余翔宇，徐義賢，駱 淼

（中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 地球物理與空間信息學(xué)院，湖北 武漢 430074）

0 前言

作為地球物理測(cè)井的重要工作之一，根據(jù)巖心取樣分析資料和對(duì)應(yīng)的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)來構(gòu)建巖性解釋模型，進(jìn)而由測(cè)井曲線來進(jìn)行巖性識(shí)別已成為許多地質(zhì)工作的基礎(chǔ)［1］。而巖性解釋（識(shí)別）模型的實(shí)質(zhì)，就是一個(gè)運(yùn)用各種多元統(tǒng)計(jì)分析方法所建立的巖性樣品，與其對(duì)應(yīng)測(cè)井物性參數(shù)向量之間的回歸模型［2］。由于地球物理資料解釋本身的多解性，測(cè)井參數(shù)向量（自然伽瑪、自然電位、電阻率、聲波、中子、密度等）與巖性之間的關(guān)系表現(xiàn)出不確定、模糊、高度非線性的特點(diǎn)［3］。傳統(tǒng)意義上定量求取參數(shù)建立測(cè)井響應(yīng)方程的方法計(jì)算復(fù)雜，解釋效果也并不理想［4］?，F(xiàn)今的研究者們則更多地應(yīng)用人工智能領(lǐng)域里的方法與技術(shù)，如模式識(shí)別、模糊數(shù)學(xué)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，來建立各種巖性解釋模型，，并取得了良好的效果［5］。

作為人工智能中擬合非線性回歸模型的最主要方法，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不明確定義出回歸方程的形式，而將回歸方程的結(jié)構(gòu)與參數(shù)隱藏于網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系中；然后通過不斷的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練來調(diào)整各個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)值，使得輸入與輸出之間的誤差最小［6］。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定義（包括網(wǎng)絡(luò)類型、隱層數(shù)、神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)、激活函數(shù)等）非常靈活，在巖性識(shí)別應(yīng)用中可選擇的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型也很多。雖然訓(xùn)練數(shù)據(jù)的自身特點(diǎn)（如數(shù)據(jù)量的大小、數(shù)據(jù)的分布等）會(huì)直接影響到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的選擇，但并沒有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明應(yīng)用哪種結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)取得最好的結(jié)果。

而作為模式識(shí)別中的重要方法之一，聚類分析同樣在巖性解釋模型的構(gòu)建中得到了廣泛的應(yīng)用。

普通聚類方法（HCM）從訓(xùn)練數(shù)據(jù)自身的特點(diǎn)出發(fā)，由樣本點(diǎn)之間的距離遠(yuǎn)近來對(duì)樣本空間進(jìn)行劃分，并形成若干個(gè)聚類。比較測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)到各個(gè)聚類中心點(diǎn)的距離，就能確定它屬于哪個(gè)聚類，即判定該數(shù)據(jù)具有與該聚類中心點(diǎn)相同的巖性特征。

而模糊聚類（FCM）則認(rèn)為數(shù)據(jù)并不嚴(yán)格屬于某一個(gè)聚類，它以數(shù)據(jù)與各個(gè)聚類中心點(diǎn)的接近程度來量化其屬于該聚類的模糊隸屬度，再由模糊隸屬度與其聚類中心點(diǎn)的綜合計(jì)算來確定其巖性劃分。

相對(duì)于普通聚類、模糊聚類在巖性識(shí)別應(yīng)用中通常能取得更好的效果［7］。但無論哪種聚類方法，其更多的是從數(shù)據(jù)自身的特點(diǎn)出發(fā)，并在無監(jiān)督的狀態(tài)下進(jìn)行，而應(yīng)用中每個(gè)聚類的大小并不一樣。因此，它常常無法根據(jù)數(shù)據(jù)與知識(shí)的真實(shí)匹配關(guān)系，來對(duì)聚類中心點(diǎn)進(jìn)行靈活的調(diào)整。

作為模糊數(shù)學(xué)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合體，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也在巖性解釋模型的構(gòu)建中得到了良好的應(yīng)用［8］。從理論上來講，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能將模糊推理應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之上，將兩者的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行有效的結(jié)合。但由于模糊系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都各自種類繁多，構(gòu)建怎樣的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能在實(shí)際應(yīng)用中取得較好的效果成為了一個(gè)重要問題。作者在本文將要描述的就是一種能夠?qū)⒛：垲惻c徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFNN）進(jìn)行有效結(jié)合的方法，及其如何應(yīng)用該方法于測(cè)井巖性解釋模型的構(gòu)建中。

