趙 陽 ，鞏 巖

(中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所 應(yīng)用光學(xué)國家重點實驗室，吉林 長春130033)

1 引 言

對于一般的光學(xué)系統(tǒng)，只要光機系統(tǒng)設(shè)計合理，加工滿足設(shè)計要求，裝調(diào)方案可行，就能較容易達(dá)到像質(zhì)要求。然而這種裝調(diào)方法存在很大的盲目性，它要求裝調(diào)人員具備豐富的實際操作經(jīng)驗，而且裝調(diào)的周期較長，精度不是很高。對于有超高精度要求、成像質(zhì)量接近衍射極限的光學(xué)系統(tǒng)( 如光刻物鏡［1-2］、大口徑望遠(yuǎn)鏡［3-5］) ，其光機結(jié)構(gòu)設(shè)計、加工、裝調(diào)難度都很大，常規(guī)的裝調(diào)方法無法滿足像質(zhì)要求，需要借助于計算機輔助裝調(diào)技術(shù)降低系統(tǒng)裝調(diào)的難度，指導(dǎo)裝調(diào)人員有針對性地對系統(tǒng)各種像差進(jìn)行補償，最終得到滿足要求的光學(xué)系統(tǒng)。

目前文獻(xiàn)報道的計算機輔助裝調(diào)方法主要用于大口徑反射式光學(xué)系統(tǒng)［6-8］，由于光學(xué)元件數(shù)量較少，其位置誤差—失調(diào)量的個數(shù)也少。例如較復(fù)雜的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)［9-10］，它由主鏡、次鏡和三鏡組成。主鏡通常作為裝調(diào)基準(zhǔn)固定不動，整個系統(tǒng)的失調(diào)量由次鏡和三鏡的Z向移動、XY方向的偏心和傾斜共11 個參量組成。針對這些失調(diào)量，利用計算機輔助裝調(diào)技術(shù)，可以得到相對應(yīng)的補償值，然后通過調(diào)節(jié)裝置將失調(diào)元件調(diào)整到理論設(shè)計位置。計算結(jié)果表明: 在失調(diào)量不大的情況下，補償量值和失調(diào)量值相接近，符號相反，表現(xiàn)出很好的收斂性和自洽性。然而，對于復(fù)雜的透射式光學(xué)系統(tǒng)，例如光刻物鏡，鏡片數(shù)量多達(dá)二十幾片，失調(diào)量個數(shù)多達(dá)數(shù)百項，不可能逐一去調(diào)節(jié)。即便是用于關(guān)鍵技術(shù)驗證的光刻物鏡小比率模型光學(xué)系統(tǒng)，鏡片數(shù)量為7 片，失調(diào)量個數(shù)也達(dá)到了35 項，逐一調(diào)節(jié)失調(diào)量也是不實際的。

本文以光刻物鏡小比率模型為研究對象，通過計算靈敏度矩陣，分析了偏心量和傾斜量之間的對應(yīng)關(guān)系，有效減小了補償參量的數(shù)量。根據(jù)失調(diào)量的靈敏度，從系統(tǒng)中選出4 個補償參量。通過測量系統(tǒng)波像差，分析出系統(tǒng)存在的主要像差，再經(jīng)過迭代計算，得到相應(yīng)補償量值。然后，將得到的補償值代入軟件中進(jìn)行仿真，驗證補償量計算結(jié)果的正確性。最后，調(diào)節(jié)補償元件對系統(tǒng)進(jìn)行像質(zhì)補償。復(fù)測結(jié)果表明，補償后的系統(tǒng)波像差( RMS) 由原來的50.864 nm 縮小到25.933 nm，優(yōu)于40 nm 的技術(shù)指標(biāo)要求。

2 計算機輔助裝調(diào)數(shù)學(xué)模型

計算機輔助裝調(diào)技術(shù)的應(yīng)用首先要建立數(shù)學(xué)模型，確定光學(xué)系統(tǒng)的靈敏度矩陣，通過該矩陣找出對系統(tǒng)成像質(zhì)量影響較大的失調(diào)量，將其選為補償量［11-13］。通過檢測光學(xué)系統(tǒng)波像差，利用軟件對測得的波像差進(jìn)行處理，得到36 項Fringe Zernike 多項式系數(shù)，再次利用靈敏度矩陣對其進(jìn)行奇異值分解，計算出各補償參量的調(diào)整方向和數(shù)值，用高精度驅(qū)動裝置調(diào)節(jié)補償參量，使光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量滿足設(shè)計指標(biāo)要求［14］。由此可見，計算機輔助裝調(diào)技術(shù)的基礎(chǔ)是靈敏度矩陣。

