楊秀彬 ，常 琳，金 光

(1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春130033;2.中國科學(xué)院 研究生院，北京100039)

1 引 言

隨著航天事業(yè)的發(fā)展，人們對對地觀測小衛(wèi)星的拍照精度要求越來越高。對地拍照高分辨率成像意味著相對較小的視場孔徑角，而要實現(xiàn)對敏感區(qū)域大范圍拍照，就要求小衛(wèi)星具有快速的機(jī)動能力，即要求衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)能夠提供足夠大的控制力矩。單框架控制力矩陀螺( Single Gimbal Control Moment Gyro，SGCMG) 既具有力矩放大能力，能夠提供更大的控制力矩，又能精確連續(xù)地輸出力矩，并且不消耗燃料，不會對光學(xué)設(shè)備和飛行環(huán)境造成污染［1-4］，因此，控制力矩陀螺以能提供較大的角動量能力成為姿態(tài)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的首選配置。然而，控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布的微小不平衡會在高速旋轉(zhuǎn)過程中對衛(wèi)星產(chǎn)生方向和大小均隨時間而改變的擾動，引起衛(wèi)星的振動響應(yīng)、姿態(tài)擾動響應(yīng)和顫振響應(yīng)，進(jìn)而影響遙感衛(wèi)星對地成像的質(zhì)量。

目前，關(guān)于控制力矩陀螺的動不平衡干擾力矩對高分辨力相機(jī)成像影響的分析研究未見報道，因此，研究SGCMG 轉(zhuǎn)子動不平衡對衛(wèi)星成像的影響可以為SGCMG 在衛(wèi)星相機(jī)上的應(yīng)用提供論證，進(jìn)而對SGCMG 的減震措施提供依據(jù)。本文對SGCMG 轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時動不平衡導(dǎo)致的TDI CCD 成像質(zhì)量的下降進(jìn)行了理論分析與模擬仿真。

2 陀螺轉(zhuǎn)子的動不平衡分析

根據(jù)SGCMG 工作原理，SGCMG 轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)工作過程中轉(zhuǎn)速是恒定的，SGCMG 通過沿框架軸的進(jìn)動來產(chǎn)生陀螺控制力矩，以抵消外部擾動力矩或按要求進(jìn)行機(jī)動。高速旋轉(zhuǎn)的陀螺轉(zhuǎn)子能夠產(chǎn)生動態(tài)不平衡力矩。陀螺轉(zhuǎn)子的動態(tài)不平衡表示由于陀螺轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布不均致使其慣量積不為零，此時同樣可將陀螺轉(zhuǎn)子質(zhì)量分為兩部分，其一為嚴(yán)格對稱部分，其慣量積為零;其二為兩個沿旋轉(zhuǎn)軸方向距離為2h的點質(zhì)量md，它們的連線同轉(zhuǎn)軸共面，且距離轉(zhuǎn)軸均為rd，如圖1 所示。

圖1 陀螺轉(zhuǎn)子動態(tài)不平衡示意圖Fig.1 Diagram of dynamic imbalance for gyro rotor

當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，兩個點質(zhì)量md旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的力矩［5］為:

式中:Ω 為飛輪旋轉(zhuǎn)角速度，β0為初始相位，Ud=2mdrdh，假設(shè)β0=0。

3 動不平衡力矩引起高分辨力小衛(wèi)星的顫振響應(yīng)

由于式( 1) 中SGCMG 轉(zhuǎn)子動不平衡干擾力矩的計算僅在陀螺轉(zhuǎn)子部件上，因此計算它對衛(wèi)星的顫振影響需要建立相應(yīng)坐標(biāo)系，將其轉(zhuǎn)換至星體坐標(biāo)系，在星體坐標(biāo)系下，利用星體姿態(tài)動力學(xué)方程，計算出陀螺轉(zhuǎn)子動不平衡力矩引起的衛(wèi)星的顫振角位移和顫振角速度，相應(yīng)的坐標(biāo)變換如圖2 所示，建立的坐標(biāo)系包括:

陀螺轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系o-xryrzr，框架坐標(biāo)系o-xgygzg，陀螺基座坐標(biāo)系o-xbybzb，衛(wèi)星本體坐標(biāo)系o-xsyszs，衛(wèi)星相機(jī)坐標(biāo)系o-xcyczc。

其中，γi為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角，ζi為框架轉(zhuǎn)角，Ω 為陀螺轉(zhuǎn)子繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的角速度，β 是每個陀螺框架軸與衛(wèi)星本體坐標(biāo)系o-xsyszs的zs軸夾角，αi是框架軸在衛(wèi)星本體坐標(biāo)平面xsys的投影與xs軸的夾角，i=1，2，…N，N是控制力矩陀螺的總個數(shù)。

