唐 凱，周妮妮，樊緒永，梁亞軍

（1.成都理工大學(xué) 管理科學(xué)學(xué)院，成都 610059；2.西安長慶科技工程有限責(zé)任公司，西安 710021；3.長慶油田公司第三采油廠，銀川 750000；4.成都理工大學(xué) 能源學(xué)院，成都 610059）

0 前言

子洲氣田位于鄂爾多斯盆地的東北部，是近年新發(fā)現(xiàn)并探明的天然氣田，氣田西北端與已探明的榆林氣田接壤，北部與已探明的米脂氣田疊置，整個氣田呈南北方向展布。目前，已在二疊系山西組山2段和盒8段發(fā)現(xiàn)多個氣藏，山2段是上古生界最為有利開發(fā)層段，該段依次劃分為（從下到上）山23、山22、山21氣層組，其中山23為山2段中的主力產(chǎn)層段。山2氣藏屬于低孔、低滲、低壓氣藏，進(jìn)行儲層壓裂改造是增儲上產(chǎn)的必要措施。低孔低滲儲層由于其地質(zhì)條件復(fù)雜，壓后產(chǎn)能變化大，影響產(chǎn)能的因素眾多，因而產(chǎn)能預(yù)測難度較大。為了確定影響壓后產(chǎn)能的主控因素，為選井選層、壓裂設(shè)計和壓裂施工提供必要的指導(dǎo)，有必要進(jìn)行系統(tǒng)分析。國內(nèi)、外許多學(xué)者對產(chǎn)能影響因素做了大量的分析研究［1～4］，一般只是單一化地逐個分析某個因素對產(chǎn)能的影響，或者只是用某一種分析法片面提取影響產(chǎn)能的因素，并未全面的綜合考慮各因素對產(chǎn)能的影響。他們最常用的方法是數(shù)理統(tǒng)計方法和灰色關(guān)聯(lián)分析法，但是單一的某種方法不能全面準(zhǔn)確地確定影響產(chǎn)能主控因素，所以作者分別運(yùn)用了灰色斜率關(guān)聯(lián)法、主成份分析法和R型聚類分析法，對影響子洲氣田壓后產(chǎn)能的因素進(jìn)行了分析。作者在本文中運(yùn)用的主成份分析法能夠用于多指標(biāo)產(chǎn)品的分析，可以研究隱藏在不同變量背后的關(guān)系；R型聚類分析法是一種探索性分析方法，能夠分析事物的內(nèi)在特點(diǎn)和規(guī)律，其模型的優(yōu)點(diǎn)就是直觀，結(jié)論形式簡明；灰色斜率關(guān)聯(lián)分析法是一種經(jīng)過改進(jìn)后的灰色關(guān)聯(lián)分析法，其應(yīng)用已經(jīng)非常廣泛和成熟。然后綜合比較三種方法，全面、客觀地確定了影響這類儲層氣井產(chǎn)能的主要因素。

1 氣井產(chǎn)能影響因素的選取

根據(jù)氣井產(chǎn)能方程和山2氣藏的儲層特點(diǎn)，作者對影響該氣藏氣井產(chǎn)能因素進(jìn)行了深入研究，認(rèn)為氣井的產(chǎn)能主要受到儲層有效厚度H （m）、孔隙度φ（%）、滲透率 K （10－3μm2）、含氣飽和度Sg（%）、電阻率（Ω·m）、儲能系數(shù)φHSg、地層系數(shù)KH 、返排率（%）、砂比（%）和總液量（m3）等十個因素的綜合影響，采用無阻流量Q（104m3／d）作為氣井產(chǎn)能評價的指標(biāo)。

2 氣井產(chǎn)能主要影響因素的確定方法

低孔低滲儲層的地質(zhì)條件復(fù)雜，壓后產(chǎn)能預(yù)測難度很大，且氣井生產(chǎn)是多要素的復(fù)雜系統(tǒng)，在進(jìn)行系統(tǒng)分析時，有必要進(jìn)行多變量分析。但是變量太多，無疑會增加分析問題的難度與復(fù)雜性，因此基于已選取的影響氣井產(chǎn)能的十個因素，運(yùn)用三種分析法確定其主要的影響因素。計算原始數(shù)據(jù)如表1所示。

2.1 灰色斜率關(guān)聯(lián)法分析

灰色斜率關(guān)聯(lián)分析法［5］是在鄧聚龍教授［6］提出的鄧氏關(guān)聯(lián)分析法的基礎(chǔ)上，經(jīng)過改進(jìn)后的一種關(guān)聯(lián)分析法。此方法是通過曲線的變化趨勢（曲線的斜率變化）來描述數(shù)據(jù)序列的關(guān)聯(lián)程度。該方法的特點(diǎn)是對樣本的質(zhì)量和數(shù)量沒有過多要求，不需要典型的分布規(guī)律，計算量較小，也不會出現(xiàn)定量與定性分析不一致的現(xiàn)象。其最大的優(yōu)點(diǎn)是在計算時不僅不需要將壓后產(chǎn)能數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化和選擇參考點(diǎn)，而且原始數(shù)據(jù)中含有零或負(fù)值時也不受影響。該方法在眾多灰色理論的文獻(xiàn)中出現(xiàn)的頻率也是最高的，是目前最常用的一種關(guān)聯(lián)分析法。

