葉 飛，茍長飛，劉燕鵬，孫海東

（長安大學 橋梁與隧道陜西省重點實驗室，陜西 西安 710064）

在盾構隧道施工中，為了在控制地層變形和地表下沉的同時防止管片滲漏水，并獲得管片環(huán)的早期穩(wěn)定和防止隧道的蛇行等，必須進行壁后注漿.目前，在盾構壁后注漿領域，由于實際過程中的復雜性，所以導致理論遠遠滯后于應用.關于盾構壁后注漿的研究中，對于漿液本身特性及注漿施工方法、漿液分布及施工效果檢驗、漿液和管片對周圍土體產生的荷載等方面的研究較多，對于漿液擴散機理的研究則較少.以下學者對漿液擴散機理做了研究：李志明等［1］分別采用牛頓流體及賓漢姆流體推導出土壓平衡盾構在粘土地層中同步注漿環(huán)向填充及縱向填充的力學模型及計算方法；袁小會等［2-3］用賓漢姆流體描述硬性漿液的流變特性，推導了壁后注漿過程中注漿壓力衰減與注漿距離和注漿時間的關系以及注漿時間與擴散距離的關系；白云等［4］基于牛頓流體模型，以單位時間內形成的盾尾間隙為漿液填充的橫斷面，推導了四孔充填注漿時盾尾間隙橫斷面內漿液壓力的分布模型；葉飛等［5-6］通過引入等效孔隙率替代土體本身的孔隙率來考慮建筑間隙的影響，分別基于球面和柱面擴散理論推導了漿液滲透擴散半徑及對管片產生的壓力計算式.

從以上綜述可見，目前對于漿液擴散機理的研究都基于牛頓流體或賓漢姆流體，并未考慮漿液粘度隨時間變化的特性.本文基于球面滲透擴散理論并考慮漿液的粘度時變特性推導盾構壁后注漿擴散范圍及漿液對管片產生的壓力計算式，在此基礎上分析相關參數對注漿效果的影響.

1 半球面擴散模型建立

1.1 基本假設

（1）漿液不可縮、均質及各向同性且粘度存在時變性，其變化關系為指數函數，t時刻漿液的粘度μg（t）可以用指數函數表示為［7-8］

式中：μg0為漿液的初始粘度，Pa·s；α為與漿液、介質的孔隙率有關的參數，s-1；t為漿液拌合時間，s.

（2）忽略盾構管片曲率影響，將盾構外沿視為平面，漿液在滲透范圍內以注漿孔為球心、以半球形向四周擴散，見圖1，圖中，Pw為注漿點處地下水壓力，Pg為圓心處的注漿壓力.

圖1 管片壁后注漿半球面擴散模型示意Fig.1 Half-spherical surface diffusion model of back-filled grouting

（3）在盾尾管片壁后注漿中，盾尾間隙的存在致使在一定范圍內的孔隙率加大，從而影響到漿液的擴散過程.本文采用文獻［5-6］提出的用土體等效孔隙率n′替代砂土層本身的孔隙率n以考慮盾尾間隙的影響.

1.2 理論推導

漿液在地層中的滲透系數Kg（t）可表示為

式中：Kw為水在砂性土中的滲透系數；β（t）為t時刻漿液粘度與水的粘度μw之比，β（t）＝μg（t）／μw，由此可得考慮漿液粘度時變性的滲透系數

式中：β0為漿液初始粘度與水的粘度比，β0＝μg0／μw.設t時刻在r（漿液擴散半徑）與r＋dr之間漿液穩(wěn)定滲透擴散，其滲流運動方程為

式中：v為漿液擴散速率；h為漿液壓力水頭高度.

將式（3）代入式（4）得

又因dh＝dP／ρg，式（5）可化為

式中：P為漿液壓力；ρ為漿液密度.漿液呈半球面擴散時，其擴散速率可表示為

式中：q為彈孔漿液流量；A為漿液半球面面積.將式（7）代入式（6）可得

根據邊界條件，在注漿孔半徑r0處漿液壓力為Pg；當漿液擴散半徑達到r時，漿液壓力為Pr.因而有

對式（9）從0到t積分，得t時刻的注漿量

將Q＝2πr3n′／3代入式（10）得漿液壓力分布公式.

