叢浩哲，王俊驊，童世鑫

（1.同濟大學(xué) 道路安全與環(huán)境教育部工程研究中心，上海 201804；2.公安部道路交通安全研究中心，北京 100062；3.林同棪國際工程咨詢（中國）有限公司，重慶 401121）

高速公路作為承載快速運動和大流量交通流的道路載體，其安全和暢通一直是國家主干公路網(wǎng)交通管理中的兩大重心，而交通突發(fā)事件情況下的應(yīng)急處置管理，則是非常態(tài)交通管理的核心.交通突發(fā)事件輻射范圍的預(yù)測是事件時空態(tài)勢預(yù)測的重要內(nèi)容，也是交通事件管理系統(tǒng)中的重要決策依據(jù)，是實現(xiàn)先進(jìn)的突發(fā)交通事件管理和駕駛員信息服務(wù)的基礎(chǔ).研究交通突發(fā)事件輻射范圍對于事件現(xiàn)場狀況和未來走勢的理解和預(yù)測、應(yīng)急資源需求和資源調(diào)度、應(yīng)急預(yù)案生成和交通組織管理決策優(yōu)化等方面，具有重要的理論意義和實際應(yīng)用價值.

國外對于預(yù)測高速公路交通事件所造成的排隊長度的研究已有幾十年的歷史.1973年，Chow綜合了沖擊波理論和排隊論，描述了事件發(fā)生時路段排隊長度的變化趨勢［1］，Messer等人將波動理論應(yīng)用于發(fā)生異常交通事件的高速公路上，預(yù)測旅行時間［2］.1985年，Kaufmann選擇了美國某高速公路上的交通事件，來驗證考慮了排隊長度和延誤模糊預(yù)測模型，繪制了流量模糊度與排隊長度和延誤預(yù)測的關(guān)系圖［3］.1986年，Morales提出了利用到達(dá)離去曲線估計排隊長度和延誤，假設(shè)到達(dá)率和離去率是不變的確切值［4］.1995年，AI－Deek等人提出了基于沖擊波理論的宏觀方法，對單起事件和多起事件的延誤預(yù)測進(jìn)行了探討［5］.2001年，Sheu提出了隨機排隊預(yù)測模型，基于車道變換行為定義了6個隨機交通狀態(tài)參數(shù)，以反映事件發(fā)生點的排隊長度［6］.車輛排隊的研究主要是結(jié)合有信號燈的交叉口通行能力計算來進(jìn)行，Lawson等通過累計頻率曲線研究瓶頸路段排隊長度［7］.

國內(nèi)，姚榮涵和王殿海采用交通流理論中的二流理論和微積分方法，討論了擁擠交通流當(dāng)量排隊長度的變化率模型，并利用VISSIM模擬數(shù)據(jù)驗證模型［8］.臧華和彭國雄分析了高速道路交通事故發(fā)生后交通流的變化情況，并采用車流波動理論推導(dǎo)出排隊長度隨時間變化的公式［9］.王建軍在封閉路段集散波模型的基礎(chǔ)上，討論了分流措施產(chǎn)生的干預(yù)波對原有集散波傳播的影響，為包括出口匝道的路段集散波傳播研究提供了借鑒的模型［10］.鄭黎黎等建立了交通事件排隊長度模糊預(yù)測模型和延誤模糊預(yù)測模型，分析了事件發(fā)生期間交通流量和通行能力及事件待續(xù)時間的模糊度變化對排隊長度和延誤預(yù)測結(jié)果的影響［11］.

事件輻射范圍實質(zhì)就是擁堵擴散的范圍.綜合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀可知，常用的估算擁堵隊列長度的理論方法主要有排隊論和集散波理論，且多數(shù)研究局限于單一道路的建模分析.在路網(wǎng)環(huán)境中，交通事件影響范圍已不單單局限于事發(fā)路段，其影響將通過匝道擴散到銜接道路上；另一方面，交通事件并不一定會使上游車流完全堵塞，隨著干預(yù)措施的實施，事件斷面的通行能力可能發(fā)生變化，因而事件對上游交通的影響力也會隨之改變.這是排隊論難以解決的問題.然而，集散波模型可以從更加宏觀的角度，將交通流的基本參數(shù)作為變量來描述交通狀態(tài)的傳播.當(dāng)交通事件斷面通行能力改變時，只需將新的集散波加入原有模型中，而不必修改整個模型.因此，集散波理論具有更強的適應(yīng)能力.然而，目前大多數(shù)集散波傳播模型僅僅針對事發(fā)路段，所得到的結(jié)果也只是在單一線性維度上的排隊長度的預(yù)測.在路網(wǎng)日漸密集的今天，交通事件對交通流的影響不再局限于單一道路.要分析交通事件對整個路網(wǎng)的影響，首先需要考慮出入口匝道情況下的集散波傳播模型.