首先確定分析序列，以無阻流量X0為參考數(shù)列，以對產(chǎn)能有影響的十個因素X1～X10為因素數(shù)列；然后求關(guān)聯(lián)系數(shù)和斜率關(guān)聯(lián)度，再根據(jù)斜率關(guān)聯(lián)度排出關(guān)聯(lián)序；最后計算各影響因素的權(quán)重。具體計算公式可查閱有關(guān)參考文獻(xiàn)。

通過編寫程序來實(shí)現(xiàn)上述算法，然后輸入數(shù)據(jù)，最后得出了各影響因素與無阻流量關(guān)聯(lián)度及權(quán)重，見表2。

由上述原理和方法計算得出的關(guān)聯(lián)度、權(quán)重數(shù)據(jù)見下頁表2。由表2可以看出，影響壓裂井產(chǎn)能因素的主次順序為：地層系數(shù)＞滲透率＞有效厚度＞儲能系數(shù)＞返排率＞含氣飽和度＞電阻率＞砂比＞總液量＞孔隙度。即地層系數(shù)對產(chǎn)能的影響最大，滲透率和有效厚度次之，而孔隙度對產(chǎn)能的影響最小。

表1 十六口井的原始數(shù)據(jù)Tab.1 The original data of 16wells

2.2 主成份分析法

主成份分析［7］也稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)。其目的是希望用較少的變量去解釋原來資料中的大部份變量，將許多相關(guān)性很高的變量轉(zhuǎn)化成彼此相互獨(dú)立或不相關(guān)的變量。該方法的優(yōu)點(diǎn)：

（1）可以消除各變量之間的共線性，減少變量的個數(shù)，利于后續(xù)的分析。

（2）將樣品的數(shù)據(jù)通過主成份分析進(jìn)行濃縮，然后通過平面坐標(biāo)可以實(shí)現(xiàn)從總體上對樣品進(jìn)行一致性的分析，而一般的統(tǒng)計技術(shù)只能對某一指標(biāo)進(jìn)行評價。詳細(xì)計算過程可參考有關(guān)多元統(tǒng)計分析的書籍。

為了消除量綱的影響，使數(shù)據(jù)具有可比性，需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，作者在本文使用均值變換：X′ij＝Xij／ˉXj，并解出相關(guān)系數(shù)矩陣，然后由相關(guān)系數(shù)矩陣計算其特征值，以及各個主成份的貢獻(xiàn)率與累計貢獻(xiàn)率（見表3）。主成份個數(shù)提取原則是主成份對應(yīng)的特征值大于“1”的前三個主成份。因為特征值被看成為表示主成份影響力度大小的指標(biāo)，如果特征值小于“1”，說明該主成份的解釋力度還不如直接引入一個原變量解釋力度大。

從表3可以看出，前三個主成份的累計貢獻(xiàn)率已達(dá)到82.167%，可以很好地解釋主成份影響力度。從下頁表4中可看出各因素在主成份的權(quán)重絕對值的大小：

（1）第一成份上儲能系數(shù)占的比重最大，其次為有效厚度、含氣飽和度、地層系數(shù)，它們?yōu)橹饕蛩亍?/p>

（2）第二成份上砂比的比重最大。

（3）第三成份上電阻率占的比重最大。

以上主成份分析法確定的主要影響因素為儲能系數(shù)、有效厚度、含氣飽和度、地層系數(shù)、砂比、電阻率。其中儲能系數(shù)對產(chǎn)能的影響最大，有效厚度、含氣飽和度、地層系數(shù)和電阻率次之，砂比對產(chǎn)能的影響最小。

表2 各影響因素的關(guān)聯(lián)度和權(quán)重表Tab.2 The correlation degree and weights of every influencing factor

表3 主成份、特征值、貢獻(xiàn)率、累計貢獻(xiàn)率表Tab.3 Principal component，eigenvalue，contribution rate and cumulative contribution rate

表4 主要因素權(quán)重分布Tab.4 Weights distribution of main factors

2.3 R型聚類分析

聚類分析是根據(jù)事物本身的特性研究個體的一種方法，目的在于將相似的事物歸類。它的原則是同一類中的個體有較大的相似性，不同類的個體差異性很大。這種方法有三個特征：

（1）適用于沒有先驗知識的分類。

（2）可以處理多個變量決定的分類。

（3）聚類分析法是一種探索性分析方法，能夠分析事物的內(nèi)在特點(diǎn)和規(guī)律，并根據(jù)相似性原則對事物進(jìn)行分組。

聚類分析模型的優(yōu)點(diǎn)就是直觀，結(jié)論形式簡明。R型聚類［7、8］又稱變量聚類，是指對變量進(jìn)行分類，本文作者將無阻流量作為一個變量，與其它十個變量一起做R型聚類分析，選用Person簡單相關(guān)系數(shù)來度量每個變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度。由于類與類之間距離的計算方法不同，形成了不同的聚類方法，本文作者使用組間平均連接法［8］：

