潘其坤，張來明 ，謝冀江，阮 鵬，高 飛

(1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所激光與物質(zhì)相互作用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長春130033;2.中國科學(xué)院 研究生院，北京100039)

1 引 言

化石能源儲(chǔ)量的有限性是影響可再生能源開發(fā)的主要因素之一。世界各國對(duì)能源供應(yīng)安全及全球氣候異常變化的擔(dān)憂，推動(dòng)了世界范圍內(nèi)可再生能源技術(shù)和產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，以太陽能為代表的可再生能源已成為實(shí)現(xiàn)能源多樣化、應(yīng)對(duì)全球氣候變化和實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的重要替代能源。地球表面接收到的總太陽能輻射量是巨大的，但是輻射能流密度卻很低，在陽光直射時(shí)，地表最大太陽能接收量僅為1 mW/mm2［1-2］。因此，為了有效利用太陽能，必須增大接收光能的面積。目前已經(jīng)成熟的方案是采用巨大的太陽能電池帆板，如神州五號(hào)載人航天飛船的太陽能電池帆板，其有效面積達(dá)到了32 m2，但如此巨大的面積，將消耗大量的Ge、GaInP、GaInAs 等昂貴的太陽能電池材料，增大了利用太陽能的成本，不利于太陽能產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。高倍聚光鏡可運(yùn)用價(jià)格便宜的玻璃、普通金屬等材料部分代替昂貴、稀少的Ge、GaInP、GaInAs等材料，將利用太陽能的成本壓力成功地轉(zhuǎn)移到了光學(xué)設(shè)計(jì)上［3-4］，因此，研制高倍太陽能聚光鏡成為國內(nèi)外的熱點(diǎn)課題?？v觀太陽能聚光鏡發(fā)展進(jìn)程，比較有代表性的聚光器件有菲涅耳爾聚光鏡( 光學(xué)效率92%，聚光比為18)［5］、組合拋物面聚光鏡( 光學(xué)效率90%，聚光比為20)［6］，它們有較高的光學(xué)效率，且在較大入射角時(shí)可以正常工作，但是它們的聚光比明顯偏低，且結(jié)構(gòu)比較笨重。聚光比較高的聚光器件有折射式及折反式聚光鏡［7］，折射式聚光鏡在入射角為1°時(shí)的理論聚光比可達(dá)3 000，光學(xué)效率可達(dá)90%以上;折反式聚光鏡在入射角為1°時(shí)的理論聚光比可達(dá)7 000，光學(xué)效率可達(dá)90%以上，但是它們都運(yùn)用了非球面設(shè)計(jì)，在加工和檢測(cè)方面都存在較大的困難。本文提出了基于卡塞格林結(jié)構(gòu)的高倍太陽能聚光鏡的設(shè)計(jì)方法，并運(yùn)用ZEMAX 軟件進(jìn)行了模擬，模擬結(jié)果證明基于卡塞格林結(jié)構(gòu)的高倍聚光鏡具有實(shí)際的應(yīng)用前景，其特點(diǎn)是聚光比高、光學(xué)效率高、結(jié)構(gòu)簡單、成本低。

2 卡塞格林結(jié)構(gòu)聚光原理

卡塞格林結(jié)構(gòu)由主鏡和副鏡組成，主鏡采用旋轉(zhuǎn)拋物面，副鏡采用旋轉(zhuǎn)雙曲面。它利用了拋物面和雙曲面的反射特性: 拋物凹面反射鏡可以將平行于光軸的所有光線匯聚到它的焦點(diǎn)上; 雙曲面反射鏡有兩個(gè)焦點(diǎn)，它將所有通過其中一個(gè)焦點(diǎn)的光線反射聚焦到另一個(gè)焦點(diǎn)上?？ㄈ窳纸Y(jié)構(gòu)主鏡的焦點(diǎn)與副鏡的焦點(diǎn)重合，可以將來自無窮遠(yuǎn)的太陽光全部聚焦到副鏡的另一個(gè)焦點(diǎn)上。如果在此焦平面上安置具有較高光電轉(zhuǎn)換效率的太陽能電池，那么主鏡所接收到的所有太陽光線都將經(jīng)過兩次反射匯聚到太陽能電池板上。該系統(tǒng)雖為非成像光學(xué)系統(tǒng)，但是由于所有的入射光線均滿足等光程條件，因此，消除了球差?；诜浅上窆鈱W(xué)中的邊緣光線原理保證了所有入射光線即出射光線( 入射光束的光學(xué)擴(kuò)展不變量等于出射光束的光學(xué)擴(kuò)展不變量) ，從而達(dá)到了光束的完全耦合［8］。

