金哲巖，胡 暉

（1.同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092；2.愛荷華州立大學(xué) 航空工程系，美國 埃姆斯 50011）

目前，液滴廣泛應(yīng)用在DNA分子顯像、自凈吸附材料及噴墨打印等微流體領(lǐng)域.然而在與液滴微納米尺度相關(guān)的諸多現(xiàn)象上，如馬蘭格尼效應(yīng)、蒸發(fā)過程、液滴與固體表面的接觸角等方面的研究并不充分.液滴內(nèi)部的液體流動對整體輸運(yùn)起著重要的作用，研究者們對此已達(dá)成共識并進(jìn)行著大量研究.

在馬蘭戈尼效應(yīng)方面，Savino和 Nota等人［1－2］采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法，研究了馬蘭戈尼效果和浮力對懸掛液滴的影響，對懸掛著液滴的實(shí)驗(yàn)板的溫度突然增加或降低以研究瞬時的加熱和冷卻過程.他們對不同黏性硅油的研究表明，馬蘭戈尼效果對液滴內(nèi)的速度和溫度分布影響較大.Ristenpart［3］通過理論和實(shí)驗(yàn)的方式，研究了馬蘭戈尼熱流動并建立了一套標(biāo)準(zhǔn)來界定它的影響，并發(fā)現(xiàn)回流的方向取決于接觸角與平板和液體熱傳導(dǎo)系數(shù)的比率兩個因素.

在液滴蒸發(fā)方面，Zhang和Yang［4］觀察了不同液滴蒸發(fā)時的界面特征，并分之為三大種類：蒸發(fā)時，液滴界面保持平穩(wěn)呈圓形的，為穩(wěn)定型（如環(huán)己烷、四氯化碳）；蒸發(fā)時產(chǎn)生巨大波動并且界面呈現(xiàn)鋸齒狀的，為不穩(wěn)定型（如甲醇、酒精）；而介于兩者中間的是次穩(wěn)定型（如乙酸乙酯、二氯甲烷）.他們進(jìn)一步指出，擁有較大馬蘭戈尼數(shù)和介電常數(shù)的液滴更容易導(dǎo)致不穩(wěn)定型蒸發(fā).Hegseth等人［5］對室溫下懸掛的甲醇液滴的自然對流進(jìn)行了觀察，并指出在足夠快的蒸發(fā)條件下，液滴內(nèi)部存在著由表面張力引起的隨機(jī)劇烈流動，同時，蒸發(fā)時的馬蘭戈尼不穩(wěn)定所引起的強(qiáng)烈對流又使液滴趨于一種臨界穩(wěn)定的狀態(tài).Uno等人［6］研究了液滴中膠質(zhì)懸浮顆粒在不同表面（親水與疏水表面）下沉積的情況，研究表明，在親水性表面，蒸發(fā)過程的接觸面積一般保持不變，在接觸邊界的輪廓上容易產(chǎn)生一層薄的顆粒聚集，聚集層快速蒸發(fā)后就形成“邊緣”狀的沉積類型.而在疏水性表面，接觸表面一般是不斷縮小的，雖然這種縮小的趨勢會受到邊緣沉積顆粒的阻擋，但隨蒸發(fā)的進(jìn)行縮小的趨勢會更占優(yōu)勢，隨著液滴體積的減小，大量顆粒集中在中心的一個區(qū)域，最后液滴蒸發(fā)后形成一個點(diǎn)狀的沉積.他們指出，薄聚集層的形成是產(chǎn)生何種沉淀的關(guān)鍵，這與液滴內(nèi)部的液體流動是分不開的.王曉東等人［7］觀察了5μL小水滴在銅、鋁和不銹鋼表明上的蒸發(fā)與核化過程，并測量了液滴高度、濕潤半徑和接觸角隨時間的動態(tài)演化.倪培永等人［8］采用單液滴非平衡蒸發(fā)的數(shù)學(xué)物理模型，研究了靜止環(huán)境中甲醇液滴的瞬態(tài)蒸發(fā)特性.