圖2 陀螺轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系到星體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.2 Transformation system from gyro coordinate to satellite coordinate

4 顫振對成像的影響分析

高分辨力小衛(wèi)星對地偵察成像時，采用TDI CCD 推掃攝像的航天光學(xué)遙感相機(jī)，為滿足高分辨力成像要求，須在軌實時計算和實時精確補(bǔ)償?shù)匚锖推渌藨B(tài)軌道參數(shù)在像面上產(chǎn)生的像移速度矢，在影響像移速度矢諸參數(shù)中，姿態(tài)角位移和姿態(tài)角速度最為重要。下面利用高精度像移補(bǔ)償模型構(gòu)建顫振角位移和角速度在相機(jī)焦平面上影響成像的像元失配量［6-11］，進(jìn)而利用TDI CCD 相機(jī)像點與物點對應(yīng)的成像模型分析SGCMG 動不平衡對高分辨力小衛(wèi)星成像的影響，圖3 是像移補(bǔ)償模型中物點與像點對應(yīng)的成像坐標(biāo)變化。

圖3 地物至像面的成像坐標(biāo)變換Fig.3 Coordinate transformations from ground to image plane

其中:f為相機(jī)鏡頭焦距;R為相對于地心的地球半徑;h為被攝景物處的地物地形高度;Ω 為飛船軌道運(yùn)動相對地心的角速率;i0為軌道傾角;H為被攝景物處飛船的軌道高度;γ0為在攝影時刻，飛船在軌道平面到降交點或升交點之間所對應(yīng)的中心角;ψ·，θ·，φ·分別為飛船坐標(biāo)系相對于軌道坐標(biāo)系的偏航、俯仰和橫滾姿態(tài)角速度;ψ0，θ0，φ0分別為飛船坐標(biāo)系相對于軌道坐標(biāo)系在攝影時刻的偏航、俯仰和橫滾姿態(tài)角。

5 實驗仿真

這里仿真分析SGCMG 轉(zhuǎn)子動不平衡干擾力矩引起的星體顫振角位移和角速度對TDI CCD相機(jī)成像的影響，具體流程如圖4 所示。采用的SGCMG 為金字塔構(gòu)型，如圖5 所示。仿真計算中，取動不平衡因子Ud=5 gcm2，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度分別為3 000 和6 000 r/min，則轉(zhuǎn)子角速度Ω3000=50 ×2π rad/s，Ω6000=100 ×2π rad/s，金字塔構(gòu)型SGCMG 框架軸與zb軸夾角為30°，每個陀螺框架軸與衛(wèi)星本體坐標(biāo)系o-xsyszs的zs軸夾角分別為45，135，225，315°，星體轉(zhuǎn)動慣量為Ib。計算得到的SGCMG 轉(zhuǎn)子動不平衡引起的星體顫振角位移和角速度如圖6 ～9 所示。將星體顫振角位移和角速度代入TDI CCD 相機(jī)像點與物點對應(yīng)模型的仿真系統(tǒng)進(jìn)行試驗仿真［3］，模擬仿真SGCMG轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度在3 000 和6 000 r/min 時TDI CCD的成像，相應(yīng)結(jié)果見表1。成像如圖10 ～圖11 所示，相應(yīng)的成像調(diào)制函數(shù)MTF 和圖像的互相關(guān)相似性測度ρ 見表2。

圖4 顫振對成像影響分析流程圖Fig.4 Flow chart of influence of vibration on imaging

圖5 金字塔構(gòu)型SGCMG 系統(tǒng)Fig.5 SGCMG system with pyramid configuration

圖6 SGCMG 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為3 000 r/min 時的顫振角位移Fig.6 Vibration angular displacement of SGCMG rotor at rotating speed of 3 000 r/min

圖7 SGCMG 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為3 000 r/min 時的顫振角速度Fig.7 Vibration angular velocity of SGCMG rotor at rotating speed of 3 000 r/min

圖8 SGCMG 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為6 000 r/min 時的顫振角位移Fig.8 Vibration angular displacement of SGCMG rotor at rotating speed of 6 000 r/min

圖9 SGCMG 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為6 000 r/min 時的顫振角速度Fig.9 Vibration angular velocity of SGCMG rotor at rotating speed of 6 000 r/min

圖10 SGCMG 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為3 000 r/min 時的仿真成像Fig.10 Simulation imaging of SGCMG rotor at rotating speed of 3 000 r/min

