趙 陽(yáng) ，鞏 巖

(中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 應(yīng)用光學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春130033)

1 引 言

對(duì)于一般的光學(xué)系統(tǒng)，只要光機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)合理，加工滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，裝調(diào)方案可行，就能較容易達(dá)到像質(zhì)要求。然而這種裝調(diào)方法存在很大的盲目性，它要求裝調(diào)人員具備豐富的實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，而且裝調(diào)的周期較長(zhǎng)，精度不是很高。對(duì)于有超高精度要求、成像質(zhì)量接近衍射極限的光學(xué)系統(tǒng)( 如光刻物鏡［1-2］、大口徑望遠(yuǎn)鏡［3-5］) ，其光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、加工、裝調(diào)難度都很大，常規(guī)的裝調(diào)方法無(wú)法滿(mǎn)足像質(zhì)要求，需要借助于計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)技術(shù)降低系統(tǒng)裝調(diào)的難度，指導(dǎo)裝調(diào)人員有針對(duì)性地對(duì)系統(tǒng)各種像差進(jìn)行補(bǔ)償，最終得到滿(mǎn)足要求的光學(xué)系統(tǒng)。

目前文獻(xiàn)報(bào)道的計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)方法主要用于大口徑反射式光學(xué)系統(tǒng)［6-8］，由于光學(xué)元件數(shù)量較少，其位置誤差—失調(diào)量的個(gè)數(shù)也少。例如較復(fù)雜的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)［9-10］，它由主鏡、次鏡和三鏡組成。主鏡通常作為裝調(diào)基準(zhǔn)固定不動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)的失調(diào)量由次鏡和三鏡的Z向移動(dòng)、XY方向的偏心和傾斜共11 個(gè)參量組成。針對(duì)這些失調(diào)量，利用計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)技術(shù)，可以得到相對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償值，然后通過(guò)調(diào)節(jié)裝置將失調(diào)元件調(diào)整到理論設(shè)計(jì)位置。計(jì)算結(jié)果表明: 在失調(diào)量不大的情況下，補(bǔ)償量值和失調(diào)量值相接近，符號(hào)相反，表現(xiàn)出很好的收斂性和自洽性。然而，對(duì)于復(fù)雜的透射式光學(xué)系統(tǒng)，例如光刻物鏡，鏡片數(shù)量多達(dá)二十幾片，失調(diào)量個(gè)數(shù)多達(dá)數(shù)百項(xiàng)，不可能逐一去調(diào)節(jié)。即便是用于關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證的光刻物鏡小比率模型光學(xué)系統(tǒng)，鏡片數(shù)量為7 片，失調(diào)量個(gè)數(shù)也達(dá)到了35 項(xiàng)，逐一調(diào)節(jié)失調(diào)量也是不實(shí)際的。

本文以光刻物鏡小比率模型為研究對(duì)象，通過(guò)計(jì)算靈敏度矩陣，分析了偏心量和傾斜量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有效減小了補(bǔ)償參量的數(shù)量。根據(jù)失調(diào)量的靈敏度，從系統(tǒng)中選出4 個(gè)補(bǔ)償參量。通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)波像差，分析出系統(tǒng)存在的主要像差，再經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算，得到相應(yīng)補(bǔ)償量值。然后，將得到的補(bǔ)償值代入軟件中進(jìn)行仿真，驗(yàn)證補(bǔ)償量計(jì)算結(jié)果的正確性。最后，調(diào)節(jié)補(bǔ)償元件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行像質(zhì)補(bǔ)償。復(fù)測(cè)結(jié)果表明，補(bǔ)償后的系統(tǒng)波像差( RMS) 由原來(lái)的50.864 nm 縮小到25.933 nm，優(yōu)于40 nm 的技術(shù)指標(biāo)要求。