在有關(guān)接觸角方面，研究人員發(fā)現(xiàn)兩類普遍的蒸發(fā)行為：恒接觸角與恒接觸面積.根據(jù)Erbil等人［9－10］的結(jié)論，這種行為與初始接觸角的關(guān)系最為密切，如果初始接觸角小于90°，在整個的蒸發(fā)過程中接觸區(qū)間的面積會基本保持不變，并且蒸發(fā)過程基本保持線性，它遵循一種叫Spherical Cap的理論，大多數(shù)的蒸發(fā)都屬于這種類型；如果初接觸角大于90°，隨著蒸發(fā)的進(jìn)行，接觸區(qū)域會持續(xù)收縮，而接觸角保持不變.少數(shù)的一些蒸發(fā)屬于這種情況，如水滴在有機(jī)表面蒸發(fā)時.DeSimone等人［11］為解釋粗糙表面上液滴接觸角的滯后現(xiàn)象，建立了以表面粗糙度為函數(shù)的接觸角方程.

此外，人們對于液滴內(nèi)部流體的運(yùn)動現(xiàn)象也進(jìn)行了一定的研究.Hu和Larson［12］對出現(xiàn)馬蘭戈尼應(yīng)力的蒸發(fā)液滴內(nèi)的速度場提出了一個潤滑理論，指出在熱傳導(dǎo)路徑長度上的不均勻會在大接觸角時產(chǎn)生一個正的馬蘭戈尼數(shù)并形成向內(nèi)的徑向流動，而在蒸發(fā)率上的不均勻?qū)е乱粋€負(fù)的馬蘭戈尼數(shù)并形成向外的徑向流動.Savino和 Monti［13］用數(shù)值模擬方法研究了穩(wěn)態(tài)懸浮液滴的液體流動.最近，Kang等人［14－15］基于光路追蹤法，提出了一個速度校正方法以克服因液滴的曲面而產(chǎn)生的圖像扭曲，并研究了不同酒精濃度下液滴內(nèi)部的流動特征.

雖然Kang等人對室溫下不同酒精濃度的液滴進(jìn)行了研究，但并未探討接觸面溫度對液滴內(nèi)部流動和蒸發(fā)過程的影響.因而，筆者主要針對這方面開展詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)研究.通過實(shí)驗(yàn)，測得液滴在不同接觸面溫度（21.9，15.0，10.0和5.0°C）下中間平面的粒子圖像.首先闡述了接觸面溫度對在液滴內(nèi)漩渦流動的影響，然后指出液滴周圍水汽的凝結(jié)過程對液滴底部成像的影響，最后計算了不同接觸面溫度條件下，液滴的量綱一體積與接觸角隨時間的變化曲線.

1 實(shí)驗(yàn)裝置

如圖1所示，直徑約為2.9mm并混有熒光粒子（直徑6μm，Duke Scientific）和酒精的去離子水滴被注射器滴到實(shí)驗(yàn)平板上.水滴中的粒子密度約為1.5×104個·μL－1，酒精的體積分?jǐn)?shù)約為5%.實(shí)驗(yàn)平板的下方為水浴制冷器，其所用的循環(huán)液是防凍劑和冷卻劑的混合物.從Nd：YAG激光器（New Wave）發(fā)射出的532nm的激光脈沖，在經(jīng)過光學(xué)狹縫后產(chǎn)生約600μm寬的激光光片.此激光光片照亮液滴正中部的粒子，并由CCD（Sensicam，Cooke）相機(jī)捕獲到照亮后粒子的圖像.數(shù)字延遲發(fā)生器（BNC 565，Berkeley Nucleonics Corporation）的作用是控制激光器和照相機(jī)一起協(xié)調(diào)工作，使得CCD相機(jī)準(zhǔn)確地捕獲到發(fā)光粒子的圖像.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.1 Experimental setup

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 圖像分析

下面分別對四種接觸面溫度（21.9，15.0，10.0和5.0°C）情況下測得的液滴圖像進(jìn)行分析.圖2－5中，a圖表示液滴剛剛滴落到實(shí)驗(yàn)板后，10張瞬時圖像的平均圖像；b圖表示在液滴滴落到平板上10 min后，10幅瞬時圖像的平均圖像；c圖表示在液滴滴落到平板上20min后，10幅瞬時圖像的平均圖像.將10幅圖像平均，便于清晰地看到粒子的軌跡.

