王戰(zhàn)軍，朱自強(qiáng)，李建慧，魯光銀，趙云威，彭凌星

（中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083）

0 前言

瞬變電磁法具有直接觀測(cè)二次場(chǎng)，近區(qū)測(cè)量，工作效率高，易穿透高阻覆蓋層，對(duì)低阻體反應(yīng)靈敏等優(yōu)點(diǎn)。目前，瞬變電磁法雖已廣泛應(yīng)用于水文調(diào)查，金屬礦、煤礦勘探，隧道、巷道超前地質(zhì)預(yù)報(bào)中，但瞬變電磁法的資料處理水平并不高。作者在本文將以矩形發(fā)射回線中心回線工作裝置為例，研究瞬變電磁法對(duì)低阻薄層的識(shí)別及分辨，探討瞬變電磁法的探測(cè)能力，進(jìn)而為瞬變電磁法的資料處理解釋提供指導(dǎo)。

目前，關(guān)于電法及電磁法對(duì)地下地質(zhì)體分辨能力的研究主要有：陳根［1］探討了偶極和中梯裝置反映激電異常的能力；吳英隆等［2］使用直流電測(cè)深中的水平層計(jì)算軟件，研究了對(duì)高阻（或者低阻）薄層的有效性探測(cè)問(wèn)題；石顯新［3］給出了水平電偶源在地面激發(fā)的電磁場(chǎng)各分量表達(dá)式，得出了在低頻情況下，磁場(chǎng)受低阻覆蓋層和水平導(dǎo)電層的影響小的結(jié)論；湯井田［4、5］歸納了 MT、CSAMT 對(duì)均勻半空間高、低電阻率夾層的分辨能力；安志國(guó)等［6］等利用有限元法計(jì)算了低阻薄層的電阻率和厚度分別發(fā)生變化時(shí)的一系列頻率——電阻率曲線，歸納了CSAMT法對(duì)薄層結(jié)構(gòu)的分辨能力；王艷等［7］通過(guò)對(duì)三層地電模型的數(shù)值模擬研究了如何提高電磁場(chǎng)響應(yīng)強(qiáng)度，從而研究了CSAMT對(duì)深部低阻薄層的分辨能力。

關(guān)于瞬變電磁法探測(cè)能力研究方面，具有代表性的是：牛之璉［8］討論了瞬變電磁法對(duì)導(dǎo)電層的探測(cè)能力；唐新功等［9］以層狀介質(zhì)中兩個(gè)三維導(dǎo)電薄板為例，計(jì)算了距離發(fā)送源不同位置的目標(biāo)體的電磁場(chǎng)響應(yīng)，但沒(méi)有分析目標(biāo)體的厚度發(fā)生變化時(shí)場(chǎng)的響應(yīng)規(guī)律。Li Xiu［10］等將自適應(yīng)收縮性遺傳算法與視縱向電導(dǎo)微分成像法相結(jié)合，提高了瞬變電磁法識(shí)別地下薄層的能力。薛國(guó)強(qiáng)［11］等通過(guò)瞬變電磁法一維響應(yīng)正演算法，對(duì)有無(wú)薄層存在的一系列地電模型的視電阻率曲線進(jìn)行了對(duì)比，以相對(duì)誤差為參數(shù)分析了瞬變電磁法對(duì)薄層結(jié)構(gòu)體的分辨能力。

1 矩形發(fā)射回線激發(fā)的瞬變電磁場(chǎng)

作者從垂直磁偶極源激發(fā)的頻率域電場(chǎng)出發(fā)，對(duì)其磁矩按回線面積進(jìn)行積分，推導(dǎo)出了矩形回線源的頻率域電場(chǎng)表達(dá)式，然后利用14個(gè)系數(shù)G－S算法得到了時(shí)間域電場(chǎng)表達(dá)式，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，從電場(chǎng)強(qiáng)度階躍響應(yīng)獲得了磁場(chǎng)脈沖響應(yīng)的垂直分量［12、13］。其計(jì)算表達(dá)式為：

式中 t為時(shí)間變量；I為線圈通電電流；Kj是GS算法系數(shù)；L和W分別為矩形回線的半邊長(zhǎng)和半邊寬；x、y分別為測(cè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)；x′和y′分別為矩形線圈內(nèi)某一小垂直磁偶極源的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；J1為一階貝賽爾函數(shù)；λ為空間波數(shù)；＝iωμ0（μ0為真空中的磁導(dǎo)率，ω為角頻率）；ρL＝［（x′－x）2＋（L－y）2］1／2；ρ－L＝ ［（x′－x）2＋（－L－y）2］1／2；ρw＝ ［（W －x）2＋（y′－y）2］1／2；ρ－w＝［（－W －x）2＋（y′－y）2］1／2；rTE為反射系數(shù)，由式（2）確定。共有N層；n為序號(hào)，表示第n層；μn、εn和σn分別為第n層介質(zhì)的磁導(dǎo)率、介電常數(shù)和電導(dǎo)率。

