潘其坤，張來明 ，謝冀江，阮 鵬，高 飛

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所激光與物質相互作用國家重點實驗室，吉林 長春130033;2.中國科學院 研究生院，北京100039)

1 引 言

化石能源儲量的有限性是影響可再生能源開發(fā)的主要因素之一。世界各國對能源供應安全及全球氣候異常變化的擔憂，推動了世界范圍內可再生能源技術和產業(yè)的迅速發(fā)展，以太陽能為代表的可再生能源已成為實現(xiàn)能源多樣化、應對全球氣候變化和實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的重要替代能源。地球表面接收到的總太陽能輻射量是巨大的，但是輻射能流密度卻很低，在陽光直射時，地表最大太陽能接收量僅為1 mW/mm2［1-2］。因此，為了有效利用太陽能，必須增大接收光能的面積。目前已經成熟的方案是采用巨大的太陽能電池帆板，如神州五號載人航天飛船的太陽能電池帆板，其有效面積達到了32 m2，但如此巨大的面積，將消耗大量的Ge、GaInP、GaInAs 等昂貴的太陽能電池材料，增大了利用太陽能的成本，不利于太陽能產業(yè)的發(fā)展。高倍聚光鏡可運用價格便宜的玻璃、普通金屬等材料部分代替昂貴、稀少的Ge、GaInP、GaInAs等材料，將利用太陽能的成本壓力成功地轉移到了光學設計上［3-4］，因此，研制高倍太陽能聚光鏡成為國內外的熱點課題?？v觀太陽能聚光鏡發(fā)展進程，比較有代表性的聚光器件有菲涅耳爾聚光鏡( 光學效率92%，聚光比為18)［5］、組合拋物面聚光鏡( 光學效率90%，聚光比為20)［6］，它們有較高的光學效率，且在較大入射角時可以正常工作，但是它們的聚光比明顯偏低，且結構比較笨重。聚光比較高的聚光器件有折射式及折反式聚光鏡［7］，折射式聚光鏡在入射角為1°時的理論聚光比可達3 000，光學效率可達90%以上;折反式聚光鏡在入射角為1°時的理論聚光比可達7 000，光學效率可達90%以上，但是它們都運用了非球面設計，在加工和檢測方面都存在較大的困難。本文提出了基于卡塞格林結構的高倍太陽能聚光鏡的設計方法，并運用ZEMAX 軟件進行了模擬，模擬結果證明基于卡塞格林結構的高倍聚光鏡具有實際的應用前景，其特點是聚光比高、光學效率高、結構簡單、成本低。

2 卡塞格林結構聚光原理

卡塞格林結構由主鏡和副鏡組成，主鏡采用旋轉拋物面，副鏡采用旋轉雙曲面。它利用了拋物面和雙曲面的反射特性: 拋物凹面反射鏡可以將平行于光軸的所有光線匯聚到它的焦點上; 雙曲面反射鏡有兩個焦點，它將所有通過其中一個焦點的光線反射聚焦到另一個焦點上?？ㄈ窳纸Y構主鏡的焦點與副鏡的焦點重合，可以將來自無窮遠的太陽光全部聚焦到副鏡的另一個焦點上。如果在此焦平面上安置具有較高光電轉換效率的太陽能電池，那么主鏡所接收到的所有太陽光線都將經過兩次反射匯聚到太陽能電池板上。該系統(tǒng)雖為非成像光學系統(tǒng)，但是由于所有的入射光線均滿足等光程條件，因此，消除了球差?；诜浅上窆鈱W中的邊緣光線原理保證了所有入射光線即出射光線( 入射光束的光學擴展不變量等于出射光束的光學擴展不變量) ，從而達到了光束的完全耦合［8］。

3 聚光比及遮攔比定義

聚光比是評價聚光鏡性能的一個重要指標。通常所說的聚光比為幾何聚光比，本文所提及的聚光比為有效聚光比。文中聚光鏡所涉及到的參量含義如下:a1為聚光主鏡半口徑，r1為主鏡表面反射率，a2為聚光副鏡半口徑，r2為副鏡表面反射率，t為玻璃外罩的透光率，a3為太陽能電池( 正方形) 的邊長，n1為幾何聚光比，n2為有效聚光比，如式(1) 所示:

縱橫比為聚光鏡的總厚度與主鏡口徑的比值，它是評價聚光鏡結構合理性的一個指標。實踐中器件的最佳縱橫比在0.2 ～0.5 之間，它既能保證器件結構緊湊，又易于加工和維護。如果縱橫比較大，則器件笨重，浪費材料;縱橫比較小，則不易于加工和維護。