1 信息粒解釋模型

信息粒（Information Granulation）是在模擬人類對(duì)于信息的表示和使用時(shí)所產(chǎn)生的一個(gè)概念，它將人們對(duì)數(shù)據(jù)的關(guān)注從點(diǎn)的層面提升到集合的層面［9］。站在信息粒的角度看，人們之所以在日常生活中將許多數(shù)據(jù)作為一個(gè)集合來使用，是因?yàn)樵摷现邪艘粋€(gè)或若干個(gè)信息粒，這些信息粒既可以顯式表達(dá)為確定性的邏輯知識(shí)，也可以將非確定性的知識(shí)（模糊判定）蘊(yùn)涵其中。特別對(duì)于后者，信息?？赡依ㄋ信c聚類相關(guān)的類型，如普通聚類、粗糙集、陰影集、超盒等。從模糊數(shù)學(xué)的角度來看，任何數(shù)據(jù)都必然會(huì)與某些信息粒存在著模糊隸屬關(guān)系，而信息粒解釋模型的實(shí)質(zhì)就是利用數(shù)據(jù)與信息粒之間的模糊隸屬關(guān)系，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行推理計(jì)算，從而建立起不同數(shù)據(jù)之間的映射［10］。

信息粒解釋模型框架可表述如圖1所示，其中輸入層和輸出層與普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一致，中間層則由信息粒產(chǎn)生與信息粒解釋兩個(gè)部份組成。

圖1 信息粒解釋模型框架Fig.1 Architecture of IG interpretation model

輸入數(shù)據(jù)在信息粒產(chǎn)生部份被劃分到若干個(gè)信息粒集合（以模糊聚類為例）里，每一個(gè)模糊聚類所表達(dá)的信息粒中都蘊(yùn)含著至少一種既定的模糊判定，可簡(jiǎn)單的用if…and…then來描述。由圖1可知，模糊聚類的個(gè)數(shù)與最后輸出的輸出結(jié)果數(shù)并不是一致的，最后的輸出結(jié)果是由這些信息粒（模糊聚類）的加權(quán)綜合決定（見式（1））。而式（1）中影響最終輸出的權(quán)值則由數(shù)據(jù)從屬于各個(gè)模糊聚類的模糊隸屬度來衡量，即wik表示的是數(shù)據(jù)xk對(duì)聚類i的模糊隸屬度。

信息粒解釋部份則利用某種既定的函數(shù)形式，來對(duì)每個(gè)信息粒所對(duì)應(yīng)的模糊判定進(jìn)行描述。從理論上講，函數(shù)形式的定義較自由，但在實(shí)際應(yīng)用中以多項(xiàng)式函數(shù)居多。如對(duì)于模糊聚類產(chǎn)生的信息粒，可定義出式（2）～式（5）四種與聚類中心相關(guān)的解釋函數(shù)形式。

（1）常數(shù)類型函數(shù)：

（3）二階多項(xiàng)式函數(shù)：

（4）變形二階多項(xiàng)式函數(shù)：

式中 xk＝ ｛xi1，xi2，…，xil｝為輸入向量，vi＝｛vi1，vi2，…，vil｝代表第i個(gè)聚類中心［11］。

通過使粒模型解釋函數(shù)的計(jì)算結(jié)果與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的映射誤差最小，就可以確定這些粒模型解釋函數(shù)的參數(shù)。假設(shè)粒模型解釋函數(shù)結(jié)構(gòu)取式（3），則問題實(shí)質(zhì)上就轉(zhuǎn)化為如何對(duì)多項(xiàng)式系數(shù)ai＝ ［ai0ai1…ail］進(jìn)行優(yōu)化，使目標(biāo)函數(shù)式（6）取得最小值。

利用加權(quán)最小二乘（WLS），可求得JL取最小時(shí)ai的值，表示為式（8）。

在實(shí)際應(yīng)用中，粒模型解釋函數(shù)的形式確定，以及聚類個(gè)數(shù)的選取，也可通過使用智能優(yōu)化算法（如遺傳等）來達(dá)到比較理想的效果［12］。

2 模型應(yīng)用

作者以CCSD測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的巖性識(shí)別為例，詳細(xì)介紹了信息粒方法在構(gòu)建巖性解釋模型中的應(yīng)用。作者取100m～1 948m的451個(gè)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)與其對(duì)應(yīng)的巖性取樣結(jié)果作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，然后再以建立的模型來對(duì)從CCSD測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)中任意抽取的150個(gè)向量進(jìn)行驗(yàn)算，最后將模型得到的計(jì)算結(jié)果與取樣資料進(jìn)行比較來驗(yàn)證其準(zhǔn)確率。其中，定義輸入向量x由12個(gè)元組組成（深度、井徑、自然伽瑪、深電阻率、密度、聲波時(shí)差等），輸出y為量化好的巖性值，如表1所示。