2 計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)數(shù)學(xué)模型

計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)技術(shù)的應(yīng)用首先要建立數(shù)學(xué)模型，確定光學(xué)系統(tǒng)的靈敏度矩陣，通過(guò)該矩陣找出對(duì)系統(tǒng)成像質(zhì)量影響較大的失調(diào)量，將其選為補(bǔ)償量［11-13］。通過(guò)檢測(cè)光學(xué)系統(tǒng)波像差，利用軟件對(duì)測(cè)得的波像差進(jìn)行處理，得到36 項(xiàng)Fringe Zernike 多項(xiàng)式系數(shù)，再次利用靈敏度矩陣對(duì)其進(jìn)行奇異值分解，計(jì)算出各補(bǔ)償參量的調(diào)整方向和數(shù)值，用高精度驅(qū)動(dòng)裝置調(diào)節(jié)補(bǔ)償參量，使光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求［14］。由此可見(jiàn)，計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)技術(shù)的基礎(chǔ)是靈敏度矩陣。

在數(shù)學(xué)上，像差是失調(diào)量的函數(shù)［15］。光學(xué)系統(tǒng)的像差用Fj(j=1，2，……，m) 表示，各失調(diào)量用xi(i=1，2，……，n) 表示，二者之間的函數(shù)關(guān)系表示為:

式中:fj(j=1，2，……，m) 表示像差與光學(xué)元件失調(diào)位置之間的函數(shù)關(guān)系。由于實(shí)際問(wèn)題十分復(fù)雜，無(wú)法找出函數(shù)(f1，f2，……，fm) 的具體形式，因此把失調(diào)量與系統(tǒng)像質(zhì)之間的函數(shù)關(guān)系近似地用線(xiàn)性方程來(lái)代替:

式中:F0j為系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)后殘留的像差值，(xn-x0n) 為各光學(xué)元件由于誤差導(dǎo)致的失調(diào)量，F(xiàn)j為系統(tǒng)波像差的測(cè)量值。由于已經(jīng)線(xiàn)性近似，F(xiàn)j可以用Fringe Zernike 多項(xiàng)式來(lái)表示。已知為像差對(duì)各個(gè)失調(diào)量的一階偏導(dǎo)數(shù)，為方便討論，這里用差來(lái)近似地代替微商，得到像差與失調(diào)量之間的近似線(xiàn)性方程組:

用矩陣形式來(lái)表示上述方程組，設(shè)

式中:ΔF 表示系統(tǒng)失調(diào)后的像質(zhì)與理論設(shè)計(jì)值相比的變化量，Δx 表示失調(diào)量，A 表示靈敏度矩陣。當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)完成后，只要系統(tǒng)裝配時(shí)引入的失調(diào)量不是很大，靈敏度矩陣就唯一確定了，因此在光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段就可以計(jì)算出靈敏度矩陣。

3 光刻物鏡小比率模型光學(xué)系統(tǒng)

與常規(guī)光學(xué)系統(tǒng)不同，光刻物鏡要求具有極小像差的成像質(zhì)量。光學(xué)鏡片、機(jī)械結(jié)構(gòu)零件的加工、裝調(diào)和檢測(cè)難度都是目前光學(xué)工程所能達(dá)到的極限水平［1］。例如，多數(shù)元件的裝調(diào)誤差都在μm 量級(jí)，個(gè)別元件甚至小于1 μm。雖然國(guó)內(nèi)已經(jīng)進(jìn)口若干高精度機(jī)加設(shè)備，由于缺乏實(shí)際的裝調(diào)經(jīng)驗(yàn)，再加上國(guó)外的技術(shù)封鎖，我們只能逐漸摸索出一套光刻物鏡的集成方法。因此，在實(shí)際光刻物鏡制造之前，有必要進(jìn)行一次甚至多次的物鏡驗(yàn)證試驗(yàn)，光刻物鏡小比率模型就是在這種情況下產(chǎn)生的，它的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和技術(shù)指標(biāo)要求如圖1 和表1 所示。