對子洲氣田山2氣藏十六口井的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，最后得出了X0～X10的R型聚類分析冰掛圖（見圖1）和聚類圖（見下頁圖2）。

在圖1上，圖中的缺口就是分類的標(biāo)準(zhǔn)，將變量分成六類，就需要找圖中“最長”的五個缺口，因此變量就分成了六類。第一類：X10；第二類：X9；第三類：X5；第四類：X2；第五類：X8；第六類：X7、X3、X4、X6、X1、X0。

從下頁圖2中可以看到，類內(nèi)距離在10以內(nèi)，而類間距離遠(yuǎn)大于10，類內(nèi)距離遠(yuǎn)小于類間距離，分類是合理的。與X0分在同一類的變量有X7、X3、X4、X6、X1，說明這些變量與X0的相關(guān)性最大，即對產(chǎn)能影響最大。由以上分析可以得出，影響氣井產(chǎn)能的主要因素為地層系數(shù)、滲透率、含氣飽和度、儲能系數(shù)和有效厚度。由圖2（見下頁）可知，有效厚度和儲能系數(shù)對產(chǎn)能影響最大，含氣飽和度、滲透率和地層系數(shù)次之。

圖1 山2氣藏X0～X10的R型聚類分析冰掛圖Fig.1 Ice－wall map of R cluster analysis of X0 ～X10of s2gas pool

圖2 山2氣藏X0～X10的R型聚類分析聚類圖Fig.2 Cluster graph of R cluster analysis of X0 ～X10of s2gas pool

3 氣井產(chǎn)能主要影響因素的確定

由于每種方法有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，綜合以上三種方法所得到的結(jié)果，可得出表5。

以出現(xiàn)三次的因素為依據(jù)，主要影響因素為有效厚度、含氣飽和度、儲能系數(shù)、地層系數(shù)。

有效厚度、含氣飽和度與無阻流量的變化趨勢完全一致，如下頁圖3所示。由圖3可以看出，有效厚度對產(chǎn)能的影響較大，厚度越大，其產(chǎn)能越大。含氣飽和度和無阻流量的變化趨勢完全一致，這更進(jìn)一步說明了含氣飽和度對產(chǎn)能的影響較大。

儲能系數(shù)、地層系數(shù)與無阻流量的變化趨勢也是完全一致的，如下頁圖4所示。氣層儲能系數(shù)為氣層有效厚度、含氣飽和度與孔隙度的乘積，是表征儲層含氣性的一個綜合參數(shù)。該值越大，表明氣層的含氣性及儲集性能越好。由圖4可以看出，儲能系數(shù)與無阻流量的相關(guān)性很高。地層系數(shù)是地層有效滲透率與地層有效厚度的乘積，地層有效厚度是儲層本身的內(nèi)在因素，是影響氣井產(chǎn)能的重要因素。由圖4可知，儲層的地層系數(shù)與無阻流量成正比趨勢，地層系數(shù)越大，無阻流量就越大。

分析以上四種影響產(chǎn)能因素，單井的產(chǎn)能主要是受儲層厚度、物性、流體多方因素綜合影響。由儲層有效厚度與無阻流量的關(guān)系圖可以看出，有效厚度與無阻流量的相關(guān)性較高，但是還受儲層物性與含氣飽和度的影響。

表5 主要因素表Tab.5 Main factors table

4 結(jié)論

（1）對于非均質(zhì)很強(qiáng)的低孔低滲儲層來講，影響產(chǎn)能的因素很多，產(chǎn)能預(yù)測難度大，單一的某種方法很難全面、準(zhǔn)確、客觀地確定影響產(chǎn)能的主要因素。作者在本文中運(yùn)用了多種不同的方法，結(jié)合各種方法的優(yōu)點(diǎn)，綜合比較、分析，從而更加準(zhǔn)確地確定了影響壓后產(chǎn)能的主要因素。

（2）灰色斜率關(guān)聯(lián)法確定的影響產(chǎn)能因素的主次順序為：地層系數(shù)＞滲透率＞有效厚度＞儲能系數(shù)＞返排率＞含氣飽和度＞電阻率＞砂比＞總液量＞孔隙度。主成份分析法確定的主要影響因素為儲能系數(shù)、有效厚度、含氣飽和度、地層系數(shù)、砂比、電阻率。R型聚類分析法確定的影響產(chǎn)能的主要因素為地層系數(shù)、滲透率、含氣飽和度、儲能系數(shù)和有效厚度。

（3）綜合文中的三種方法，更準(zhǔn)確地確定了影響子洲氣田二疊系山2氣藏氣井產(chǎn)能的主要因素為有效厚度、含氣飽和度、儲能系數(shù)、地層系數(shù)。這幾個參數(shù)的確定為下一步的選井選層、壓裂設(shè)計和壓裂施工提供了必要的指導(dǎo)。

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