式（1）是矩形發(fā)射回線激發(fā)的磁場(chǎng)脈沖響應(yīng)垂直分量的表達(dá)式。由于其含有貝塞爾函數(shù)，因此求解式（1）與式（2）時(shí)需使用Hankel變換。

2 視電阻率的求取

瞬變電磁法中，視電阻率的定義有晚期視電阻率和全期視電阻率。晚期視電阻率適用于近區(qū)晚期情況，并不適用于遠(yuǎn)區(qū)早期。因此在計(jì)算早期視電阻率時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)較大畸變。而作者在本文利用視電阻率來(lái)研究瞬變電磁法對(duì)低阻薄層的分辨能力，因此需要在所有時(shí)刻都能反映真實(shí)地電模型的視電阻率定義方法，在此我們采用改進(jìn)的二分搜索法。

2.1 晚期視電阻率

瞬變電磁場(chǎng)法在近區(qū)觀測(cè)情況下，晚期視電阻率公式可表示為［7］：

式中 V（t）＝－S·?Bz／?t，為實(shí)測(cè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；S為接收回線等效面積；M為發(fā)射回線磁矩。

2.2 全期視電阻率定義

美國(guó)地球物理學(xué)家P.Raab和F.Frisehknecht提出：對(duì)于均勻半空間，位于地表邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的發(fā)射回線，其中心處的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

式（4）歸一化得核函數(shù)為：

對(duì)式（5）求導(dǎo)可知：Y（u）為u的單峰雙值函數(shù)，并于u＝1.613 6處取極大值。因此對(duì)于全期視電阻率的求取必然分為三種情況：① 單解；② 雙解；③無(wú)解。借鑒白登海［15］對(duì)全期視電阻率的定義方法：以u(píng)＝1.613 6作為早晚期的轉(zhuǎn)接點(diǎn)，分段后的函數(shù)在各區(qū)間均為單調(diào)非線性函數(shù)。

根據(jù)單調(diào)函數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，作者在本文采用二分搜索法，并借鑒張成范等［16］求取全期視電阻率的方法估算u值。由于瞬變電磁法勘探具有體積效應(yīng)，相鄰時(shí)窗視電阻率值不會(huì)突變。因此可利用晚期公式計(jì)算最后一個(gè)時(shí)窗視電阻率，并判斷u處于V（t）的上升段或是下降段，從而得出倒數(shù)第二個(gè)時(shí)窗的二分估算區(qū)間。依次類推，最終得到全部時(shí)窗的視電阻率。

2.3 晚期公式法與改進(jìn)二分法視電阻率對(duì)比

由圖1（見(jiàn)下頁(yè)）可知，利用晚期公式計(jì)算的視電阻率，在早期出現(xiàn)畸變，偏大于地電模型真實(shí)電阻率。而利用改進(jìn)二分法可以求解出所有時(shí)刻精確的視電阻率，均反映了地電模型的真實(shí)電阻率。另外，由于一維正演程序在晚期精度較差，特別是在均勻半空間電阻率較大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)精度就會(huì)降低，從而導(dǎo)致在晚期視電阻率精度的下降（見(jiàn)圖1）。

圖1 改進(jìn)二分法與晚期公式法視電阻率對(duì)比圖Fig.1 Comparison diagram of apparent resistivity for improved dichotomy and advanced formula

3 低阻薄層的分辨能力研究

作者在本文的研究思路為：首先利用回線源的一維正演公式計(jì)算出不同地電模型的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；并利用改進(jìn)二分法計(jì)算全期視電阻率；再計(jì)算該地電模型與均勻半空間地電模型的視電阻率差值百分比，其計(jì)算方法見(jiàn)式（6）。