圖1 光刻物鏡小比率模型光學(xué)系統(tǒng)圖Fig.1 Chart of small scale projected objective for lithography

表1 光刻物鏡小比率模型技術(shù)指標(biāo)要求Tab．1 Specifications of small scale projected objective for lithography

光學(xué)系統(tǒng)由7 片透鏡組成，材料全部采用紫外熔融石英玻璃，其理論成像質(zhì)量如圖2 所示，從MTF 曲線(xiàn)可知系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到衍射極限，系統(tǒng)最大波像差為10 nm RMS。

圖2 系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)結(jié)果像質(zhì)評(píng)價(jià)Fig.2 Image qualities of optical system by theoretical design

4 光刻物鏡小比率模型靈敏度矩陣計(jì)算

根據(jù)光學(xué)設(shè)計(jì)的公差分配要求，表2 列出了系統(tǒng)各項(xiàng)公差的最大值。計(jì)算靈敏度矩陣時(shí)失調(diào)量Δx要大于最大公差值，以保證靈敏度矩陣的準(zhǔn)確性。Δx取值如下: 間隔/厚度取0.2 mm、偏心取0.2 mm、傾斜取1°。將Δx帶入到軟件中，得到失調(diào)后的波像差，用36 項(xiàng)Fringe Zernike 多項(xiàng)式擬合波面，其中全視場(chǎng)的Zernike 多項(xiàng)式系數(shù)分布如圖3所示。由圖可知由失調(diào)量導(dǎo)致的像質(zhì)劣化主要體現(xiàn)在Zernike 系數(shù)的前9 項(xiàng)。此外，DSX、DSY分別與BTY、BTY有相近的靈敏度，而且Tip/Tilt 調(diào)節(jié)容易引入額外的Z向移動(dòng)，因此系統(tǒng)的偏心補(bǔ)償量只在偏心失調(diào)量中選擇，減小了補(bǔ)償量選擇范圍。因此本文在分析時(shí)只討論前9 項(xiàng)Zernike 系數(shù)，并且非軸對(duì)稱(chēng)失調(diào)量中只討論偏心量DSX、DSY。

表2 光學(xué)系統(tǒng)公差分配表Tab．2 Tolerance distributions of optical system

從圖3( a) ，( b) ，( e) 可知，對(duì)于相同的失調(diào)量0.2 mm，3#鏡有最大的偏心敏感性; 后截距和1#鏡與2#鏡間距都有較大的軸向像差敏感性，而其余失調(diào)量敏感性相對(duì)較小，因此補(bǔ)償量選為:1#鏡Z向移動(dòng)、像面Z向移動(dòng)和3#鏡X、Y方向偏心移動(dòng)。需要說(shuō)明的是:根據(jù)不同光學(xué)系統(tǒng)，都需要通過(guò)分析靈敏度矩陣，在敏感失調(diào)量中合理選擇補(bǔ)償量。

分別將失調(diào)前、后各視場(chǎng)Fringe Zernike 多項(xiàng)式系數(shù)和做幾何平均，就可以求得ΔF。根據(jù)式(3) 求出靈敏度矩陣A:

圖3 全視場(chǎng)波像差Zernike 系數(shù)分布Fig.3 Distributions of Zernike coefficients for wave front errors of edge fields of view

5 光刻物鏡小比率模型光機(jī)結(jié)構(gòu)裝調(diào)

光刻物鏡小比率模型光學(xué)、機(jī)械零件加工完成后，鏡片面形偏差＜λ/10( RMS) ，機(jī)械件經(jīng)過(guò)精修后的最大加工誤差為間隔公差0.1 mm，也滿(mǎn)足公差要求。使用高精度激光定心工作臺(tái)對(duì)其進(jìn)行光機(jī)結(jié)構(gòu)裝調(diào)，定心精度高達(dá)0.5 μm，這些對(duì)于得到高質(zhì)量光學(xué)系統(tǒng)都是有利的。用ZYGO 干涉儀對(duì)其波像差進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如圖4 所示。

