正半周對于零狀態(tài)響應、零半周對應零輸入響應，波形與理論教材完全相同。如果要得到已知初值的全響應也很容易，只要增大直流電壓源的電壓使方波的低電平提升為初值（一般來說初值取正）。當然必須注意，直流電壓源電壓不能小于方波幅值，不然直流電壓源將處于吸收功率狀態(tài)，這是不允許的。

圖2 二階電路實驗方波激勵的改進

1.3 三相電路實驗的改進

現(xiàn)有三相電路實驗只能測量線和相的電流、電壓的有效值，不能全面反映三相電路的特點，故意義不大。采用本文介紹的相量測量方法，既能了解單一Y/△形負載線和相的電流、電壓的對稱與不對稱情況，又能對多種負載、不同制式的三相電路的相量關(guān)系進行研究。如對三相三線制各有一個對稱或不對稱Y、△形負載的電路，就可研究總線電流與各負載線電流的相量關(guān)系，以證明復雜三相電路中的KCL（基爾霍夫定流定律）成立。此法對于三相電路分析非常重要，因為不對稱三相電路直接求解總線電流比較困難，而求解各負載的線電流相對簡單；而且三相電路是實用電路，各負載是并聯(lián)關(guān)系，故采用KCL要容易得多。此點理論教材介紹不夠，恰好可通過實驗驗證給予強調(diào)。

2 電路分析研究性自主性實驗的設計

2.1 疊加定理研究性實驗設計

作為普通驗證性實驗，現(xiàn)有疊加定理的實驗設置比較完善。但我們注意到，由二極管構(gòu)成的非線性電路，在實驗中有時會出現(xiàn)有的支路滿足、有的支路不滿足疊加定理的情況，由此直接得出非線性電路不滿足疊加定理的說服力不夠。為了使學生能夠關(guān)注實驗的嚴謹性和培養(yǎng)學生的科研能力，我們引導學生著重對幾種非線性電路進行自主研究，將疊加定理實驗拓展為研究性實驗。理論分析和實驗表明，由二極管構(gòu)成的非線性電阻電路，當雙電源激勵的方向和大小設計不當時，有可能在疊加過程中使二極管均處于導通（或斷開）狀態(tài)，非線性元件的作用不明顯，故需對實驗電路進行精心設計。采用白熾燈作為非線性元件更好。根據(jù)白熾燈的伏安特性曲線，當端電壓小于5V時可很好地近似為線性元件，當電壓較大時則為非線性元件。采用白熾燈的最大優(yōu)點是可根據(jù)工作點區(qū)分線性電路和非線性電路，而且均可等效為合適阻值的電阻，避免了二極管要么短路、要么開路的弊端，如25W白熾燈在端電壓為4V時的電阻為200Ω，15V時為410Ω，這對實驗電路的設計是很有利的。根據(jù)工作區(qū)來確定非線性電路的實際屬性非常重要，往往為學生所忽視，應作為實驗重點予以強調(diào)。此外實驗涉及非線性電路的理論計算，需要由學生自行采用圖解法或解析法進行設計。

2.2 密勒定理研究性實驗設計

現(xiàn)有負阻變換器和回轉(zhuǎn)器實驗設置比較簡單，如何拓展和深化實驗，雖已引起研究者的重視并設計出一些實驗［11－12］，但難度不夠。我們設計了一個研究性自主性實驗：密勒定理研究。若已知圖3（a）中的˙U1、˙U2，并令/＝ K， 則當圖3（b）中的Z1＝Z/（1－1/K）、Z2＝Z/（1－K）時兩電路完全等效。要求根據(jù)實驗室現(xiàn)有實驗模塊，自行設計直流電路和交流電路進行研究，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)證明原電路和等效電路中的節(jié)點1、2間的支路電壓和電流保持不變（包括幅值和相位）。實驗的難點在于原電路和等效電路的統(tǒng)籌設計，以及阻抗Z1、Z2的處理和相量的測量等。對于直流電路，K為實常數(shù)，Z1、Z2之一必為負電阻，可采用負阻變換器加以解決（可否根據(jù)替代定理用直流電源替代）。對于交流電路，Z可選電感或電容，由于K為復常數(shù)，Z1、Z2將是電阻（或負電阻）和電容（或電感）的組合。由于實驗室電容、電感的參數(shù)和數(shù)量有限，負阻變換器電流增益和回轉(zhuǎn)器回轉(zhuǎn)常數(shù)也難以調(diào)整，因此Z、Z1和Z2的選定比較困難，需要綜合考慮。除了改變元件參量外，還可調(diào)整激勵的頻率。此外正確接入負阻變換器和回轉(zhuǎn)器也是實驗的難點之一，應予重視。

圖3 密勒定理電路模型

2.3 三相電路研究性實驗設計

實用三相電路常用白熾燈、鐵心電感（鎮(zhèn)流器）等非線性元件作為負載。由于非線性元件的參數(shù)與工作狀態(tài)有關(guān)，三相電路又需要采用相量計算，故復雜三相電路的理論計算非常繁復，原三相電路實驗只是測量，缺少設計性和研究性。我們設計了“非線性不對稱三相電路的相量法研究”作為研究性自主性實驗，要求先對電路總線電流進行理論計算再進行實驗驗證。

對于三相三線制非線性不對稱△形負載電路，由于相（線）電壓對稱，可以分別對每相采用線性或非線性設計方法求出相電流，再疊加為線電流。但對于三相三線制非線性不對稱Y形負載電路（見圖4），由于相電壓不對稱而且未知，需要求出中點電壓˙UNN′，再求出每相的電壓。比如A相負載電壓˙UPA＝˙UA－˙UNN′，此式再與白熾燈伏安特性方程聯(lián)立求出A相負載電流。但˙UNN′中含有三相負載，如果其他兩相是線性負載，需要聯(lián)立˙UNN′、˙UPA和伏安特性3個方程，求解繁復且需要一定的技巧；如果其他兩相還包含非線性負載，人工計算過于困難，應鼓勵學生采用計算機輔助計算。此外，在電路設計時須注意各元件的功率；實驗驗證時需注意相序，因為實驗臺的相序有可能與理論設計不同，造成理論值與實驗值完全不同。

圖4 非線性復雜三相電路的相量法

3 結(jié)束語

電路分析是基礎課程，要設計出多個研究性實驗并形成實驗體系是很困難的。我們經(jīng)過多年努力，終于將電路分析實驗拓展為電路分析研究性實驗。兩種難度的電路分析實驗或可滿足大專院校的不同需要。研究性實驗的設計突出了研究性和自主性，對學生而言具有挑戰(zhàn)性，符合于時代的要求，從多年的教學實踐看教學效果是比較理想的。

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