2.1.1 接觸面溫度為21.9°C時 的液滴圖像

當(dāng)接觸面溫度為室溫時，液滴在滴落到實(shí)驗(yàn)板上后（圖2a），左右兩側(cè)馬上就產(chǎn)生清晰的漩渦，左側(cè)的漩渦為逆時針方向，右側(cè)為順時針方向；液滴中部的液體向上運(yùn)動，這主要由酒精濃度梯度造成的表面張力梯度引起.由于此二維圖像顯示的是液滴的中間面，在實(shí)際的液滴中應(yīng)該出現(xiàn)一個三維的渦環(huán).隨著液滴蒸發(fā)過程的進(jìn)行（圖2b），漩渦逐漸消失，且粒子的運(yùn)動速度逐漸下降.在液滴滴落到實(shí)驗(yàn)板20 min以后（圖2c），漩渦基本消失，粒子的運(yùn)動速度進(jìn)一步下降，已很難看出粒子的運(yùn)動軌跡；同時，大量的粒子開始沉積在液滴底部，并形成一條光帶.

2.1.2 接觸面溫度為15.0°C時的液滴圖像

當(dāng)接觸面溫度為15.0°C時，在液滴滴落到實(shí)驗(yàn)板上后（圖3a），液滴右側(cè)馬上產(chǎn)生清晰的漩渦，但左側(cè)漩渦不明顯.隨著蒸發(fā)過程的進(jìn)行（圖3b），液滴內(nèi)出現(xiàn)明顯的漩渦，同時在底部開始產(chǎn)生明顯的光亮帶.需要指出的是，此光亮帶并非如圖2那樣平滑，而是存在著大量的曲折.這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)板的溫度較低，空氣中的水蒸氣凝結(jié)在接觸面上，形成一層極薄的水膜，水膜與液滴外表面結(jié)合的不均勻性，造成光帶曲折.20min后（圖3c），液滴內(nèi)左側(cè)漩渦強(qiáng)度超過右側(cè)漩渦，粒子運(yùn)動速度有所下降，同時液滴底部的曲折光亮帶更加明顯.

2.1.3 接觸面溫度為10.0°C時的液滴圖像

當(dāng)接觸面溫度為10.0°C時，在液滴滴落到實(shí)驗(yàn)板上后（圖4a），液滴右側(cè)馬上產(chǎn)生清晰的漩渦，但左側(cè)漩渦不明顯.隨著蒸發(fā)過程的進(jìn)行（圖4b），液滴內(nèi)出現(xiàn)明顯的漩渦，同時在底部開始產(chǎn)生明顯的光亮帶.20min后（圖4c），粒子的運(yùn)動速度略微有所下降，同時液滴底部的曲折光亮帶更加明顯.

2.1.4 接觸面溫度為5.0°C時的液滴圖像

當(dāng)接觸面溫度為5.0°C時，在液滴滴落到實(shí)驗(yàn)板上后（圖5a），液滴右側(cè)馬上產(chǎn)生清晰的漩渦，但左側(cè)漩渦不明顯，同時液滴的底部開始出現(xiàn)光亮帶.隨著蒸發(fā)過程的進(jìn)行（圖5b），液滴內(nèi)出現(xiàn)明顯的漩渦，同時底部的光亮帶變得明顯.20min后（圖5c），粒子的運(yùn)動速度并無十分明顯的下降，同時液滴底部的曲折光亮帶更加明顯.