由圖4 可知，系統(tǒng)波像差為50.864 nm( RMS) ，不滿(mǎn)足指標(biāo)要求。波像差擬合的Fringe Zernike 多項(xiàng)式系數(shù)前9 項(xiàng)分布如表3 所示?？芍猌7項(xiàng)(X方向三級(jí)彗差) 和Z9項(xiàng)( 三級(jí)球差)較大，需要進(jìn)行偏心和Z向移動(dòng)補(bǔ)償調(diào)節(jié)。雖然Z1～Z4值也較大，但它們主要體現(xiàn)了被測(cè)件擺放位置誤差和系統(tǒng)的離焦量，不能反映系統(tǒng)的真實(shí)波面性質(zhì)，因此不予考慮。

圖4 用ZYGO 干涉儀測(cè)量系統(tǒng)波像差及測(cè)量結(jié)果Fig.4 Wave front error tested by ZYGO interferometer and testing results

表3 前9 項(xiàng)Zernike 系數(shù)分布Tab．3 The first nine coefficient distributions of Zernike

將所得的Zernike 多項(xiàng)式系數(shù)ΔF和補(bǔ)償參數(shù)Δx代入靈敏度矩陣，求得的系統(tǒng)補(bǔ)償量值結(jié)果如下: 1#鏡軸向移動(dòng)量為+0.184 mm，3#鏡X方向偏心量為+ 0.03 mm，Y方向偏心量為+0.012 mm。其中X方向偏心補(bǔ)償量相對(duì)于Y方向較大，與表3中Z7項(xiàng)較大的結(jié)果是一致的。為進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的可靠性，將補(bǔ)償量代入到CODEV 中仿真，補(bǔ)償結(jié)果如圖5 所示，系統(tǒng)最大波像差為25.3 nm( RMS) ，滿(mǎn)足指標(biāo)要求。

圖5 補(bǔ)償后的光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量Fig.5 Image qualities after compensating

用干涉儀再次檢測(cè)補(bǔ)償后的光學(xué)系統(tǒng)波像差，結(jié)果如圖6 所示。系統(tǒng)波像差達(dá)到25.933 nm( RMS) ，優(yōu)于指標(biāo)要求，證明了這種計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)方法的正確性和可行性。

圖6 補(bǔ)償后系統(tǒng)波像差檢測(cè)結(jié)果Fig.6 Wave front error testing results after compensating

6 結(jié) 論

本文使用計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)技術(shù)對(duì)具有極小像差要求的光刻投影物鏡小比率模型光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了集成與像質(zhì)補(bǔ)償，只選擇4 個(gè)補(bǔ)償量便使補(bǔ)償后的光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，減少了光學(xué)系統(tǒng)的裝調(diào)難度。這種裝調(diào)方法適用于由多個(gè)光學(xué)元件組成的復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的集成裝調(diào)，為高NA投影光刻物鏡光學(xué)系統(tǒng)的集成裝調(diào)提供了參考。

［1］ 王麗萍.極紫外投影光刻光學(xué)系統(tǒng)［J］.中國(guó)光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)，2010，3(5) :452-461.WANG L P. Optical system of extreme ultraviloet lithography［J］.Chinese J． Opt． Appl． Opt．，2010，3(5) :452-461.( in Chinese)

［2］ FLAGELLO D G，DE KLERK J，DAVIES G，et al.. Towards a comprehensive control of full-field image quality in optical photolithography［J］.SPIE，1997，3051:672-685.