3 聚光比及遮攔比定義

聚光比是評(píng)價(jià)聚光鏡性能的一個(gè)重要指標(biāo)。通常所說的聚光比為幾何聚光比，本文所提及的聚光比為有效聚光比。文中聚光鏡所涉及到的參量含義如下:a1為聚光主鏡半口徑，r1為主鏡表面反射率，a2為聚光副鏡半口徑，r2為副鏡表面反射率，t為玻璃外罩的透光率，a3為太陽能電池( 正方形) 的邊長，n1為幾何聚光比，n2為有效聚光比，如式(1) 所示:

縱橫比為聚光鏡的總厚度與主鏡口徑的比值，它是評(píng)價(jià)聚光鏡結(jié)構(gòu)合理性的一個(gè)指標(biāo)。實(shí)踐中器件的最佳縱橫比在0.2 ～0.5 之間，它既能保證器件結(jié)構(gòu)緊湊，又易于加工和維護(hù)。如果縱橫比較大，則器件笨重，浪費(fèi)材料;縱橫比較小，則不易于加工和維護(hù)。

副鏡的遮攔比等于副鏡的口徑與主鏡的口徑之比［9］，它是評(píng)價(jià)聚光鏡聚光能力的一個(gè)重要參量。如果遮攔比大，主鏡中央暗斑的面積也大，這樣將降低聚光鏡的聚光比，降低系統(tǒng)的效率;遮攔比較小時(shí)，雖能得到較高的聚光比，但是副鏡的加工、檢測(cè)、裝調(diào)都面臨著巨大的困難，因此在工程設(shè)計(jì)中要選擇合適的遮攔比，美國SolFocus 公司研發(fā)的聚光鏡遮攔比為0.2［10］。

4 聚光鏡初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

聚光鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)及光學(xué)參數(shù)為: 縱橫比0.25，副鏡遮攔比0.2，有效聚光比500，太陽能電池有效面積為100 mm2，主鏡、副鏡鍍鋁膜，在400～1 600 nm 波段的平均反射率在95%以上［11］，聚光鏡玻璃外罩為普通鈉鈣酸鹽玻璃，厚度為10 mm，可見光波段透光率≥94%。該結(jié)構(gòu)在理論上滿足光學(xué)擴(kuò)展不變量耦合匹配條件。將上述數(shù)據(jù)代入式( 1) 中第2 式，可得聚光鏡半口徑a1=152.5 mm，a2=30.5 mm。為了便于裝調(diào)，取a1=160 mm，a2=32 mm，此時(shí)理論上聚光鏡的有效聚光比達(dá)到了550。

主鏡的數(shù)學(xué)模型為以x軸為主線、拋物線為母線的旋轉(zhuǎn)拋物面( 開口向左) ，副鏡的數(shù)學(xué)模型為以x軸為主線、雙曲線左支為母線的旋轉(zhuǎn)雙曲面。拋物線和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為:

以主鏡的頂點(diǎn)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系。拋物線開口向左，縱橫比為0.25，則點(diǎn)( - 80，160) 為拋物線上一點(diǎn)。將其代入式( 2) 中第1式，可得拋物線方程為:

它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( -80，0) ，雙曲線的左焦點(diǎn)與之重合，右焦點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)。由雙曲線的性質(zhì)可知:

由以上分析知，( -80，32) 為雙曲線上一點(diǎn)。將( -80，32) 及式(4) 代入式( 2) 中第2 式，可得雙曲線的方程為:

用MATLAB 軟件畫出該結(jié)構(gòu)的模擬曲線圖和三維曲面圖，如圖1 所示。

圖1 聚光鏡的二維模擬圖和三維曲面圖Fig.1 Two-dimension and three-dimension diagrams of solar condenser

5 ZEMAX 建模及分析評(píng)價(jià)

利用上面數(shù)學(xué)建模所得的偶次非球面的初始數(shù)據(jù)，運(yùn)用ZEMAX 軟件進(jìn)行仿真模擬，模擬過程中各個(gè)表面均按理想表面處理，軟件模擬過程中的像面位置即為太陽能電池與非成像聚光鏡的相對(duì)位置，分析不同接收角度時(shí)像面的相對(duì)照度，考慮整個(gè)聚光鏡的光學(xué)效率，可以推算出光伏電池在相應(yīng)入射角度時(shí)的光照強(qiáng)度。聚光鏡入射角為0.5°時(shí)，軟件模擬截圖如圖2 所示: 圖2( a) 為總體結(jié)構(gòu)的截面;圖2( b) 為聚光鏡聚光焦點(diǎn)處的放大圖。

聚光鏡入射角為1°時(shí)，軟件模擬截圖如圖3所示:圖3( a) 為總體結(jié)構(gòu)的截面;圖3( b) 為聚光鏡聚光焦點(diǎn)處的放大圖。