1 傳統(tǒng)車流集散波傳播模型分析

本文研究的高速公路交通突發(fā)事件屬狹義的交通事件范疇，是指偶然發(fā)生的交通事件并影響交通流的正常運行，如車輛碰撞、刮擦、拋錨、炸胎、著火、物品散落、行人穿越等，主要包括交通事故和清障類事件.交通事件發(fā)生后，分析上游交通流特征及路段通行能力有助于了解事件對路段交通流的階段性影響過程及其程度.對事件條件下傳統(tǒng)車流集散波傳播模型的分析，有助于對車流波動理論和線性交通流理論的理解，并為考慮出入口匝道及銜接道路的路網(wǎng)事件輻射范圍預(yù)測模型的建立提供理論基礎(chǔ).

1.1 事件上游交通流特征及通行能力變化分析

美國《道路通行能力手冊》將交通事件持續(xù)時間分為4個階段：事件檢測及確認(rèn)時間、事件響應(yīng)時間、事件清理時間和交通恢復(fù)時間.隨著事件檢測技術(shù)的日趨成熟和廣泛應(yīng)用，交通事件檢測及確認(rèn)的時間也越來越短，便于研究，將事件檢測及確認(rèn)時間和事件響應(yīng)時間合并為一個時間段來考慮，即檢測與響應(yīng)時間段T1.

交通事件發(fā)生后，上游通過事件斷面的流量供需關(guān)系及其局部道路通行能力隨時間變化如圖1和圖2所示.圖1中的OD段代表正常交通流隨時間變化的累計曲線，OD的斜率代表該路段平均流量Q0，T代表時間，q代表累積流量.通常情況下，流量小于道路的通行能力，即流量在數(shù)值上等于高服務(wù)水平下的道路通行能力，此時交通流屬于高速低密流.

圖1 交通事件上游累積流量變化圖Fig.1 Accumulated flow of incident upstream

圖1中的AB段代表從事件發(fā)生到警察到達(dá)現(xiàn)場的時間段T1內(nèi)的累積通行能力.A時刻事件發(fā)生并占據(jù)若干車道，事發(fā)點可通行的車道數(shù)減少，導(dǎo)致斷面通行能力減小，形成事件瓶頸路段.此時，交通流屬于低速高密流，瓶頸路段平均流量為Q1，對應(yīng)的圖2中的AB段.由于事件的發(fā)生，事發(fā)點的通行能力C由自由流的C0降低到了C1，事發(fā)點上游形成車輛排隊并不斷延伸，交通處于嚴(yán)重?fù)頂D狀態(tài).

圖1中的BE段代表事件現(xiàn)場處置時間段T2內(nèi)的累積通行能力.如果BE呈一條水平直線的話，則代表該時間段內(nèi)道路通行能力為零（即Q2＝0），車流密度等于阻塞密度Kj.圖2中的BE段通行能力由C1變?yōu)镃2，通常認(rèn)為C2小于C1，但C2并不一定比C1小，視事件的嚴(yán)重程度和現(xiàn)場處置的具體情況而定，總之，事發(fā)點上游交通仍屬于擁擠嚴(yán)重，甚至是擁堵或封閉狀態(tài).

圖2 事件下路段通行能力隨時間變化圖Fig.2 Capacity of road section under incident condition

圖1中的ED段為交通恢復(fù)時間段T3.隨著異常事件的排除，事發(fā)點要疏散滯留的車輛，累積的交通流以接近道路最大通行能力的流量駛向事發(fā)點下游，直至整個路段的車流密度達(dá)到正常流的密度，即圖1中交匯點D.圖2反映的是事發(fā)點上下游組成的路段通行能力的總體描述，ED段反映的是事件清除后，通行能力增至擁擠狀態(tài)下的通行能力C3.當(dāng)?shù)竭_(dá)時間點D時，事發(fā)路段通行能力完全恢復(fù)到了正常水平.