式中 ρe為實(shí)際地電模型全期視電阻率；ρh為均勻半空間地電模型電阻率。最后，以err來(lái)分析瞬變電磁法對(duì)低阻薄層的分辨能力。

我們以三層地電模型作為研究對(duì)象。第二層（中間薄層）作為低阻異常體，第一層和第三層作為圍巖。①當(dāng)埋深厚度比為1∶5時(shí)，埋深分別為100m及200m，薄層與圍巖視電阻率差異為1∶1.2、1∶1.5、1∶2時(shí)的瞬變電磁響應(yīng)曲線；②當(dāng)埋深厚度比為1∶10時(shí)：埋深分別為100m及200m，薄層與圍巖視電阻率差異為1∶1.5、1∶2、1∶4時(shí)的瞬變電磁響應(yīng)曲線；③當(dāng)埋深厚度比為1∶20時(shí)：埋深分別為100m及200m，薄層與圍巖視電阻率差異為1∶1.5、1∶2、1∶4時(shí)的瞬變電磁響應(yīng)曲線。

圍巖電阻率為50Ω·m和100Ω·m時(shí)，模型參數(shù)為：發(fā)送回線邊長(zhǎng)100m，接收回線邊長(zhǎng)10m，發(fā)送電流10A，觀測(cè)時(shí)間范圍為0.05ms～20ms。考慮到一維正演計(jì)算精度問(wèn)題，當(dāng)圍巖電阻率為200Ω·m時(shí)，所用發(fā)送回線邊長(zhǎng)改為200m，其它參數(shù)不變。

3.1 埋深厚度比為1∶5時(shí)地電模型

由下頁(yè)圖2可以看出，隨著薄層與圍巖電阻率差異比值的減小，視電阻率曲線由趨于平緩逐漸凹陷，至視電阻率差異比為1∶2時(shí)，曲線凹陷最為明顯并呈倒S形態(tài)，并且曲線的最大異常值隨圍巖電阻率的增大呈現(xiàn)向早期移動(dòng)的趨勢(shì)。對(duì)比圖2（a）及圖2（d）、圖2（b）及圖2（e）、圖2（c）及圖2（f）可知，隨著薄層埋深的增加，電磁波在頂層的傳播時(shí)間延長(zhǎng)，視電阻率異常極值出現(xiàn)明顯滯后。通過(guò)分析圖2模型視電阻率值可知，當(dāng)薄層埋深厚度比為1∶5時(shí)：埋深分別為100m及200m、薄層與圍巖電阻率差異為1∶2時(shí)，err極大值均略小于10%，即為分辨極限。另外，當(dāng)圍巖電阻率大于100Ω·m時(shí)，曲線晚期段出現(xiàn)震蕩，導(dǎo)致異常反映不明顯。

3.2 埋深厚度比為1∶10時(shí)地電模型

由后面圖3可以看出，曲線形態(tài)與圖2呈現(xiàn)相同形態(tài)及變化規(guī)律，但當(dāng)電阻率差異比值大于1∶2時(shí)，曲線總體趨于平緩，異常反映不明顯。對(duì)比圖3（a）及 圖3（d）、圖3（b）及 圖3（e）、圖3（c）及圖3（f）可知，隨著薄層埋深的增加，視電阻率異常極值出現(xiàn)滯后比圖1更為明顯。通過(guò)分析圖3模型視電阻率值可知，當(dāng)薄層埋深厚度比為1∶10時(shí)，埋深分別為100m及200m、薄層與圍巖電阻率差異比為1∶2時(shí)，err極大值均小于10%，認(rèn)為不可分辨；而電阻率差異比為1∶4時(shí)，err極大值大于10%，故可認(rèn)為分辨極限。

3.3 埋深厚度比為1∶20時(shí)地電模型

由后面圖4可以看出，曲線形態(tài)與圖2呈現(xiàn)相同形態(tài)及變化規(guī)律，但視電阻率曲線總體趨于平緩，除電阻率差異比為1∶4外無(wú)特別明顯異常。對(duì)比圖4（a）及圖4（d）、圖4（b）及圖4（e）、圖4（c）及圖4（f）可知，隨著薄層埋深的增加，視電阻率異常極值出現(xiàn)明顯滯后。對(duì)圖4模型視電阻率值分析可知，當(dāng)薄層埋深厚度比為1∶20時(shí)，埋深分別為100m及200m、薄層與圍巖電阻率差異比為1∶4時(shí)，err極大值均略小于10%，即為分辨極限。

圖2 埋深厚度比為1∶5時(shí)模型視電阻率曲線Fig.2 The curves of apparent resistivity when the ratio of depth and thickness is 1∶5

4 結(jié)論

從瞬變電磁法數(shù)值模擬層面來(lái)講，其對(duì)于薄層的探測(cè)能力與薄層的埋深厚度比，以及圍巖電阻率差異比等因素有關(guān)。本文作者以三層地電模型為例，深入探討了瞬變電磁法對(duì)低阻薄層的分辨能力，并得到以下結(jié)論：