在數(shù)學(xué)上，像差是失調(diào)量的函數(shù)［15］。光學(xué)系統(tǒng)的像差用Fj(j=1，2，……，m) 表示，各失調(diào)量用xi(i=1，2，……，n) 表示，二者之間的函數(shù)關(guān)系表示為:

式中:fj(j=1，2，……，m) 表示像差與光學(xué)元件失調(diào)位置之間的函數(shù)關(guān)系。由于實際問題十分復(fù)雜，無法找出函數(shù)(f1，f2，……，fm) 的具體形式，因此把失調(diào)量與系統(tǒng)像質(zhì)之間的函數(shù)關(guān)系近似地用線性方程來代替:

式中:F0j為系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計后殘留的像差值，(xn-x0n) 為各光學(xué)元件由于誤差導(dǎo)致的失調(diào)量，F(xiàn)j為系統(tǒng)波像差的測量值。由于已經(jīng)線性近似，F(xiàn)j可以用Fringe Zernike 多項式來表示。已知為像差對各個失調(diào)量的一階偏導(dǎo)數(shù)，為方便討論，這里用差來近似地代替微商，得到像差與失調(diào)量之間的近似線性方程組:

用矩陣形式來表示上述方程組，設(shè)

式中:ΔF 表示系統(tǒng)失調(diào)后的像質(zhì)與理論設(shè)計值相比的變化量，Δx 表示失調(diào)量，A 表示靈敏度矩陣。當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計完成后，只要系統(tǒng)裝配時引入的失調(diào)量不是很大，靈敏度矩陣就唯一確定了，因此在光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計階段就可以計算出靈敏度矩陣。

3 光刻物鏡小比率模型光學(xué)系統(tǒng)

與常規(guī)光學(xué)系統(tǒng)不同，光刻物鏡要求具有極小像差的成像質(zhì)量。光學(xué)鏡片、機械結(jié)構(gòu)零件的加工、裝調(diào)和檢測難度都是目前光學(xué)工程所能達(dá)到的極限水平［1］。例如，多數(shù)元件的裝調(diào)誤差都在μm 量級，個別元件甚至小于1 μm。雖然國內(nèi)已經(jīng)進(jìn)口若干高精度機加設(shè)備，由于缺乏實際的裝調(diào)經(jīng)驗，再加上國外的技術(shù)封鎖，我們只能逐漸摸索出一套光刻物鏡的集成方法。因此，在實際光刻物鏡制造之前，有必要進(jìn)行一次甚至多次的物鏡驗證試驗，光刻物鏡小比率模型就是在這種情況下產(chǎn)生的，它的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和技術(shù)指標(biāo)要求如圖1 和表1 所示。

圖1 光刻物鏡小比率模型光學(xué)系統(tǒng)圖Fig.1 Chart of small scale projected objective for lithography

表1 光刻物鏡小比率模型技術(shù)指標(biāo)要求Tab．1 Specifications of small scale projected objective for lithography

光學(xué)系統(tǒng)由7 片透鏡組成，材料全部采用紫外熔融石英玻璃，其理論成像質(zhì)量如圖2 所示，從MTF 曲線可知系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到衍射極限，系統(tǒng)最大波像差為10 nm RMS。

圖2 系統(tǒng)理論設(shè)計結(jié)果像質(zhì)評價Fig.2 Image qualities of optical system by theoretical design

4 光刻物鏡小比率模型靈敏度矩陣計算

根據(jù)光學(xué)設(shè)計的公差分配要求，表2 列出了系統(tǒng)各項公差的最大值。計算靈敏度矩陣時失調(diào)量Δx要大于最大公差值，以保證靈敏度矩陣的準(zhǔn)確性。Δx取值如下: 間隔/厚度取0.2 mm、偏心取0.2 mm、傾斜取1°。將Δx帶入到軟件中，得到失調(diào)后的波像差，用36 項Fringe Zernike 多項式擬合波面，其中全視場的Zernike 多項式系數(shù)分布如圖3所示。由圖可知由失調(diào)量導(dǎo)致的像質(zhì)劣化主要體現(xiàn)在Zernike 系數(shù)的前9 項。此外，DSX、DSY分別與BTY、BTY有相近的靈敏度，而且Tip/Tilt 調(diào)節(jié)容易引入額外的Z向移動，因此系統(tǒng)的偏心補償量只在偏心失調(diào)量中選擇，減小了補償量選擇范圍。因此本文在分析時只討論前9 項Zernike 系數(shù)，并且非軸對稱失調(diào)量中只討論偏心量DSX、DSY。

