段卓琦

（大理學(xué)院工程學(xué)院，云南大理 671003）

測(cè)金屬線脹系數(shù)的幾種實(shí)驗(yàn)方法

段卓琦

（大理學(xué)院工程學(xué)院，云南大理 671003）

介紹利用杠桿原理、干涉原理或螺旋測(cè)微原理測(cè)量線脹系數(shù)的幾種方法及測(cè)量精度。實(shí)際測(cè)量中，可以根據(jù)測(cè)量精度要求以及現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)儀器，選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法。

線脹系數(shù)；測(cè)量方法；杠桿原理；干涉原理；螺旋測(cè)微原理

線脹系數(shù)是很多工程技術(shù)中選擇材料的一個(gè)重要的技術(shù)指標(biāo)，它是從事熱工機(jī)械、建筑工程設(shè)計(jì)、通信工程安裝及各種新型復(fù)合材料研制等工作的科技人員經(jīng)常要參考和測(cè)量的重要的物理參數(shù)。它是為了表征物體受熱時(shí)，其長(zhǎng)度方向變化的程度而引入的物理量。

常溫下，條狀或桿狀的固體材料的長(zhǎng)度L和溫度t之間的線性關(guān)系為：

式中L0為溫度t=0℃時(shí)的金屬棒的長(zhǎng)度，α是與被測(cè)物質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。假設(shè)固體在溫度t1時(shí)和溫度升到t2時(shí)的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)和L+ΔL，依據(jù)（1）式整理可得：

因ΔL和L相比甚小，所以L（t2-t1）?ΔL·t1，則（2）式可近似寫成：

α為該材料在（t1，t2）溫區(qū)的線脹系數(shù)，它表示材料在該溫區(qū)內(nèi)溫度每升高1℃時(shí)材料的相對(duì)伸長(zhǎng)量?？梢娛剑?）中的L、t1和t2均容易測(cè)定，只有ΔL是一微小伸長(zhǎng)量，很難用普通測(cè)長(zhǎng)儀器測(cè)準(zhǔn)，于是測(cè)量線脹系數(shù)的主要問題就是怎樣準(zhǔn)確測(cè)量由溫度變化引起的長(zhǎng)度的微小變化ΔL。

1 幾類測(cè)量方法

目前在普通物理實(shí)驗(yàn)中測(cè)量長(zhǎng)度微小變化量的方法有很多，例如：光杠桿法、激光杠桿法、利用劈尖干涉原理測(cè)量、用邁克爾遜干涉儀測(cè)量、用千分表測(cè)量、用螺旋測(cè)微原理測(cè)量法等方法。這些方法可以歸納為：利用杠桿原理測(cè)量、利用干涉原理測(cè)量和利用螺旋測(cè)微原理直接測(cè)量三類，下面就介紹這幾類實(shí)驗(yàn)方法。

1.1 利用杠桿原理測(cè)量

1.1.1 光杠桿法 如圖1所示，假定溫度為t1時(shí)平面鏡的法線在水平位置，則標(biāo)尺H上的刻度線d1發(fā)出的光通過平面鏡M反射后，進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡，在望遠(yuǎn)鏡中觀察到d1的像與目鏡中的十字橫線重合。當(dāng)溫度升到t2時(shí)，金屬棒受熱伸長(zhǎng)了ΔL，光杠桿的主桿尖角隨金屬棒上升，使平面鏡轉(zhuǎn)過一角度θ。根據(jù)光的反射定律，鏡面旋轉(zhuǎn)θ角，反射線將旋轉(zhuǎn)角2θ，這時(shí)在望遠(yuǎn)鏡中觀察到標(biāo)尺的刻度d2的像與十字橫線重合，于是