1.2 事件條件下的集散波模型

集散波的產(chǎn)生原因是前后路段車流密度的差異，而這種差異通常源自道路通行能力的變化.因此，在交通事件持續(xù)過程中，每一次通行能力的變化都會引發(fā)一道以事發(fā)斷面為起點向上游傳播的集散波.其中，Q0－Q1（A 點為波源）和Q1－Q2（B 點為波源）為集結(jié)波，Q2－Q3（E點為波源）為消散波.

事件發(fā)生地A點產(chǎn)生了一道集結(jié)波，前后流量由Q0變化為Q1，設(shè)該集結(jié)波任意時刻t傳播距離為L01（t），傳播速度為W01（t），則有L01（0）＝0，W01（t）同理可得L12（t），W12（t），L23（t），W23（t）.

事件發(fā)生時，A點產(chǎn)生集結(jié)波W01并向上游傳播，經(jīng)過檢測與響應(yīng)時間T1后，B點產(chǎn)生新的集結(jié)波W12并繼續(xù)向上游傳播，在時刻T′1到達(dá)W01所在位置L1，此時有

L1即為T′1時刻交通事件上游的排隊長度.此時，兩列集結(jié)波合并，并以W02（t）的速度向上游傳播.T2時刻，即經(jīng)現(xiàn)場處理時間段后，消散波W23產(chǎn)生并向上游傳播，在時刻T′2時到達(dá)集結(jié)波W02所在位置，此時L2為T′2時刻交通事件上游的排隊長度，即交通事件導(dǎo)致的最大排隊長度

該模型描述的是事件條件下集散波傳播的一般模式.當(dāng)傳播速度的表達(dá)式和交通事件各階段持續(xù)時間能夠獲得時，即可求出上游路段任意時刻的排隊長度.

1.3 均勻波速下的集散波傳播模型

經(jīng)典車流波理論中的集散波波速公式W12＝（Q1－Q2）／（K1－K2）.Q 和K 表示交通流量和密度，Q1，K1和Q2，K2分別為傳播面兩側(cè)的交通流量和密度，即交通流在經(jīng)歷集散波前后的狀態(tài)參數(shù).圖3為考慮傳統(tǒng)的線性流量－密度模型——Greenshield模型.

圖3 Greenshield線性流量－密度模型Fig.3 Linear flow－density model of Greenshield

當(dāng)車流密度小于Km時屬于高速低密流，反之則為高密低速流.Q0屬于低密高速的暢流狀態(tài)，而Q1，Q2，Q3屬于高密低速的擁擠狀態(tài)，且有Q0＞Q1＞Q2.圖3中，流密曲線上各點的兩兩連線，代表了在交通事件持續(xù)過程中不同時刻駛?cè)胗绊懛秶能囕v狀態(tài)的變化，直線斜率的絕對值就是相應(yīng)集散波的傳播速度.從圖中可以清晰地看出，在上述假設(shè)下，有 W01＜W12，W01＜W23，W02＜W23.這也解釋了前面所提出的車輛排隊過程中后續(xù)的集散波總能在某一時刻追趕上前面的集散波的事實.集散波在空間和時間軸上的狀態(tài)見圖4，橫坐標(biāo)代表時間，縱坐標(biāo)S代表距離，A點即為事故發(fā)生時的地點，縱坐標(biāo)向上部分則表示該地點處在事故點下游，反之為上游.實線代表集散波的傳播面，實線斜率的絕對值則代表了各列集散波的波速.虛線代表不同時刻車流進(jìn)入集散波范圍后行駛狀態(tài)的變化.T1－T3對應(yīng)圖1中的各個時間段，而G點的縱坐標(biāo)代表了最大排隊長度.由圖4可知，只要知道了各列波的波速和事件各階段的持續(xù)時間，即可通過解三角形算出任意時刻的事件排隊長度.進(jìn)一步，由集散波波速公式可知，只需測出各階段的交通流參數(shù)并預(yù)測各階段持續(xù)時間，即可計算出事件影響導(dǎo)致的車輛排隊長度.

圖4 集散波勻速傳播示意圖Fig.4 Uniform transmission of traffic－wave

然而，該模型描述的是一種理想狀態(tài)，認(rèn)為在集散波傳播區(qū)域中的整個道路是均勻且密閉的，即最大通行能力始終不變.在當(dāng)前日漸密集的區(qū)域高速公路網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，這樣的模型是不能如實地描述交通事件的輻射范圍的.