副鏡的遮攔比等于副鏡的口徑與主鏡的口徑之比［9］，它是評價聚光鏡聚光能力的一個重要參量。如果遮攔比大，主鏡中央暗斑的面積也大，這樣將降低聚光鏡的聚光比，降低系統(tǒng)的效率;遮攔比較小時，雖能得到較高的聚光比，但是副鏡的加工、檢測、裝調都面臨著巨大的困難，因此在工程設計中要選擇合適的遮攔比，美國SolFocus 公司研發(fā)的聚光鏡遮攔比為0.2［10］。

4 聚光鏡初始結構設計

聚光鏡的結構參數(shù)及光學參數(shù)為: 縱橫比0.25，副鏡遮攔比0.2，有效聚光比500，太陽能電池有效面積為100 mm2，主鏡、副鏡鍍鋁膜，在400～1 600 nm 波段的平均反射率在95%以上［11］，聚光鏡玻璃外罩為普通鈉鈣酸鹽玻璃，厚度為10 mm，可見光波段透光率≥94%。該結構在理論上滿足光學擴展不變量耦合匹配條件。將上述數(shù)據代入式( 1) 中第2 式，可得聚光鏡半口徑a1=152.5 mm，a2=30.5 mm。為了便于裝調，取a1=160 mm，a2=32 mm，此時理論上聚光鏡的有效聚光比達到了550。

主鏡的數(shù)學模型為以x軸為主線、拋物線為母線的旋轉拋物面( 開口向左) ，副鏡的數(shù)學模型為以x軸為主線、雙曲線左支為母線的旋轉雙曲面。拋物線和雙曲線標準方程為:

以主鏡的頂點原點，建立平面直角坐標系。拋物線開口向左，縱橫比為0.25，則點( - 80，160) 為拋物線上一點。將其代入式( 2) 中第1式，可得拋物線方程為:

它的焦點坐標為( -80，0) ，雙曲線的左焦點與之重合，右焦點位于坐標原點。由雙曲線的性質可知:

由以上分析知，( -80，32) 為雙曲線上一點。將( -80，32) 及式(4) 代入式( 2) 中第2 式，可得雙曲線的方程為:

用MATLAB 軟件畫出該結構的模擬曲線圖和三維曲面圖，如圖1 所示。

圖1 聚光鏡的二維模擬圖和三維曲面圖Fig.1 Two-dimension and three-dimension diagrams of solar condenser

5 ZEMAX 建模及分析評價

利用上面數(shù)學建模所得的偶次非球面的初始數(shù)據，運用ZEMAX 軟件進行仿真模擬，模擬過程中各個表面均按理想表面處理，軟件模擬過程中的像面位置即為太陽能電池與非成像聚光鏡的相對位置，分析不同接收角度時像面的相對照度，考慮整個聚光鏡的光學效率，可以推算出光伏電池在相應入射角度時的光照強度。聚光鏡入射角為0.5°時，軟件模擬截圖如圖2 所示: 圖2( a) 為總體結構的截面;圖2( b) 為聚光鏡聚光焦點處的放大圖。

聚光鏡入射角為1°時，軟件模擬截圖如圖3所示:圖3( a) 為總體結構的截面;圖3( b) 為聚光鏡聚光焦點處的放大圖。

圖2 入射角為0.5°時模擬圖Fig.2 Simulated diagram with incident angle of 0.5°

圖3 入射角為1°時模擬圖Fig.3 Simulated diagram with incident angle of 1°

圖4 入射角為2°時模擬圖Fig.4 Simulated diagram with incident angle of 2°

聚光鏡入射角為2°時，軟件模擬截圖如圖4所示:圖4( a) 為總體結構的截面;圖4( b) 為聚光鏡聚光焦點處的放大圖。

圖5 不同視場時相對光照度Fig.5 Relative illumination at different fields

表1 卡塞格林式太陽能聚光鏡參數(shù)Tab．1 Parameters of solar condenser based on Cassegrain structure

像面上不同視場相對光照度的分布如圖5 所示。對于口徑面積為S的聚光鏡，當太陽光線入射角為α 時，有效口徑將縮小為原來的cos( α)2倍，即隨著入射角偏離量的增大，相對光照度值將逐漸降低。

500 倍卡塞格林式太陽能聚光鏡的各項參數(shù)如表1 所示。從表1 可知，基于卡塞格林結構設計的聚光鏡面型正確，可以得到高倍的聚光比及光學效率，入射角＜0.5°時得到的聚光比為544;聚光鏡的性能參數(shù)受入射角的變化很敏感，在滿足光學擴展不變量的條件下，入射角為2°時的偏離尺寸為入射角為0.5°時的4.5 倍，即在給定太陽能電池尺寸時，入射角較大的入射光線將無法被太陽能電池吸收，所以該系統(tǒng)在應用時必須借助于二維追日系統(tǒng)。

6 結 論

本文基于卡塞格林結構及相關理論設計了高倍太陽能聚光鏡，給出了該聚光鏡的設計和模擬實例。在太陽光入射角為0.5°時，實現(xiàn)有效聚光比為544，光學效率為84.835%。

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