表2 光學(xué)系統(tǒng)公差分配表Tab．2 Tolerance distributions of optical system

從圖3( a) ，( b) ，( e) 可知，對于相同的失調(diào)量0.2 mm，3#鏡有最大的偏心敏感性; 后截距和1#鏡與2#鏡間距都有較大的軸向像差敏感性，而其余失調(diào)量敏感性相對較小，因此補償量選為:1#鏡Z向移動、像面Z向移動和3#鏡X、Y方向偏心移動。需要說明的是:根據(jù)不同光學(xué)系統(tǒng)，都需要通過分析靈敏度矩陣，在敏感失調(diào)量中合理選擇補償量。

分別將失調(diào)前、后各視場Fringe Zernike 多項式系數(shù)和做幾何平均，就可以求得ΔF。根據(jù)式(3) 求出靈敏度矩陣A:

圖3 全視場波像差Zernike 系數(shù)分布Fig.3 Distributions of Zernike coefficients for wave front errors of edge fields of view

5 光刻物鏡小比率模型光機結(jié)構(gòu)裝調(diào)

光刻物鏡小比率模型光學(xué)、機械零件加工完成后，鏡片面形偏差＜λ/10( RMS) ，機械件經(jīng)過精修后的最大加工誤差為間隔公差0.1 mm，也滿足公差要求。使用高精度激光定心工作臺對其進(jìn)行光機結(jié)構(gòu)裝調(diào)，定心精度高達(dá)0.5 μm，這些對于得到高質(zhì)量光學(xué)系統(tǒng)都是有利的。用ZYGO 干涉儀對其波像差進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果如圖4 所示。

由圖4 可知，系統(tǒng)波像差為50.864 nm( RMS) ，不滿足指標(biāo)要求。波像差擬合的Fringe Zernike 多項式系數(shù)前9 項分布如表3 所示。可知Z7項(X方向三級彗差) 和Z9項( 三級球差)較大，需要進(jìn)行偏心和Z向移動補償調(diào)節(jié)。雖然Z1～Z4值也較大，但它們主要體現(xiàn)了被測件擺放位置誤差和系統(tǒng)的離焦量，不能反映系統(tǒng)的真實波面性質(zhì)，因此不予考慮。

圖4 用ZYGO 干涉儀測量系統(tǒng)波像差及測量結(jié)果Fig.4 Wave front error tested by ZYGO interferometer and testing results

表3 前9 項Zernike 系數(shù)分布Tab．3 The first nine coefficient distributions of Zernike

將所得的Zernike 多項式系數(shù)ΔF和補償參數(shù)Δx代入靈敏度矩陣，求得的系統(tǒng)補償量值結(jié)果如下: 1#鏡軸向移動量為+0.184 mm，3#鏡X方向偏心量為+ 0.03 mm，Y方向偏心量為+0.012 mm。其中X方向偏心補償量相對于Y方向較大，與表3中Z7項較大的結(jié)果是一致的。為進(jìn)一步驗證計算結(jié)果的可靠性，將補償量代入到CODEV 中仿真，補償結(jié)果如圖5 所示，系統(tǒng)最大波像差為25.3 nm( RMS) ，滿足指標(biāo)要求。

圖5 補償后的光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量Fig.5 Image qualities after compensating

用干涉儀再次檢測補償后的光學(xué)系統(tǒng)波像差，結(jié)果如圖6 所示。系統(tǒng)波像差達(dá)到25.933 nm( RMS) ，優(yōu)于指標(biāo)要求，證明了這種計算機輔助裝調(diào)方法的正確性和可行性。

圖6 補償后系統(tǒng)波像差檢測結(jié)果Fig.6 Wave front error testing results after compensating

6 結(jié) 論

本文使用計算機輔助裝調(diào)技術(shù)對具有極小像差要求的光刻投影物鏡小比率模型光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了集成與像質(zhì)補償，只選擇4 個補償量便使補償后的光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量滿足設(shè)計指標(biāo)要求，減少了光學(xué)系統(tǒng)的裝調(diào)難度。這種裝調(diào)方法適用于由多個光學(xué)元件組成的復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的集成裝調(diào)，為高NA投影光刻物鏡光學(xué)系統(tǒng)的集成裝調(diào)提供了參考。

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