2 路網(wǎng)事件輻射范圍預(yù)測模型的建立

高密低速流狀態(tài)下，在遠(yuǎn)離集散波傳播波面的路段車流密度被認(rèn)為是均勻的，并且各車道的密度總是趨于一致的.這是基于跟馳理論中 “刺激－反應(yīng)”模式提出來的［12］.當(dāng)事件阻塞產(chǎn)生的集散波傳播至入口匝道時，由于通行能力的變化和強制匯入行為的發(fā)生，將會在主線和匝道上分別引發(fā)新的集散波，取代原有集散波向上游傳播.同樣，當(dāng)集散波傳播至出口匝道時，也會在主線上引發(fā)新的集散波，并向上游傳播.通過出入口匝道的匯入?yún)R出流量的影響，事件產(chǎn)生的多道集散波在路網(wǎng)范圍內(nèi)進(jìn)行輻射和蔓延，因此，利用交通流波動理論，構(gòu)建考慮出入口匝道和銜接道路的路網(wǎng)事件輻射范圍模型，來模擬和預(yù)測集散波在路網(wǎng)中的傳播方式，以及對路網(wǎng)交通擁堵和車輛排隊長度的估計.

2.1 考慮入口匝道的主線集散波輻射模型

當(dāng)高速公路發(fā)生交通事件后，事發(fā)車輛或其他障礙物占據(jù)了一定的車道，使主線通行能力低于初始流量.此時，在事件發(fā)生斷面將產(chǎn)生第一道集結(jié)波，并以W01的波速向上游傳播.現(xiàn)場處置工作開始后，交警封閉部分車道，導(dǎo)致事件斷面通行能力變化，產(chǎn)生新的集結(jié)波仍向上游傳播，波速為W12.假設(shè)封閉車道直到事件處理完畢后才重新開放，即救援清障階段不再產(chǎn)生新的集散波.現(xiàn)場清理工作完成后，事件斷面恢復(fù)最大通行能力，產(chǎn)生向上游傳播的消散波，波速為W23.當(dāng)消散波完全覆蓋前兩個階段產(chǎn)生的集結(jié)波時，路段通行能力恢復(fù)正常，此時，事件對路網(wǎng)的影響基本消失.從事件現(xiàn)場清理完畢至事件影響基本消失的時間即為交通恢復(fù)時間，而消散波波面與最后一道集結(jié)波波面重合地點至事件發(fā)生地點的距離，即為主線上事件最大影響長度；若事件導(dǎo)致車流堵塞，則該長度為最大排隊長度.

在考慮區(qū)域路網(wǎng)的情況下，事件還可能存在最大匝道影響長度和銜接道路影響長度等情況，三者共同形成事件對于區(qū)域高速公路網(wǎng)事件輻射范圍.例如，由于匯入車流的影響，主線在匯入點上游和下游的流量是不同的.集散波在傳至匯入匝道時，兩者交通狀態(tài)的變化也不一樣，因此在主線上產(chǎn)生了新的集散波W′ij.同樣，由于匝道匯入流量的變化，在匝道上也會產(chǎn)生集散波.考慮入口匝道的影響，事件在主線上最大影響長度的計算可分六種情況考慮.

（1）W12在入口匝道下游追上W01，并形成新的集結(jié)波W02.W23在入口匝道下游追上W02，即最大影響長度與入口匝道無關(guān).此時有

式中：Lm為交通事件的主線最大影響長度；Tij為集散波Wij的傳播時間；Ti為交通事件第i階段的持續(xù)時間.第二階段為事件檢測及響應(yīng)時間，第二階段為事件清理時間；T12可由式（3）計算

最終可得集散波在主線上傳播的最大長度為

式（4）為當(dāng)且僅當(dāng)Lm＜L時成立.L為事件發(fā)生斷面至上游最近的入口匝道的距離.

（2）W12在入口匝道下游追上W01，形成集結(jié)波W02，W02傳到入口匝道后由于流量變化，形成集結(jié)波沿主線向上游傳播；同樣，W23經(jīng)入口匝道轉(zhuǎn)化為，最終追上．此時有

其中，T12可由式（3）計算，T2可由式（7）計算

T23可由式（8）計算

最終可得集散波在主線上傳播的最大長度為

T′23可由式（10）求得

（3）W12傳至入口匝道后，形成W′12并追上W′01，形成集結(jié)波W′02；同樣，W23經(jīng)入口匝道轉(zhuǎn)化為W′23，最終追上W′02.此時有