圖1 光杠桿法

從圖1可見

式中h為光杠桿主桿尖腳到前面兩腳連線的距離；D為標(biāo)尺平面到平面鏡的距離。

當(dāng)ΔL?h時(shí)，θ很小，tg θ≈θ，于是式（4）、（5）可寫成

1.1.2 激光杠桿法 見圖2。這種實(shí)驗(yàn)方法是對(duì)光杠桿法的一種改進(jìn)，用激光器代替三角支架上的平面鏡組成一個(gè)激光杠桿〔2〕。當(dāng)溫度為t1時(shí)，激光點(diǎn)直接照射到刻度尺H的d1刻度線上，當(dāng)溫度升到t2時(shí)，金屬棒受熱伸長(zhǎng)了ΔL，激光光杠桿的主桿尖角隨金屬棒上升，使激光器轉(zhuǎn)過一角度θ，此時(shí)激光點(diǎn)照射到刻度尺H的d2刻度線上，于是Δd=d2-d1。從圖3可見

式中h為激光杠桿主桿尖腳到前面兩腳連線的距離；D為刻度尺平面到激光器的距離；Δd為從激光點(diǎn)兩次照射刻度尺上的刻度之差。由（7）式可得

圖2 激光杠桿測(cè)金屬線脹系數(shù)儀器裝置圖

圖3 激光杠桿測(cè)金屬線脹系數(shù)原理

將（8）式代入（3）式，即得金屬線脹系數(shù)〔3〕為：

1.2 利用干涉原理測(cè)量

1.2.1 利用劈尖干涉原理測(cè)量 見圖4。將待測(cè)金屬桿和兩個(gè)石英棒（線脹系數(shù)很?。┋B放入套管中，將一光學(xué)玻璃板與一支架連成整體，使玻璃板的一端放在另一光學(xué)玻璃板上，另一端被固聯(lián)在石英金屬棒上端一刀口稍稍頂起〔3〕。調(diào)節(jié)平臺(tái)調(diào)節(jié)螺絲，使兩光學(xué)玻璃板迭在一起，這時(shí)顯微鏡將看不到干涉條紋，設(shè)此時(shí)溫度為t1。當(dāng)溫度升高到t2時(shí)，金屬桿受熱膨脹伸長(zhǎng)了ΔL，將頂起與上玻璃板連成一整體的支架，兩光學(xué)玻璃板會(huì)張開一角度θ（見圖5），形成空氣劈尖〔4〕。以波長(zhǎng)為λ單色光通過顯微鏡下的半反射鏡反射，垂直照射到劈尖上，在空氣劈尖上、下玻璃板表面反射的兩束光會(huì)發(fā)生干涉，顯微鏡視場(chǎng)內(nèi)將看到一組與劈棱（兩玻璃板的交界線）平行且間隔相等的等厚干涉條紋。

發(fā)生干涉的兩束光的光程差為：

將（11）式代入（3）式，即得固體線脹系數(shù)〔5〕為：

圖4 利用劈尖干涉原理測(cè)金屬線脹系數(shù)儀器裝置圖

圖5 利用劈尖干涉原理測(cè)金屬線脹系數(shù)原理圖

1.2.2 利用邁克爾遜干涉儀測(cè)量 如圖6，He-Ne激光器發(fā)出的光通過分束比為1∶1的分束鏡被分成兩束，其中透射光束通過轉(zhuǎn)向鏡M2反射到與待測(cè)樣品連在一起的動(dòng)鏡上，然后按原路返回，再經(jīng)過分束鏡反射到觀測(cè)屏上；另一反射光束達(dá)定鏡M1，經(jīng)反射后再透過分束鏡而達(dá)觀測(cè)屏。于是來(lái)自同一激光器的兩束相干光又重新回到同一光路上發(fā)生干涉。在使用擴(kuò)束鏡的情況下，觀察屏上可以得到不定域干涉條紋。當(dāng)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的待測(cè)樣品受熱膨脹時(shí)，推動(dòng)與樣品連在一起的邁克爾遜干涉儀動(dòng)鏡，動(dòng)鏡的移動(dòng)使其中一束光的光程發(fā)生變化，兩束相干光的光程差改變，干涉條紋產(chǎn)生移動(dòng)。假設(shè)溫度由t1升高到t2時(shí)干涉條紋發(fā)生N個(gè)環(huán)的變化，則