圖11 SGCMG 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為6 000 r/min 時的仿真成像Fig.11 Simulation imaging of SGCMG rotor at rotating speed of 6 000 r/min

表1 與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度對應(yīng)的三軸方向的最大顫振角位移和最大顫振角速度(輸入條件：I0 =5 gcm2)Table 1 The maximum vibration angular displacements and angular velocities for three axises corresponding to the rotation speed on condition of I0 =5 gcm2

圖12 假設(shè)的景物圖像Fig.12 Hypothetical scenery picture

6 顫振角位移和角速度引起的像移及傳遞函數(shù)

由于TDI CCD 成像過程中有縱向和橫向像移，傳遞函數(shù)分為縱向傳遞函數(shù)與橫向傳遞函數(shù)?？v向像移由不可補(bǔ)償像移和可補(bǔ)償像移組成。

不可補(bǔ)償像移是TDI CCD 像元在采集光信號過程中產(chǎn)生的像移。CCD 線陣在推掃成像過程相當(dāng)于狹縫掃描成像，對應(yīng)的像移量即為CCD的像元寬度。這種情況下的像移是不能補(bǔ)償?shù)?，由此而產(chǎn)生的MTF 為:

式中:d為像元的寬度，νN為Nyquist 頻率。

可補(bǔ)償像移是由于相機(jī)本身的偏流角誤差和焦距誤差衛(wèi)星飛行高度、飛行速度、姿態(tài)角速率變化、TDI CCD 行轉(zhuǎn)移速率的控制誤差以及衛(wèi)星平臺側(cè)視畸變等因素導(dǎo)致的TDI CCD 行轉(zhuǎn)移時間和地面目標(biāo)在TDI CCD 靶面上像的移動速度不匹配造成的像移量，對應(yīng)MTF 匹配殘余誤差。

為對比圖像需要，式中: 取TDI CCD 級次為M，特征頻率νc=νp，Δνp/νp為TDI CCD 像移匹配的速度殘余誤差，MTFmatch為沿推掃方向的MTF，縱向像移產(chǎn)生的在掃描方向上的MTF 為:

橫向像移產(chǎn)生在垂直于TDI CCD 推掃方向上，橫向匹配的殘余像移產(chǎn)生的MTF 值為:

式中，Δd/d為由于偏流角匹配誤差產(chǎn)生的橫向匹配的殘余誤差。

根據(jù)表2 分析得出，SGCMG 作為衛(wèi)星姿態(tài)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，高速旋轉(zhuǎn)的陀螺轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的干擾力矩會引起星體的顫振角位移和顫振角速度。其中，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度在6 000 r/min，偏航方向最大顫振角速度達(dá)到0.002 5 ( °) /s，從而引起組合矢量方向上的合成速度和TDI CCD 時間延遲轉(zhuǎn)移速率不匹配，圖像的縱向與橫向的傳遞函數(shù)變小，尤其是橫向傳遞函數(shù)迅速下降。圖像的互相關(guān)相似性測度不斷減小，成像清晰度變差。

表2 SGCMG 轉(zhuǎn)子動不平衡對TDI CCD 相機(jī)成像的影響Table 2 Effect of dynamic imbalance for SGCMG rotor on TDI CCD camera imaging

7 結(jié)果與討論

對仿真所得圖6 ～11 和表1 ～2 所列數(shù)據(jù)分析如下:( 1) SGCMG 作為衛(wèi)星姿態(tài)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，陀螺轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)過程會對星體產(chǎn)生顫振角位移和角速度，陀螺轉(zhuǎn)子速度越快，對星體產(chǎn)生的顫振角位移和角速度越大; ( 2) 由于星體產(chǎn)生的高頻顫振角位移和角速度的影響，TDI CCD 掃描圖像存在與成像推掃方向垂直的橫向像移速度，使各級像點收集的電荷混淆，圖像發(fā)生混淆現(xiàn)象，另外存在推掃成像方向上的像移速度，引起TDI CCD推掃方向的電荷轉(zhuǎn)移速度與實際像移速度不同步;( 3) 在其它參數(shù)一定的情況下，隨著高頻顫振角速度和角位移的增加，圖像的互相關(guān)相似性測度與傳遞函數(shù)急速下降，在陀螺轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度為3 000 r/min時，MTFlongitudinalshift為0.639，MTFlateralshift為0.997，圖像互相關(guān)相似性測度為0.996 1，在陀螺轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度為6 000 r/min 時，MTFlongitudinalshift為0.638 5，MTFlateralshift為0.928 3，圖像互相關(guān)相似性測度為0.974 8。結(jié)果表明:SGCMG 作為衛(wèi)星姿態(tài)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，陀螺轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)過程中引起的星體顫振角位移和角速度對TDICCD 相機(jī)的成像質(zhì)量影響較為嚴(yán)重。