其中，T12可由式（3）計算，T23可以由式（8）計算.T′12可由式（13），（14）聯(lián)立求解

集散波在主線上傳播的最大長度Lm可由式（9）計算，其中，T′23可由式（16）求得

（4）W23在入口匝道下游追上W12，并形成新的集結(jié)波W13.W13在入口匝道下游追上W01.同樣，這種情況下最大影響長度Lm與入口匝道無關(guān).此時有

T23可由式（18）計算

最終可得集散波在主線上傳播的最大長度為

式（19）當(dāng)且僅當(dāng)Lm＜L時成立.其中各參數(shù)值為

（5）W23在入口匝道下游追上W12，并形成新的集結(jié)波W13.該集結(jié)波傳播至入口匝道后轉(zhuǎn)化為W′13，并追上由W01經(jīng)入口匝道轉(zhuǎn)化而成的集散波W′01.此時有

T23可由式（20）確定，T13可由式（24）確定

最終可得集散波在主線上傳播的最大長度為

T′13可根據(jù)式（26）確定

（6）W23傳至入口匝道后，形成W′23并追上W′12，形成集結(jié)波W′13，最終追上由W01經(jīng)入口匝道形成的W′01.此時有

T′23可由式（29），（30）聯(lián)立求解

最終可得集散波在主線上傳播的最大長度為

T′13由式（33）確定

2.2 考慮匝道銜接道路的集散波輻射模型

上述六種情況中，情況一和情況四事件產(chǎn)生的集散波將不會傳播到匯入（匯出）匝道，也就是說，事件只會對該該路段產(chǎn)生影響，而不會影響到路網(wǎng)中的銜接道路和平行道路.由限制條件Lm＜L和式（21）可得，情況一和情況四中，事件的到場時間和清除時間應(yīng)分別滿足下面條件：

情況一

情況四

而其他四種情況下，集散波會在匝道上傳播，并最終影響到銜接道路.銜接道路上的轉(zhuǎn)向交通流將直接受到匝道排隊的影響，使之占據(jù)銜接道路的最外側(cè)車道，降低銜接道路的通行能力.若剩余通行能力低于直行流量，則會使銜接道路上的直行交通流也受到一定的影響.

匝道及其銜接道路集散波的傳播又可分三種情況討論.當(dāng)主線分別處在情況二和情況五時，匝道集散波的傳播分別為情況一和情況二，這兩種情況下，僅有一道集結(jié)波通過匝道傳播；當(dāng)主線處在情況三和六時，有兩道集結(jié)波通過匝道傳播.具體如下：

（1）主線集結(jié)波W02通過匯入點，在匝道上形成集結(jié)波w02并沿匝道和銜接道路向上游傳播.經(jīng)時間t1后，主線消散波W23通過匯入點，在匝道上形成消散波w23，并追上w02.此時有

其中：lm為集散波在銜接道路上傳播的最大長度，即事件在銜接道路的影響長度，t1為主線上集結(jié)波和消散波傳播至匯入點的間隔時間，即

（2）主線集結(jié)波W01通過匯入點，在匝道上形成集結(jié)波w01并延匝道和銜接道路向上游傳播.經(jīng)時間t1后，主線消散波W13通過匯入點，在匝道上形成消散波w13，并追上w01.此時有

其中，t1為主線上集結(jié)波和消散波傳播至匯入點的間隔時間

（3）主線集散波W01，W12和W23分別在t1，t2的間隔內(nèi)通過匯入點，并在匝道上產(chǎn)生相應(yīng)的集散波.此時，因每道集散波的相對速度不同可能出現(xiàn)兩種情況，一種是w12首先追上w01，另一種是w23首先追上w12.對于前者，有

t12可由下式求得

t1，t2可由式（46），（47）求得

對于后者，有

t23可由式（50）求得

t1，t2可由式（46），（47）求得.