［3］ 劉磊，李景林，呂清濤，等.大口徑反射光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)裝置設(shè)計(jì)研究［J］.光學(xué) 精密工程，2005，增1:134-137.LIU L，LI J L，LV Q T，et al.. Research on adjusting device of large aperture reflective optics system［J］.Opt． Precision Eng.，2005，S1:134-137.( in Chinese)

［4］ 孫敬偉，王建立，陳濤，等.地平式大口徑地基望遠(yuǎn)鏡主光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)技術(shù)［J］.激光與紅外，2010，40(3) :233-237.SUN J W，WANG J L，CHEN T，et al.. Alignment technology of the large alt-azimuth ground-base telescope main optical system［J］.Laser＆Infrared，2010，40(3) :233-237.( in Chinese)

［5］ 李旭陽(yáng)，李英才，馬臻，等.折軸三反射光學(xué)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)技術(shù)研究［J］.應(yīng)用光學(xué)，2009，30(6) :901-906.LI X Y，LI Y C，MA ZH，et al.. Computer-aided alignment mothod of coaxial three-mirror-anastigmat system［J］.J． Appl．Opt.，2009，30(6) :901-906.( in Chinese)

［6］ 張庭成，王涌天，常軍，等.反射變焦系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2010，30(6) :1688-1692.ZHANG T CH，WANG Y T，CHANG J，et al.. Computer-aided alignment for reflective zoom systems［J］.Acta Optica Sinica，2010，30(6) :1688-1692.( in Chinese)

［7］ LUNDGREN M A，WOLFE W L. Alignemnt of a three-mirror off-axis telescope by reverse optimization［J］.Opt． Engineering，1991，30(3) :307-311.

［8］ 孫敬偉，陳濤，王建立，等.主次鏡系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)［J］.光學(xué) 精密工程，2010，18(10) :2156-2163.SUN J W，CHEN T，WANG J L，et al.. Computer-aided alignment for primary and secondary mirrors［J］.Opt． Precision Eng.，2010，18(10) :2156-2163.( in Chinese)

［9］ 陳欽芳，李英才，馬臻，等.離軸非球面反射鏡補(bǔ)償檢驗(yàn)的計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)技術(shù)研究［J］.光子學(xué)報(bào)，2010，39(12) :2220-2223.CHEN Q F，LI Y C，MA ZH，et al.. Computer-aided alignment of off-axis aspheric mirrors in null testing［J］.Acta Photonica Sinica，2010，39(12) :2220-2223.( in Chinese)

［10］ 鞏盾，田鐵印，王紅.利用Zernike 系數(shù)對(duì)離軸三反射系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)［J］.光學(xué) 精密工程，2010，18(8) :1754-1759.GONG D，TIAN T Y，WANG H. Computer-aided alignment of off-axis three-mirror system by using Zernike coefficients［J］.Opt． Precision Eng.，2010，18(8) :1754-1759.( in Chinese)

［11］ 車(chē)馳騁，李英才，樊學(xué)武，等.基于矢量波像差理論的計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)技術(shù)研究［J］.光子學(xué)報(bào)，2008，37(8) :1630-1634.CHE CH CH，LI Y C，F(xiàn)AN X W，et al.. Research on computer-aided alignment based on vector aberration theory［J］.Acta Photonica Sinica，2008，37(8) :1630-1634.( in Chinese)

［12］ LIU J F，LONG F N，ZHANG W. Study on computer-aided alignment method［J］.SPIE，2005，5638:674-681.

［13］ 薛曉光，李國(guó)喜，龔京忠，等.面向裝配過(guò)程的精密光學(xué)系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)技術(shù)［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2011，17(10) :2163-2170.XUE X G，LI G X，GONG J ZH，et al.. Assembly process oriented computer aided alignment technology of precision optical system［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2011，17(10) :2163-2170.( in Chinese)

［14］ YANG H S，KIM S H，LEE Y W，et al.. Computer aided alignment using Zernike coefficients［J］.SPIE，2006，6293:6293O1.

［15］ AGUROK I. Double expansion of wavefront deformation in Zernike polynomials over the pupil and the field-of-view of optical systems: lens design，testing，and alignment［J］.SPIE，1998，3430:80-87.