萬永革

（防災(zāi)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，河北三河 065201）

地殼應(yīng)力場研究是地球科學(xué)研究的重要分支，在地球動力學(xué)模擬、地質(zhì)礦產(chǎn)分布研究及地震災(zāi)害評估中具有重要意義。地震震源機制是求解地殼深部應(yīng)力場的最為重要的方法。

對于產(chǎn)狀一定的斷層，當(dāng)滿足滑動條件時，向哪個方向滑動是受所在地區(qū)的構(gòu)造應(yīng)力張量所控制的。同一產(chǎn)狀的斷層，構(gòu)造應(yīng)力張量不一樣，可以有不同的滑動角（斷層面上滑動矢量與水平線的夾角）。若已知發(fā)生在研究地區(qū)的一組地震震源機制，并且能確定兩個節(jié)面中哪個為地震斷層面，則可以由這組斷層的滑動方向數(shù)據(jù)反推這些斷層所在地區(qū)驅(qū)動斷層發(fā)生滑動的構(gòu)造應(yīng)力張量。應(yīng)力張量的獨立參數(shù)描述應(yīng)該為6個，但應(yīng)力的絕對大小是不能通過地質(zhì)斷層滑動資料約束。另外，造成地質(zhì)斷層錯動的膨脹分量約束為零，因此應(yīng)力場的描述的獨立參數(shù)簡化為4個，通常為主應(yīng)力方向有3個參數(shù)，應(yīng)力相對比值為一個參數(shù)。通常根據(jù)地質(zhì)資料求解應(yīng)力張量的方法和程序有3個：①Gephart等根據(jù)網(wǎng)格搜索得到主應(yīng)力的相對大小和應(yīng)力比值。這是一種非線性的搜索方法。②Michael的方法是將每個斷層上剪切面上的應(yīng)力分量歸一化，使得方程成為線性方程，容易求解。在研究過程中，該方法可以采用Bootstrap方法隨機選取震源機制的兩個節(jié)面中的一個為斷層面。③許忠淮等在1985年開發(fā)的求解應(yīng)力場的滑動方向擬合法，與前面兩種不同的是，他們采用應(yīng)力張量投影到各個斷層滑動方向的剪應(yīng)力之和最大為準(zhǔn)則進(jìn)行反演，在反演過程中，他們把投影到所有斷層面上的剪切應(yīng)力之和轉(zhuǎn)換為關(guān)于求解參數(shù)二次齊式，從而通過求解最大本征值對應(yīng)的本征向量得到問題的解。由于該方法將斷層面上剪切應(yīng)力之和轉(zhuǎn)換為二次齊式，通過求解其最大本征值來得到問題的解，因此方法比較簡便。但該方法沒有估計解的不確定性。

雖然上述方法得到較為廣泛的應(yīng)用，但隨著地球科學(xué)研究的深入，前人的應(yīng)力場方法目前存在如下缺陷：Gephart等采用網(wǎng)格搜索應(yīng)力場參數(shù)的搜索網(wǎng)格太大（最細(xì)的搜索網(wǎng)格為5°），難于滿足精確求解應(yīng)力場的目的。目前資料的大大增加可以求解得到更為精確的應(yīng)力場。而Michael的方法在歸一化的過程中采用了同一因子，應(yīng)該對客觀應(yīng)力場的求解有影響，另外該方法無法考慮觀測數(shù)據(jù)的精度。許忠淮的滑動方向擬合法將震源機制中的兩個節(jié)面分別試算，選取的計算次數(shù)為2n，n為地震個數(shù)。對于少量地震該方法可以很快得到結(jié)果，但對于超過50個地震震源機制，計算機則難以承受。并且該方法無法對觀測數(shù)據(jù)的精度進(jìn)行加權(quán)，也無法給出求解得到應(yīng)力場參數(shù)的誤差。我們在上述問題的基礎(chǔ)上給出一種能夠采用不等精度的震源機制數(shù)據(jù)、采用更細(xì)的應(yīng)力場參數(shù)網(wǎng)格（1°×1°）來搜索應(yīng)力場參數(shù)的最優(yōu)解，并且給出應(yīng)力場估計參數(shù)的誤差。

為更好地利用震源機制資料求解應(yīng)力場，采用網(wǎng)格搜索技術(shù)給出了地殼應(yīng)力場的精確求解原理和實現(xiàn)方法，并采用人工模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行了應(yīng)力場反演實驗，表明了該方法的可行性。該方法有三方面的優(yōu)勢：采用全局網(wǎng)格搜索得到應(yīng)力場的最優(yōu)解，避免陷入局部極值；可以考慮震源機制數(shù)據(jù)的不同權(quán)重；為查看解的穩(wěn)定性，除輸出最優(yōu)解外，還可以輸出擬合殘差較小的10組解。檢測數(shù)據(jù)實驗表明，該程序反演應(yīng)力場的精度有了較大提高。

圖1 數(shù)據(jù)測試實驗所用的斷層（黑弧線）在等面積投影上的表示