2.3 考慮出口匝道的集散波傳播模型

出口匝道對主線集散波傳播的影響與入口匝道基本一致，即集散波在傳至出口匝道時，由于匯出車流的影響，主線在匯出點上游和下游的交通狀態(tài)變化不同，從而在主線上產(chǎn)生新的集散波W′ij＝（Q′i－Q′j）／（K′i－K′j）.其中，Q′i為第i種狀態(tài)下，匯入點上游主線的流量為Q′i＝Qi＋qi，qi為第i種狀態(tài)下，匝道的匯出流量.不同之處在于，在沒有干預(yù)措施的情況下，主線車流中匯出車輛的比例保持不變.由于主線的擁堵并不影響出口匝道，出口匝道并沒有達(dá)到飽和狀態(tài)，因此，匯出流量主要取決于主線上到達(dá)匯出點的流量，即qi＝aQ′i，a為匯出車輛占主線車輛的比例，它與路網(wǎng)形式和各個方向交通流的比例有關(guān).這樣即可算出Q′i＝Q／（1－a）.此時即可按照2.1節(jié)中的六種情況進(jìn)行討論.值得注意的是，在沒有干預(yù)措施的情況下，出口匝道只會對主線集散波的傳播產(chǎn)生影響，且影響程度小于入口匝道.而采取了主動分流措施后，將在分流點產(chǎn)生向下游傳播的干預(yù)波，并與集結(jié)波相遇，根據(jù)分流流量的不同形成新的消散或集結(jié)波，從而緩解事件對主線的影響.

2.4 路網(wǎng)交通事件輻射范圍的預(yù)測模型

綜上所述，主線影響長度和銜接道路影響長度按照不同事件特征和不同交通流特征，可分別采用表1的公式計算.

表1 交通事件影響范圍計算表Tab.1 Results of incident radiation scope

模型主要的輸入?yún)?shù)有兩類，一類是交通事件各階段的持續(xù)時間，可以在得知交通事件基本特征后加以預(yù)測或取經(jīng)驗值；另一類是各列集散波的波速，集散波波速公式是根據(jù)交通流量守恒方程推導(dǎo)出來的，適用于各種交通條件，只要確定了集散波傳播前后兩個交通狀態(tài)的流量和密度參數(shù)，即可確定集散波波速.波速公式中的交通量是轉(zhuǎn)化為當(dāng)量小汽車的交通流量，需要根據(jù)檢測器給出的交通組成比例來換算.由于交通流3參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，通常只要獲取了流量、密度中的1個，即可計算另1個參數(shù).常見的模型有：格林希爾治（Greenshield）模型、格林伯（Greenberg）模型和安德伍德（Underwood）模型，分別適用于正常流量、密度較大和較小的交通狀況.同時，我國的《公路通行能力手冊》［13］中規(guī)定了道路通行能力的一般算法，是在理想通行能力的基礎(chǔ)上考慮道路環(huán)境和交通流組成對通行能力的影響，按服務(wù)水平分級可確定各等級下路段及匝道的通行能力。其相關(guān)參數(shù)因篇幅所限，不再介紹.本文采用仿真的方法來獲取2個參數(shù)，帶入理論模型計算事件的影響范圍，并與仿真得到的影響范圍對比，來檢驗理論模型的有效性和適用性.

3 模型的編程實現(xiàn)及其仿真檢驗

為了適應(yīng)先進(jìn)的事件管理系統(tǒng)實際應(yīng)用的需要，采用面向?qū)ο蟮木幊趟枷?，?gòu)造集散波類并模擬集散波在路網(wǎng)中的輻射過程，將模型預(yù)測的交通擁堵和車輛排隊狀況通過渲染GIS地圖實時地展示交通事件態(tài)勢走向，為高速路網(wǎng)交通突發(fā)事件的態(tài)勢評估和應(yīng)急指揮提供決策支持.然后，利用AIMSUN交通仿真技術(shù)，將模型預(yù)測的理論值和由仿真數(shù)據(jù)計算出的觀測值相對比，檢驗了該模型在路網(wǎng)初始流量不高時的預(yù)測有效性，并進(jìn)行了預(yù)測誤差的致因分析.

3.1 面向?qū)ο蟮哪Ｐ途幊虒崿F(xiàn)

從面向?qū)ο蟮木幊趟枷雭砜矗瑧?yīng)當(dāng)把與集散波相關(guān)的變量和操作封裝成一個類，而將與路段相關(guān)的變量和操作封裝成另一個類，通過兩個類的實例間互動，來模擬集散波在整個路網(wǎng)中傳播狀況，從而預(yù)測出突發(fā)事件對路網(wǎng)交通流的輻射影響.模型編程實現(xiàn)的過程并不是生硬地套用公式，而是采用路段內(nèi)和路段間循環(huán)的方式來模擬集散波在路網(wǎng)中的傳播方式，擺脫了單純依靠公式計算只能提供靜態(tài)影響信息的弊端，進(jìn)而實現(xiàn)了查看任意時刻事件輻射范圍的功能.軟件流程如圖5所示.