圖2 入射角為0.5°時(shí)模擬圖Fig.2 Simulated diagram with incident angle of 0.5°

圖3 入射角為1°時(shí)模擬圖Fig.3 Simulated diagram with incident angle of 1°

圖4 入射角為2°時(shí)模擬圖Fig.4 Simulated diagram with incident angle of 2°

聚光鏡入射角為2°時(shí)，軟件模擬截圖如圖4所示:圖4( a) 為總體結(jié)構(gòu)的截面;圖4( b) 為聚光鏡聚光焦點(diǎn)處的放大圖。

圖5 不同視場時(shí)相對(duì)光照度Fig.5 Relative illumination at different fields

表1 卡塞格林式太陽能聚光鏡參數(shù)Tab．1 Parameters of solar condenser based on Cassegrain structure

像面上不同視場相對(duì)光照度的分布如圖5 所示。對(duì)于口徑面積為S的聚光鏡，當(dāng)太陽光線入射角為α 時(shí)，有效口徑將縮小為原來的cos( α)2倍，即隨著入射角偏離量的增大，相對(duì)光照度值將逐漸降低。

500 倍卡塞格林式太陽能聚光鏡的各項(xiàng)參數(shù)如表1 所示。從表1 可知，基于卡塞格林結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的聚光鏡面型正確，可以得到高倍的聚光比及光學(xué)效率，入射角＜0.5°時(shí)得到的聚光比為544;聚光鏡的性能參數(shù)受入射角的變化很敏感，在滿足光學(xué)擴(kuò)展不變量的條件下，入射角為2°時(shí)的偏離尺寸為入射角為0.5°時(shí)的4.5 倍，即在給定太陽能電池尺寸時(shí)，入射角較大的入射光線將無法被太陽能電池吸收，所以該系統(tǒng)在應(yīng)用時(shí)必須借助于二維追日系統(tǒng)。

6 結(jié) 論

本文基于卡塞格林結(jié)構(gòu)及相關(guān)理論設(shè)計(jì)了高倍太陽能聚光鏡，給出了該聚光鏡的設(shè)計(jì)和模擬實(shí)例。在太陽光入射角為0.5°時(shí)，實(shí)現(xiàn)有效聚光比為544，光學(xué)效率為84.835%。

［1］ JEFFREY G. Probing concentrator solar cell performance at high flux with localized irradiation［J］.SPIE，2006，6339：63390B.

［2］ WISDON R，GORDON J M. Planar concentrators near the etendue limit［J］.Opt． Lett.，2005，30(19) ：2617-2619.

［3］ KING R R，LAW D C，EDMONDSON K M，et al.. 40% Efficient metamorphic GaInP/GaInAs/Ge multijunction solar cells［J］.Appl． Phys． Lett．，2007，90：183516.

［4］ JOSEPH J. Nonimagine solar concentrator with uniform irradiance［J］.SPIE，2004，5529：237-239.

［5］ 汪韜，李輝，李寶霞，等.用于光伏系統(tǒng)新型菲涅耳線聚焦聚光透鏡設(shè)計(jì)［J］.光子學(xué)報(bào)，2002，31(2) :196-199.WANG T，LI F，LI B X，et al.. A new design of line-focus fresnel lens for photovoltaic power system［J］.Acta Photonica Sinica，2002，31(2) :196-199.( in Chinese)

［6］ 鄭宏飛，李正良，陶濤，等.漏斗式二級(jí)復(fù)合拋物面太陽能聚光器的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.太陽能學(xué)報(bào)，2008，29(7) :820-826.ZHENG H F，LI ZH L，TAO T，et al.. The optimizing design of the tundish type two stage solar compound paraboloid concentrator［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2008，29(7) :820-826.( in Chinese)

［7］ 朱瑞，盧振武，劉華，等.基于非成像原理設(shè)計(jì)的太陽能聚光鏡［J］.光子學(xué)報(bào)，2009，38(9) :2251-2255.ZHU R，LU ZH W，LIU H，et al.. The solar concentrator design method based on nonimaging optics［J］.Acta Photonica Sinica，2009，38(9) :2251-2255.( in Chinese)

［8］ VAHAN G，ROBERT G. Optical design considerations for high-concentration photovoltaics［J］.SPIE，2006，6339:633905.

［9］ 潘君驊.光學(xué)非球面的設(shè)計(jì)、加工與檢測(cè)［M］.蘇州:蘇州大學(xué)出版社，2004.PAN J H.The Design，Manufacture and Test of the Aspherical Optical Surfaces［M］. Suzhou: Suzhou University Press，2004.( in Chinese)

［10］ MARK M，STEVE H，GARY C. Concentrator design to minimize LCOE［J］.SPIE，2007，6649: 66490B.

［11］ 唐晉發(fā)，顧培夫，劉旭，等.現(xiàn)代光學(xué)薄膜技術(shù)［M］.浙江:浙江大學(xué)出版社，2006.TANG J F，GU P F，LIU X，et al..Modern Optical Thin Film Technology［M］. Zhejiang: Zhejiang University Press，2006.( in Chinese)