圖6 利用邁克爾遜干涉儀測(cè)金屬線脹系數(shù)工作原理圖

將（13）式代入（3）式，即可得固體線脹系數(shù)為〔5〕：

1.3 直接測(cè)量

1.3.1 用千分尺測(cè)量 將試樣的一端固定，用鐵架臺(tái)固定千分表，將千分表的測(cè)微端與試樣另一端的平臺(tái)接觸，使之有一定的讀數(shù)L1，開始加熱，當(dāng)溫度升高到t2時(shí)千分表的讀數(shù)L2，于是ΔL＝L2-L1，代入（3）式即可得固體線脹系數(shù)為：

1.3.2 用螺旋測(cè)微原理測(cè)量 試樣的一端要和基座的左端固定端緊密接觸，右端露出筒外，順時(shí)針調(diào)整螺旋測(cè)微裝置中的螺桿，使螺桿尖剛好接觸待測(cè)金屬棒的右端面，讀出此時(shí)的數(shù)值L1，并記下溫度，然后將螺桿逆時(shí)針旋出一定長(zhǎng)度，開始加熱，當(dāng)溫度升高到t2時(shí)，再次順時(shí)針調(diào)整螺旋測(cè)微裝置中的螺桿，使螺桿尖剛好接觸待測(cè)金屬棒的右端面，讀出此時(shí)的數(shù)值L2，于是ΔL＝L2-L1，代入（3）式即可得固體線脹系數(shù)〔6-7〕。

2 分析及結(jié)論

通過以上幾種實(shí)驗(yàn)方法的介紹，可見實(shí)驗(yàn)方法不同，其實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量結(jié)果的精確度都不同。從實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)操作的難易方面看，利用干涉原理測(cè)量的幾種方法要求較高，它不僅要求測(cè)量者掌握相關(guān)的力學(xué)、熱學(xué)和光學(xué)知識(shí)，而且在儀器調(diào)節(jié)方面要求也相對(duì)較高。但是利用干涉原理測(cè)量的結(jié)果精確度最高，可達(dá)到0.000 1 mm，而利用螺旋測(cè)微原理測(cè)量的結(jié)果次之，可達(dá)0.001 mm，利用杠桿原理測(cè)量的結(jié)果精確度最低，僅可達(dá)0.1 mm〔8-10〕。實(shí)際測(cè)量中，我們可以根據(jù)測(cè)量精度要求以及現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)儀器，選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法。

另外，作為物理實(shí)驗(yàn)課程中的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目來(lái)說(shuō)，利用干涉原理測(cè)量的兩種方法結(jié)合了力學(xué)、熱學(xué)和光學(xué)的內(nèi)容，可培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用多門課程知識(shí)的能力，非常適合作為一項(xiàng)綜合實(shí)驗(yàn)給學(xué)生開出。

〔1〕王銀峰，陶純匡，汪濤，等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)〔M〕.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005：154-157.

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On Experimental Methods Measuring Linear Expansion Coefficient of Metal

DUAN Zhuoqi
（College of Engineering,Dali University,Dali,Yunnan 671003,China）

This paper presents several methods measuring linear expansion coefficient and micrometer through the use of leverage, interference principle or spiral interferometry measurement principle.We can select appropriate method according to experimental equipment and measuring accuracy.

linear expansion coefficient;measurement methods;leverage;interference principle;screw micrometer principle

O4-34［文獻(xiàn)標(biāo)志碼］A［文章編號(hào)］1672-2345（2012）04-0028-04

2010-11-16

2011-03-29

段卓琦，講師，主要從事物理學(xué)教育研究.

（責(zé)任編輯 袁 霞）