令Pr＝Pw，并記Pg-Pw＝ΔP，同時考慮r?r0，則由式（11）可得漿液擴散半徑

由式（11）可得漿液對管片產生的壓力

式中，d為盾尾間隙厚度.式（11）～（13）為考慮漿液粘度時變性條件下管片注漿半球面擴散理論的基本公式.

1.3 參數確定及適用范圍

（1）參數確定.對于盾構隧道壁后注漿的粘度時變性漿液半球面擴散模型即式（11）～（13）中相關參數的確定如下：①n′根據文獻［5-6］由式（14）計算；② 參數α與β0可通過漿液試驗得到.

（2）適用范圍.本文提出的粘度時變性漿液的半球面擴散模型適用于砂性土盾構隧道的單液漿管片注漿.由該模型推導得到的式（11）～（13）可為盾構壁后注漿施工中相關參數的確定提供理論依據.

2 實例分析

由文獻［5-6］及考慮漿液粘度時變性條件下管片注漿半球面擴散理論的基本公式可以看出：壁后注漿漿液的擴散半徑及對管片產生的壓力與注漿壓力、注漿時間、漿液粘度、土體滲透率、盾尾間隙厚度、注漿管半徑等眾多因素有關.以下分別應用文獻［5-6］及本文公式，通過實例分析討論盾構隧道壁后注漿的擴散半徑及對管片產生的壓力與各因素的關系.假定r0＝2.5cm，n＝20%，Kw＝5×10-4cm·s-1，β0＝4，d＝10cm，Pw＝0MPa，由文獻［20-21］的試驗數據取α＝1／6000s-1.

2.1 不同注漿壓力

當注漿時間t＝30min時，則由式（12）和式（13）可求得各種注漿壓力條件下的漿液的擴散半徑及漿液對管片產生的注漿壓力，如圖2～4所示.

由圖2可知，漿液擴散半徑在考慮時變性和不考慮時變性2種條件下的計算值都隨注漿壓力的增大而增大.當注漿壓力由0.1MPa增大到0.5MPa時擴散半徑在考慮時變性條件下增加了不到1倍，在不考慮時變性條件下也增加了不到1倍.但是，在相同注漿壓力下，考慮時變性的計算值略小于不考慮時變性的計算值，且兩者的差距隨注漿壓力的增大而略有增大.

圖2 漿液擴散半徑與注漿壓力關系Fig.2 Relationship between diffusion radius and grouting pressure

由圖3可知，漿液對管片產生的壓力在考慮時變性和不考慮時變性2種條件下的計算值都隨注漿壓力的增大而增大.當注漿壓力由0.1MPa增大到0.5MPa時漿液對管片產生的壓力在考慮時變性和不考慮時變性條件下均增加了約16倍.但是，在相同注漿壓力下，考慮時變性的計算值小于不考慮時變性的計算值，且兩者的差距隨著注漿壓力的增大而增大.

由圖4可知，在考慮時變性和不考慮時變性2種條件下所得的漿液對單位面積管片的壓力與注漿壓力的關系曲線重合，且近似呈直線.漿液對單位面積管片的壓力在2種條件下的計算值幾乎相同，都隨注漿壓力的增大而增大.

由圖2～4的分析可以發(fā)現，當注漿壓力由0.1 MPa增大到0.5MPa時漿液擴散半徑僅增加不到1倍.但是，漿液對管片產生的壓力卻增加了十幾倍，漿液對單位面積管片的壓力也呈直線上升.這說明，在盾構壁后注漿施工中，單靠增加注漿壓力來改善注漿效果應慎重，因為增大注漿壓力的同時也大大增加了漿液對管片的壓力，如果因施工要求確實需要用較大的注漿壓力則需對管片環(huán)進行承受因注漿而產生的附加壓力的結構計算.

2.2 不同注漿時間

當注漿壓力Pg＝0.3MPa時，則由式（12）和式（13）可求得不同注漿時間的漿液的擴散半徑及漿液對管片產生的壓力，如圖5～7所示.