圖5中，Q（i2），Q（i3），…，Q（in）為路段i中各列集散波覆蓋后的流量；K（i1），K（i2），…，K（in）為路段i中各列集散波覆蓋前后的交通流密度；W（i1），W（i2），…，W（in）為路段i循環(huán)模塊中構(gòu)造的集散波對象；t為循環(huán)變量，Δt為步長，可按需要設(shè)置；T為需要查閱影響態(tài)勢的時刻，可預(yù)設(shè)也可由用戶指定；l（ij）為路段i集散波j的傳播長度；L（i）為路段i的長度.路段重構(gòu)是指在一個路段上當(dāng)所有集散波都傳播至終點時，程序?qū)臄?shù)據(jù)庫讀取下一個路段信息，根據(jù)這些信息構(gòu)造一個新的路段對象.如果終點是匯入點的話，則還需要讀取與該條匯入匝道銜接的路段信息.此時，程序會構(gòu)造兩個路段對象，分別對這兩個路段上集散波的傳播進(jìn)行模擬，從而實現(xiàn)集散波在整個路網(wǎng)上輻射和蔓延的預(yù)測，并以階段態(tài)勢圖的方式在GIS地圖中展示，見圖6所示.

3.2 仿真實驗設(shè)計方案

（1）輸入?yún)?shù)

① 車輛參數(shù)：交通組成分為小車和大車，大車比例約為30%.小車平均車長4 m，車長偏差0.5 m，平均車速70 km·h－1，車速偏差30 km·h－1；大車平均車長12 m，車長偏差2 m，平均車速40 km·h－1，車速偏差20 km·h－1.② 交通參數(shù)：初始交通量范圍設(shè)定為二級至四級服務(wù)水平，主線交通量均為1600～2200 pcu·h－1·ln－1，以200 pcu·h－1·ln－1為步長遞增，銜接道路交通量為2200 pcu·h－1·ln－1（“pcu”表示標(biāo)準(zhǔn)車，“l(fā)n”表示車道），轉(zhuǎn)向交通比例為20%.③ 其他參數(shù)：同種車型的最大速度差為50 km·h－1，車輛排隊進(jìn)入速度為1 m·s－1，車輛排隊離開速度4 m·s－1，車輛到達(dá)計數(shù)分布服從泊松分布，到達(dá)車型分布服從均勻分布，到達(dá)車速分布服從正態(tài)分布，駕駛員反應(yīng)時間定為1.35 s.

（2）場景設(shè)置

根據(jù)我國高速公路的實際情況和堵塞行車道數(shù)，仿真以下六種情況：① 單向兩車道，關(guān)閉一車道（簡稱二封一）；② 單向三車道，關(guān)閉一車道（簡稱三封一）；③ 單向三車道，關(guān)閉二車道（簡稱三封二）；④ 單向四車道，關(guān)閉一車道（簡稱四封一）；⑤ 單向四車道，關(guān)閉兩車道（簡稱四封二）；⑥ 單向四車道，關(guān)閉三車道（簡稱四封三）.

取路網(wǎng)中某高速公路入口匝道上游主線25 km、下游主線5 km、入口匝道全部路段以及入口匝道銜接的高速公路上游20 km路段，組成簡單的路網(wǎng)模型，事件發(fā)生地點為入口匝道下游主線5 km處.取路網(wǎng)中某高速公路出口匝道上游主線25 km及下游主線5 km路段，作為含有出口匝道的路網(wǎng)模型，所有車道寬度均為3.5 m.取仿真時間120 min，包括預(yù)熱45 min，使路網(wǎng)交通流趨于穩(wěn)定.事件發(fā)生時間為仿真開始45 min時，事件檢測及響應(yīng)時間為15 min，現(xiàn)場處理時間為15 min，仿真開始75 min時為現(xiàn)場處理結(jié)束時間.現(xiàn)場處置階段封閉車道數(shù)為事發(fā)時阻塞車道數(shù)加1.沿主線和匝道鋪設(shè)交通流狀態(tài)檢測器，檢測交通流密度和流量.具體鋪設(shè)地點為：以事件斷面為起點（包括事件斷面），向上游每隔1 km布設(shè)一個檢測器，匝道的起終點也分別布設(shè)了檢測器，檢測采樣間隔為3 min.