（1）隨著薄層與圍巖電阻率差異比值的減小，視電阻率曲線異常極大值隨圍巖電阻率的增大，呈現(xiàn)向早期移動(dòng)的趨勢(shì)；而隨著薄層的埋深的增加，視電阻率曲線異常極大值向晚期滯后。因此對(duì)于視電阻率曲線的異常形態(tài)應(yīng)加以綜合評(píng)判，以確定這一異常是由薄層電阻率值的變化還是由厚度的變化引起的。

（2）瞬變電磁法能有效探測(cè)低阻薄層：當(dāng)薄層埋深厚度比為1∶5時(shí)，薄層與圍巖電阻率差異比1∶2可以作為分辨極限；當(dāng)薄層埋深厚度比為1∶10時(shí)，薄層與圍巖電阻率差異比為1∶4可以分辨；而當(dāng)薄層埋深厚度比為1∶20時(shí)，薄層與圍巖電阻率差異比1∶4可作為分辨極限。

圖3 埋深厚度比為1∶10時(shí)模型視電阻率曲線Fig.3 The curves of apparent resistivity when the ratio of depth and thickness is 1∶10

圖4 埋深厚度比為1∶20時(shí)模型視電阻率曲線Fig.4 The curves of apparent resistivity when the ratio of depth and thickness is 1∶20

［1］陳根.偶極裝置反映激電異常的能力［J］.物探與化探，1986，10（5）：398.

［2］吳英隆.直流電測(cè)深對(duì)高阻和低阻薄層的探測(cè)能力［J］.桂林冶金地質(zhì)學(xué)院學(xué)報(bào)，1994，14（2）：174.

［3］石顯新.水平電偶源充電電磁法正常場(chǎng)研究及其應(yīng)用［J］.煤田地質(zhì)與勘探，1996，24（2）：42.

［4］湯井田，何繼善.可控源音頻大地電磁法及其應(yīng)用［M］.長(zhǎng)沙：中南大學(xué)出版社，2005.

［5］湯井田，周聰，鄧小紅.CSAMT視電阻率曲線對(duì)水平層狀大地的識(shí)別與分析［J］.地質(zhì)與勘探，2010，46（6）：1079.

［6］安志國(guó)，底青云.CSAMT法對(duì)低阻薄層結(jié)構(gòu)分辨能力的探討［J］.地震地磁觀測(cè)與研究，2006，27（2）：32.

［7］王艷，林君，周逢道，等.CSAMT法深部低阻分辨能力及方法研究［J］.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，38（1）：86.

［8］牛之璉.瞬變電磁測(cè)深法對(duì)導(dǎo)電層的探測(cè)能力［J］.地質(zhì)與勘探，1992，28（7）：37.

［9］唐新功，胡文寶，嚴(yán)良俊.瞬變電磁法對(duì)地下不同位置多個(gè)三維薄板探測(cè)能力的研究［J］.物探與化探，2004，28（6）：528.

［10］LI XIU，XUE GUOQIANG，SONG JIANPING，et al.Application of the Adaptive Shrinkage Genetic Algorithm in the Feasible Region to TEM Conductive Thin Layer Inversion［J］.Applied Geophysics，2005，2（4）：204.

［11］薛國(guó)強(qiáng)，鄧湘.瞬變電磁法對(duì)薄層的探測(cè)能力［J］.石油地球物理勘探，2007，42（6）：709.

［12］米薩克N納比吉安.勘察地球物理電磁法第一卷理論［M］.趙經(jīng)祥，王艷君，譯，北京：地質(zhì)出版社，1992.

［13］李建慧，劉樹才，朱自強(qiáng)，等.矩形回線激發(fā)的電磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的對(duì)稱關(guān)系研究［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，41（2）：638.

［14］李建慧，朱自強(qiáng)，劉樹才，等.基于Gaver－Stehfest算法的矩形發(fā)射回線激發(fā)的瞬變電磁場(chǎng)［J］.石油地球物理勘探，2011，46（3）：489.

［15］白登海，MAXWELL A MEJU，盧健，等.時(shí)間域瞬變電磁法中心回線方式全程視電阻率的數(shù)值計(jì)算［J］.地球物理學(xué)報(bào)，2003，46（5）：698.

［16］張成范，翁愛(ài)華，孫世棟，等.計(jì)算矩形大定源回線瞬變電磁測(cè)深全區(qū)視電阻率［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：地球科學(xué)版，2009，39（4）：755.