由圖5可知，漿液擴散半徑在考慮時變性和不考慮時變性2種條件下的計算值都隨注漿時間的延長而增大.當注漿時間由10min延長到90min時擴散半徑在2種條件下的計算值均增加了約1倍.但是，在相同注漿壓力下考慮時變性的計算值小于不考慮時變性的計算值，且兩者的差距隨注漿壓力的增大而增大.

由圖6可知，漿液對管片產生的壓力在考慮時變性和不考慮時變性2種條件下的計算值都隨注漿時間的延長而增大.當注漿時間由10min延長到90 min時漿液對管片產生的壓力在考慮時變性條件下增加了約3倍；在不考慮時變性條件下增加了4倍多.在相同注漿時間下，考慮時變性的計算值小于不考慮時變性的計算值，且兩者的差距隨著注漿時間的延長而增大.

由圖7可知，在考慮時變性和不考慮時變性2種條件下所得的漿液對單位面積管片的壓力與注漿壓力的關系曲線重合，且近似呈水平直線.漿液對單位面積管片的壓力在2種條件下的計算值幾乎相同，都不隨注漿壓力變化.

圖7 對管片單位面積的壓力與注漿時間關系Fig.7 Relationship between intensity of pressure to segments and grouting time

由圖5～7的分析可以發(fā)現，當注漿時間由10 min延長到90min時漿液擴散半徑僅增加了約1倍，漿液對管片產生的壓力增加了3～4倍，漿液對單位面積管片的壓力幾乎保持不變.這說明在盾構壁后注漿施工中可通過適當延長注漿時間來改善注漿效果.但是，注漿時間受漿液凝膠時間限制，因此，應結合凝膠時間來調整注漿時間.

2.3 不同初始粘度

當注漿時間t＝30min時由式（12）和式（13）可求得不同初始粘度漿液的擴散半徑及漿液對管片產生的壓力，如圖8～10所示.

由圖8可知，漿液擴散半徑在考慮時變性和不考慮時變性2種條件下的計算值都隨漿液粘度的增大而減小.當漿液初始粘度與水的粘度比從2增大到10時擴散半徑在2種條件下計算值均減小了約50%.在相同漿液初始粘度下考慮時變性的計算值略小于不考慮時變性的計算值，且兩者的差距隨漿液粘度的增大而逐漸減小.

圖8 漿液擴散半徑與漿液粘度關系Fig.8 Relationship between diffusion radius and grouts viscosity

由圖9可知，漿液對管片產生的壓力在考慮時變性和不考慮時變性2種條件下的計算值都隨漿液初始粘度的增大而減小.當漿液初始粘度與水的粘度比從2增大到10時，漿液對管片產生的壓力在2種條件下的計算值均減小了約70%.但是，在相同初始粘度下考慮時變性的計算值小于不考慮時變性的計算值，且兩者的差距隨著漿液粘度的減小而增大.

圖9 對管片產生的壓力與漿液粘度關系Fig.9 Relationship between pressure to segments and grouts viscosity

圖10 對管片單位面積的壓力與漿液粘度關系曲線Fig.10 Relationship between intensity of pressure to segments and grouts viscosity

由圖10可知，在考慮時變性和不考慮時變性2種條件下所得的漿液對單位面積管片的壓力與漿液初始粘度的關系曲線重合，且近似呈水平直線.漿液對單位面積管片的壓力在2種條件下的計算值幾乎相同，都不隨漿液初始粘度變化.

由圖8～10的分析可以發(fā)現，當漿液初始粘度與水的粘度比從2增大到10時漿液擴散半徑減小了約50%，漿液對管片產生的壓力減小了約70%，漿液對管片單位面積的壓力幾乎保持不變.這說明漿液粘度對壁后注漿擴散半徑影響明顯，對漿液對管片產生的壓力影響較小，可通過選擇合適粘度的漿液來調整盾構隧道壁后注漿效果.

2.4 不同滲透系數

當注漿時間t＝30min時由式（12）和式（13）可求得不同滲透系數土體中漿液的擴散半徑及漿液對管片產生的壓力，如圖11～13所示，圖中，K為土體滲透系數.