在表中y的取值共對(duì)應(yīng)了十二種巖性（包括正片麻巖、角閃巖、綠泥石角閃巖、蛇紋巖、片巖等），分別用數(shù)值1～12來進(jìn)行量化。

表1 輸出量化值Tab.1 Output value

確定好輸入輸出后，作者根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的大小，來確定所使用的信息粒解釋函數(shù)類型。由于模型所輸出的巖性種類為12，所以大致可確定模糊聚類的個(gè)數(shù)不應(yīng)小于12（k≥12），而輸入數(shù)據(jù)的向量維數(shù)為12（n＝12）。對(duì)應(yīng)于以式（2）～ 式（5）四種信息粒解釋函數(shù)，可知其待定參數(shù)個(gè)數(shù)（即a矩陣元素）分別為k個(gè)、（n＋1）＊k個(gè)、（n2＋3n＋4）＊k／2個(gè)、（n2＋n＋2）＊k／2個(gè)。由于參與模型構(gòu)建的訓(xùn)練數(shù)據(jù)向量個(gè)數(shù)為451，顯然如采用式（4）和式（5）的信息粒解釋函數(shù)，則待定參數(shù)個(gè)數(shù)會(huì)大于方程個(gè)數(shù)，無法得到有效解。比較函數(shù)形式（2）和式（3）可知，在聚類數(shù)適中的情況下式（3）的解比較有效；在聚類數(shù)較大的情況下，則只能選擇式（2）。但同時(shí)聚類數(shù)的增大意味著更多的迭代次數(shù)，計(jì)算量也相應(yīng)增加。

經(jīng)過上述分析，作者所最終選用的信息粒解釋函數(shù)為式（3），信息粒（聚類）個(gè)數(shù)k則選在15～24之間，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果來選擇一個(gè)最優(yōu)解（最終選定的k值為18）。整個(gè)計(jì)算步驟如下：

（1）對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊聚類，確定k個(gè)聚類中心點(diǎn)，以及每個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)向量分別對(duì)應(yīng)于k個(gè)聚類中心點(diǎn)的模糊隸屬度［13］。

（2）利用式（8），根據(jù)實(shí)際巖性輸出y值，求解出信息粒解釋函數(shù)的參數(shù)矩陣a。

（3）將用于驗(yàn)算的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)來分別計(jì)算其到k個(gè)模糊聚類中心的距離，并求解其到這k個(gè)聚類的模糊隸屬度。

（4）由建立好的信息粒解釋函數(shù)來求解輸出的巖性量化值（四舍五入），根據(jù)該量化值與巖性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到最終的巖性解釋輸出。

最終應(yīng)用構(gòu)建好的巖性解釋模型所得部份，計(jì)算結(jié)果見下頁圖2。

將解釋模型計(jì)算結(jié)果與巖芯取樣資料進(jìn)行對(duì)比分析，總體來看，計(jì)算正確率達(dá)到了85.6%。在巖性識(shí)別有誤的數(shù)據(jù)中，模型計(jì)算所得的巖性量化值，總是大于實(shí)際取樣的巖性量化值，且其偏差值最多為“3”。如在1 130m～1 137.4m段，計(jì)算巖性量化值為“9”，代表其巖性為綠泥石角閃巖；而實(shí)際取樣資料的巖性為正片麻巖，對(duì)應(yīng)的巖性量化值為“6”。另外與所有聚類方法一樣，聚類中心的精確程度對(duì)最后計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度，有著決定性的影響。由下頁圖2可知，CCSD實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中RD（深電阻率）分量數(shù)值變化范圍最寬（1 330～95 500），DEN（密度）分量變化范圍最窄（1～5），這就決定了聚類中心對(duì)各個(gè)分量值變化敏感程度的不一致。試驗(yàn)表明，當(dāng)RD分量的變化較小而DEN分量變化較大時(shí)，模型計(jì)算的巖性結(jié)果較容易出錯(cuò)。

3 結(jié)論

由實(shí)際應(yīng)用效果可知，基于信息粒技術(shù)構(gòu)建的解釋模型，能夠得到準(zhǔn)確性較高的巖性解釋結(jié)果。該方法的實(shí)質(zhì)就是利用數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)將其劃分成集合，然后對(duì)這些集合的特征進(jìn)行解釋，從而建立起信息粒與知識(shí)的映射過程。它具有以下特點(diǎn)：

（1）信息粒模型在構(gòu)建過程中將模糊聚類與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)進(jìn)行結(jié)合，模型的結(jié)構(gòu)既遵循一定的框架規(guī)范，又可以在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行有效的優(yōu)化調(diào)整［14］。

（2）模型可由數(shù)據(jù)的特點(diǎn)來選擇不同的信息粒解釋函數(shù)，將數(shù)據(jù)的回歸特征蘊(yùn)含于解釋函數(shù)的參數(shù)中。特別適用于訓(xùn)練數(shù)據(jù)豐富，訓(xùn)練數(shù)據(jù)維數(shù)較高的解釋模型構(gòu)造［15］。

（3）模型建立過程中的計(jì)算量相對(duì)較大，無論是模糊聚類還是加權(quán)最小二乘的應(yīng)用，都以較大的計(jì)算量為代價(jià)。在實(shí)際應(yīng)用中，可采用并行計(jì)算方法提高信息粒解釋函數(shù)參數(shù)矩陣求解的效率［16］。

（4）在訓(xùn)練數(shù)據(jù)較多的實(shí)際應(yīng)用中，可選擇智能計(jì)算方法（如遺傳算法、粒子群算法等）來對(duì)模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，選擇最合適的信息粒個(gè)數(shù)和解釋函數(shù)形式，進(jìn)一步提高準(zhǔn)確率［17］。

圖2 解釋結(jié)果Fig.2 Lithology interpretation

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