8 結(jié) 論

本文根據(jù)金字塔構(gòu)型的SGCMG 工作原理，分析了SGCMG 轉(zhuǎn)子動不平衡干擾力矩引起的星體顫振角位移和顫振角速度對TDI CCD 相機(jī)成像的影響。高分辨力相機(jī)對成像失配要求嚴(yán)格，所以要對顫振進(jìn)行分析，從而對控制力矩陀螺進(jìn)行減振措施，這為SGCMG 在衛(wèi)星載荷上的應(yīng)用提供了論證，進(jìn)而對SGCMG 的減振措施提供了依據(jù)。

［1］ LAPPAS V J. A control moment gyro( SGCMG) based attitude control system( ACS) for agile small satellites［D］. Surrey：University of Surrey，2002.

［2］ WIE B. Singularity escape/avoidance steering logic for control moment gyro systems［J］.J Guidance，Control，and Dynamics，2005，28(5) ：948-956.

［3］ 胡君，王棟，孫天宇.現(xiàn)代航天光學(xué)成像遙感器的應(yīng)用與發(fā)展［J］.中國光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)，2010，3(6) :519-533.HU J，WANG D，SUN T Y，et al.. Application and development of recent space optical imaging remote sensors［J］.Chinese J． Opt． Appl． Opt.，2010，3(6) :519-533.( in Chinese)

［4］ 楊秀彬.太陽同步天回歸軌道的高分相機(jī)像移補(bǔ)償研究［D］.北京:中國科學(xué)院研究生院，2011.YANG X B. Research on sun-synchronous and day recursive orbit high resolution camera image motion compensation［D］. Beijing:Graduate University of Chinese Academy of Sciences，2011.( in Chinese)

［5］ 李連軍，戴金海.反作用輪系統(tǒng)內(nèi)干擾建模與仿真分析［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2005，17(8) :1855-1863.LI L J，DAI J H. Inner disturbance modeling and simulation analysis of reaction wheel system［J］.J． System Simulation，2005，17(8) :1855-1863.( in Chinese)

［6］ WANG J Q，YU P，YAN CH X，et al. Space optical remote sensor image motionvelocity vector computational modeling，error budget and synthesis［J］.Chin． Optics Lett．，2005，3(7) :414-417.

［7］ 楊秀彬，金光，張劉.衛(wèi)星后擺補(bǔ)償?shù)厮傺芯考俺上穹抡娣治觯跩］.宇航學(xué)報，2010，31(3) :912-917.YANG X B，JIN G，ZANG L. Satellite swaying to compensate earth speed research and imaging simulation analysis［J］.J．Astronautics，2010，31(3) :912-917.( in Chinese)

［8］ 鄭耿峰，張柯，韓雙麗，等.空間TDICCD 相機(jī)動態(tài)成像地面檢測系統(tǒng)的設(shè)計［J］.光學(xué) 精密工程，2010，18(3) :623-629.ZHENG G F，ZHANG K，HAN S J，et al．. Design of test system for motion images of space TDICCD cameras［J］.Opt．Precision Eng．，2010，18(3) :623-629.( in Chinese)

［9］ 袁修孝，曹金山，姚娜.顧及掃描側(cè)視角變化的高分辨率衛(wèi)星遙感影像嚴(yán)格幾何模型［J］.測繪學(xué)報，2009，38(2) :120-124.YUAN X X，CAO J S，YAO N. A rigorous geometric model considering the variety of side watch angle for high resolution satellite imagery［J］.Acta Geodaeticaet Carto graphica Sinica，2009，38(2) :120-124.( in Chinese)

［10］ 竇聞，陳云浩，何輝明.光學(xué)遙感影像像素級融合的理論框架［J］.測繪學(xué)報，2009，38(2) :131-137.DOU W，CHEN Y H，HE H M. Theoretical framework of optical remotely sensed image fusion［J］.Acta Geodaeticaet Carto graphica Sinica，2009，38(2) :131-137.( in Chinese)

［11］ 楊秀彬，張劉，金光.偏流角誤差對TDI CCD 相機(jī)成像的影響與仿真［J］.光電工程，2008，35(11) :45-50.YANG X B，ZHANG L，JIN G. Effect and simulate of the deviant angle erroron TDI CCD cameras image［J］.Opo-Electronic Eng.，2008，35(11) :45-50.( in Chinese)