圖11 漿液擴散半徑與土體滲透系數關系Fig.11 Relationship between diffusion radius and soil infiltration rate

由圖11可知，漿液擴散半徑在考慮時變性和不考慮時變性2種條件下的計算值都隨土體滲透系數的增大而增大.當滲透系數由10-4m·s-1增大到10-2m·s-1時，擴散半徑在2種條件下計算值均增加了不到1倍.但是在相同滲透系數下考慮時變性的計算值小于不考慮時變性的計算值，且兩者的差距隨滲透系數的增大而增大.

由圖12可知，漿液對管片產生的壓力在考慮時變性和不考慮時變性2種條件下的計算值都隨土體滲透系數的增大而增大.當滲透系數由10-4m·s-1增大到10-2m·s-1時漿液對管片產生的壓力在2種條件下的計算值均增加了2倍多.但是，在相同滲透系數下考慮時變性的計算值小于不考慮時變性的計算值，且兩者的差距隨滲透系數的增大而增大.

圖12 對管片產生的壓力與土體滲透系數關系Fig.12 Relationship between pressure to segments and soil infiltration rate

由圖13可知，在考慮時變性和不考慮時變性2種條件下所得的漿液對單位面積管片的壓力與土體滲透系數的關系曲線幾乎重合，且近似呈水平直線.漿液對管片單位面積的壓力在2種條件下的計算值幾乎相同，均不隨滲透系數變化.

圖13 對單位面積的壓力與土體滲透系數關系Fig.13 Relationship between intensity of pressure to segments and soil infiltration rate

由圖11～13可知，土體滲透系數對注漿效果有較大影響，滲透系數越大，漿液擴散半徑越大，對管片產生的壓力也越大.說明在盾構隧道壁后注漿設計中土體本身的特性不可忽視，換言之，在盾構隧道掘進中應該隨土性的變化調整注漿施工參數和漿液參數，在大斷面盾構隧道施工中，同一橫斷面不同注漿點處的土性參數也會不同，也應區(qū)別對待.

3 漿液壓力分布

假定Pg＝0.3MPa，t＝30min，求出2種條件下管片承受的漿液壓力與漿液擴散半徑的關系，如圖14.

圖14 管片所受注漿壓力與漿液擴散半徑的關系Fig.14 Relationship between pressure to segments and grouts diffusion radius

從圖14可知，對于盾構隧道管片注漿，考慮漿液粘度時變性和不考慮漿液粘度時變性2種條件下漿液對管片產生的壓力都呈拋物線形分布，但考慮時變性時注漿壓力和擴散半徑小于不考慮時變性時，漿液壓力的差距隨擴散半徑的增大而增大.可見漿液粘度時變性對注漿壓力分布影響比較顯著.考慮漿液粘度時變性時管片所受的注漿壓力及漿液的擴散面積均減小，由此導致漿液對管片產生的壓力減??；由于漿液對管片產生的壓力與漿液擴散面積同步減小，所以管片單位面積所受的漿液壓力保持不變.

4 結論

（1）漿液擴散半徑、漿液對管片產生的壓力受漿液粘度時變性影響明顯，其顯著程度隨漿液壓力和土體滲透系數的增大、注漿時間的延長、漿液粘度的減小而增大；漿液對單位面積管片的壓力幾乎不受漿液粘度時變性影響.

（2）漿液的擴散半徑和漿液對管片產生的壓力在考慮漿液粘度時變性條件下的計算值小于不考慮時變性條件下的計算值；漿液對單位面積管片的壓力在2種條件下的計算值相同.

（3）在盾構壁后注漿施工中可通過增大注漿壓力、延長注漿時間、調整漿液粘度等方式來改善注漿效果.但是，增大注漿壓力時應慎重，因為增大注漿壓力的同時也大大增加了漿液對管片的壓力.

（4）在管片注漿時，隨著漿液遠離注漿孔，漿液壓力逐步減小，減小的速率逐步增大，漿液壓力分布呈拋物線形式.

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