（3）輸出參數(shù)

1組輸入?yún)?shù)（交通流和車輛參數(shù)、事件場景參數(shù)）對應(yīng)1組輸出參數(shù)，仿真模型輸出參數(shù)表主要包括各檢測器每個周期采集到的交通流密度和交通流量.

3.3 模型檢驗結(jié)果與誤差分析

根據(jù)檢測器采集的流量和密度計算集散波的傳播速度和傳播長度，同時觀察流量和密度的變化趨勢，找出波界面和實際傳播長度作為檢測值.經(jīng)檢測，當(dāng)輸入交通量為1600 pcu·h－1·ln－1時，模型取得了較好的預(yù)測效果.見表2.

表2 模型理論值與仿真值的對比Tab.2 Comparison of theoretical values of model and results of simulation

主線初始流量增大時，理論值和仿真值的誤差會逐漸增大.當(dāng)主線流量增至最大值，即四級服務(wù)水平下的流量時，影響長度的理論值和仿真值的絕對值很大，誤差也會變得很高，但對于堵塞長度的預(yù)測結(jié)果仍在一個較為理想的范圍內(nèi).經(jīng)過對流量和密度數(shù)據(jù)的分析，可判定誤差來源主要有以下幾方面：

（1）交通流的動力學(xué)效應(yīng)產(chǎn)生的延遲作用.由于車流的啟動和制動作用，以及跟馳模型中的刺激—反應(yīng)模式，使得交通流從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一種狀態(tài)的過程并不是瞬間完成的.同樣，在匯入點，匝道和主線駛?cè)胲嚵鞯闹胤峙湟彩窃谝粋€時間段內(nèi)完成的.在這個過程中，集散波的波速并不能瞬間達(dá)到理想波速.例如，在對事件清理階段的觀察中可以看到，在一個觀測周期（3min）內(nèi)，流量往往只能從零變化到最大通行能力的1／2或1／3，而消散波的波峰，即流量達(dá)到最大通行能力的時刻，往往會延遲一兩個周期才能到來，從而導(dǎo)致影響長度的理論值和仿真值產(chǎn)生系統(tǒng)誤差.

（2）匯入點上游交通狀態(tài)的動態(tài)穩(wěn)定導(dǎo)致集散波波速的浮動.理論模型中，匯入點上游主線流量、匝道匯入流量與匯入點下游主線流量呈線性疊加的關(guān)系，即前者相加的數(shù)值等于后者.集散波的波速也是根據(jù)這樣的關(guān)系來算的.但實際上，匯入點上游的交通量處于一個動態(tài)穩(wěn)定的狀態(tài).大部分時間內(nèi)，靠近匯入點的路段由于匝道匯入車流的存在而流量較低，而距離匯入點較遠(yuǎn)的上游流量則與匯入點下游主線流量相近.根據(jù)流量守恒方程，近端的上游車流密度將會逐漸增大.這種狀態(tài)會持續(xù)到匝道車流出現(xiàn)較大的間隙，此時，近端積累的車輛以較快的速率流出，密度減小.由于交通狀態(tài)的持續(xù)變化，使得這種動態(tài)的穩(wěn)定對集散波的波速也會產(chǎn)生影響.

4 結(jié)語

本文在傳統(tǒng)密閉道路集散波模型的基礎(chǔ)上，提出了考慮出入口匝道及其銜接道路所構(gòu)成的路網(wǎng)事件輻射范圍預(yù)測模型，并以此為依據(jù)，采用面向?qū)ο蟮乃枷?，設(shè)計了路網(wǎng)事件輻射范圍預(yù)測計算機系統(tǒng)的架構(gòu)和算法.該模型根據(jù)事件各階段產(chǎn)生的集散波傳播參數(shù)的不同，分情況討論了常見的路網(wǎng)事件輻射過程和范圍.通過仿真軟件的檢驗，驗證了該模型在路網(wǎng)初始流量不高時的預(yù)測有效性，并分析了預(yù)測誤差的來源，指出了當(dāng)初始流量過小時，任何的集散波波面的形成時間都難以忽略，模型將產(chǎn)生較大的動態(tài)誤差；而在初始流量趨于飽和的狀態(tài)下，交通流將受到許多難以預(yù)料的干擾，模型的預(yù)測誤差也將增大.本模型可與交通事件各階段持續(xù)時間的預(yù)測模型相結(jié)合，以持續(xù)時間預(yù)測的輸出結(jié)果作為影響范圍預(yù)測的輸入?yún)?shù)，從而構(gòu)成交通事件態(tài)勢評估模型.

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