2.2 接觸角及量綱一體積分析

圖6所示為如何利用液滴尺寸計算液滴接觸角θ、接觸面積Sg和體積V——假設(shè)液滴外表面是球面的一部分.θ，Sg和V的計算公式如下：

圖6 液滴尺寸圖Fig.6 Schematic of droplet

由于液滴是由注射器滴到實(shí)驗(yàn)板上，板上各液滴的體積不盡相同.為了消除體積上的區(qū)別對蒸發(fā)過程研究的影響，引入1個量綱一的液滴體積參數(shù).此參數(shù)為液滴在蒸發(fā)過程中的體積（V）與剛落到實(shí)驗(yàn)板上的初始體積（V0）之比

因此，不同接觸面溫度條件下液滴的蒸發(fā)過程即可通過此量綱一的液滴體積進(jìn)行比較.

2.2.1 液滴量綱一的體積

在液滴滴落到平板上以后，其量綱一的體積隨時間的變化關(guān)系如圖7所示.當(dāng)實(shí)驗(yàn)板溫度為21.9°C時，液滴的蒸發(fā)較快，20min后僅剩余初始值的62%.當(dāng)實(shí)驗(yàn)板溫度為15.0°C時，蒸發(fā)變慢，20min后仍剩余初始值的90%.當(dāng)實(shí)驗(yàn)板溫度為10.0°C時，液滴蒸發(fā)掉的體積很小，基本上與初始值保持不變.這是由于實(shí)驗(yàn)板溫度較低，將周圍空氣中的水蒸氣凝結(jié)，從而抵消掉蒸發(fā)的那部分體積.當(dāng)實(shí)驗(yàn)板溫度為5.0°C時，周圍空氣中的水蒸氣凝結(jié)大于水滴的蒸發(fā)，使液滴的量綱一體積大于1.

圖7 液滴量綱一體積隨時間的變化圖Fig.7 The change of droplet normalized volume with time

2.2.2 液滴接觸角

在液滴滴落到平板上以后，其接觸角θ隨時間的變化關(guān)系如圖8所示.當(dāng)實(shí)驗(yàn)板溫度為室溫21.9°C時，隨著液滴的蒸發(fā)，θ逐漸減小，并由初始的99°變?yōu)?1°.當(dāng)實(shí)驗(yàn)板溫度為15.0°C時，θ減小的速度變慢.當(dāng)實(shí)驗(yàn)板溫度為10.0°C時，在初始的14min內(nèi)，θ基本上保持不變；而在隨后的幾分鐘內(nèi)，θ略微降低.當(dāng)實(shí)驗(yàn)板溫度為5.0°C時，由于周圍空氣中水汽的凝結(jié)變得顯著，θ隨時間逐漸增大.

圖8 液滴接觸角隨時間的變化圖Fig.8 The change of droplet contact angle with time

3 結(jié)論

由測得的液滴圖像可知，在液滴落到實(shí)驗(yàn)板上以后，其左右兩側(cè)會產(chǎn)生漩渦.左側(cè)漩渦為逆時針方向，右側(cè)為順時針方向，而液滴中部的液體向上運(yùn)動.由于此二維圖像顯示的是液滴的中間面，在實(shí)際的液滴中應(yīng)該出現(xiàn)一個三維的渦環(huán).當(dāng)接觸面溫度為室溫時，隨著液滴蒸發(fā)過程的進(jìn)行，漩渦開始逐漸消失，并且粒子的運(yùn)動速度也逐漸下降.然而，當(dāng)接觸面溫度較低時，漩渦維持的時間變長，同時液滴周圍水汽的凝結(jié)會使液滴底部成像出現(xiàn)曲折的光帶.

此外，通過計算不同接觸面溫度條件下液滴的量綱一體積與接觸角隨時間的變化曲線可知，隨著接觸面溫度的降低，液滴的量綱一體積和接觸角減小的速度都變慢，在接觸面溫度較低的時候（例如5.0°C），兩者都因空氣中水汽凝結(jié)的影響而增大.

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